2020-2021学年湖南省娄底市双峰县第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年湖南省娄底市双峰县第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）  a5             b4            c3     

2、0;      d 2参考答案：c略2. 如图，正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，m为棱bb1的中点，则下列结论中错误的是（   ）ad1o平面a1bc1                               

3、 bd1o平面amcc异面直线bc1与ac所成的角等于60°    d点到平面的距离为参考答案：d3. 已知椭圆(0<b<2)与y轴交于a、b两点，点f为该椭圆的一个焦点，则abf面积的最大值为(    )a1b2c4d8参考答案：b4. 已知向量=（1，x），=（1，x），若2+与垂直，则|=（）a 4b2cd参考答案：b略5. 点在直线2xy+5=0上，o为原点，则的最小值为      (     )a   &

4、#160;       b          c          d参考答案：a6. 已知函数f（x）=（2a+1）exa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（）a（1，）b1，）c（，0）d，0）参考答案：a【考点】函数零点的判定定理【分析】方法一、由函数f（x）有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a有两个不等的实数根，讨论a=0和a0时，问

5、题等价于两曲线有两个交点问题，再根据函数的导数判断单调性，从而求出a的取值范围方法二、由函数f（x）有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a有两个不等的实数根，讨论a=0和a0时，利用函数思想研究该方程根的情况，从而求出a的取值范围【解答】解法一、函数f（x）=（2a+1）exa有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a有两个不等的实数根，当a=0时，不满足题意；当a0时，问题等价于直线y=与y=有两个交点，令g（x）=，则g（x）=，所以当x0时，g（x）0，函数g（x）单调递增；当x0时，g（x）0，函数g（x）单调递减；所以当x=0时，g（x）取得最大值1；又因为g（）=0

6、，当x时，g（x）0，且当x+时，g（x）0，所以01，解得1a解法二、函数f（x）=（2a+1）exa有且仅有两个零点，等价于方程（2a+1）ex=a（*）有两个不等的实数根，当a=0时，不满足题意；当a0时，方程可化为=，（1）若x=，则a=，不合题意；（2）若x，方程（*）可化为ln（）=ln（2x+1）x，即2ln（）=ln（2x+1）2x；令h（x）=ln（2x+1）2x，（x），则h（x）=2=；当x0时，h（x）0，h（x）单调递增；当x0时，h（x）0，h（x）单调递减；所以当x=0时，h（x）取得最大值0，又当x时，g（x），当x+时，g（x），所以2ln（）0，所以01，解

7、得1a故选：a7. 设f1，f2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过f2的直线交椭圆于p，q两点，若f1pq=60°，|pf1|=|pq|，则椭圆的离心率为（）abcd参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【分析】设|pf1|=t，则由f1pq=60°，|pf1|=|pq|，推出pq|=t，|f1q|=t，且f2为pq的中点，根据椭圆定义可知|pf1|+|pf2|=2a用t表示，根据等边三角形的高，求出2c用t表示，再由椭圆的离心率公式e=，即可得到答案【解答】解：设|pf1|=t，|pf1|=|pq|，f1pq=60°，|pq|=t，|f1q|=t，由f1pq

8、为等边三角形，得|f1p|=|f1q|，由对称性可知，pq垂直于x轴，f2为pq的中点，|pf2|=，|f1f2|=，即2c=，由椭圆定义：|pf1|+|pf2|=2a，即2a=t=t，椭圆的离心率为：e=故选d8. 下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（      ）    a    b   c   d参考答案：b略9. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （     ）a 

9、               b.                  c                d参考答案：d10. 函数f（x）在实数集r上连续可导，且2f（x

10、）f（x）0在r上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）abcf（2）e3f（1）df（2）e3f（1）参考答案：a【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=，求出函数g（x）的导数，根据函数的单调性求出g（1）g（2），判断答案即可【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，而2f（x）f（x）0在r上恒成立，故g（x）0在r恒成立，g（x）在r递减，故g（1）g（2），即f（1），故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为   

