2020-2021学年湖南省衡阳市茶山中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2020-2021学年湖南省衡阳市茶山中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为（    ）a        b    

2、    c        d参考答案：d由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率为，选d. 2. 设an是等比数列，下列结论中正确的是（）a若a1+a20，则a2+a30b若a1+a30，则a1+a20c若0a1a2，则2a2a1+a3d若a10，则（a2a1）（a2a3）0参考答案：c【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】设等比数列an的公比为qa

3、由a1+a20，可得a1（1+q）0，则当q1时，a2+a3=a1q（1+q），即可判断出正误；b由a1+a30，可得a1（1+q2）0，由a10则a1+a2=a1（1+q），即可判断出正误；c由0a1a2，可得0a1a1q，因此a10，q1作差2a2（a1+a3）=a1（1q）2，即可判断出正误；d由a10，则（a2a1）（a2a3）=q（1q）2，即可判断出正误【解答】解：设等比数列an的公比为qaa1+a20，a1（1+q）0，则当q1时，a2+a3=a1q（1+q）0，因此不正确；ba1+a30，a1（1+q2）0，a10则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确；

4、c0a1a2，0a1a1q，a10，q1则2a2（a1+a3）=a1（1q）20，因此正确；da10，则（a2a1）（a2a3）=q（1q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确故选：c【点评】本题考查了不等式的性质、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知f1、f2是椭圆：的两个焦点，p为椭圆c上一点，且，若的面积为9，则b的值为（   ）a1                

5、0;   b2                c3             d4参考答案：c是椭圆的两个焦点，p为椭圆c上一点，且，故选c. 4. 给出下列四个结论：    若命题，则;    “”是“”的充分而不必要条件； &#

6、160;  命题“若m >0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程    没有实数根，则”；    若，则的最小值为1    其中正确结论的个数为(    )     a1           b.2          c3

7、0;         d4参考答案：c略5. 已知圆的方程，若抛物线过点a(0，1)，b(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()参考答案：c6. 设复数满足，则（  ）a        b        c           d参考答案：a7. 命题“?x0，lnxx1

8、”的否定是（）a?x00，lnx0x01b?x00，lnx0x01c?x00，lnx0x01d?x00，lnx0x01参考答案：b【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x0，lnxx1”的否定是?x00，lnx0x01，故选：b8. 直线异面，平面，则对于下列论断正确的是（    ）一定存在平面使；一定存在平面使；一定存在平面使；一定存在无数个平面与交于一定点.a.          &#

9、160; b.            c.           d. 参考答案：d略9. 已知等差数列的前n项和为，则的最小值为（    ）  a7         b8        c  

10、0;     d参考答案：10. 的展开式中的常数项为(     )a12b12c6d6参考答案：a【考点】二项式系数的性质 【专题】计算题【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：展开式中的通项公式为tr+1=?x62r?（2）r?xr=（2）r?x63r，令63r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为 4×3=12，故选：a【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

11、分,共28分11. 对于定义在r上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f (x)是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：必定不是回旋函数；若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；若对任意一个阶数为的回旋函数f (x)，方程均有实数根，其中为真命题的是_.参考答案：12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程（用一般式表示）为          .参考答案：由题意知，所以曲线在点处的切线方程为：，即13. 在中,已知,为线段上的点,且，则的最小值为

12、_。参考答案：14. _.参考答案：2略15. 若f(x)是幂函数，且满足3，则f_.参考答案：略16. 已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为        参考答案：17. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为      。参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2014?濮阳二模）已知在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极

13、点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为24cos=0（）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（）设点p是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；坐标系和参数方程【分析】（）应用代入法，将t=x+3代入y=t，即可得到直线l的普通方程；将x=cos，y=sin，2=x2+y2代入曲线c的极坐标方程，即得曲线c的直角坐标方程；（）由圆的参数方程设出点p（2+2cos，2sin），r，根据点到直线的距离公式得到d的式子，并应用三角函数的两角和的余弦公式，以及三角函数的值域化简，即可得到d的范

14、围【解答】解：（ i）直线l的参数方程为（t为参数），将t=x+3代入y=t，得直线l的普通方程为xy=0；曲线c的极坐标方程为24cos=0，将x=cos，y=sin，2=x2+y2代入即得曲线c的直角坐标方程：（x2）2+y2=4；（ ii）设点p（2+2cos，2sin），r，则d=，d的取值范围是：，【点评】本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，同时考查圆上一点到直线的距离的最值，本题也可利用圆上一点到直线的距离的最大（最小）是圆心到直线的距离加半径（减半径）19. （本小题满分12分）如图4，在正三棱柱中，是边长为的等边三角形，平面，分别是，的中点. （）求证：平

15、面；（）若到的距离为 ，求正三棱柱的体积参考答案：（）略 （），20. （13分）已知函数f（x）=sin（2x）+cos（2x）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】（）利用已知表达式，直接求解f（）的值；（）化简函数的表达式，利用函数f（x）的周期公式求解，通过正弦函数的单调递增区间求解即可【解答】解：（）因为f（x）=sin（2x）+cos（2x）所以f（）=sin（2×）+cos（2×）=（）因为f（x）=sin（2x）+cos（2x）所以f（x）=2（sin（2x）+cos（2x）=2sin（2x+）=2sin2x所以周期t=令，解得，kz所以f（x）的单调递增区间为，kz（13分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，三角函数的正确的求法，得到求解的求法，考查计算能力21. (14分)在abc中，已知，求() 角c的大小；() 的值.参考答案：解