四川省成都市航天中学高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题

1、四川省成都市航天中学高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1如图所示， x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为r 的圆内还有与xoy 平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0)和初速度v 的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0y 2r的区间内已知重力加速度大小为g（1）从 a 点射出的带电微粒平行于x 轴从 c点进入有磁场区域，并从坐标原点o 沿 y 轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向（2）请指出这束带电微粒与x 轴相交

2、的区域，并说明理由（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题【答案】（ 1）mgeq，方向沿y 轴正方向；mvbqr，方向垂直xoy 平面向外（ 2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x0；理由见解析【解析】【详解】(1)带电微粒平行于x 轴从 c点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反设电场强度大小为e，由：mgqe可得电场强度大小：mgqe方向沿 y 轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动如图（a）所示：考虑到带电微粒是从c

3、 点水平进入磁场，过o 点后沿 y 轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径rr；设磁感应强度大小为b，由：2vqvbmr可得磁感应强度大小：mvbqr根据左手定则可知方向垂直xoy 平面向外；(2)从任一点 p水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，如图（b）所示，设p点与o点的连线与y 轴的夹角为，其圆周运动的圆心q 的坐标为(sin,cos )rr，圆周运动轨迹方程为：222(sin)(cos )xryrr而磁场边界是圆心坐标为（0，r）的圆周，其方程为：22()xyrr解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为00 xy或：sin(1cos )xryr坐标为s

4、in,(1cos )rr的点就是 p点，须舍去由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；(3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点p水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r为：(2 )2mvrrqb带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y 轴的右方（ x0 区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c）所示靠近m 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向 x 轴正方向的无穷远处；靠近n 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x0答：（ 1）电场强度mgqe，方向沿y 轴正方向和磁感应强度mvbqr，方向垂直xoy 平

5、面向外（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；（3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x0。2如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p 和 b 相距 h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上o点右侧相距h处有小孔k；b 板上有小孔t，且 o、t 在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面质量为m、电荷量为 - q（q 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从o 点发射，沿p板上表面运动时间 t 后到达 k孔，不与板碰撞地进入两板之间粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g（1）求发

6、射装置对粒子做的功；（2）电路中的直流电源内阻为r，开关 s接“1”位置时，进入板间的粒子落在h 板上的 a点， a 点与过 k 孔竖直线的距离为l此后将开关s接“2”位置，求阻值为r 的电阻中的电流强度；（3）若选用恰当直流电源，电路中开关s接“l ”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度b 只能在 0bm=范围内选取），使粒子恰好从b 板的 t 孔飞出，求粒子飞出时速度方向与 b 板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）【来源】 2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（四川卷带解析)【答案】（

7、 1）222mht（2）3222()()mhhgq rrl t（3）20arcsin5【解析】试题分析： (1)设粒子在p板上匀速运动的速度为v0，由于粒子在p板匀速直线运动，故0hvt所以，由动能定理知，发射装置对粒子做的功21=2wmv解得 w=222mht说明： 各 2 分， 式 1 分（2）设电源的电动势e0和板间的电压为u，有0eu板间产生匀强电场为e，粒子进入板间时有水平方向的初速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设运动时间为t1，加速度为a，有ueh当开关 s接“1”时，粒子在电场中做匀变速曲线运动，其加速度为qumgmah再由2112hat，1lvt当

8、开关 s接“2”时，由闭合电路欧姆定律知0euirrrr联立 解得，3222()()mhhigq rrl t说明： 各 1 分（3）由题意分析知，此时在板间运动的粒子重力和电场力平衡当粒子从k 进入两板间后，立即进入磁场物体在电磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，故分析带电粒子的磁场如图所示，运动轨迹如图所示，粒子出磁场区域后沿dt做匀速直线运动，dt与b板上表面的夹角为，df 与 b 板上表面即为题中所求，设粒子与板间的夹角最大，设为，磁场的磁感应强度b取最大值时的夹角为，当磁场最强时，r最小，最大设为m由2vqvbmr，知mvrqb，当 b 减小时，粒子离开磁场做匀速圆周运动的

