湖南省娄底市涟源市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

1、湖南省娄底市涟源市2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题一.选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36分)1.下面的函数是反比例函数的是( )a. 2yxb. 22yxxc. 2xyd. 31yx=+【答案】 a 【解析】【分析】一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y=kx或 y=kx-1（ k 为常数， k0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，据此进行求解即可. 【详解】解：a、是反比例函数，正确；b、是二次函数，错误；c、是正比例函数，错误；d、是一次函数，错误故选： a【点睛】 本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把2xy当成反比例函数，要

2、注意对反比例函数形式的认识2.若37xy(x、y均不为 0)，则下列等式成立的是( )a. 73xyb. 73yxc. 73yxd. 73xy【答案】 d 【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断得出答案【详解】解：a、73xy，则 xy=21，故此选项错误；b、73yx，则 xy=21，故此选项错误；c、73yx，则 3y=7x，故此选项错误；d、73xy，则 3x=7y，故此选项正确故选： d【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键3.已知二次函数yax2bxc(a 0)的图象如图所示，当y0 时， x 的取值范围是( ) a. 1x 2 b. x 2 c. x 1

3、d. x 1 或 x2 【答案】 d 【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（ -1，0， 2，0） ，又 y，0时，图象在 x 轴的上方，由此可以求出 x 的取值范围【详解】依题意得图象与x 轴的交点是（ -1，0， 2，0，当 y，0时，图象在x 轴的上方，此时 x，1或 x，2，x 的取值范围是x，1或 x，2，故选 d，【点睛】 本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点， 然后由图象找出当y，0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.4.如图， ab是 o 直径，若 aoc100 ，则 d 的度数是（）a. 50 b. 40 c. 30

4、 d. 45 【答案】 b 【解析】【分析】根据 aob=180 ，aoc=100 ，可得出 boc 的度数， 最后根据圆周角bdc 与圆心角 boc 所对的弧都是弧 bc，即可求出 bdc 的度数 .【详解】解：abo 直径， aob=180 ， aoc=100 ， boc=aob aoc=80 ；?bc所对的圆周角是bdc，圆心角是 boc，1bdc402boc;故答案选b.【点睛】本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数.5.下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分

5、比的统计图是( )a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数是目【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图故选： a【点睛】本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取

6、值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别6.已知关于x的一元二次方程240 xxc有两个相等的实数根，则c（）a. 4b. 2c. 1d. 4【答案】 a 【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：方程240 xxc有两个相等的实数根，2( 4)4 11640ccv，解得：4c故选 a【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键7.若函数 y（ 3 m）27mxx+1 是二次函数，则m 的值为（）a. 3b. 3c. 3d. 9【答案】

7、 b 【解析】【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知m2-7=2 ，且 3-m0 ，解得 m=-3 ，所以选择b.故答案为b【点睛】本题考查了二次函数定义，注意二次项的系数不能为0.8.下列两个图形，一定相似的是（）a. 两个等腰三角形b. 两个直角三角形c. 两个等边三角形d. 两个矩形【答案】 c 【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似. 【详解】解：两个等边三角形的内角都是60 ，两个等边三角形一定相似，故选 c【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

8、中考常考题型9.如图，在rt abcv中，90c，3sin4a，8abcm，则abcv的面积是 ( )a26cmb. 224cmc. 26 7cmd. 224 7cm【答案】 c 【解析】【分析】在 rtabc 中，求出bc，ac 即可解决问题【详解】解：在rtacb 中， c=90， ab=8cm ，sina=bcab=34，bc=6 （cm） ，ac=22228267abbc（ cm） ，的.s，abc=12?bc?ac=12 627=67（cm2） 故选： c【点睛】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10. 毕业前期，某班的全体

9、学生互赠贺卡，共赠贺卡1980 张.设某班共有x名学生，那么所列方程为( )a1119802x xb. 1119802x xc. 11980 x xd. 11980 x x【答案】 d 【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1 ）张贺卡，有x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1 ） x=1980 【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1 ）张贺卡，有x 个人，全班共送： （x-1 ）x=1980 ，故选： d【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键11. 赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示

