湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学试题含答案

1、武昌区 2020-2021 学年度高二年级期末质量检测数 学 本试卷共5页， 22 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项 ：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2b 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选

2、择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合|12axx，|01xbxx，则 ab（）a. (1,2)b.1,2)c. (01)，d. (01 2)，2. 复数52i的共轭复数是() a2ib2ic2+id2+i3. 已知 tan2，则sin(22)( )a53b43c43d534. 设0.22a，0.31()2b，0.2clog0.3 ，则 a ， b ， c 的大小关系为(d) a abcb bacc bcad cab5. 如图是函数( )sin()f xax(0,0,|)a的部分图象，给出下列四种说法：函数( )f x

3、的周期为 ；函数( )f x 图象的一条对称轴方程为512x；函数( )f x 的递减区间为5 , ()1212kkkz；当 ,6 2x时，函数( )f x 的值域为3,12.其中，正确的说法是(b) abcd6. 已知椭圆2222:1xycab（0ab）的左、右顶点分别为1a，2a，且以线段1a2a为直径的圆与直线axby2ab0相切，则 c 的离心率为 (a) a63b33c2d137. 三棱锥 pabc 的顶点均在一个半径为4 的球面上，abc 为等边三角形且其边长为6，则三棱锥p1yxo312abc 体积的最大值为(b) a123 b183 c243 d 543 8已知4ln04aa，

4、5ln05bb，6ln06cc，则 (a)a. cbab. bcac. abcd. acb二、 选择题：本题共4小题，每小题5 分， 共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至 2020年 12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图2018 2019 2020根据该折线图，下列结论正确的是(bcd) a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月d各年 1月至 6月的月接待游客量相

5、对于7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳10. 对于非零向量a， b，c，下列命题中错误的是(abc )a. 若 a b =0，则 a/bb. 若 a c =b c，则 a=bc. (a b)c =a (b c)d. (a+b) ca c +b c11. 如图，透明塑料制成的长方体容器abcd a1b1c1d1内灌进一些水，固定容器底面的一边bc 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是(acd )a有水的部分始终呈棱柱形b水面 efgh 所在四边形的面积为定值c棱 a1d1始终与水面所在平面平行d当容器倾斜如图（3）所示时， be bf 是定值12. 已知双曲线c：22

6、221(0,0)xyabab渐近线的垂线，垂足分别为a，b，若12的左，右焦点分别为f1， f2，过双曲线c 上的一点m 作两条|f f |216| ma | | mb |，则 (abd ) 第1页 ，共4页a. 双曲线 c 的离心率为2b. 四边形 ambo 的面积为221a（o 为坐标原点）c. 双曲线 c 的渐近线方程为xy2d. 直线 ma 与直线 mb 的斜率之积为定值三、填空题：本题共4 小题， 每小题 5 分，共 20 分。 136(2)x的展开式中，2x 的系数是14甲、乙、丙等5 位同学随机站成一排合影留念，甲、乙两人相邻且甲站在丙的左侧，则不同的站法共有种 （用数字作答）1

7、5.，为三个不重合的平面，a ， b ， c 为三条不同的直线，给出下列命题：若 a / c ， b / c ，则 a / b；若 a/， b /，则 a / b ；若/ c ，/ c ，则/；若/，/ ，则/.其中正确命题的序号是16. 设函数32( )4f xxxaxb ， xr ，其中 a ， br 若( )f x 存在极值点0 x ，且10()()f xf x，其0102xx中 x1x ，则四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）如图， a，b 两点都在河的对岸（不可到达），为了测量a，b 两点间的距离，在a，b 两点的对岸选

8、定两点 c，d，测得 cd 20 m，并且在点c，d 两点分别测得bca45 ， acd 60 ， bdc30 ，bda60 ，试求 a，b 两点间的距离（精确到0.1 m） 附：31.73，52.24，103.16 . 18.（12 分）甲、乙两人各进行3 次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率23. （1）记甲击中目标的次数为 ，求 的概率分布及数学期望( )e；（2）求甲恰好比乙多击中目标2 次的概率a b c d 第1页 ，共4页19 （ 12 分）已知数列 na是递增的等比数列，前3项和为 7，且12a，22a ，31a成等差数列 . 数列 nb的首项为 1，其前n

9、项和为ns ，且 2(1)nnsnb . (1)求数列 na和 nb的通项公式；(2)设nnnca b ，求数列nc的前 n 项和nt .20.（12 分）如图，在四棱锥p-abcd 中，已知底面abcd 是等腰梯形， ad /bc， abc= 60 ，侧面 p ad 是等边三角形，ad=2ab， 点 p 在平面 abcd 上的射影恰是线段bc 的中点 e 求：（ 1）二面角p-ad-e 的大小；p a b （ 2）异面直线pa 与 cd 所成角的余弦值d解：设 aba ，则 ad2a . ce 21.（12 分）抛物线 c 的方程为yx2，过抛物线c 上一点 p(x0，y0)(x0 0) 作

