河南省南阳市内乡县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

1、河南省南阳市内乡县2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题一、选择题 (每小题 3分，共 30分) 1.下列式子中，为最简二次根式的是（）a. 12b. 2c. 4d. 12【答案】 b 【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】 a、原式22，不符合题意；b、是最简二次根式，符合题意；c、原式2，不符合题意；d、原式2 3，不符合题意；故选 b【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键2.方程 5x2 2 3x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）a. 5、3、 2b. 5、 3、 2c. 5、3、2d. 5、 3、 2【答案】 a 【解析】【

2、分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案【详解】解： 5x22 3x整理得： 5x2+3x20，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、 2故选： a【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键3.若 abc ade ，若 ab=6 ，ac=4,ad=3 ，则 ae 的长是（）a. 1b. 2c. 1.5d. 3【答案】 b 【解析】【分析】根据相似三角形的性质，由adaeabac，即可得到ae 的长 . 【详解】解：abc ade ，adaeabac，ab=6 ，ac=4 ，ad=3 ，364ae，2ae；故选择： b.【点睛】本题考查了相似三角

3、形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质. 4.在 70 周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7 位数字或字母） ， 则“ 9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）a. 37b. 314c. 326d. 112【答案】 b 【解析】【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14 位数字或字母，其中数字9出现了 3 次，根据概率公式即可求解.【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14 位数字或字母，其中数字9 出现了 3次，所以 “9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为314.故选 b.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.5.一个小正方体沿着斜面a

4、c前进了 10 米，横截面如图所示，已知290abbcabc，此时小正方体上的点n距离地面ab的高度升高了( )a5米b. 2 5米c. 4 5米d. 103米【答案】 b 【解析】【分析】根据题意，用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解【详解】解： rt abc 中， ab=2bc ，设 bc=x ，则 ac=2x ，根据勾股定理可得，x2+ （2x ）2=102，解得 x=2 5或 x=2 5（负值舍去） ，即小正方体上的点n 距离地面ab 的高度升高了2 5米，故选： b【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理的知识，此

5、题比较简单6.如图， 四边形 abcd 内接于 o，若它的一个外角dce65，abc68，则 a 的度数为 （）.a. 112b. 68c. 65d. 52【答案】 c 【解析】【分析】由四边形 abcd 内接于 o，可得 bad+ bcd180 ，又由邻补角的定义，可证得bad dce继而求得答案【详解】解：四边形abcd 内接于 o， bad+ bcd180 ， bcd+ dce180 ， a dce65 故选： c【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键7.已知abc、 、为常数，点,p a c在第二象限，则关于x的方程20axbxc根的情况是（

6、）a. 有两个相等的实数根b. 有两个不相等的实数根c. 没有实数根d. 无法判断【答案】 b 【解析】【分析】根据判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0ac，240bac，故选： b【点睛】 本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型8.如图，在 abc 中， abac ，d、e、f 分别是边ab、ac 、bc 的中点，若ce 2，则四边形adfe 的周长为 ( )a. 2b. 4c. 6d. 8【答案】 d 【解析】【分析】根据三角形的中点的概念求出ab、ac ，根据三角形中位线定理求出df、ef，计算得到答案.【详解】解： 点 e 是 ac

7、 的中点， ab ac ， ab ac 4， d 是边 ab 的中点， ad 2，d 、f分别是边、 ab、 bc 的中点， df12ac2，同理， ef2， 四边形 adfe 的周长 ad+df+fe+ea 8，故选： d.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半9.二次函数yax2bxc的图象如图所示，若点a(-2.2，y1)，b(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与 y2的大小关系是 ()a. y1y2b. y1y2c. y1y2d. 不能确定【答案】 a 【解析】【分析】根据抛物线对称性质进行解答【详解】因为抛物线y ax2bxc 的对称

