三年级数学上册期末试卷

1、三年级数学上册期末试卷三年级数学上册期末试卷一、细心填一填。 (24 分)1、下面的事情能发生吗 ?一定的画“”，不可能的画“”，可能的画“”。(1)1+1=3()(2)明天将下雨。 ()(3)1 时=60分()(4) 今天是儿童节，明天会下雪。()(5) 小兰爱吃鱼。()(6) 晚上就能看到星星。 ()2、一个数，千位上是5，百位上是 7，十位上是 0，个位上是 3，这个数写作 () ，读作() 。3、在四位数2805 中，“2”在() 位上，表示 (); “8”在 () 位上，表示() ，“3”在() 位上，表示 () 。4、在用 7、0、0、9 四个数字组成的数中：(1) 只读一个零的四

2、位数是 () 、() 、() 、() 。(2) 一个零也不读的四位数是() 和()(3) 最小的四位数是 () ，最大的四位数是 () 。5、3 吨=() 千克 8000 克=() 千克5000 千克=() 吨 7000 千克=() 吨6800 千克=() 吨() 千克 4 吨 700千克=() 千克6、一头大象重 989 千克，可以说大约是 () 吨，一台电脑的价钱是 6988 元，可以说大约是 () 元。7、图中空白部分的周长和阴影部分的周长() 。8、一个数除以 8，商是 12，余数最大，这个数是 () 。二、争当小法官。 ( 对的打“”，错的打“”)(10 分)(1) 在减法算式中，差

3、一定比减数小。()(2) 在 57005()00 中，() 里最大可以填 8。()(3) 小明抛 10 次硬币可能都是正面朝上。()(4)1 吨铁比 1000 千克海绵重。 ()(5) 两个完全一样的正方形不一定能拼成一个长方形。()三、精挑细选。 ( 将正确答案的序号填在括号内)(12 分)1、7508的乘积的末尾 ()a、有三个 0b、有两个 0c、有一个 0d、没有 02、一个苹果重 100() 。a、克 b、千克 c、吨3、一万里有面 () 个 2000。a、3b、4c、54、4000是一个数的近似数，那么这个数最可能是() 。a、4671b、4010c 、34985、把两个长 2 米

4、，宽 1 米的长方形拼成 1 个新的长方形，新长方形的周长是 () 。a、10 米 b、11 米 c、12 米6、68 减去 45 除以 5 的商，差是多少 ?正确的算式是 () 。a、(68- 45)5b、6845-5c、68- 455四、轻松口算。 (7 分)5006=903=483=14(2+7)=3013=100-56=9105=480+120=605+200=33+68 4=18+64=393=476-245=605 4 -389=五、精打细算。 (20 分)1、竖式计算 ( 要求验算的要验算 ) 。(8 分)299+374600-2492685896验算：验算：2、把下面每组中的两

5、个算式写成一个算式，再计算。(4 分)(1)7 108=756(2)346129=217900756=415217=3、脱式计算。 (6 分)800-579(65+16) 9230(140- 132)245+247六、巧手实践。 (10 分)1、仔细画一画，画出下列图形的对称轴。(5 分)2、先测量填空，再解答问题。(5 分)用 1 根长 20 厘米的铁丝围成 1 个长方 () 形( 见左图)，长度够吗 ?厘米() 厘米七、解决问题。 (20 分)1、有一个长方形的花坛，它的周长是36 分米，长是 10 分米，它的宽是多少 ?2、新园中学原有电脑149台，今年新买的比原有少51 台。学校现在共

6、有电脑多少台 ?3、商店购进 875 瓶饮料，第一天卖了229 瓶，第二天卖了 297瓶。一共卖了多少瓶 ?还剩下多少瓶饮料 ?4、商店要运 94 台电冰箱，如果每辆车运6 台，一次运完至少需要多少辆车 ?5、妈妈买了两条同样的裤子和一件上衣，一共花了986 元，一件上衣 560 元，一条裤子多少元 ?八、探索乐园：一筐苹果连筐共重46 千克，卖出一半苹果后，连筐共重24 千克，筐和原来苹果各重多少千克?小学四年级上学期数学期中试卷及答案小学四年级上学期数学期中试卷题号一二三四五卷面3 分总分得分一、按要求填一填。 (45 分)1、10 个十万是 ();()个一千万是一亿。2、一个数是由 5

7、个亿、 6 个百万、 3 个万和 9 个十组成的，这个数是() 位数，写作 () ，读作 () 。3、我们学过的角有 () 、() 、() 、() 和() 。4、线段有 () 个端点，射线有 () 个端点，直线 () 端点。5、3 点整时，时钟的时针与分针所成的角是() 度，是() 角。6、一个七位数，它的最高位是() 位。7、用 0，6，3，8，1 组成最大的五位数是 () ，最小的五位数是() 。8、两条直线相交成 () 时，这两条直线就 () 。9、两点之间所有连线中 () 最短。10、十进制数位顺序表中每() 位一级，亿级的数位有 () 、() 、() 、() 。11、4052631

