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文档简介

1、精品文档余弦定理证明C对边为 c，B对边为 b，A对边为 a ->BD=cosB*c ，AD=sinB*c ， DC=BC-BD=a-cosB*c勾股定理可知：AC2=AD2+DC2b2=(sinB*c)2+(a - cosB*c)2b2=sin2B*c2+a2+cos2B*c2 -2ac*cosB b2=(sin2B+cos2B)*c2 - 2ac*cosB+a2 b2=c2+a2-2ac*cosB 所以， cosB=(c2+a2 - b2)/2ac2如右图，在 ABC中，三内角 A、B、C所对的边分别是 a、 b、c . 以 A为原点， AC所在的直线为 x 轴建立直角坐标系， 于是

2、 C 点坐标是 (b ， 0) ，由三角函数的定义得 B 点坐标是 (ccosA ，csinA) . CB = (ccosA -b ， csinA). 现将 CB 平 移到起点为原点 A，则 AD = CB . 而 |AD| = |CB| = a ， DAC = -BCA = -C ，根据三角函数的定义知 D 点 坐标是 (acos( -C) ，asin( -C) 即 D 点坐标是 (-acosC ， asinC), AD = ( -acosC ， asinC) 而 AD = CB ( -acosC ， asinC) = (ccosA-b ，csinA) asinC = csinA -acos

3、C = ccosA- b 由得 asinA = csinC，同理可证 asinA = bsinB ， asinA = bsinB = csinC . 由:芒爭峯eiu TY¥ ”qj丸+陀二日SO")帥"割gsoooes- + e= q 甲(gsoooe- e+ op)/v (乙儿)二 (gsoooe- (乙/e)+ ) /emP=OLU=quu(e-丸+q乙)八(S/L)=(AS-丸 + 陀卜e+ »八L)=eiu:芒爭峯eiu TY¥ ”qj丸+陀二日so*)帥"割gsoooes- + e= q 甲(gsoooe- e+ op)/v (乙儿)二(gsoooe- (s/e)+ o)/v =eiu( -( q+e)乙八 )(s/0=olu(q-( o+ 可乙八)L)=q宙华碣岳騎出阴丁日W0O日率 oqe 华碣岳率三阴oavvc。古马血理琵爭忍琴吐琵爭忍卫刑低Osooqes-sq + 乙e 二乙o ” gsoooeo + se =乙q'vsoooqs- so + sq =茅/ VSUiso = osuise 割也甲里 H乙qs乙s乙o + ysoooqs-sq = 0乙qs乙&乙e g ” H乙soo乙o + ysoooqs-sq = o乙soo乙e :割卑水 ” vsooo-q =

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