2020-2021学年湖南省湘潭市县茶恩寺镇茶恩中学高三数学文期末试卷含解析

1、2020-2021学年湖南省湘潭市县茶恩寺镇茶恩中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为(    )a         bc     d参考答案：a点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要运用数形结合思想正确理解和把握函数相关性质应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好

2、其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.2. 下列选项中，说法正确的是（）a命题“?x0r，x02x00”的否定为“?xr，x2x0”b若非零向量、满足|+|=|+|，则与共线c命题“在abc中，a30°，则sina”的逆否命题为真命题d设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的充分必要条件参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断a；由向量共线的条件，即可判断b；由a=150°，可得sina=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断c；由a10，0q1，即可判断d【解答】解：对于a，由特称命题的否定为全称命题

3、，可得命题“?x0r，x02x00”的否定为“?xr，x2x0”，故a错；对于b，若非零向量、满足|+|=|+|，则，同向，则与共线，故b正确对于c，命题“在abc中，a30°，则sina”为假命题，比如a=150°，则sina=再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故c错；对于d，设an是公比为q的等比数列，则“q1”推不出“an为递增数列”，比如a10，不为增函数；反之，可得0q1故不为充分必要条件，故d错故选：b【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题3. 边长为2

4、的正三角形abc中，d，e，m分别是ab，ac，bc的中点，n为de的中点，将ade沿de折起至a'de位置，使a'm= ，设mc的中点为q,a'b的中点为p，则  a'n 平面bced    nq平面a'ec  de平面a'mn，    平面pmn平面a'ec  以上结论正确的是  a.       b.      &#

5、160; c.         d.参考答案：【知识点】空间几何体  g4  g5c解析：由题意可知mn与ce在同一平面内且不平行，所以一定有交点，即平面pmn与平面a'ec有交点，所以不平行，错误，其它可计算出正确.所以c为正确选项.【思路点拨】根据空间几何体的位置关系进行计算可判定结果.4. 设命题.则为a. b. c. d. 参考答案：d5. 已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，, 则（    ）a19  

6、0;            b55              c60           d100 参考答案：b略6. 函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是 （    ）     &

7、#160; a.             b.    c.             d.             参考答案：b7. 已知条件p:x1，条件q:1，则p是q成立的(  

8、0;    )a.充分不必要条件    b.必要不充分条件    c.充要条件    d.不充分也不必要条件参考答案：b略8. 已知全集则（    ）a. |0|    b|1|   c|2|d|3|参考答案：b9. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形

9、，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（    ）a. b.            c.             d. 参考答案：a10. 已知是定义在r上的周期为2的奇函数，当时，a. b. c. d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，d是bc边上任意

10、一点（d与b、c不重合），且，则角b等于            参考答案：【知识点】向量的线性运算 解三角形 f1  c8.解析：由已知可得：，整理得，即，又因为在上，所以，即三角形为等腰三角形，所以，故答案为.【思路点拨】由已知变形可得，可得，即，三角形为等腰三角形，可求得.12. 若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为参考答案：【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数平移的性质，将函数y=cos 2x的图象向左平移

11、个单位长度可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），根据余弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=k，（kz）化简即可得到对称轴方程【解答】解：由题意，函数y=cos（2x的）图象向左平移个单位长度，可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），由2x+=k（kz），解得：x=（kz），故答案为：13. 设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_。 参考答案：【知识点】简单的线性规划问题e52作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（2，0），b（2，3），c（4，4）设z=f（x，y）=kx+y，将直线l：z=kx+y进行平移，可得当k0时，直线l的斜率-k0，由图

12、形可得当l经过点b（2，3）或c（4，4）时，z可达最大值，此时，zmax=f（2，3）=2k+3或zmax=f（4，4）=4k+4但由于k0，使得2k+312且4k+412，不能使z的最大值为12，故此种情况不符合题意；当k0时，直线l的斜率-k0，由图形可得当l经过点c时，目标函数z达到最大值此时zmax=f（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合题意综上所述，实数k的值为2【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=kx+y对应的直线进行平移经讨论可得当当k0时，找不出实数k的值使z的最大值为12；当k0时，结合图形可得：当l经过点c时，zm

13、ax=f（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本题答案14. 已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0有三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率（抛物线的离心率为1），则的取值范围为           参考答案：(-2，0)15. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为：，则（1）图中的        

14、0; （2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计        名学生可以申请住宿参考答案：（1）0.0125；（2）72  （1）由频率分布直方图知，解得.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有名学生可以申请住宿.16. 若变量x，y满足约束条件则的最大值是          参考答案：11变量，满足约束条件在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是a（0，1），b（7，

15、1），c（3，7），在abc中满足z=2y-x的最大值是点c，代入得最大值等于11故填：11 17. 偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（1）=       参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（1）=f（1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象

16、关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（1）=f（1）=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8(1)根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户年收入为15万元

17、的家庭年支出为多少？(2)若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率.参考答案：知识点：古典概型变量相关解析：（1）由已知得（万元），（万元），故，所以回归直线方程为，当社区一户收入为15万元家庭年支出为（万元）19. 已知为实数，函数（1）设，若，使得成立，求实数的取值范围（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；参考答案：（1）由，得，

18、记，所以当时，递减，当时，递增；所以，记， ，时，递减；时，递增；，故实数的取值范围为6分（2）函数的定义域为，若函数是“中值平衡函数”，则存在使得，即，（）当时，（）对任意的都成立，所以函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，有，设，则方程在区间上有解，记函数，则，所以函数在区间递增，所以当时，即方程在区间上无解，即函数不是“中值平衡函数”；综上所述，当时，函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，不是“中值平衡函数”； 12分20. （2017?深圳一模）已成椭圆c： +=1（ab0）的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，过点p（0，2）的直线l

19、与椭圆c相交于a、b两点（1）求椭圆c的方程；（2）设m是ab中点，且q点的坐标为（，0），当qmab时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）椭圆的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，列出方程组，求出a=，b=，由此能求出椭圆c的方程（2）若直线l的斜率不存在，直线方程为x=0；若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线垂直，结合已知条件能求出直线l的方程【解答】解：（1）椭圆c： +=1（ab0）的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，由题意知：，解得a=，b=

20、，椭圆c的方程为：（2）若直线l的斜率不存在，此时m为原点，满足qmab，方程为x=0；若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，a（x1，y1），b（x2，y2），将直线方程与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，=72k2480，设m（x0，y0），则，由qmab，知，化简得3k2+5k+2=0，解得k=1或k=，将结果代入=72k2480验证，舍掉k=，此时，直线l的方程为x+y2=0，综上所述，直线l的方程为x=0或x+y2=0【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线垂直、椭圆等知识点的合理运用21

21、. 长方体abcda1b1c1d1中，底面abcd是正方形，aa1=2，ab=1，e是dd1上的一点（1）求异面直线ac与b1d所成的角；（2）若b1d平面ace，求三棱锥acde的体积参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到此两条异面直线所成的角；（2）利用线面垂直的性质定理即可得到点e的坐标，利用vacde=veadc即可得到体积【解答】解：以d为原点，da、dc、dd1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系