8、是() 位数， 4 在() 位上，表示 () 个() ，5 在() 位上，它的计数单位是 () ，四舍五入到万位约是 () 。12、按规律写数。(1)2002 ，3003，() ，() ，6006，() ，() 。(2)6060,6040,()，() ，() ，5960，() 。13、比较大小。1000009999956070000 5607 万28120002809800199999 200000二、判断题。 (10 分)( 对的打“”，错的打“”)1、一条直线长 30000米。()2、角的边越长，角就越大。()3、个位、十位、百位、千位都是计数单位。()4、我们班有 46 人，我们学校约有

9、2000人，这两个数都是精确数。()5、一个十位数，最高位是十亿位。()三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)(10 分)1、明明画了一条 () 长 3 厘米。()a、直线 b、射线 c、线段 d、角2、7()5030 77 万a、6b、7c、53、下面的数，一个零也不读的是() 。a、501500b 、500500c 、500510d 、5010504、角的大小与角的 () 有关。、a、两条边的开口b、两条边的长短 c、顶点5、下列四个数中，最接近8 万的是： ()a、80101b 、79989c 、79899d 、79979四、操作题。 (8 分)1、在点子图上分别画出一个锐角、直角

10、、钝角、平角和一组平行线。 (5 分)2、图中从 a点向小河如何修路最近 ?请画出来。 (3 分)五、解决实际问题。 (27 分)1、图中共有几条线段，几个角。(6 分)3、如图，已知 1+2=1351=35求2、3、4的度数。(9 分)3、将下面各数改写成用“万”为单位的数，再按从大到小的顺序排列。 (8 分)31680000=142600000=7940000=88600000=()()()()4、用 0、0、8、8、8 这五个数字，写出符合下列要求的数。(4分)(1) 最大的五位数。 ()(2) 与 80000最接近的数。 ()(3) 一个零都不读的数。 ()(4) 两个零都读出来的数。

11、 ()参考答案一、1、( 一百万)(10)2 、( 九)(506030090)( 五亿零六百零叁万零九十)3、( 锐角)( 直角)( 钝角)( 平角)( 周角)4 、(2)(1)(没有)5、(90)( 直)6 、(百万)7 、(86310)(10368)8、( 直角)( 互相垂直 )9 、( 线段)10、(四)( 亿位)( 十亿位 )( 百亿位 )( 千亿位 )11、(七)( 百万)(4)( 百万)( 万)( 万)(405 万)12、(1)(4004)(5005)(7007)(8008)(2)(6020)(6000)(5980)(5940)13、()(=)()(8860 万)(3168 万)(

12、794 万)4、(1)88800(2)80088(3)88800(4)808082019-2020 学年高中学业水平数学模拟测试卷五套解析版高中学业水平考试模拟测试卷(一)2 高中学业水平考试模拟测试卷(二)11 高中学业水平考试模拟测试卷(三)19 高中学业水平考试模拟测试卷 (四)27 高中学业水平考试模拟测试卷( 五)38 高中学业水平考试模拟测试卷 (一)( 时间：90 分钟满分 100 分)一、选择题 ( 共 15小题，每小题 4 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1已知集合 m 1，2，3，4 ，集合 n1 ，3，5，则 m n 等于()a 2b

13、 2 ，3c1 ，3d1 ，2，3，4，5 解析：m n 1 ，2，3，4 1，3，51，3，故选c.答案：c2函数 f(x) ln(x 3) 的定义域为 ()a x|x 3bx|x0c x|x3d x|x 3解析：由 x30 得 x3，则定义域为 x|x3 故选 c.答案： c3 下列命题中的假命题是()a ? xr，2x10b ? xn*，(x 1)20c? xr，lgx0，所以 b 为假命题故选b.答案：b4设 i 是虚数单位，若复数 z5(1i)i，则 z 的共轭复数为 ()a 55ib55ic55id55i 解析：由复数 z5(1i)i55i, 得 z 的共轭复数为 55i. 故选

14、b.答案：b5已知平面向量a(0 ，1) ，b(2，2)，| ab| 2，则 的值为 ()a 1b.1c2d1 解析：ab(2，2)，那么 4(2 )24，解得， 2. 故选 c.答案：c6已知点 a(1，2) ，b(3，1) ，则线段 ab的垂直平分线的方程是 ()a 4x2y5b4x2y5cx2y5dx2y5解析：线段 ab的中点为， kab ，所以垂直平分线的斜率k2，所以线段 ab的垂直平分线的方程是y2(x 2)? 4x2y50. 故选 b.答案： b7如图 (1) 、(2) 、(3) 、(4) 为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()a 三棱台、三棱柱、圆

15、锥、圆台b三棱台、三棱锥、圆锥、圆台c三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台d三棱柱、三棱台、圆锥、圆台解析：(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱(2) 三视图复原的几何体是四棱锥 (3) 三视图复原的几何体是圆锥(4) 三视图复原的几何体是圆台所以 (1)(2)(3)(4)的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选 c.答案： c8 已知 f(x) x2(x0) ，则 f(x) 有()a 最大值为 0b最小值为 0c最大值为 4d 最小值为 4 解析：由 x0，可得0, 即有 f(x) x222220, 当且仅当x，即 x1 时，取得最小值 0. 答案： b9要完成下列两项调查：(1) 某社区有 1