10、斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线 c 于 a(x1，y1)，b(x2，y2)两点 (p，a，b 三点互不相同)，且满足2k1k0 . （1）若线段ab 的中点为m，证明线段pm 的中点在y 轴上；（2）若点 p 的坐标为 (1, 1) ，求 p ab 为钝角时点a 的纵坐标y1的取值范围 .22.（12 分）已知函数f (x)xexa . （1）讨论函数f (x) 零点的个数；（2）若函数f ( x) 恰有两个零点x1， x212(xx ) ，证明122xx0. 第1页 ，共4页高二数学试卷第 1 页（共 7 页）武昌区 2020-2021 学年度高二年级期末质量检测数 学 本试卷共5页

11、， 22 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项 ：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2b 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项

12、中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合|12axx，|01xbxx，则 ab（a）a. (1,2)b.1,2)c. (01)，d. (01 2)，2. 复数52i的共轭复数是(b) a2ib2ic2+id2+i3. 已知 tan2，则sin(2)2(d) a53b43c43d534. 设0.22a，0.31()2b，0.2log0.3c，则 a ， b ， c 的大小关系为(d) a abcb bacc bcad cab5. 如图是函数( )sin()f xax(0,0,|)a的部分图象，给出下列四种说法：函数( )f x 的周期为 ；函数( )f x 图象的一条对称轴方程为512x；函数(

13、 )f x 的递减区间为5 , ()1212kkkz；当 ,6 2x时，函数( )f x 的值域为3,12. 其中，正确的说法是(b) abcd6. 已知椭圆2222:1xycab（0ab）的左、右顶点分别为1a，2a，且以线段1a2a为直径的圆与直线20axbyab相切，则 c 的离心率为 (a) a63b33c2d137. 三棱锥 pabc 的顶点均在一个半径为4 的球面上， abc 为等边三角形且其边长为6，则三棱锥p1yxo312数学试题第 2 页 （共 7 页）2018 2019 2020 abc 体积的最大值为(b) a123 b183 c243 d 543 8已知4ln04aa，

14、5ln05bb，6ln06cc，则 (a) a. cbab. bcac. abcd. acb二、 选择题：本题共4小题，每小题5 分， 共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至 2020年 12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论正确的是(bcd) a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月d各年 1月至 6月的月接待游客量相对于7月至 12月，波动性

15、更小，变化比较平稳10. 对于非零向量a， b，c，下列命题中错误的是(abc ) a. 若 a b =0，则 a/b b. 若 a c =b c，则 a=bc. (a b)c =a (b c) d. (a+b) ca c +b c11. 如图，透明塑料制成的长方体容器abcda1b1c1d1内灌进一些水，固定容器底面的一边bc 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是(acd ) a有水的部分始终呈棱柱形b水面 efgh 所在四边形的面积为定值c棱 a1d1始终与水面所在平面平行d当容器倾斜如图（3）所示时， be bf 是定值12. 已知双曲线c：22221(0,0)xy

16、abab的左，右焦点分别为1f ，2f ，过双曲线c 上的一点m 作两条渐近线的垂线，垂足分别为a，b，若212|16| |f fmamb ，则 (abd ) 数学试题第 3 页 （共 7 页）a. 双曲线 c 的离心率为2b. 四边形 ambo 的面积为221a（o 为坐标原点）c. 双曲线 c 的渐近线方程为xy2d. 直线 ma 与直线 mb 的斜率之积为定值三、填空题：本题共4 小题， 每小题 5 分，共 20 分。 136(2)x的展开式中，2x 的系数是答案： 6014甲、乙、丙等5 位同学随机站成一排合影留念，甲、乙两人相邻且甲站在丙的左侧，则不同的站法共有种 （用数字作答）答案

17、： 2415. ，为三个不重合的平面，a ， b ， c 为三条不同的直线，给出下列命题：若 a / c ， b / c ，则 a / b；若 a/， b /，则 a / b ；若/ c ，/ c ，则/；若/，/ ，则/. 其中正确命题的序号是答案：16. 设函数32( )4f xxxaxb ， xr ，其中 a ， br 若( )f x 存在极值点0 x ，且10()()f xf x，其中10 xx ，则102xx答案： 4四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）如图， a，b 两点都在河的对岸（不可到达），为了测量a，b 两点间

18、的距离，在a，b 两点的对岸选定两点 c，d，测得 cd 20 m，并且在点c，d 两点分别测得bca45 ， acd 60 ， bdc30 ，bda60 ，试求 a，b 两点间的距离（精确到0.1 m） 附：31.73，52.24，103.16 . 解： 在adc 中， cd30， acd60 ， adc60+30=90，所以，adc 是直角三角形，求得40cos60cdac. （ 2 分）在bcd 中， bdc30 ， bcd45+60=105，所以 cbd45. 由正弦定理，得20sin30sin45bc，所以10 2bc. （6 分）在abc 中， acb 45 ，由余弦定理，得222