10、，函数关系为2125yx，当水面宽度ab为 20m时，水面与桥拱顶的高度do 等于（）a. 2mb. 4mc. 10md. 16m【答案】 b 【解析】.【分析】根据题意，水面宽度ab 为 20 则 b 点的横坐标为10，利用 b 点是函数为2125yx图象上的点即可求解y的值即 do【详解】根据题意b 的横坐标为10，把 x 10 代入2125yx，得 y 4，a（ 10， 4） ，b（10， 4） ，即水面与桥拱顶的高度do 等于 4m故选 b【点睛】本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用12. 如图，a、b两点在双曲线4yx上，分别经过点a、b两点向x、y轴作垂线段，已知=2s阴影，则1

11、2ss( )a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】 c 【解析】【分析】欲求 s1+s2，只要求出过a、b 两点向x 轴、 y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线4yx的系数 k，由此即可求出s1+s2【详解】解：，点 a、 b 是双曲线4yx上的点，分别经过a、b 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，s1+s2=4+4-2 2=4 故选： c【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度二.填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分)13. 若抛物线2yaxbx

12、c的开口向下，写出一个a的可能值 _.【答案】 -3(负数均可 )【解析】【分析】根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0 即可【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0 时，图象开口向下所以a 的值可以是 -3.故答案为： -3( 负数均可 )【点睛】此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键14. 如图， rt ， abc 中， ，c=90 ， ab=10，3cos5b，则 ac 的长为 _ . 【答案】 8【解析】【分析】在 rt abc 中， cosb=35bcab，ab=10 ，可求得 bc，再利用勾股定理即可求ac 的长 .【详解

13、】 rt abc 中， c=90 ，ab=10cosb=35bcab，得 bc=6由勾股定理得bc=2222106=8abbc故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理15. 如图，在平面直角坐标系中，abc 和 a b c是以坐标原点o 为位似中心位似图形， 且点 b(3，1)，b (6 ，2)，若点 a (5 ，6)，则 a 的坐标为 _.【答案】 (2.5，3)【解析】【分析】利用点 b(3，1)，b(6 ，2)即可得出位似比进而得出a 的坐标 .【详解】解：点b(3，1)，b(6 ，2)，点 a(5 ， 6)，a 的坐标为： (2.5，3).故答案为 (2

14、.5，3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心16. 某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有_人.【答案】 152.【解析】【分析】随机抽取的50 名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数【详解】随机抽取了50 名学生的成绩进行统计，共有20 名学生成绩达到优秀，样本优秀率为：2050=

15、40% ，又某校七年级共380 名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：38040%=152人.故答案为152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.17. 一定质量的二氧化碳，其体积v（m3）是密度 （kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当v=1.9m3时， =_【答案】35/kgm【解析】【分析】由图象可得k=9.5，进而得出v=1.9m3时， 的值【详解】解：设函数关系式为：v=k，由图象可得：v=5 ，=1.9，代入得：k=5 1.9=9.5，故 v=9.5，当 v=1.9 时， =5kg/m3，

16、故答案为5kg/m3，【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k 的值是解题关键18. 如图，abc是边长为2 的等边三角形取bc边中点 e ，作 ed ab， ef ac，得到四边形edaf ，它的面积记作1s；取be中点1e，作11e dfb，11e fef，得到四边形111e d ff，它的面积记作2s照此规律作下去，则2019s=_ . 【答案】403732【解析】【分析】先求出 ，abc 的面积，再根据中位线性质求出s1，同理求出s2，以此类推，找出规律即可得出s2019的值 .【详解】 abc 是边长为2 的等边三角形， abc 的高 =3sin2=32gacasabc=12

17、3=32，e 是 bc 边的中点， ed ，ab ，ed 是，abc 的中位线，ed=12ab scde=14sabc，同理可得sbef=14sabcs1=12sabc=123=32，同理可求s2=12sbef=1241sabc=13214=3214，以此类推， sn=12411nsabc=13241ns2019=2019 1403733=2142. 【点睛】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出s1和 s2，然后找出规律是解题的关键 . 三.解答题 (本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12分)19. 计算：4sin 302 cos453 tan30 +2sin 60