9、半径也要增大，d 点向 b 板靠近 df 与 b 板上表面的夹角越变越小，当后在板间几乎沿着b 板上表面运动，当 bm则有图中可知(1 cos )dghr，sintghr，tandgtg联立 ，将 b=bm带入解得2arcsin5m当 b 逐渐减小是，粒子做匀速圆周运动的半径r，d 点无线接近向b 板上表面时，当粒子离开磁场后在板间几乎沿着b 板上表面运动而从t 孔飞出板间区域，此时0mbb满足题目要求，夹角趋近0，既00故粒子飞出时与b 板夹角的范围是20arcsin5(17)说明： (17)各 1 分考点：动能定理牛顿第二定律闭合电路欧姆定律3利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种

10、方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用如图所示的矩形区域acdg(ac边足够长 )中存在垂直于纸面的匀强磁场， a 处有一狭缝离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于ga 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到ga边，被相应的收集器收集整个装置内部为真空已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和 m2(m1m2)，电荷量均为q加速电场的电势差为 u，离子进入电场时的初速度可以忽略不计重力，也不考虑离子间的相互作用(1)求质量为 m1的离子进入磁场时的速率v1； (2)当磁感应强度的大小为b 时，求两种离子在ga 边落点的间距s； (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭

11、缝具有一定宽度若狭缝过宽，可能使两束离子在ga 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离设磁感应强度大小可调， ga 边长为定值l，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在a 处离子 可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于ga 边且垂直于磁场为保证上述两种离子能落在ga 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度【来源】 2011 年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京)【答案】 （1）12qum（2）1228ummqb（3） dm12122mmmml【解析】（1）动能定理uq12m1v12得： v112qum （2）由牛顿第二定律和轨道半径有：qvb2mvr，rmvqb利用式得离子在磁场中的轨道半径为别

12、为（如图一所示）：r1122muqb，r2222m uqb 两种离子在ga 上落点的间距s2(r1- r2)1228()ummqb （3）质量为m1的离子，在ga 边上的落点都在其入射点左侧2r1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d（如图二中的粗线所示）同理，质量为m2的离子在ga边上落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（r1-r2） d 利用式，代入式得：2r1(1-21mm)dr1的最大值满足：2r1m=l-d得： (l- d)(1-21mm)d求得最大值： dm12122mmmml4扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使

13、粒子的运动轨迹发生扭摆其简化模型如图：、 两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为l，磁场方向相反且垂直纸面一质量为m，电量为 -q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器mn 板处由静止释放，极板间电压为 u， 粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平和方向夹角30（1）当区宽度1ll、磁感应强度大小10bb时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30，求 b0及粒子在区运动的时间t0（2）若区宽度21lll磁感应强度大小210bbb，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h（3）若21lll、10bb，为使粒子能返回区，求b2应满足的条件（4）若12bb，12ll，且已保证了粒

14、子能从区右边界射出为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射出的方向总相同，求b1、b2、l1、l2、之间应满足的关系式【来源】 2011 年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东)【答案】 （1）32lmtqu（2）2233hl（3）232mublq（或232mublq）（ 4）1122b lb l【解析】图 1（1）如图 1 所示，设粒子射入磁场区的速度为v，在磁场区中做圆周运动的半径为1r，由动能定理和牛顿第二定律得212qumv211vqvbmr由几何知识得12sinlr联立，带入数据得012mublq设粒子在磁场区中做圆周运动的周期为t，运动的时间为t12 rtv22tt联立式，带

15、入数据得32lmtqu（2）设粒子在磁场区做圆周运动的半径为2r，有牛顿第二定律得222vqvbmr由几何知识得121 costanhrrl联立式，带入数据得2233hl图 2（3）如图 2 所示，为时粒子能再次回到区，应满足21sinrl或21sinrl 联立式，带入数据得232mublq（或232mublq）图 3图 4（4）如图 3（或图 4）所示，设粒子射出磁场区时速度与水平方向得夹角为，有几何知识得11sinsinlr或11sinsinlr22sinsinlr或22sinsinlr联立式得1122b rb r联立式得1122b lb l【点睛】（ 1）加速电场中，由动能定理求出粒子获