16、00 户高收入家庭， 210 户中等收入家庭， 90 户低收入家庭，从中抽取 100 户调查消费购买力的某项指标；(2) 从某中学高二年级的 10 名体育特长生中抽取3 人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是 ()a (1) 用系统抽样法， (2) 用简单随机抽样法b(1)用分层抽样法， (2) 用系统抽样法 c(1) 用分层抽样法， (2) 用简单随机抽样法 d(1)(2) 都用分层抽样法解析：根据简单随机抽样及分层抽样的特点，可知 (1) 应用分层抽样法， (2) 应用简单随机抽样法故选 c.答案： c10 在abc中，ab12， sinc1，则abc()a 123b321c 21d 12

17、 解析：在abc中，ab12， sinc1, 可得 a30，b60，c90.a bcsinasinbsinc112. 故选 d.答案：d11 等差数列 an 中，a3a4a512，那么 an 的前 7 项和 s7()a 22b24c 26d28 解析：因为等差数列 an 中，a3a4a512, 所以 3a4a3a4a512，解得 a44，所以 s77a428. 故选 d.答案： d12 抛物线 yx2 的焦点到准线的距离是()a.b.c 2d4 解析：方程化为标准方程为x24y. 所以 2p4，p2. 所以焦点到准线的距离为2. 故选 c.答案： c13.()a bc.d.解析： cos2si

18、n2 cos. 故选 d.答案： d14 已知某几何体的三视图都是边长为2 的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是 ()a 16b8c4d2 解析：因为三视图均为边长为 2 的正方形，所以几何体是边长为2 的正方体，将该几何体削成球，则球的最大半径为1，表面积是 4124. 故选 c.答案： c15 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，且 a110，an1an3(nn*)，则 sn取最小值时， n 的值是 ()a 3b4c 5d 6 解析：在数列 an 中，由 an1an3，得 an1an3(nn*), 所以数列 an 是公差为 3 的等差数列又 a110，所以数列 an 是公差

19、为 3 的递增等差数列由ana1(n1)d103(n1)3n130，解得 n. 因为 nn*，所以数列 an 中从第五项开始为正值所以当 n4 时，sn取最小值故选 b.答案：b二、填空题(共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)16 若点(2 ，1) 在 yax(a0，且 a1)关于 yx 对称的图象上，则a_解析：因为点(2 ，1) 在 yax(a0，且 a1)关于 yx 对称的图象上，所以点 (1 ，2) 在 yax(a0，且 a1)的图象上，所以2a1，解得 a2. 答案：217已知 f(x) x2(m1)x (m1) 的图象与 x 轴没有公共点，则 m的取值范围是 _(用区间表示

20、 ) 解析：依题意 (m1)24(m1) (m1)(m3)0? 1m3, 故 m的取值范围用区间表示为 (1，3)答案： (1，3)18设 f(x) 则 f(f(2) _解析：因为 x20,所以f(10 2)lg10 22，即 f(f(2) 2. 答案： 219已知1，且 x0，y0，则 xy 的最小值是 _解析：因为1，且 x0，y0, 所以 xy(x y) 1313225，当且仅当，即 x10 且 y15 时取等号答案： 25 三、解答题 ( 共 2小题，每小题 12 分，共 24 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤 )20已知 abc的内角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，且

21、2ccosbb2a.(1) 求角 c的大小； (2) 设角 a的平分线交 bc于 d，且 ad ，若 b，求 abc的面积解： (1) 由已知及余弦定理得 2c2ab, 整理得 a2b2c2ab, 所以 cosc，又 0c0),依题意得，解得a2，b4，r25. 所以圆 c的方程为 (x2)2(y 4)25. 方法 2：因为 a(3，2) 、b(1，6)，所以线段 ab中点 d的坐标为 (2 ，4), 直线 ab的斜率 kab 2，因此直线 ab的垂直平分线 l 的方程是 y4(x 2) ，即 x2y60. 圆心 c的坐标是方程组的解解此方程组，得即圆心c的坐标为 (2 ，4) 圆 c的半径长

22、 r|ac| . 所以圆 c的方程为 (x 2)2 (y 4)25.(2) 由于直线 l 经过点 p(1，3), 当直线 l 的斜率不存在时，x1 与圆 c：(x 2)2(y 4)25 相离，不合题意当直线l的斜率存在时，可设直线l 的方程为 y3k(x 1) ，即 kxyk30. 因为直线 l 与圆 c相切，且圆 c的圆心为 (2 ，4) ，半径为，所以有 . 解得 k2 或 k. 所以直线 l 的方程为 y32(x 1)或 y3(x 1), 即 2xy50 或 x2y50. 高中学业水平考试模拟测试卷 (二)( 时间：90 分钟满分 100 分)一、选择题 ( 共 15小题，每小题 4 分