8、轴是x-3 ，点 a(-2.2，y1)，b(-3.2，y2)，所以点 b 与对称轴的距离小于点a 到对称轴的距离，所以 y1y2故选 a【点睛】 考查了二次函数性质，二次函数图象上点的坐标特征解题时， 利用了二次函数图象的对称性10. 如图，在abcv中，10abaccm，f为ab上一点，2af，点e从点a出发，沿ac方向以2/cm s的速度匀速运动，同时点d由点b出发， 沿ba方向以1/cm s的速度匀速运动，设运动时间为05( )()t st，连接de交cf于点g，若2cgfg，则t的值为 ( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】 b 【解析】【分析】过点 c 作 ch ab 交 d

9、e 的延长线于点h，则 df=10-2-t=8-t，证明 dfg hcg ，可求出ch，再证明 ade che ，由比例线段可求出t 的值【详解】解：过点c 作 chab 交 de 的延长线于点h，则 bd=t ，ae=2t ，df=10-2-t=8-t，df ch， dfg hcg ，1=2dffgchcg，的的ch=2df=16-2t，同理 ade che ，=adaechce，102=162102tttt，解得 t=2 ，t=253（舍去）故选： b【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题 (每小题 3分，共 1

10、5分)11. 计算：714=_.【答案】 72【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可. 【详解】解：原式7 147 2故答案为72【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键. 12. 如图，以点o为位似中心，将oab放大后得到ocd，2 ,3oaac，则abcd_【答案】25【解析】【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【详解】解：以点o为位似中心，将oab放大后得到ocd，2 ,3oaac，22235oaaboccd故答案为25【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键13. 用配方法解一元二次方程2430 xx，配方后的

11、方程为2(2)xn，则 n的值为 _.【答案】 7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值 . 【详解】解：2430 xx，243xx，2447xx，2(2)7x，7n；故答案为7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 14. 九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“ 今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ” 小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸， 锯道1ab尺（ 1尺 10 寸） ，

12、则该圆材的直径为_ 寸【答案】 26【解析】【分析】设oe的半径为r，在rt ado中，5,1,adodroar，则有222(5)1rr，解方程即可. 【详解】设oe的半径为r在rt ado中，5,1,adodroar，则有222(5)1rr，解得13r，oe的直径为26 寸，故答案为26【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 . 15. 已知函数y22 (0)(0)xx xx x,的图象如图所示，若直线yx+m 与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为 _ .【答案】 0 m14【解析】【分析】由直线 yx+m 与该图象恰有三

13、个不同的交点可知直线yx+m 与 y=-x(x 0) 有一个交点，与y=-x2+2x 有两个交点，分别联立两个解析式求出m 的取值范围即可得答案.【详解】直线yx+m 与该图象恰有三个不同的交点，直线 yx+m 与 y=-x(x 0) 有一个交点，与y=-x2+2x(x0) 有两个交点，x+m= -xx=m2，x0 ，m 0，-x2+2x=x+m ，x2-x+m=0 ，y=x+m 与 y=-x2+2x(x0) 有两个交点， =(-1)2-4m0，解得： m0，直线与抛物线没有交点时，联立后的方程判别式 0.三、解答题 (共 75分)16. 计算：101(1)23122【答案】13【解析】【分析

14、】直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案【详解】原式 =1( 32)2 32=1322 32=13【点睛】 此题主要考查了实数运算，正确应用整数指数幂和绝对值、二次根式的性质化简各数是解题关键17. 有 5 张不透明的卡片， 除正面上的图案不同外，其它均相同 将这 5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1 张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率【答案】310【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：在这些图形中，b,c,e 是

15、轴对称图形，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件 a 或 b 的结果数目m ，求出概率18. 安顺市某商贸公司以每千克40 元的价格购进一种干果，计划以每千克60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）(020)x之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元

16、，则这种干果每千克应降价多少元？【答案】（ 1）10100yx； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9 元【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x，120y，当4x，140y；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润销售量=2090 列出方程，解方程即可【详解】 解： （1） 设一次函数解析式为：ykxb ， 根据图象可知： 当2x，120y； 当4x，140y；21204140kbkb，解得：10100kb，y与x之间的函数关系式为10100yx；（2）由题意得：(6040)(10100)2090 xx，整理得：21090 xx，解得：11x29x，让顾