16、得的速度画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出b0找出轨迹的圆心角，求出时间；（ 2）由几何知识求出高度差； （3）当粒子在区域中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出b2满足的条件 ；（ 4）由几何知识分析l1、 l2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式5如图所示，在xoy 坐标系中，第、象限内无电场和磁场。第象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第象限内有沿x 轴正向、电场强度大小为e的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的 p点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，p、o 两点间的距离为202m

17、vqe。（1）求粒子进入磁场时的速度大小v 以及进入磁场时到原点的距离x；（2）若粒子由第象限的磁场直接回到第象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。【来源】 2019 年辽宁省辽阳市高考物理二模试题【答案】（ 1）02v；20mvqe（2）0(21)ebv【解析】【详解】（1）由动能定理有：2220011222mvqemvmvqe解得： v2v0设此时粒子的速度方向与y 轴负方向夹角为 ，则有 cos 022vv解得： 45根据tan21xy，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为po 两点距离的两倍，故20mvxqe（2）要使粒子由第象限的磁场直接回到第象限的电场中，其临界条

18、件是粒子的轨迹与x 轴相切，如图所示，由几何关系有：sr+rsin 又：2vqvbmr解得：0(21)ebv故0( 21)ebv6在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径r0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度 b1.0t，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点o 点。 y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度l0.1m。现从坐标为（0.2m， 0.2m）的 p点发射出质量m2.0 109kg、带电荷量q 5.0105c 的带正电粒子，沿 y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v05.0103m/s（粒子重力不计）。（1）带电粒子从坐标为（0.1m，0.0

19、5m）的点射出电场，求该电场强度；（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m， 0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。【来源】 2019 年四川省乐山市高三三模理综物理试题【答案】（ 1）1.0104n/c（2） 4t，方向垂直纸面向外【解析】【详解】解：（ 1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：200vqv bmr可得： r=0.20m=r根据几何关系可以知道，带电粒子恰从o 点沿 x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y根据类平抛规律可得：2012lv tyat，

20、根据牛顿第二定律可得：eqma联立可得：41.010en/c（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：305.010yqelvatmvm/s=0v粒子射出电场时速度：02vv根据几何关系可知，粒子在b区域磁场中做圆周运动半径：2ry根据洛伦兹力提供向心力可得：2vqvbmr联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mvbqrt根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。7如图甲所示，在直角坐标系中的0 xl 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2l，0）为圆心、半径为l的圆形区域，与x 轴的交点分别为m、n，在 xoy 平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从

21、p点飘入电势差为u的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔q 点沿 x 轴正方向进入匀强电场，已知o、q 两点之间的距离为2l，飞出电场后从m 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。（1）求 0 xl 区域内电场强度e的大小和电子从m 点进入圆形区域时的速度vm；（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于 x 轴，求所加磁场磁感应强度b 的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；（3）若在电子从m 点进入磁场区域时，取t0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从n 点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化

22、周期t满足的关系表达式。【来源】【省级联考】吉林省名校2019 届高三下学期第一次联合模拟考试物理试题【答案】（ 1）2uel，2meuvm，设 vm的方向与x 轴的夹角为 ， 45 ；（ 2）2mmvmvberle，3348mrlmtveu；（ 3）t 的表达式为22mltnemu（ n1，2，3， ）【解析】【详解】（1）在加速电场中，从p点到 q 点由动能定理得：2012eumv可得02euvm电子从 q 点到 m 点，做类平抛运动，x 轴方向做匀速直线运动，02lmtlveuy 轴方向做匀加速直线运动，2122leetm由以上各式可得：2uel电子运动至m 点时：220()meevvt

23、m即：2meuvm设 vm的方向与x 轴的夹角为 ，02cos2mvv解得： 45 。（2）如图甲所示，电子从m 点到 a 点，做匀速圆周运动，因o2mo2a，o1m o1a，且o2amo1，所以四边形mo1ao2为菱形，即rl由洛伦兹力提供向心力可得：2mmvev bmr即2mmvmvberle3348mrlmtveu。（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为 90 ，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x 轴方向上的位移恰好等于轨道半径2r，即2 22rl因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达n 点且速度符合要求的空间条件为