23、，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1已知集合 m 1，0，1 ，n0，1，2 ，则 m n()a 1，0，1，2b1，0，1c 1，0，2d0 ，1 解析：因为集合 m 1，0，1 ，n0 ，1，2, 所以m n1，0，1，2 答案： a2“sina”是“ a30”的()a 充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：因为sin30 ，所以“ sina”是“a30”的必要条件； 150，390等角的正弦值也是，故“sina”不是“ a30”的充分条件故选b.答案： b3已知 a(4 ，2) ，b(6，y) ，且 ab，则 y 的值

24、为 ()a 12b3c 3d 12解析：因为 a(4，2)，b(6 ，y) ，且 ab, 所以 ab0，即462y0，解得 y12.故选 a.答案：a4若 ab|b|； 2；a2b2中，正确的有 ()a 1个 b2 个 c3 个 d4 个解析：对于，根据不等式的性质，可知若 ab|b|，故正确；对于，若ab0，两边同除以ab，则，即，故正确；对于，若ab0，0，根据基本不等式即可得到 2，故正确；对于，若abb2，故不正确故选 c.答案： c5 已知 是第二象限角， sin ，则 cos()a bc.d.解析：因为 是第二象限角， sin ，所以cos . 故选 b.答案： b6下列函数中，既

25、是偶函数，又在区间(0 ，)上单调递减的函数是 ()a yx2byx1cyx22dylogx 解析：因为 yx1 是奇函数， ylogx 不具有奇偶性，故排除 b，d；又函数 yx22 在区间 (0，)上是单调递增函数，故排除 c.故选 a.答案：a7不等式组表示的平面区域是()解析：由题意可知， (0 ，0) 在 x3y60 的下方，满足 x3y60；(0，0) 在直线 xy20 的下方，不满足xy20，得 x2，又 ylog2(x2 3x2) 的底数是 2，所以在 ( ， 1)上递减故选 a.答案：a11为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了三国演义水浒传红楼梦和西游记若干套，如果每班每

26、学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1) 班本学期领到三国演义和水浒传的概率为()a.b.c.d. 解析：记三国演义水浒传红楼梦和西游记为a、b、c、d，则该校高一 (1) 班本学期领到两套书的所有情况有ab、ac、ad、bc、bd、cd 共 6 种，符合条件的情况为ab 共 1 种，故概率为，选d.答案： d12 将函数ysin 的图象沿 x 轴向左平移 m(m 0)个单位后，得到一个奇函数的图象，则 m的最小值为 ()a.b.c.d. 解析：ysin 的图象向左平移m个单位长度后得到ysin ，因为 ysin 为奇函数，所以 sin 0.所以 2m k，kz，即有 m ，kz，所

27、以正数 m的最小值为 .答案： a13 已知双曲线 1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ()a y2xbyxcyxdyx解析：由双曲线的离心率为，则e，即 ca,b a，由双曲线的渐近线方程为 yx, 得其渐近线方程为yx. 故选 d.答案：d14 函数 f(x) log2x x2 的零点所在的区间是 ()a (0，1)b(1 ，2)c(2 ，3)d(3，4)解析：函数 f(x) log2x x2 的图象在 (0，)上连续不断， f(1) 0120，故函数 f(x) log2x x2 的零点所在的区间是 (1 ，2) 故选 b.答案：b15已知向量，和在正方形网格中的位置如图所

28、示，若，则 ()a 2b2c 3d 3 解析：以 a为原点， ad所在直线为 x 轴，与 ad垂直的直线为 y 轴建立直角坐标系，那么(1 ，0) ，(1 ，2) ，(2，2) ，那么解得 1， 3，所以 2. 故选 a.答案： a二、填空题 (共 4 小题，每小题 4 分，共16 分)16函数 yax11(a0，且 a1)的图象恒过定点_解析：当 x10，即 x1 时，y2. 所以函数 yax11(a0，且 a1)的图象恒过定点 (1 ，2) 答案： (1 ，2)17等差数列 an 中，a23，a3a49，则 a1a6_解析：由等差数列的通项公式可得，a3a42a15d9，a1d3，所以a1

29、2，d1，所以 a1a62714. 答案： 1418某学院 a，b，c三个专业共有 1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院a专业有 380 名学生， b专业有 420名学生，则该学院c专业应抽取_名学生解析：抽样比为110，而 c学院的学生有 1200380420400(名)，所以按抽样比抽取40 名答案： 4019设abc的内角 a，b，c所对的边分别为a，b，c，若 bcoscccosbasina，则a 的度数为 _解析：根据正弦定理可得，sinbcoscsinccosbsin2a? sin(b c)sin2a，而 sin(b

30、 c)sina，所以 sina sin2a，所以 sina1，所以 a90. 答案：90三、解答题 (共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)20已知函数 f(x) 2sin a，a 为常数(1) 求函数 f(x) 的最小正周期； (2) 若 x时， f(x) 的最小值为2，求 a 的值解： (1)f(x)2sin a. 所以 f(x) 的最小正周期 t.(2) 当 x时，2x，所以 x0 时，f(x) 取得最小值，即2sin a2，故 a1.21已知函数 f(x) 1x(r)，且 f(3) .(1) 求 的值； (2) 求函数 f(x) 的零点；