17、客得到更大的实惠，9x.答：商贸公司要想获利2090 元，这种干果每千克应降价9 元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键19. 如图，oe中，弦ab与cd相交于点e，abcd，连接adbc、求证 : aece【答案】 见解析【解析】【分析】由 ab=cd知?abcd，得到?adacbcac，再由?adbca d=bc ，结合 ade= cbe，dae= bce 可证 ade cbe，从而得出答案【详解】解：abcdq，?abcd，即?adacbcac，?adbc；adbc，在 ade 和 cbe 中，=daeb

18、cead bcadecbe， ade cbe （asa ） ，aece. 【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二 ”，一项相等，其余二项皆相等20. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即3cdm数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点d到地面的距离 测角仪支架高1.2aebfm， 小明在e处测得标语牌底部点d的仰角为31，小红在f处测得标语牌顶部点c的仰角为45，5abm，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点d到地面的距离dh的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点

19、a，b，c，d，e，f，h在同一平面内）（参考数据：tan310.60 ，sin310.52， cos310.86)【答案】 能，点d到地面的距离dh的长约为13.2 m【解析】【分析】延长ef交ch于n，根据等腰直角三角形的性质得到cnnf，根据正切的定义求出dn，结合图形计算即可【详解】能，理由如下：延长ef交ch于n，则90cnf，45cfnq，cnnf，设dnxm，则(3)nfcnxm，5(3)8enxx，在rt den中， tandndenen，则tandnendeng，0.6(8)xx，解得，12x，则121.213.2()dhdnnhm ，答：点d到地面的距离dh的长约为13.2

20、 m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21. 如图，在等腰rt abc中，90c，6ac，d是ac上一点，若1tan5dba.(1)求ad的长；(2)求sindbc的值 .【答案】 (1)ad=2;(2)2 13sin13dbc【解析】【分析】（1） 先作dhab， 由等腰三角形abc，90c， 得到tandhdbabh， 根据勾股定理可得ad；（2）由ad长度，再根据锐角三角函数即可得到答案.【详解】（ 1）作dhabq等腰三角形abc，90c45aahdhtandhdbabhdhha6abah222acbcabq6 2

21、ab2ahdh222ahdhadq2ad（2）2adq4dc1tan5dbhq262sin26dbhbd2 13bd42 13sin132 13dbc【点睛】本题考查等腰三角形和锐角三角函数，解题的关键是掌握等腰三角形和锐角三角函数.22. 如图，在正方形abcd 中，点 m、 n 分别在 ab、bc 上， ab=4 ，am=1 ，bn=34.(1)求证 : adm bmn ；(2)求 dmn 的度数 .【答案】（ 1）见解析；（2）90【解析】【分析】（ 1 ） 根 据43admb，43ambn， 即 可 推 出adammbbn， 再 加 上 a= b=90 ， 就 可 以 得 出adm b

22、mn ；（2）由 adm bmn 就可以得出 adm= bmn ，又 adm+ amd=90，就可以得出amd+bmn=90，从而得出dmn度数详解】 (1)ad=4 ，am=1mb=ab -am=4 -1=343admb，14334ambnadammbbn又 a=b=90 admbmn(2) adm bmn adm= bmn adm+ amd=90 amd+ bmn=90 dmn=180 -bmn -amd=90 【点睛】 本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明adm bmn是解答的关键23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线行2yxbxc经过点() 10a，和点4(0)c，交x轴正半轴于的【点b，连接ac，点e是线段ob上动点 (不与点ob，重合 )，以oe为边在x轴上方作正方形oefg，接fb，将线段fb绕点f逆时针旋转90 ，得到线段fp，过点p作/ /phy轴，ph交抛物线于点h，设点()0e a，（1）求抛物线的解析式；（2）若aoc 与feb相似求a