24、：2 (2)2nrl（n1，2，3，）电子在磁场中做圆周运动的轨道半径0mmvreb解得：022nemubel（n1，2，3， ）电子在磁场变化的半个周期内恰好转过14圆周，同时在mn 间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达n 点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是0142tt又002 mteb则 t 的表达式为22mltnemu（n1，2，3，）。8如图为近代物理实验室中研究带电粒子的一种装置带正电的粒子从容器a 下方小孔 s不断飘入电势差为u 的加速电场进过s正下方小孔o 后，沿 so方向垂直进入磁感应强度为 b 的匀强磁场中，最后打在照相底片d 上并被吸收， d 与 o 在

25、同一水平面上，粒子在d 上的落点距o 为 x，已知粒子经过小孔s时的速度可视为零，不考虑粒子重力（1）求粒子的比荷q/m；（2）由于粒子间存在相互作用，从o 进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转其方向与竖直方向的最大夹角为 ，若假设粒子速度大小相同，求粒子在d 上的落点与 o 的距离范围；（3）加速电压在（u u）范围内的微小变化会导致进入磁场的粒子速度大小也有所不同现从容器a 中飘入的粒子电荷最相同但质量分别为m1、m2（m1 m2），在纸面内经电场和磁场后都打在照相底片上若要使两种离子的落点区域不重叠，则uu应满足什么条件？（粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大夹角仍为 ）【

26、来源】浙江诸暨市牌头中学2017-2018 学年高二1 月月考物理试题【答案】 （1）228ub x（ 2）最大值x最小值cosx（3）212212coscosmmumm212(cos)mm【解析】【详解】（1）沿 so方向垂直进入磁场的粒子，最后打在照相底片d 的粒子；粒子经过加速电场：qu=12mv2洛伦兹力提供向心力：qvb=m2vr落点到 o 的距离等于圆运动直径：x=2r 所以粒子的比荷为：228qumb x（2）粒子在磁场中圆运动半径22qmuxrqb由图象可知：粒子左偏角（轨迹圆心为o1）或右偏角（轨迹圆心为o2）落点到 o 的距离相等，均为l=2rcos 故落点到o 的距离最大

27、： lmax=2r=x 最小： lmin=2rcos =xcos （3）考虑同种粒子的落点到o 的距离；当加速电压为u+u、偏角 =0 时，距离最大，lmax=2rmax=22()qm uubq当加速电压为u- u、偏角 = 时，距离最小lmin=2rmincos =22()qm uubqcos 考虑质量不同但电荷量相同的两种粒子由 r=2qmuqb和 m1m2，知： r1r2要使落点区域不重叠，则应满足：l1minl2max122()qm uubqcos 222()qm uubq解得：212212coscosmmumm（应有条件m1cos2 m2，否则粒子落点区域必然重叠）9实验中经常利用电

28、磁场来改变带电粒子运动的轨迹如图所示，氕（11h）、氘（21h）、氚（31h）三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为e、磁感应强度为b 的复合场区域进入时氕与氘、氘与氚的间距均为d，射出复合场后进入y 轴与 mn 之间（其夹角为）垂直于纸面向外的匀强磁场区域，然后均垂直于边界mn 射出虚线mn 与 pq间为真空区域且pq与 mn 平行已知质子比荷为qm，不计重力（1）求粒子做直线运动时的速度大小v；（2）求区域内磁场的磁感应强度b1；（3）若虚线pq 右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域，经该磁场作用后三种粒子均能汇聚于mn 上的一点，求该磁场的最小面积s和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点的时间差 tfailed to download image : 0:8086 /qbm/ 2019/6/13/2224672582623232/2224907340759040/stem/dc3c33cca5564bb396bf46dd7f953dfa.png【来源】江苏省苏州市2019 届高三上学期期末阳光指标调研考试物理试题【答案】 (1) eb (2) meqdb (3)