2020-2021学年河南省商丘市闫集乡第三中学高三数学理模拟试题含解析

1、2020-2021学年河南省商丘市闫集乡第三中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则   （   ） a.   b.   c.    d. 参考答案：b略2. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（   ）a     b   

2、;  c    d参考答案：c3. 已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（    ）a   b    c    d参考答案：b4. 过抛物线焦点f的直线交抛物线于a、b两点，交其准线于点c，且a、c位于轴同侧，若，则等于a2     b3     c4     d5参考答案：c5. 下列命题中正确的是（  

3、; ）a若，则；b命题：“”的否定是“”；c直线与垂直的充要条件为；d“若，则或”的逆否命题为“若或，则”参考答案：c  试题分析：因为 时“若，则”不成立，所以a错；因为“”的否定是“”，所以b错；因为“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，所以d错，故选c. 考点：1、特称命题与全称命题；2、充分条件与必要条件及四个命题.6. 已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为（    ）a1          b     &#

4、160;  c.          d2 参考答案：b7. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 a.                      b.         

5、0;        c.                  d.参考答案：d8. 设条件p：上单调递增，条件的a充分不必要条件    b必要不充分条件c充要条件    d既不允分也不必要条件参考答案：a9. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（  

6、  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r，分别计算圆柱的体积和球的体积，可得答案【详解】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r，圆柱的体积v=r2?2r=2r3，外接球的半径为，故球的体积为：，故外接球的体积与该圆柱的体积的比值为.故选：c【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积，球的体积，难度不大，属于基础题10. 已知复数（x，yr）满足，则的概率为（   ）abcd 参考答案：b复数（，），它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选b. 二、 填空题:本大

7、题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题正确的是_(写序号)  命题“ ”的否定是“ ”：函数 的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立；“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”参考答案：略12. 不等式的解集为            参考答案：略13. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为     

8、0;   。（结果用最简分数表示）参考答案：   本题考查排列组合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.当所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为p=，则至少有一瓶为过期饮料的概率.14. 已知函数，则=_。参考答案：略15. 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_.参考答案：16. 甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有，六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是就行；乙说：，都行；丙说：我喜欢，但是只要不是就行；丁说：除了，之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同

9、买的手工纪念品为          参考答案： 17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是        参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆的右焦点f2与抛物线y2=4x的焦点重合，过f2与x轴垂直的直线与椭圆交于s，t，与抛物线交于c，d两点，且|cd|=2|st|（）求椭圆的标准方程；（）设p为椭圆上一点，若过点m（2，

10、0）的直线l与椭圆相交于不同两点a和b，且满足+=t（o为坐标原点），求实数t的取值范围参考答案：考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由焦点f2（1，0），根据，所以，由此能求出椭圆方程（）设过m（2，0）的直线为y=k（x2），与椭圆方程联立，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），p（x0，y0），由，得，由此结合题设条件能求出实数t的取值范围解答：解：（）设椭圆标准方程，由题意，抛物线y2=4x的焦点为f2（1，0），|cd|=4因为，所以又s，t，又c2=1=a2b2，所以所以椭圆的标准方程（）由

11、题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x2）由消去y，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，（*）设a（x1，y1），b（x2，y2），p（x0，y0），则x1，x2是方程（*）的两根，所以=（8k2）24（1+2k2）（8k22）0，即2k21，且，由，得若t=0，则p点与原点重合，与题意不符，故t0，所以，因为点p（x0，y0）在椭圆上，所以，即=，再由，得，又t0，所以t（2，0）（0，2）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用19. （12分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范围.参考答案：解：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（，又， ，从而的取值范围是.12分略20. 若函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f (x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.参考答案：略21. 已知函数       （1）求函数的最小值和最小正周期；       （