信与系统论文报告

1、安徽大学本科生课程结业考试课程名称：信号与系统开课单位：电子信息工程学院学生姓名：缪远杰学生学号:学生专业：物联网工程开课时间：二O六至二o七学年第二学期MATLAB实现连续系统的时域分析摘要： 信号与系统课程分析的基本任务是在给定系统的输入的条件下，求解系 统的输入响应。 连续信号与系统的时域分析都在连续时间内进行， 即所涉及的给 类函数，均以连续时间 t 作为自变量的一种分析方法。 生学习时也会觉得该课程 抽象、复杂。 MATLAB软件可以将抽象复杂的问题进行编程计算和仿真，并可以 进行信号处理、图像处理、信号检测等功能。因此在学习的过程中利用 MATLAB 处理信号与系统中的问题可以使复

2、杂、抽象的问题形象化，在提高解题速度 的同时还可以使学生将不同学科知识融合在一起， 从而提高学生学习兴趣。 本文 通过利用 matlab 强大的计算与绘图能力实现信号与系统在时域分析中的一些实 例：连续系统冲激响应的求解， 连续系统零状态响应的求解和离散卷积和的计算 来帮助自己更好的理解频域分析这一章节的内容。关键字： 时域分析，冲激响应和零状态响应，离散卷积和， matlab一、MALTAB简介MATLAB软件是由 MathWorks公司于 1982 年推出的一套高性能的数值计算 和可视化数学软件。今天， MATLAB己经成为相关专业大学生必须掌握的基本工 具，在自动控制、数字信号处理、数字

3、通信等领域发挥着强大的作用。MATLAB的编程运算与人类进行科学计算的思路和表达方式完全一致， 非常 方便。 MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组，这使得 MATLAB高度“向量 化”，数组维数是自动按照规则确定的，使用时不需定义数组的维数。还有矩阵 函数和专门的库函数可供调用， 在信号处理、 系统建模与识别以及系统控制与优 化等领域，其简捷高效性是其它语言不能比拟的。二、连续系统冲激响应的求解 在时域中，可以用微分方程来表示连续时间 LTI 系统。通过求微分方程求解 系统响应过程中，对零状态响应的求解很困难，容易出现错误。本文将信号与 系统中的冲激响应利用 MATLAB求解。LTI

4、连续系统可用线性常系数微分方程来描述 :? ? ?(?)?(?)?= ?(?)(?)impulse(b,a) 用于绘制 a 和 b 定义的 LTI 系统的冲激响应， step (b,a )用 于绘制向量 a和b定义的 LTI 系统的阶跃响应。其中，a和b表示系统方程中 ?、? ?组? 成的向量。例 1 求以下系统的冲激系统和阶跃响应 :7?( t +(4?(t) + 6y(t) = ?(t)+f(t)解 程序如下： a=7 4 6;b=1 1;subplot(2,1,1);impulse(b,a) subplot(2,1,2) step(b,a)结果如图所示：三、连续系统零状态响应的求解LTI

5、 连续系统以常系数微分方程描述， 系统的零状态响应可通过求解初始状 态为零的微分方程得到。在 MATLAB中，控制系统工具箱提供了一个用于求解初始条件微分方程数值 解的函数 lsim ，其调用格式为 y=lsim (sys，f，t )式中，t 表示系统响应的抽 样点向量； f 是系统输入信号向量； sys 是 LTI 系统模型，用来表示微分方程、 差分方程。 状态方程。 在求解微分方程时， 微分方程的 LTI 系统模型 sys 要借助 tf 函数获得，其调用方式为 sys=tf (b，a)式中， b 和 a 分别为微分方程右端 和左端各项的系数向量。可用 a=a3，a2，a1，a0；b=b3，

6、b2，b1，b0 ；sys=tf (b，a)获得 LTI 模型。微分方程中系数为零也要写入向量 a和 b中。例 2?2?(?) ?(?)系统的微分方程为 ?2(?)+ 2 ?(?+) 77?(t) = f (t (求系统在输入为 f (t )=10sin2 t时的零状态响应 解 MATLAB程序如下： ts=0;te=5;dt=;sys=tf(1,1 2 77); t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t); y=lism(sys,f,t);y=lsim(sys,f,t);polt(t,y);plot(t,y);xlabel( time (sec) ylabel ( y( t )

7、运行结果如图所示。四、离散系统单位脉冲的求解在 MATLAB中，求解离散系统单位脉冲，可用信号处理工具箱提供的函数 Impz ， 其 调 用 方 式 为 h=impz(b,a,k) 其 中 ， b=b0,b1,b2, ··· ， bn, a=a0,a1,a2, ···， an 的分别是差分方程左右系数向量， k 表示输出序列的 取值范围， h 就是系统的单位脉冲响应。例3求离散系统 yk+3yk-1+2yk-2=fk的单位脉冲响应 hk, 并与理论值 hk=- (-1) ?+2(-2) ?,k 0 比较。 解 MATLAB程序如下：k

8、=0:10;a=1 3 2;b=1;h=impz(b,a,k);subplot(2,1,1)stem(k,h,'.')hk=-(-1).k+2*(-2).k;subplot(2,1,2)stem(k,hk,'.') 程序运行结果如图所示：五、离散卷积和的计算卷积和是用来计算离散系统零状态响应的有力工具。 MATLAB信号处理工具 箱提供了一个计算两个离散序列卷积和的函数 conv，其调用方式为C=conv ( a， b) 式中，a、b为待卷积和运算的两序列的向量表示， c 为卷积结果。向量 c 的长度 为向量 a、 b 长度之和减 1，即 length (a)+

9、length(b)-1 。例4 已知序列xk=1,2,3,4 ；k=0,1,2,3 ，yk=1,1,1,1,1 ；k=0,1,2,3,4计算 xk *yk ，并画出卷积和结果。解 MALTAB 程序如下： x=1,2,3,4;y=1,1,1,1,1; z=conv(x,y);N=length(z);stem(0:N-1,z,'.');程序运行结果为Z=1 3 6 10 10 9 7 4 波形图如图所示：六、在卷积和方面的总结 卷积运算过程的繁琐与难解，而且作卷积积分运算时，需要正确确定不同 情况下的积分限， 这是关键， 也是难点。 卷积积分的计算对初学者来说是一项比 较困难的工

10、作。借助 MATLAB的内部函数 conv()可以很方便地完成两个信号的卷积积分 运算。卷积积分的语法为 :y = conv ( x ， h) ，其中 x 和 h 分别是两个参与卷积 运算的信号， y 为卷积的结果。下面给出两个连续时间信号 x(t)= u(t)- u(t-1) 和 h( t ) =tu(t)-u(t-1)的卷积运算程序，计算机绘制的波形图。由图形可清楚地看到参与卷积运算的两个信号与卷积结果的关系， 特别是时限信号的起止 时刻。 MATLAB软件的绘图功能在此显示了极大的优越性，能够将这一复杂问题 的解决过程形象化地展示给学生， 也激发了学生的兴趣。 通过修改程序， 可实现 不同函数形式的信号的卷积运算，传统教学方法无法做到这样快捷与清晰。七、结语Matlab 软件的诞生，在信号与系统的应用当中是至关重要的。作为现代比 较流行的一种高科技应用软件， 特别是在数据的计算、 信息的处理、 图像的绘制 尤为的优点突出在其深入浅出地分析各种信号特性和各种参数特性的同时