11、0;     .参考答案：112由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种 12. 向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点a的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为_.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，

12、随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量” （a），再求出总的基本事件对应的“几何度量” ，最后根据求解利用频率约等于概率，即可求解。13. 某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为参考答案：3000【考

13、点】分层抽样方法【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案【解答】解：设全校学生的人数为n，则，解得n=3000，故答案为：300014. 将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是          （将正确的命题序号全填上） ； 与异面直线、都垂直； 当四面体的体积最大时，； 垂直于截面参考答案：2.3.415. 在abc中，内角a，b，c所对应的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6

14、，c=，则abc的面积是参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用余弦定理，结合c2=（ab）2+6，c=，求出ab=6，利用sabc=absinc，求出abc的面积【解答】解：由c2=（ab）2+6，可得c2=a2+b22ab+6，由余弦定理：c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab=a2+b2ab，所以：a2+b22ab+6=a2+b2ab，所以ab=6；所以sabc=absinc=×6×=故答案为：16. 如图所示，我舰在敌岛a南偏西50°相距12海里的b处，发现敌舰正由岛a沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时

15、在c处追上敌舰，则需要的速度是_. 参考答案：略17. 经过点p(1,2)的直线，且使a(2,3)，b(0，5)到它的距离相等的直线方程为_参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列中，（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式参考答案：（）；（）.思路点拨：（）根据等比数列的通项公式，将问题化归为求解和即可，属简单常规题型，求解过程中须注意，与等比数列有关的消元问题通常采用乘除消元,以利简化； （）由（）易知，显然是一个等差数列和一个等比数列的积数列，是采用错位相减法求前项和的标志性特征.试题解析：（）根据等比数

16、列的通项公式并结合已知条件得，所以；（）由，     （1）（1）×2得：      （2）（1）（2）得： 整理得： 19. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosb=（1）若b=4，求sina的值；（2）若abc的面积sabc=4，求b、c的值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）由cosb=0，且0b，可得sinb=再利用正弦定理即可得出（2）由sabc=acsinb=，解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）cosb=0，且0b，sinb=由正弦定理

17、得=，sina=（2）sabc=acsinb=×=4，c=5由余弦定理得b2=a2+c22accosb=22+522×2×5×=17，b=20. （本题12分）以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线经过点p(1,1),倾斜角（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与a,b，求点p到a,b两点的距离积。参考答案：解（1）  （t为参数）（2）由于圆的直角坐标系的方程为则将   代人圆的方程化简得所以，点p到a、b两点的距离积为2略21. （本小题满分12）如图在直角梯形abcp

18、中，bcap，abbc，cdap，ad=dc=pd=2，e，f，g分别是线段pc、pd，bc的中点，现将pdc折起，使pd平面abcd（如图）（1）求证ap平面efg；（2）求平面efg与平面pdc所成角的大小；（3）求点a到平面efg的距离。参考答案：解法一：（）如图. 以d为坐标原点，直线da、dc、dp分别为与z轴建立空间直角坐标系：                     

19、60;               则          设平面gef的法向量，由法向量的定义得：不妨设 z=1，   则                    ，点p 平面efg

20、ap平面efg    （）由（）知平面gef的法向量          ，因平面efd与坐标平面pdc重合 ，则它的一个法向量为=（1，0，0）设平面间的夹角为.    则        故夹角的大小为45°。（） ，   解法二：（1）efcdab，egpb，根据面面平行的判定定理平面efg平面pab，又pa面pab，ap平面efg （2）平面pdc平面abcd，addcad平面pcd，而bcad，bc面efd过c作cref交ef延长线于r点连gr，根据三垂线定理知grc即为二面角的平面角，gc=cr，grc=45°，故平面间的夹角大小为45°。   （3）同上22. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）若解不等式；    （）