江苏省如皋市2018～2019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟(一)数学试题

1、1 江苏省如皋市 20182019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（一）数学试题（考试时间：120 分钟总分： 160 分）一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上 ）1已知全集u 1，2， 3，a2 ，则 ?ua2已知复数i1imz（mr，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为3某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5：5：4，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12 人，则抽取的样本容量为人4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的t 的值为5在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22221x

2、yab(a0，b 0)的一条渐近线经过点(1，2)，则双曲线的离心率为6将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2， 3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和大于9 的概率为7已知变量x，y 满足约束条件221xy，0 x，0y，则21xy的最大值为8已知角6的终边经过点p(1，2 2)，则sin9如图，直三棱柱abc a1b1c1中， cab 90 ，acab 2，cc12，p 是 bc1的中点，则三棱锥ca1c1p 的体积为10已知数列na的前 n 项和为ns，11a，且满足1nnsa，则数列ns的前 10 项的和为11已知函数22410( )10 xx

3、xxf xxe，若函数1( )( )2h xf xxa恰有3 个不同的零点，则实数a2 的取值集合为12若等边 abc 的边长为2，其所在平面内的两个动点p，m 满足ap1，pmmb，则cm cb的最大值为13已知正数a，b， c，d 满足121ab，232cd，则abcd的最小值为14 在平面直角坐标系xoy 中，已知点 a 是圆 c：229(4)(1)2xy上一动点， 点 b 是直线20 xy上一动点，若aob 90 ，则oboa的最小值为二、解答题 （本大题共6 小题，共计90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本题满分14 分）在 abc 中，

4、角 a，b，c 所对的边分别是a，b， c，且23cos(bc)2sin a0（1）求角 a 的大小；（2）若 b4，a2 3，求边长c16 （本题满分14 分）如图，四棱锥p abcd中，底面为直角梯形，ad bc，ad 2bc，且 bad bpa90 ，平面apb底面 abcd ，点 m 为 pd 的中点（1）求证： cm平面 pab；（2）求证： pbpd17 （本题满分14 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是圆锥，下部的形状是圆柱（如图所示），并要求圆柱的高是圆锥的高的2 倍3 （1）若圆柱的底面圆的半径为3 m，仓库的侧面积为63 m2，则仓库的容积是多少？（2

5、）若圆锥的母线长为6m，则当 po1为多少时，仓库的容积最大18 （本题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)xyabab过点 p(2， 0)， 且两准线间的距离为833（1）求椭圆的方程；（2）已知 b2，b1分别是椭圆的上、下顶点，过点e(0，12)的直线 l 与椭圆交于m，n 两点，直线mb2与直线 nb1交于点 t若直线l 的斜率为12，求点 t 的坐标；试问点t 是否在某定直线上？若在定直线上，求出定直线方程；若不在定直线上，请说明理由19 （本题满分16 分）已知函数2(2)( )(r)xxaxaf xae，( )( )xg xe f x4 （1）若

6、a( )9, ,)x g xxa，求实数a 的取值范围；（2）设( )f x的极大值为m，极小值为n，求mn的取值范围20 （本题满分16 分）已知数列na是公差不为零的等差数列，数列nb满足12nnnnbaaa(nn)（1）若数列na满足102a，4a，14a，9a成等比数列求数列na的通项公式；数列nb的前 n 项和为ns，当 n 多大时，ns取最小值（2）若数列nc满足212nnnncaaa(nn)，且等差数列na的公差为13，存在正整数p，q，使得pqac是整数，求1a的最小值数学试题（ 卷）答案一、填空题 ：本大题共14 小题，每小题5 分， 共 70 分 5 1. 1,32. 13

7、. 424. 155. 56. 167. 528. 12 669. 2310. 102311. 111,ln 22212. 413. 134 314. 14二、解答题：本大题共6 小题，计 90 分15. 在abc中，由abc，22sincos1aa及23cos2sin0bca得：23cos2 1cos0aa2分所以22cos3cos20aa， 所以2cos1cos20aa，因为cos1,1a，所以1cos2a，因为0,a，所以3a6分sinsinsinsincoscossincabababab3212622222410分在abc中，由正弦定理得：sinsincaca，所以2 362342c，

8、所以62c. 14分16.证明：取ap的中点h，连接,bh hm, 因为,h m分别为,ap dp的中点，所以12hmad且hm/ad2 分因为ad/bc且2adbc，所以hmbc且hm/bc，所以四边形bcmh为平行四边形，所以cm/bh4分因为cm平面pab，bh平面pab，所以cm/ 平面pab6分 因为090bad, 所以baad. 6 因为平面apb平面abcd，ad平面abcd，平面apb i平面abcdab所以ad平面apb9分因为pb平面pab，所以pbad，因为090bpa， 所以pbpa, 因为papdpi，,pa pd平面pad，所以pb平面pad12分因为pd平面pad