19、cos4510 1031.6abacbcacbc所以， a，b 间的距离为31.6 m. （10 分）18.（12 分）甲、乙两人各进行3 次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率23. （1）记甲击中目标的次数为 ，求 的概率分布及数学期望( )e；（2）求甲恰好比乙多击中目标2 次的概率解： （1） 的取值为0，1， 2，3，则a b c d 数学试题第 4 页 （共 7 页）p( 0)03311()28c，p( 1)13313()28c，p( 2)23313()28c，p( 3)33311()28c，所以， 的概率分布如下表： 0 1 2 3 p81838381所以( )

20、e133101231.58888， （或( )e=321=1.5） ；（6 分）（ 2）设甲恰比乙多击中目标2 次为事件a，甲恰击中目标2 次且乙恰击中目标0 次为事件b1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1 次为事件b2，则 a b1b2，b1，b2为互斥事件331122303123333121111()()()()() ()()()2332324p ap bp bcccc，所以，甲恰好比乙多击中目标2 次的概率为124. （12 分 ）19 （ 12 分）已知数列 na是递增的等比数列，前3 项和为 7，且12a，22a ，31a成等差数列 . 数列 nb的首项为 1，其前n项和为ns ，且

21、 2(1)nnsnb . (1)求数列 na和 nb的通项公式；(2)设nnnca b ，求数列nc的前 n 项和nt . 解： （1）设等比数列na的公比为q，由已知得123213272432aaaqaaaa（其中21q舍去） . 所以数列na的通项公式为12nna. （4 分）因为 2(1)nnsnb ，所以112(2)nnsnbn. 两式相减，得12(1)nnnbnbnb，化简得11nnnbbn. 于是112121nnnbbnnn. 所以nbn. （8 分）（2）由（ 1）知，12nnnc.01211222(1) 22nnntnn.12121222(1) 22nnntnn(1) 21nn

22、n. 所以12112222nnntn122(1) 2112nnnnn. 所以1(1) 2nntn.（12 分）数学试题第 5 页 （共 7 页）a b c d e f p g 20.（12 分）如图，在四棱锥p-abcd 中，已知底面abcd 是等腰梯形， ad/bc， abc= 60 ，侧面 pad 是等边三角形，ad=2ab， 点 p 在平面 abcd 上的射影恰是线段bc 的中点 e 求：（1）二面角p-ad-e 的大小；（2）异面直线pa 与 cd 所成角的余弦值解：设 aba ，则2ada . （1）取 ad 的中点 f，连接 ef，pf. 因为 abcd 是等腰梯形，且e 为 bc

23、 的中点，所以 efad 于 f. 因为 pad 是等边三角形，f 为 ad 的中点，所以 pfad 于 f. 所以 afe 是二面角pade 的平面角点 p 在平面 abcd 上的射影为e，pe ef， pef=90. 于是 rtpef 中，3pfa，32efa ，所以 pfe=60 . 即二面角padm的大小是60 . （6 分） （2）过 a 作 cd 的平行线交bc 于 g，则 pag 等于异面直线pa 与 cd 所成的角由 gadc 是平行四边形，得ag=dc=bg= a，ge=be-bg=12a在 rtpef 中， pe=pf33sin 603.22aa在 rtpeg 中，2222

24、22315()().222pgpeegaaa在 pag 中，由余弦定理得2222225(2 )52cos22 28aaapaagpgpagpa aga a，异面直线p a 与 cd 所成角的余弦值为58. （12 分）21.（12 分）抛物线 c 的方程为2yx ，过抛物线c 上一点 p(x0，y0)(x0 0) 作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线 c 于 a(x1， y1)，b(x2，y2)两点 (p，a，b 三点互不相同 )，且满足120kk. （ 1）若线段ab 的中点为m，证明线段pm 的中点在y 轴上；（ 2）若点 p 的坐标为 (1, 1) ，求 p ab 为钝角时点a 的纵

25、坐标1y的取值范围 . 解： （1）设直线pa 的方程010()yykxx，直线 pb 的方程为020()yykxx. 点00(,)p xy和点11(,)a xy的坐标是方程组0102()yykxxyx的解，消去y，整理得211000 xk xk xy. p a b c d e 数学试题第 6 页 （共 7 页）于是101xxk，即110kxx. 同理，220kxx. 因为120kk，所以01220 xxx. 因为线段ab 的中点为m，所以120.2mxxxx因为0mpxx，所以线段pm 的中点在y 轴上 . （4 分）（2）由（ 1）知，当点p 的坐标为 (1, 1) 时，111xk，代入2

26、yx ，求得211(1)yk. 同理，求得221(1)yk. 因此，直线p a、pb 分别与抛物线c 的交点 a、b 的坐标为a2111(1,21)kkk，b2111(1,21)kkk. 于是2111(2,2)apkkk，11(2,4)abkk，所以2111111112(2)4(2)2(2)(21)ap abk kk kkk kk. 因为 pab 为钝角且p、a、b 三点互不相同，所以0ap ab，即111(2)(21)0.k kk解得 k1的取值范围为12k或1102k. 又211(1)yk，所以当12k时，11y；当1102k时，111.4y所以， pab 为钝角时点a 的纵坐标y1的取值范围为1(, 1)( 1,)4.（ 12 分）22.（12 分）已知函数( )exf xxa .