2020-2021学年山西省太原市第五十四中学高一数学理期末试题含解析

1、2020-2021学年山西省太原市第五十四中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a+b=3，ab=7，则ab=（）a10         b40     c10        d40参考答案：a略2. 集合a=3，|a|，b=a，1，若ab=2，则ab=(     )

2、a0，1，3b1，2，3c0，1，2，3d1，2，3，2参考答案：b【考点】并集及其运算【专题】计算题；定义法；集合【分析】根据a，b，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出a，求出a与b的并集即可【解答】解：a=3，|a|，b=a，1，且ab=2，|a|=2，即a=2或2，当a=2时，a=2，3，b=1，2，不合题意，舍去，a=2，即a=2，3，b=1，2，则ab=1，2，3，故选：b【点评】此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 函数的最小正周期为         

3、;   (      )a       b     c        d参考答案：b4. 满足条件的集合m的个数为（     ）a、8               

4、60;  b、6                     c、2               d、4参考答案：c5. 在abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c，若，则角a等于（  ）a      

5、;    b            c           d参考答案：a略6. 圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）a内切b外切c相交d外离参考答案：c【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出【解答】解：圆c（x+2）2+y2=4的圆心c（2，0），半径r=2；圆m（x2）2+（

6、y1）2=9的圆心m（2，1），半径 r=3|cm|=，rr=32=1，r+r=3+2=5rrr+r两圆相交故选：c7. 圆与圆公切线的条数为（   ）a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：d【分析】计算圆心距 ，根据圆心距与 关系判断圆与圆的位置关系，得到公切线条数.【详解】圆心距 ， 两圆外离，公切线有4条.答案为d【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，公切线的条数这个知识点：外离时公切线4条；外切时公切线3条；相交时公切线2条；内切时公切线1条；内含时公切线0条.8. 集合和，则以下结论中正确的是（ ）abcd 参考答案：b9. 设sin123°a，则ta

7、n123° ()a  b   c     d参考答案：d 10. 在abc中，角a，b，c所对的边a，b，c成等比数列，则角b的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】设公比为，得到三角形三边为，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，角，所对的边，成等比数列，设公比为，则，所以，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，又因为是的内角，所以，所以角的取位范围是，故选：.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中

8、解答中根据题设条件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当 (kz)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于 (kz)对称；当且仅当 (kz)时，0.其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：  、    略12. 若，则的值是_参考答案：略13. 设数列满足，则为等差数列是为等比数列的-_条件   &

9、#160;              参考答案：充要14. 等差数列an中，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是_参考答案：略15. 化简：_参考答案：16. 已知集合,，则  参考答案：17. 设集合m = x | x | x | + x + a < 0，xr ， n = x | arcsin (+) > 0，xr+ ，则下列4种关系中， m = n，m é n， m ì n， m n

10、 =，成立的个数是          。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）（）求实数a，b的值；（）求函数f（x）在x0时的值域参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）根据题意和奇函数的性质可得：f（1）=3、f（1）=3，列出关于a、b的方程组，求出a、b的值；（）由（）求出f（x）的解析式，由x0和指数函数的单调性得：02x1，再求出函数

11、f（x）的值域解答：（）因为函数f（x）的图象经过点（1，3），所以f（1）=3，即，因为f（x）=是奇函数，所以f（1）=3，即，由解得a=1，b=1，所以实数a，b的值为1、1；（）由（）得，=，又x0，则02x1，12x10，所以，即，故函数f（x）在x0时的值域为（，1）点评：本题考查奇函数的性质，指数函数的性质的综合应用，考查待定系数法求函数的解析式19. 如图，四棱锥pabcd中，pc=ad=cd=ab=1，abdc，adcd，pc平面abcd（）求证：bc平面pac；（）若m为线段pa的中点，且过c，d，m三点的平面与线段pb交于点n，确定点n的位置，并说明理由参考答案：【考点】

12、lw：直线与平面垂直的判定【分析】（i）连接ac，推导出acbc，pcbc，由此能证明bc平面pac（ii）当n为pb的中点时，由m为pa的中点，得到mnab，且mn=再由abcd，得mncd从而求出点n为过c，d，m三点的平面与线段pb的交点【解答】解：（i）连接ac，在直角梯形abcd中，ac=，bc=，ac2+bc2=ab2，即acbc又pc平面abcd，pcbc，又acpc=c，故bc平面pac解：（ii）n为pb的中点理由如下：n为pb的中点，m为pa的中点，mnab，且mn=又abcd，mncd，m，n，c，d四点共面，点n为过c，d，m三点的平面与线段pb的交点20. （8分）已

13、知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；  乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5（1）分别计算两组数据的平均数；（2）分别计算两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些参考答案：考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，（3）根据方差越小，成绩

14、越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定解答：（1）=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（环），=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（环）（2）由方差公式s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2可求得s甲2=（87）2+（67）2+（77）2=3.0（环2），s乙2=（67）2+（77）2+（57）2=1.2（环2）（3）由s甲=s乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又s甲2s乙2，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定点评：本题考查平均数、方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立平均数反映了一

15、组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数21. 已知定义域在r上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立（1）求的值；（2）若，且对任意正整数，有，记，求与；（3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）令令由得           （2）由（1）可得则又（3）令则当     即解得或 故       略22. 设a=x|x2+ax+12=0，b=x|x2+3x+2b=0，ab=2（1）求实数a、b的值及集合a、b；（2）设全集u=ab，求（?ua）（?ub）