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文档简介

1、    摩擦角在解题中的应用    徐伟岸如图1，物体在粗糙的水平面上向右运动，设物体所受到的支持面的弹力为n，滑动摩擦力为f，支持面对物体的作用力为f，f与n的夹角为，动摩擦因素为，则tan=f/f=，就是摩擦角，由于f与n成正比，一定时有为定值。下面例举几个利用此特点来解决的问题：问题1：物体在粗糙的斜面体上沿斜面正匀速下滑，斜面体始终静止，问斜面体受到地面的摩擦力是多少？分析：因为物体匀速下滑，物体受的合力为零，所以必有图2中的f竖直向上，由几何关系易证明=（斜面的倾角）=定值。又因f是斜面对物体的作用力，所以物体对斜面的反作用力f必竖直向下，斜面

2、体没有水平方向的动力也就没有水平方向的运动趋势，斜面体受到的地面的摩擦力为零。变式1：如果在物体正沿斜面下滑中再加一个沿斜面向下的力作用在物体上，斜面体受到地面的摩擦力又会怎样？分析：显然，此时的物体将加速沿鞋面下滑，合理不为零，但n和f都不变，所以f和f也不变，所以结果同上。变式2：如果在物体正沿斜面下滑中再加任一方向的力于物体，且物体继续沿斜面下滑过程中，斜面体受到地面的摩擦力又会怎样？分析：此时虽不能具体知道该力的大小和方向，n的大小有可能不变、变大或变小三种情形，但不管哪种形式f总是与n成正比，且又因n的方向不变，动摩擦因素不变，所以摩擦角不变，从而f的方向一定还是竖直向上的。当然f的

3、大小可能相应的不变、变大或变小，但这绝不会影响f的方向一定时竖直向下的，所以斜面体受到地面的摩擦力仍然为零。如果物体当初沿斜面是加速下滑，斜面体仍始终静止，此时斜面体受到地面的摩擦力又会如何？也有类似的结论吗？如图3所示。此时易得图3中的摩擦角小于，f的方向向上往左偏，从而f的方向向下往右偏，此时静止的斜面体受到地面的摩擦力必向左，所以同样有类似的结论：当突然给正沿斜面加速下滑的物体一个（或多个）任意方向的力在物体仍沿斜面下滑期间，地面给斜面体的摩擦力方向不变，但大小会有相应的变化。图4是物体正沿斜面减速下滑时的情形，易得摩擦角（如图）要大于，f的方向向上往右偏，從而f的方向向下往左偏，此时静

4、止的斜面体受到地面的摩擦力必向右，从而也有类似的结论。问题2：如图5所示，物体在粗糙的水平面上受到变力f的作用，始终向右匀速直线运动，已知物体的质量为m，物体与水平面间的动摩擦因数为，拉力f与水平方向的夹角为，当从0°缓慢变到90°的过程中，f和摩擦力f如何变化？分析：物体此时受四个共点力：g、n、f、f，其中g是恒力，n，f是变力，显然f直接影响n，进而影响f，但是变力n，f的合力f的方向是不变的（因为摩擦角有tan=定值）。可见物体相当于始终受三个共点力（f、g、f）作用而处于平衡状态，关于此类特点正好可以用图解法讨论，如图5作出f、f的合力，由平衡条件的推论可知：此合力必与g是一对平衡力，当f的方向由从0°缓慢变到90°的过程中，f是先减小后增大，且fmin=mgsin（此时的=），而f则一直变小。滑动摩擦力的摩擦角为一定值，许多问题的讨论

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