9、，所以pbpd. 14 分17. 解：设圆锥的高为hm， 因为圆柱的高是圆锥的高的2倍，所以圆柱的高为2hm. 仓库的侧面积2123 923 2632shh2分所以29214hh，所以229214hh，所以255614445360hhhh，所以4h或365h，当365h时，2140h，所以4hm4分所以仓库的容积为22134388432m6分答：仓库的容积是842m7分 设1po为x m，圆柱的底面圆的半径为rm. 仓库的容积2223177236,0,6333vrxrxr xxxx设336 ,0,6fxxx x9分令23360fxx得：2 3x，x0,2 32 30,2 3fx07 所以2 3

10、xm时，仓库的容积v取得极大值，也是最大值 13 分答：当1po为2 3m时，仓库的容积最大14分18. 设椭圆的半焦距为c. 因为椭圆过点2,0p，且两准线间的距离为833，所以282,233aac，所以222,3,1acbac，所以椭圆的方程为2214xy3分 设1122,mxyn xy因为直线 l 的斜率为12，所以直线l 的方程为1122yx，由22141122xyyx得：22230 xx，所以121717,22xx5分由11221111yyxxyyxx得：1212112yyxxx所以1212211221122231112222x xx xxxxxyxyxx121242 743x xx

11、x7分fxz极大值8 1111112 7412 74122yxyxx. 点t的坐标为2 74,210分 由221412xyykx得：2214430kxkx，所以12122243,1414kxxx xkk12 分由11221111yyxxyyxx得：122121121111xyxyyxyxy所以211212212112212112211111xyxyx yx yxxyx yx yxxxyxy，12212112121212212111432211322xkxxkxxxkx xxxxxxkxxkxxx1222121212121234436243621414233kkxxkx xxxxxkkxxxx所

12、以点t是否在直线2y上16分19. 因为9,ax g xxa，所以函数22g xxaxa的最小值小于等于9. 01当23a时，函数g x的对称轴为22aa，所以2min239g xg aaa，所以332a，因为23a，所以2332a3分9 0223a时，函数gx的对称轴为22aa，所以2min494ag x恒成立，所以23a5分综上：实数a的取值范围为3,26分22exxaxfx设22h xxax，因为280a，所以函数h x有两个不同的零点，不妨设12,x x且12xx，1212,2xxa x x8分当1,xx时，0h x， 函数fx为单调增函数，当12,xx x时，0h x，函数fx为单调

13、减函数，当2,xx时，0h x，函数fx为单调增函数，所以当1xx时，函数fx取得极小值，当2xx时，函数fx取得极大值，所以12122222221111222*222xxxxfxxaxaxameenfxxaxaxa 10分将12xxa代入*得：12211222xxxxexx，设221212822txxxxa，所以1221122222xxtxxteexxt，设2,2 22ttq te tt13 分2202tt eqtt，所以函数q t在,22上为单调减函数，223220eq t，综上：mn的取值范围为22322,0e16 分10 20.设数列na的公差为d，因为4149,aaa成等比数列 ，所

14、以224262ddd，所以230dd，因为0d，所以3d，所以1010332naandn3分 当110n时，0na，当11n时，0na，因为12nnnnbaaa，所以当18n时，0nb，当11n时，0nb，9100,0bb，所以12891011ssssssll所以ns的最小值为8s或10s6分因为1089101011912ssbba aaa，又因为10119120,0,10aaaa，所以1080ss所以当8n时，ns取最小值 9分2212122339nnnnnnnncaaaaaaa10 分若存在正整数,p q， 使得pqac是整数，则1111122211233939pqpqacapaqaz，设

15、1222,39pqmamz，所以1183 311ampq是一个整数，所以1181a，从而1118a14分又当1118a时，有131acz. 综上：1a的最小值为11816分11 数学附加题21. 解：设直线l上任意一点00,xy在矩阵m变换作用下变为, x y，所以002013xxyy，得：00023xxxyy因为20axby，所以002320 *ab xby6分00,xy为直线l上任意一点，所以*与002220 xy为同一方程，所以2232abb，所以42,33ab10分22. 因为曲线c的极坐标方程是224cos23sin，所以222222222cos23sincossin3sincos2

16、sin，因为cos ,sinxy，所以2224xy，所以曲线c的直角坐标方程为22142xy4分 因为直线l过点2,0，且倾斜角为060，所以直线l的直角坐标方程为32 3yx6分12 将直线l与曲线c联立方程组2232 3142yxxy得：27242071020 xxxx， 所以2x或107x，所以直线l与曲线c的交点为104 32,0 ,77所以直线l被曲线c截得的线段长为22104 38277710分23. 因为抛物线2:20cypx p的焦点是1,0f，所以12p，即2p，抛物线c的方程为24yx2分 设abd的面积为1s，abc的面积为2s因为00180 ,180afdbfdafcb

17、fc，所以1211sinsin22411sinsin22afdfafdbfdfbfdsdfscfafcfafcbfcfbfc4 分4f dc fuuuruuur，设1122,c x yd xy，所以212121122214 1444xxyyyxyx得：2112114544yxyx，所以115416xx，所以111,14xy，所以直线2l的方程为4340 xy或4340 xy10 分24. 因为1423,1524,1625,1634,2534,2635，3645，所以(6)7f；同理：(7)13f2分01当4n的偶数时，和acbds可以取以下值：5,6,1,23nnll，在s取定后，相应的两个最小的加数取值分别有：2222222222222332211112