31、(3) 判断 f(x)在(，0) 上的单调性，并给予证明解：(1) 由 f(3) ，得 13，解得1.(2) 由(1) ，得 f(x) 1x. 令 f(x) 0，即 1x0，也就是 0，解得 x. 经检验， x是 1x0 的根，所以函数 f(x) 的零点为 .(3) 函数 f(x) 1x 在(， 0)上是减函数证明如下：设x1，x2(， 0) ，且 x1x2，则 f(x1)f(x2) (x2 x1). 因为 x1x20，x1x20，所以 f(x1) f(x2)0 ，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x) 1x 在( ，0) 上是减函数高中学业水平考试模拟测试卷( 三)( 时间：90分钟满分

32、100 分)一、选择题 ( 共 15 小题，每小题 4 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知集合 m 1，0，1 ，nx|x2 x ，则 m n()a 1b 0，1c1，0d 1，0，1解析： x2x0? x(x 1) 0? n0 ，1 ，所以 m n0 ，1 答案： b2已知等比数列 an 的公比为 2，则值为 ()a.b.c 2d 4 解析： q24.答案： d3 已知 ab，|a| 2，|b| 3 且向量 3a2b 与 kab 互相垂直，则k 的值为 ()a b.cd1 解析：命题“存在x0r，x10”的否定为“对任意的xr，x210”答案： d4

33、直线 l 过点(1 ，2) ，且与直线 2x3y10 垂直，则 l 的方程是()a 2x3y40b2x3y80c3x2y70d3x2y10 解析：设直线 l ：3x2yc0，因为 (1，2) 在直线上，所以32(2) c0，解得 c7，即直线 l 的方程为 3x2y70. 答案：c5已知直线的点斜式方程是y2(x 1)，那么此直线的倾斜角为 ()a.b.c.d. 解析：因为 ktan，所以 ，故选 c.答案： c6 已知复数 z 满足 zi 2i ，i 是虚数单位，则|z| ()a.b.c 2d.解析：由题意得z12i ，所以|z| . 答案：d7要得到函数 ycos(2x 1)的图象，只要将

34、函数ycos2x的图象 ()a 向左平移 1 个单位 b向右平移 1 个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位解析：ycos2xycos(2x 1)cos.故选 c.答案： c8 下列说法不正确的是 ()a 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形b同一平面的两条垂线一定共面 c 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内d过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析： a一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故a正确； b由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故 b正确； c 由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线

35、的垂面，故c正确； d由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故d不正确故选 d.答案： d9 函数 f(x) x32 的零点所在的区间是()a ( 2，0)b(0，1)c(1 ，2)d(2 ，3) 解析：因为 f(1) 13210.所以零点所在的区间为 (1，2)答案：c10 已知等差数列 an 中，a22，a46，则前 4 项的和 s4等于()a 8b10c12d 14 解析：设等差数列 an 的公差为 d，则a4a2(4 2)d? d2，a1a2d220，所以 s42(06)12. 故选 c.答案： c11 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的

36、体积是 ()a 6b9c18d 36 解析：由题意可知，几何体是以正视图为底面的三棱柱，其底面面积s46，高是 3，所以它的体积为vsh18. 故选 c.答案： c12 双曲线 1的一个焦点为 (2，0)，则 m的值为()a.b 1 或 3c.d.解析：因为双曲线的焦点为 (2，0)，在 x 轴上且 c2，所以 m 3m c24，所以 m . 答案： a13 设 x，y 满足约束条件则 zx2y 的最小值为()a 10b6c1d 0 解析：由 zx2y 得 yx，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分 )，平移直线 yx，由图象可知，当直线 yx过点 b时，直线 yx的截距最大，此时z 最小

37、，由解得即b(2，4)代入目标函数zx2y，得 z286，所以目标函数 zx2y 的最小值是 6. 故选 b.答案： b14.()a bc.d.解析： sin30 . 故选 c.答案：c15 小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为 b(ab0) ，他往返甲、乙两地的平均速度为v，则()a vbvc.vdbvb0，所以 1，所以 vb.v .所以 bv0 且 a1)恒过定点 (2 ，n) ，则 m n 的值为 _解析：f(x) loga(x m)1 过定点 (2 ，n) ，则 loga(2 m)1n 恒成立，所以? 所以 m n0. 答案： 018已知函数 f(x) 则 f 的

38、值是_解析： flog2 2，f f( 2)32. 答案：19已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，且过点p(5，4)，则椭圆的方程为 _ 解析：设椭圆的方程为 1(ab0) ，将点 (5，4) 代入得 1，又离心率 e，即e2，所以 a245，b236，故椭圆的方程为 1. 答案：1 三、解答题 (共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)20已知圆 c ：(x 1)2y29 内有一点 p(2，2) ，过点 p作直线 l 交圆 c于 a、b两点(1) 当 l 经过圆心 c时，求直线 l 的方程； (2) 当弦 ab被点 p平分时，求直线l

