2020-2021学年湖南省邵阳市邵益实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年湖南省邵阳市邵益实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合m=x|x23x40，n=x|0x5，则mn=（）a（0，4b0，4）c1，0）d（1，0参考答案：b【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求解一元二次不等式化简集合m，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由x23x40，得1x4m=x|x23x40=x|1x4，又n=x|0x5，mn=x|1x4x|0x5=0，4）故选：b【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2. a 是

2、一个平面，是一条直线，则 a 内至少有一条直线与a垂直  b相交   c异面d平行参考答案：a3. ，则a中共有项，当时，  b中共有项，当时，  c中共有项，当时，  d中共有项，当时，  参考答案：d4. 若函数，则（ ）a3         b-6         c 2       

3、0; d 参考答案：c5. 设p，q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则p，q两点间的最大距离是（）a5b +c7+d6参考答案：d【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出p，q两点间的最大距离【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则圆x2+（y6）2=2的圆心为（0，6），半径为，椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为=5，p，q两点间的最大距离是5+=6故选：d【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题6. 已知点a（2，3）、b（3，2）直线l过点p

4、（1，1），且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）a或k4b或cd参考答案：a【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，用直线的斜率公式求出kpb 和kpa 的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，即 k或 k4故选：a【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想7. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用复数的运算法则，分子分母同时

5、乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出。【详解】解：，故选：a【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。若， ，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。8. 右边程序执行后输出的结果是（    ）a.    b    c    d 参考答案：d   解析：9. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为a. 105        

6、  b. 16            c. 15           d. 1参考答案：c10. 若函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，1+y），则等于（    ）a4             b4x  

7、60;           c4+2x              d4+2x2参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要12. 球面上有十个圆，这十个圆可将球面至少分成   &#

8、160;    个区域，至多分成       个区域。参考答案：11，9213. 已知函数，则函数f(x)的定义域为   参考答案：(1,2)(2,4函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域为. 14. 过原点的直线l与双曲线c：=1（a0，b0）的左右两支分别相交于a，b两点，f（，0）是双曲线c的左焦点，若|fa|+|fb|=4，=0则双曲线c的方程=       参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线

9、的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|fb|=x，则|fa|=4x，利用勾股定理，建立方程，求出|fb|=2+，|fa|=2，可得a，b，即可得出结论【解答】解：设|fb|=x，则|fa|=4x，过原点的直线l与双曲线c：=1（a0，b0）的左右两支分别相交于a，b两点，f（，0）是双曲线c的左焦点，|ab|=2，=0，x2+（4x）2=12，x24x+2=0，x=2±，|fb|=2+，|fa|=2，2a=|fb|fa|=2，a=，b=1，双曲线c的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键15. 已知，则

10、60;         .参考答案：2试题分析：，.              16. 若抛物线 =上一点p到准线的距离为，则点p到顶点的距离是_参考答案：17. 以下四个关于圆锥曲线的命题中设a、b为两个定点，k为非零常数，|=k，则动点p的轨迹为双曲线；设定圆c上一定点a作圆的动点弦ab，o为坐标原点，若=（+），则动点p的轨迹为椭圆；方程2x25x+2=0的两根可分别作为

11、椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】轨迹方程；椭圆的定义；双曲线的定义；双曲线的简单性质【分析】不正确若动点p的轨迹为双曲线，则|k|要小于a、b为两个定点间的距离；不正确根据平行四边形法则，易得p是ab的中点由此可知p点的轨迹是一个圆；正确方程2x25x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；正确双曲线=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）【解答】解：不正确若动点p的轨迹为双曲线，则|k|要小于a、b为两个定点间的距离当点p在顶点ab的延长线上时，k=|ab|，显然这种曲线是射线，而非双曲线；不正

12、确根据平行四边形法则，易得p是ab的中点根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为c，那么有cpab即cpb恒为直角由于ca是圆的半径，是定长，而cpb恒为直角也就是说，p在以cp为直径的圆上运动，cpb为直径所对的圆周角所以p点的轨迹是一个圆，如图正确方程2x25x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率正确双曲线=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e（2，3）；若pq为真，且pq为假，求实数m的取值范

13、围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若pq为真，且pq为假，p、q一真一假，进而可得实数m的取值范围【解答】解：命题p为真时：02m12m，即：0m4命题p为假时：m0或m4命题q为真时：命题q为假时：，由pq为真，pq为假可知：p、q一真一假p真q假时：p假q真时：综上所述：0m2或19. 设p是圆o：x2+y2=16上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|=|pd|（1）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设m的坐标为（x，y），p的坐标为（xp，yp

14、），由已知得xp=x，yp=y，由此能求出c的方程（2）过点（2，0）且斜率为的直线方程为y=（x2），与=1联立可得x22x6=0，即可求出过点（2，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度【解答】解：（1）设m的坐标为（x，y），p的坐标为（xp，yp），p是圆x2+y2=16上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|=|pd|，xp=x，yp=y，p在圆上，x2+y2=16，即c的方程为=1；  （2）过点（2，0）且斜率为的直线方程为y=（x2），与=1联立可得x22x6=0过点（2，0）且斜率为的直线被c所截线段的长度=20. 已知椭圆=1（ab0）的左右焦点

15、分别为f1，f2，点（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（）求椭圆的方程；（）设a2，b1，b2分别是线段of1，of2的中点，过点b1作直线交椭圆于p，q两点若pb2qb2，求pb2q的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）将（1，e）和代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；（）由a2，求得椭圆的方程，设pq方程为x=my1，代入椭圆方程，则由pb2qb2，利用韦达定理求得：m2=4，利用弦长公式及三角形的面积公式pb2q的面积【解答】解：（）因为（1，e）和在椭圆上，且，由（1）得b2=1，带入（2）整理得4a425a2+25=0，解得a2=5或，椭圆的方

16、程为，或者（）由（）知，c2=51=4，f1（2，0），f2（2，0），b1（1，0），b2（1，0）由题意知pq的斜率不为0，设pq方程为x=my1，联立方程，设p（x1，y1），q（x2，y2），由韦达定理得，且pb2qb2，则，（my11）（my21）（my11+my21）+1+y1y2，=（m2+1）y1y22m（y1+y2）+4，=，m2=4，21. 已知直线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           (1) 证明：直线恒过定点m；(2) 若直线分别与x轴、y轴的

17、负半轴交于a、b两点，求aob面积的最小值及此时直线的方程参考答案：解析：(1) 可化为由    直线必过定点p（ 1， 2）   (2) 设直线的斜率为k，则其方程为即：   易得a（，0），b（0，k 2），显然k < 0   ，此时（k < 0），即   直线方程为22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，e是pb上任意一点 . （i）求证： acde；（ii）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 . 参考答案：(1)证明： 平面，平面                         又是菱形              平面   平面&#