倍长中线与截长补短常见题型

1、角平分线类1 如图，在 ABC 中， B 2 C ， BAC 的平分线 AD 交 BC 与 D 求证： AB BD AC 2 如图，在 ABC 中， AB BD AC ， BAC 的平分线 AD 交 BC 与 D 求证： B 2 C 3 如图， ABC 中，AB=2AC ，AD 平分 BAC ，且 AD=BD ，求证：CD ACCC4 如图，在四边形 ABCD 中，BC> BA,AD CD，BD 平分 ABC ，求证：A C 18005 已知 ABC 中， A 60 ， BD、 CE分别平分 ABC和 ACB， BD、 CE交于点 O，试判断 BE、CD 、 BC的数量关系，并加以证明E

2、A6 如图，在 ABC 中， B 60 ， AD 、CE 分别平分 BAC 、 BCA ，且 AD与 CE 的交点为 F 求证： FE FD C7 如图，已知在 ABC 内， BAC 600 ， C 400 ，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且AP，BQ 分别是 BAC ， ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP8 在 ABC 中， AB AC ， AD 是 BAC 的平分线 P 是 AD 上任意一点求 证： AB AC PB PC 9 如图， P 是 ABC 的外角 EAC 的平分线 AD 上的点（不与 A 重合）求 证： PB PC AB AC10.如图，在Rt ABC 中，

3、AD是斜边 BC上的高， BE是 ABC 的平分线， AD 交 BE 于 O ， EF AD 于 F ，求证： AF OD 11.已知在 ABC 中， A 90 ， B的平分线交 AC 于E，交BC 边上的高 AH 于D ，过D作DF BC交AC于F ，求证： AE FC 12已知在ABC中，AB=AC ，D在AB 上，E在AC的延长线上， DE交 BC 于 F，且 DF=EF ，求证： BD=CE巧添辅助线 倍长中线1.ABC 中，AB=5， AC=3，求中线 AD 的取值范围2如图， ABC 中，E、F分别在 AB、AC 上，DEDF，D是中点，试比 较 BE+CF 与 EF 的大小 .3

4、.如图，AD 为 ABC 的中线， 交 AC 于 F. 求证： BE CF4、如图，ABC 中，BD=DC=AC ，E是 DC的中点，求证：AD 平分BAE.A5 已知 CD=AB ，BDA= BAD ，AE 是ABD 的中线，求证： C=BAE6如图：在ABC 中，AB=AC, 延长 AB 到D，使BD=EAB, ED为 AB 中点， 连接 CE,CD，请问 CD 与 CE 有怎样的数量关系，并证明你的结论7.已知在ABC中，AD是BC边上的中线， E是AD 上一点，且BE=AC ，延长 BE 交 AC 于 F，求证： AF=EF8.已知：如图，在 ABC 中，AB AC ，D、E在 BC 上，且 DE=EC，过D作DF/BA交AE于点 F，DF=AC. 求证：AE 平分 BAC9.在四边形 ABCD 中，AB DC，E为 BC 边的中点， BAE=EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F。试探究线段 AB 与 AF 、CF 之间的数量关系， 并证明你的结论BEC10.已知：如图， ABC 中， C=90