39、的方程； (3) 当直线 l 的倾斜角为 45时，求弦 ab的长解： (1)已知圆 c：(x 1)2y29 的圆心为 c(1，0)，因为直线过点p、c，所以直线 l 的斜率为 2，直线 l 的方程为 y2(x 1)，即 2xy20.(2) 当弦 ab被点 p平分时， l pc ，直线 l 的方程为 y2(x 2) ，即 x2y60.(3) 当直线 l 的倾斜角为 45时，斜率为1，直线 l 的方程为 y2x2，即 xy0. 圆心到直线 l 的距离为，圆的半径为 3，所以弦 ab的长为 2.21已知等差数列 an 满足 a2a58，a6a33.(1) 求数列an 的前 n 项和 sn；(2) 若

40、 bn32n2，求数列 bn 的前 n 项和 tn.解：(1) 由 a6a33 得数列an 的公差 d1，由 a2a58，得 2a15d8，解得 a1，所以 snna1d.(2) 由(1) 可得，所以bn32n232n2. 所以 tnb1b2b3 bn (12 2n1) ( ) (2n1)32n1. 高中学业水平考试模拟测试卷(四)( 时间： 90 分钟满分 100分)一、选择题 ( 共 15 小题，每小题 4 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知集合p1 ，2 ，q 2，3，全集 u1，2，3，则?u(pq)等于()a 3b 2，3c2d1 ，3 解析：

41、因为全集u1，2，3 ，集合 p1 ，2 ，q 2，3 ，所以 pq 2 ，所以?u(pq)1 ，3 ，故选 d.答案： d2 圆 x2y24x6y110 的圆心和半径分别是()a (2 ，3) ；b(2，3) ；2c( 2，3) ；1d(2，3) ；解析：圆 x2y24x6y110 的标准方程为 (x 2)2(y 3)22，据此可知圆心坐标为 (2，3) ，圆的半径为，故选a.答案：a3已知 ab，|a| 2，|b| 3 且向量 3a2b 与 kab 互相垂直，则 k 的值为 ()a b.cd1 解析：因为 3a2b 与 kab 互相垂直，所以 (3a2b)(kab) 0，所以 3ka2(2

42、k 3)ab2b20，因为 ab，所以 ab0，所以 12k180，k. 答案：b4若 cos，则 sin ()a.b.c d解析：因为 cos，所以sin sin cos，故选 a.答案： a5已知函数 f(x) ，则 f(x)的定义域是 ()a 1，2)b 1，)c(2，)d 1，2)(2，)解析：根据题意得解得x1 且 x2，故 f(x) 的定义域为 1，2)(2，)，故选 d.答案： d6 若双曲线 y21的一条渐近线方程为y3x，则正实数 a 的值为 ()a 9b3c.d.解析：双曲线 y21 的渐近线方程为y，由题意可得 3，解得a，故选 d.答案： d7 若直线 l 过点(1，2

43、)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程为 ()a 3x2y10b2x3y10c3x2y10d2x3y10 解析：因为2x3y40 的斜率 k，所以直线 l 的斜率 k，由点斜式可得l 的方程为 y2(x1)，即 3x2y10，故选 a.答案： a8已知 (1，1，0)，c(0，1，2) ，若 2，则点 d 的坐标为 ()a (2，3，2)b(2 ，3，2)c(2，1，2)d(2，1，2) 解析：设点 d的坐标为 (x ，y，z) ，又 c(0，1，2) ，所以 (x ，y1，z2)，因为 (1 ，1，0)，2，所以 (x ，y1，z2) (2，2，0) ，即则点 d的坐标为(2 ，1，

44、2)故选 d.答案： d9 已知平面， 和直线 m ，直线 m不在平面 ， 内，若 ，则“ m ”是“ m ”的()a 充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：由， m ，可得 m 或m 或 m与 既不垂直也不平行，故充分性不成立；由，m 可得 m ，故必要性成立，故选b.答案： b10将函数 ysin 的图象经怎样平移后，所得的图象关于点成中心对称()a 向左平移个单位 b向右平移个单位c 向左平移个单位d向右平移个单位解析：将函数ysin 的图象向左平移 个单位，得 ysin 的图象，因为该图象关于点成中心对称，所以22k(k z)，则 (k z)，当 k0

45、 时，故应将函数ysin 的图象向右平移个单位，选b.答案：b11abc的内角 a，b，c的对边分别为 a，b，c，若 c，c，b3a，则abc的面积为()a.b.c.d.解析：已知 c，c，b3a，所以由余弦定理可得7a2b2aba29a23a27a2，解得 a1，则 b3，所以sabc absinc13. 故选 b.答案：b12函数 y的图象大致是 () 解析：因为 y的定义域为 x|x 0，所以排除选项a；当x1 时，y0，故排除选项 b；当 x时， y0，故排除选项 d，故选 c.答案：c13 若实数 x，y 满足约束条件则 zx2y2的最大值是 ()a.b 4c9d10 解析：作出约

