2020-2021学年湖南省衡阳市 县九市中学高三数学文月考试题含解析

1、2020-2021学年湖南省衡阳市 县九市中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点f (-c,0) (c >0)是双曲线的左焦点，过f且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点p，且点p在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方等于a.  b.       c.      d. 参考答案：d略2. 函数的零点有a0     b1 &

2、#160;   c2     d3参考答案：c试题分析：在同一个坐标系中，画出函数与函数的图象，则图象的交点个数，就是函数的零点的个数，由图象知，函数图象交点为2个，故函数的零点为2个，故答案为c 考点：函数零点个数的判断3. 曲线在处的切线方程为(   )a   b     c         d参考答案：a4. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名

3、的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：f（f（x）=0；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数t，f（x+t）=f（x）对任意xr恒成立；存在三个点a（x1，f（x1），b（x2，f（x2），c（x3，f（x3），使得abc为等边三角形其中真命题的个数是（）a4b3c2d1参考答案：b【考点】分段函数的应用【专题】空间位置关系与距离【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得a（，0），b（0，1），c（，

4、0），三点恰好构成等边三角形【解答】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，当x为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故不正确；接下来判断三个命题的真假有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xr，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+t也是有理数； 若x是无理数，则x+t也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数t，f（x+t）=f（x）对xr恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3

5、）=0，a（，0），b（0，1），c（，0），恰好abc为等边三角形，故正确即真命题的个数是3个，故选：b【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题5. 已知点e（3，0），椭圆+=1上有两个动点p，q，若epeq，则?的最小值为（）a6b3c9d96参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】根据epeq及向量的数量积的几何意义，由?=丨丨?丨丨cosepq=ep2，利用两点间距离公式求出ep2，根据点p在椭圆上，代入消去y，转化为二次函数求最值问题，即可解得结果【解答】解：设p（x，y），椭圆+=1，y2=9，e

6、peq，?=丨丨?丨丨cosepq=ep2，而ep2=（x3）2+y2=（x4）2+6，由p在椭圆+=1，6x6，当x=4时，ep2=（x3）2+y2=（x4）2+6，有最小值6，故答案选：a【点评】本题考查了向量在几何中的应用，以及向量数量积的几何意义，和椭圆的有界性及二次函数求最值等基础知识，注意椭圆的有界性，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于中档题6. 设函数f（x）=，x表示不超过x的最大整数，则y=f（x）的值域是（）a0，1b0，1c1，1d1，1参考答案：b【考点】函数的值域【分析】对f（x）进行化简，可得f（x）=，分析讨论求出其值域，再根据定义，x表示不超过x的最大

7、整数，进行求解；【解答】解：函数f（x）=，x表示不超过x的最大整数，f（x）=，分析可得，f（x），f（x）=0，1，故选b；7. 已知a=x|4x1，b=x|x2x60，则ab等于（）a（3，1）b（2，1）c（4，2）d（4，3）参考答案：d【考点】并集及其运算【分析】先求出集合a，b，由此利用并集的定义能求出ab的值【解答】解a=x|4x1=（4，1），b=x|x2x60=（2，3）ab=（4，3）故选：d8. 已知菱形abcd的边长为4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（  ）  a.     &

8、#160;   b.         c.           d. 参考答案：d9. 若则下列结论正确的是a.     b.     c.     d.参考答案：a10. 椭圆 的焦点为f1和f2，过点f1的直线l交椭圆于p、q两点， ，则椭圆的离心率为（   ）   

9、;        参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线y2=16x的焦点为f，经过点p（1，0）的直线l与抛物线交于a，b两点，且2=，则|af|+2|bf|=15参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据向量关系，用坐标进行表示，求出点a，b的横坐标，再利用抛物线的定义，可求|af|+2|bf|【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），p（1，0），=（1x2，y2），=（x11，y1），2=，2（1x2，y2）=（x11，y1），x1+2x2=3，2y2=y

10、1，将a（x1，y1），b（x2，y2）代入抛物线y2=16x，可得y12=16x1，y22=16x2，又2y2=y1，4x2=x1，又x1+2x2=3，解得x2=，x1=2，|af|+2|bf|=x1+4+2（x2+4）=2+4+2（+4）=15故答案为：1512. 如图，平面四边形abcd中，若ac，bd2，则()·()          参考答案：113. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点o处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线c的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为则直线与曲线c的位置关

11、系为_.参考答案：相离略14. 过点（1,2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为    参考答案：1或略15. 在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是             参考答案：1,4.设=（01），则=,=，则=+,又=0，=，01，14，即的取值范围是1,4.16. 已知，设，的夹角为，则_.参考答案：17. 不等式的解集为       &

12、#160;         .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，平面a1abb1平面abcd，且abc=（1）求证：bc平面ab1c1；（2）求证：平面a1abb1平面ab1c1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据bcb1c1，且b1c1?平面ab1c1，bc?平面ab1c1，依据线面平行的判定定理推断出bc平面ab1c1（2）平面a1abb1平面abcd，平面abcd平面a1b1c

13、1d1，推断出平面a1abb1平面a1b1c1d1，又平面a1abb1平面a1b1c1d1=a1b1，a1b1c1b1，c1b1?平面ab1c1，根据面面垂直的性质推断出平面a1abb1平面ab1c1【解答】证明：（1）bcb1c1，且b1c1?平面ab1c1，bc?平面ab1c1，bc平面ab1c1（2）平面a1abb1平面abcd，平面abcd平面a1b1c1d1，平面a1abb1平面a1b1c1d1，平面a1abb1平面a1b1c1d1=a1b1，a1b1c1b1，c1b1?平面ab1c1，平面a1abb1平面ab1c119. 在abc中，sina+cosa=2（）求a的大小；（）若a=

14、2； b=45°；求abc的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）利用两角和的正弦函数公式化简已知可得sin（a+）=1，解得a=2k+，kz，结合范围a（0，），即可得解a的值（）利用三角形内角和定理可求c的值，利用正弦定理可求b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（）sina+cosa=2，可得：2sin（a+）=2，sin（a+）=1，可得：a+=2k+，kz，解得：a=2k+，kz，a（0，），a=；（）a=2； b=，a=，可得：c=ab=b=2，sabc=absinc=×sin=1+20. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线c的顶点在原点，经过点a（2，2），其焦点f在轴上。（1）求抛物线c的标准方程；（2）求过点f，且与直线oa垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线c于d、e两点，me2dm，记d和e两点间的距离为，求关于的表