2020-2021学年山东省临沂市平邑县临涧乡中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2020-2021学年山东省临沂市平邑县临涧乡中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）a（，）b（，）c（，1d（，+）参考答案：c【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1故选：c【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题2. 设,则(   )a.    

2、b.    c.    d. 参考答案：b3. cos480°等于（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用诱导公式可计算出的值.【详解】由诱导公式得.故选：a.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.4. 如图，d为o内一点，bd交o于c，ba切o于a，若ab6，od2，dccb3，则o的半径为a、   b、   c、  d、 参考答案：d5. 若是互相垂直的单位向量且，则（    ）a. 3b.

3、 -3c. 1d. -1参考答案：b【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得故选：b【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 函数y=lnx6+2x的零点为x0，x0（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（5，6）参考答案：b【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间【解答】解：f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（x）=lnx+2x6的存在零点x0（2，3）f（x）=

4、lnx+2x6在定义域（0，+）上单调递增，f（x）=lnx+2x6的存在唯一的零点x0（2，3）故选：b【点评】本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题7. 已知为r上的减函数，则满足的实数x的取值范围是ca.     b.       c.      d. 参考答案：c8. 下列命题中，正确的有（ ）个符合的集合p有3个；对应既是映射，也是函数；对任意实数都成立；（a） 0 &

5、#160;    （b） 1        （c） 2       （d） 3参考答案：b9. 已知点和点，且，则实数x的值是（   ）a. 5或-1b. 5或1c. 2或-6d. -2或6参考答案：a【分析】根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果.【详解】解得：或本题正确选项：a【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，属于基础题.10. 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（  &

6、#160; ）a4   b5   c   d 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a=参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，将点（2，）的坐标代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，点（2，）在幂函数y=xa的图象上，则有=2a，解可得a=1；故答案为：1【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别12. （5分）在平面直角坐标

7、系xoy中，已知单位圆o与x轴正半轴交于点a，p（cos2，sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为         参考答案：2考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：利用弧长公式即可得出解答：a（1，0），p（cos2，sin2）为圆上一点劣弧所对的圆心角为2劣弧的弧长=2×1=2故答案为：2点评：本题考查了弧长公式，属于基础题13. 函数的定义域为             

8、     .参考答案：14. 已知定义在r上的函数f（x）=ax3+bx+1（a、br且a0），若f（2）=3，则f（2）=参考答案：1【考点】函数的值【分析】化简可得f（2）=8a+2b+1=3，从而可得f（2）=8a2b+1=1【解答】解：f（x）=ax3+bx+1，f（2）=8a+2b+1=3，8a+2b=2，f（2）=8a2b+1=1，故答案为：115. 已知幂函数f（x）=x（kz）满足f（2）f（3），若函数g（x）=1q，f（x）+（2q1）x在区间1，2上是减函数，则非负实数q的取值范围是参考答案：0q【考点】函数单调性的判断与证明【专题

9、】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先表示出函数g（x）的表达式，结合函数的单调性通过讨论q的范围，从而得到答案【解答】解：依题意可知，k2+k+20，解得：1k2，又kz，所以k=0或1，则k2+k+1=2，所以：f（x）=x2g（x）=qx2+（2q1）x+1，（q0），当q=0时，g（x）=x+1在1，2单调递减成立；当q0时，g（x）=qx2+（2q1）x+1开口向下，对称轴右侧单调递减，所以1，解得0q；综上所述，0q，故答案为：0q【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查函数的单调性问题，是一道基础题16. 函数f（x）=lgcosx的单调递增区间为 &#

10、160;      参考答案：（2k，2k），kz 【考点】复合函数的单调性【分析】令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t0时，函数t的增区间，再利用余弦函数的图象可得结论【解答】解：令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t0时，函数t的增区间再利用余弦函数的图象可得t0时，函数t的增区间为，故答案为：（2k，2k），kz17. 已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=参考答案：4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】

11、利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值【解答】解：一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，解得xy=4故答案为：4【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.  (1)求f(1),g(1)的值；（2）求函数y= f(x) g(x)的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数y= f(x) g(x)的单调区间。参考答案：(1) f(1)=-2,g(1)=3   &#

12、160;      （2）y= f(x) g(x)=-2x2+12x-16,零点为2和4.8分（3）y= f(x) g(x)=-2x2+12x-16的增区间为（-，3），减区间为（3，+）。略19. 已知二次函数f（x）=x24x4在闭区间t，t+2（tr）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值【解答】解：

13、二次函数f（x）=x24x4=（x2）28开口方向向上，对称轴方程：x=2，当2，即t1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以，当x=t+2时，g（t）=t28；当2，即t1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近，所以，当x=t时，g（t）=t24t4；综上可得，g（t）=当t1时，t=0时，g（t）取小值8，当t1时，t=2时，g（t）取小值8，所以g（t）的最小值为8【点评】本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值20. .已知的三个顶点.（）求边所在直线方程；（）边上中线的方程为，且,求的值.参考答案：21. 已知f(x)=2sin(2x)+1（1）求f(x)的单调增区间；（2）求f(x)图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f(x)在区间,上的图象参考答案：解析：（1）由得的单调增区间为（2）由得，即为图象的对称轴方程由得故图象的对称中心