46、束条件的可行域，如图中阴影部分所示，因为a(0，3)，c(0，2)，所以 |oa|oc|. 联立解得 b(3，1)因为 x2y2 的几何意义为可行域内的动点与原点距离的平方，且 |ob|29110，所以 zx2y2 的最大值是10. 故选 d.答案：d14 已知等差数列 an 的前 n 项和是 sn，公差 d不等于零，若 a2，a3，a6 成等比数列，则 ()a a1d0，ds30b a1d0，ds30c a1d0d a1d0，ds30解析：由a2，a3，a6 成等比数列，可得aa2a6，则(a12d)2(a1d)(a15d)，即 2a1dd20，因为公差 d 不等于零，所以 a1d0.故选

47、c.答案： c15 如图所示，在正三角形 abc中，d，e，f分别为各边的中点， g ，h，i ，j 分别为 af，ad ，be ，de的中点将 abc沿 de ，ef，df折成三棱锥以后，hg与 ij 所成角的度数为 ()a 90b60c45d0解析：将abc沿 de ，ef，df折成三棱锥以后，点a，b，c重合为点 m ，得到三棱锥 m-def ，如图因为 i、j 分别为 be 、de的中点，所以ij 侧棱 md ，故 gh与 ij 所成的角等于侧棱md与 gh所成的角因为ahg 60，即 mhg 60，所以 gh与 ij 所成的角的度数为60，故选 b.答案：b二、填空题 (共 4 小题

48、，每小题 4 分，共 16分)16设公比不为 1 的等比数列 an 满足 a1a2a3，且 a2，a4，a3 成等差数列，则公比q_，数列 an 的前 4 项的和为_解析：公比不为1 的等比数列 an 满足 a1a2a3，所以 a，解得 a2，a3q，a4q2，又 a2，a4，a3 成等差数列，故 2a4a2a3，解得 q， a11，由 sn可得 s4.答案： 17设函数 f(x)(xr)满足 |f(x)x2| ， |f(x)1x2| ，则 f(1) _解析：由 |f(x)x2| ，得 f(x)x2. 由|f(x)1x2| ，得 f(x ) x21，即 f(x) x2，所以 f(x) x2，则

49、 f(1) 1，故 f(1) . 答案：18若半径为 10 的球面上有 a、b、c三点，且 ab 8，acb 60，则球心o 到平面 abc的距离为 _解析：在 abc中，ab 8，acb 60，由正弦定理可求得其外接圆的直径为16，即半径为 8，又球心在平面abc 上的射影是 abc的外心，故球心到平面 abc的距离、球的半径及三角形外接圆的半径构成了一个直角三角形，设球面距为d，则有 d21028236，解得 d6. 故球心o到平面 abc的距离为 6. 答案： 619已知动点 p是边长为的正方形abcd 的边上任意一点， mn 是正方形 abcd 的外接圆 o的一条动弦，且 mn ，则的

50、取值范围是 _解析：如图，取mn的中点 h，连接 ph ，则， . 因为 mn ，所以 222，当且仅当点 p，h重合时取到最小值当p，h不重合时，连接 po ，oh ，易得 oh ，则 2()222222|cospoh2| cospoh 2| ，当且仅当p，o ，h 三点共线，且 p在 a，b，c，d其中某一点处时取到等号，所以21，故的取值范围为 .答案：三、解答题 (共 2 小题，每小题 12 分，共24 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)20已知abc的三个内角 a，b，c的对边分别为 a，b，c. 若 sin2a sin2bsin2csinasinb.(1)求角 c的大小；

51、(2) 若abc的面积为 2，c2，求abc的周长解： (1) 由 sin2asin2bsin2csinasinb及正弦定理，得 a2b2c2ab，由余弦定理得 cosc，因为c(0，)，所以 c.(2) 由(1) 知 c. 由abc的面积为 2 得ab2，解得 ab8，由余弦定理得c2a2b22ab (a b)23ab12，所以 (ab)236，ab6，故abc的周长为 62.21如图，直线 l 与椭圆 c：1 交于 m ，n两点，且 |mn|2，点 n关于原点 o的对称点为 p.(1) 若直线 mp的斜率为，求此时直线 mn的斜率 k 的值； (2) 求点 p到直线 mn的距离的最大值解：

52、 (1)设直线 mp的斜率为 k，点 m(x，y) ，n(s，t) ，则 p(s，t) ，k，且 1，1，所以 y22，t2 2. 又 kk .且 k，所以 k1.(2) 当直线 mn 的斜率 k 存在时，设其方程为 ykxm ，由消去 y，得(12k2)x24kmx 2m2 40，则 8(4k2m2 2)0，x1x2，x1x2，由 |mn|x1 x2| 2，化简得 m2 . 设点 o到直线 mn的距离为 d，则 p到 mn 的距离为 2d，又 d，则 4d288，所以 02d2，q：x2，则 p 是 q成立的 ()a 必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：由

53、log2x22 得，x24，解得 x2，所以 p 是 q 成立的必要不充分条件故选a.答案：a3角 的终边经过点 p(4，y) ，且 sin ，则 tan()a b.cd.解析：因为角 的终边经过点 p(4，y) ，且sin ，所以y3，则 tan，故选c.答案：c4某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有()a 8 桶 b9 桶 c10桶 d11 桶解析：易得第一层有4 桶，第二层最少有3 桶，第三层最少有 2 桶，所以至少共有9 桶，故选 b.答案： b5在等差数列an 中，a3a4a5a6a7450，则 a2a8等于()a 45b75c