18、【答案】3【解析】【分析】根据特殊三角函数值即可解题. 【详解】解 :4sin30 ?2cos45 ?3tan30 +2sin60123342322232=3【点睛】本题考查了特殊的三角函数值得化简求值,属于简单题 ,熟悉三角函数值是解题关键. 20. 反比例函数kyx与一次函数24yx的图象都过,2a m.(1)求a点坐标；(2)求反比例函数解析式.【答案】 (1)点a的坐标为3,2； (2)反比例函数解析式为6yx.【解析】【分析】（1）把点 a（m，2）代入一次函数y=2x-4 求出 m 的值即可得出a 点的坐标；（2）再把点a 的坐标代入反比例函数kyx求出 k 的值，即可解析式【详解

19、】解： （1）将点, 2a m代入24yx，得：242m，解得：3m，点a的坐标为3,2；（2）将点3,2a代入kyx得：6k，反比例函数解析式为6yx.【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解四.解答题 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16分)21. 一个不透明的布袋里装有3 个白球， 1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率12.(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1 个球后不放回，再摸出1 个球，求出两次都摸到白球的概率.【答案】 (1)红球

20、的个数为2 个； (2)15.【解析】【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率【详解】解： （1）设红球的个数为x，由题意可得：313 12x，解得：2x，经检验2x是方程的根，即红球的个数为2个；（2）画树状图如下：两次都摸到白球的概率：61305.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比22. 为了测量山坡上

21、的电线杆pq的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在a处测得信号塔顶端p的仰角是45，信号塔底端点q的仰角为 30 ，沿水平地面向前走100米到b处，测得信号塔顶端p的仰角是60，求信号塔pq的高度 .(结果保留整数 )【答案】 信号塔pq的高度约为100米.【解析】【分析】延长 pq 交直线 ab 于点 m ，连接 aq ，设 pm 的长为 x 米，先由三角函数得出方程求出pm ，再由三角函数求出 qm ，得出 pq 的长度即可【详解】解：延长pq交直线ab于点m，连接aq，如图所示：则90pma，设pm的长为x米，在rt pamv中，45pam，ampmx米，100bmx(米

22、)，在rtpbm中，tanpmpbmbm，tan603100 xx，解得：50 33x，在rtqam中，tanqmqamam，tan50(33)tan3050( 31)qmamqam(米)，100pqpmqm(米)；答：信号塔pq的高度约为100 米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路五.解答题 (本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18分)23. 某公司今年1 月份的生产成本是400 万元， 由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2

23、，3，4月每个月生产成本的下降率都相同，1）求每个月生产成本的下降率；，2 ）请你预测4 月份该公司的生产成本【答案】 ，1）每个月生产成本的下降率为5% ，2）预测 4 月份该公司的生产成本为342.95 万元【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；，2 ）由 4 月份该公司的生产成本=3 月份该公司的生产成本，1 下降率），即可得出结论【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400，1，x，2=361，解得： x1=0.05=5% ，x2=1.95（不合题意，舍去） 答：每个

24、月生产成本的下降率为5% ， 2， 361， 1， 5% ， =342.95（万元），答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算24. 如图，ab为o的直径，c为o上一点，d为?bc的中点 过点d作直线ac的垂线， 垂足为e，连接 od （1）求证：adob；（2）de与o有怎样的位置关系？请说明理由【答案】（1）见解析；（2）de与o相切，理由见解析.【解析】【分析】(1)连接oc，由d为?bc的中点，得到?cdbd ，根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据平行

25、线的判定定理得到/ /aeod，根据平行线的性质得到odde于是得到结论【详解】 (1)连接oc，dq为?bc的中点，?cdbd ，12bodboc，12bacbocq，adob；(2)de与，o相切，理由如下：adobq，/ /aeod，ode+ ，e=180 ，deaeq，e=90 ，ode=90 ，odde，又，od是半径，de与，o相切【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键六.解答题 (本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20分)25. 如图，rt abcv中，90acb，acbc，p为abcv内部一点，且135apbbpc.(1)求证：pabpbc；(2)求证：2papc.【答案】 (1)证