54、180d 360 解析：由 a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450，得到 a590，则 a2a82a5180.故选 c.答案： c6 已知过点 a(2，m)和 b(m，4) 的直线与直线 2xy10 平行，则 m的值为()a 8b0c 2d 10 解析：因为直线 2xy10 的斜率等于 2，且过点 a(2，m)和 b(m ，4)的直线与直线 2xy10 平行，所以 kab 2，所以 2，解得 m 8，故选 a.答案： a7已知向量 a( ，0) ，b(0 ，1)，c(k ，)，若(a2b)c，则 k()a 2b2c.d解析：由 a(，0) ，b(0，1) ，得 a2b(

55、，2)，若(a 2b)c，则 (a2b)c0，所以 k20，所以 k2，故选 b.答案： b8设 ， 是两个不同的平面， l 是一条直线，以下命题正确的是()a 若l ，则l ? b若 l ，则l ? c若l ，则l d若 l ，则l 解析：由， 是两个不同的平面， l 是一条直线，知：在a 中，若 l ，则 l 或 l ? ，故 a错误；在 b中，若 l ，则 l 或 l ? ，故 b错误；在 c中，若 l ，则由线面垂直的判定定理得l ，故 c正确；在 d中，若 l ，则 l 与 相交、平行或 l ? ，故 d错误，故选 c.答案：c9在abc中，内角 a，b，c的对边分别是 a，b，c，

56、若 sin2asin2bsin2c0，a2c2b2ac0，c2，则 a()a.b 1c.d.解析：因为 sin2a sin2bsin2c0，所以 a2b2c20，即 c 为直角，因为 a2c2b2ac0，所以 cosb，b，因此 accos1.故选 b.答案： b10 已知等比数列 an 的前 n 项和为 sn，且满足2sn2n1，则 的值为 ()a 4b2c 2d4 解析：根据题意，当 n1 时，2s12a14，当 n2时，ansnsn12n1. 因为数列 an 是等比数列，所以a11，故1，解得 2. 故选 c.答案：c11 若以双曲线 1(b0) 的左、右焦点和点(1，)为顶点的三角形为

57、直角三角形，则b 等于()a.b 1c.d2解析：由题意，双曲线1(b0) 的左、右焦点分别为 (c，0)、(c ，0) ，因为两焦点和点 (1 ，)为顶点的三角形为直角三角形，所以(1 c，)(1c，) 0，所以 1c220，所以 c，因为a，所以 b1. 故选 b.答案：b12 已知函数 f(x) 2sin ，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x) 的图象，则函数 g(x) 图象的一条对称轴方程为 ()a xbxcxdx解析：由题意得g(x) 2sin2(x ) 2sin ，令 2xk，kz，得 x，kz，当 k0 时，得 x，所以函数 g(x) 图象的一条对称轴方程为x. 故选

58、 c.答案： c13 已知正方体 abcd-a1b1c1d1中，点 e是线段 bc的中点，点 m是直线 bd1上异于 b，d1的点，则平面 dem 可能经过下列点中的 ()a ab c1c a1d c解析：连接 a1d ，a1e ，因为a1d1 be ，所以 a1，d1，b，e四点共面设 a1e bd1 m ，显然平面 dem 与平面 a1de重合，从而平面dem 经过点 a1.故答案为 c.答案：c14 已知 x、y 满足则 3xy 的最小值为 ()a 4b6c 12d 16解析：由约束条件作出可行域如图，联立解得a(2，2) ，令 z3xy，化为 y3xz，由图可知，当直线y3xz 过点

59、a时，直线在 y轴上的截距最大， z 有最小值为 4. 故选 a.答案： a15若正数 x，y满足 x4yxy0，则的最大值为 ()a.b.c.d 1 解析：由 x4yxy0 可得 x4yxy，左右两边同时除以xy 得 1，求的最大值，即求的最小值，所以1 2 3，当且仅当时取等号，所以的最大值为.所以选 a.答案： a二、填空题 ( 共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)16 函数 f(x) 1 的定义域是_解析：要使函数f(x) 有意义，则即解得 3x1，故函数的定义域为 3，1 答案： 3，117已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，2，则其外接球的半径为_，表面积为 _解

60、析：设长方体的外接球的半径为r，则长方体的体对角线长就等于外接球的直径，即2r，解得 r，所以外接球的表面积为s4r2 8. 答案：818在平面直角坐标系 xoy中，已知过点 a(2，1)的圆 c和直线 xy1 相切，且圆心在直线 y2x 上，则圆 c的标准方程为 _解析：因为圆心在 y2x 上，所以可设圆心坐标为(a，2a)，又因为圆过 a(2，1)，且圆 c和直线 xy1 相切，所以，解得a1，所以圆半径 r，圆心坐标为 (1 ，2)，所以圆方程为 (x 1)2(y 2)22. 答案：(x 1)2 (y 2)2219已知函数 f(x) 是定义在 r上的奇函数，且当x0 时，f(x) m ，