高考备考指南数学第2章第1讲

1、第二章第 1 讲a 级基础达标 1下列各组函数中，表示同一函数的是() af(x)x，g(x)(x)2 bf(x)x2，g(x)(x1)2cf(x)x2，g(x)|x| df(x)0，g(x)x11x【答案】 c 【解析】 在 a 中，定义域不同，在b 中，解析式不同，在d 中，定义域不同2已知函数f(x)11 x2的定义域为m， g(x) ln(1 x)的定义域为n，则 m(?rn)等于() ax|x1 bx|x 1 c?dx|1x1 【答案】 a【解析】 m(1,1)，n(1， )，故 m (?rn) x|x0，所以 f1xlog2x，则 f(x)log21x log2x. 6某学校要召开

2、学生代表大会，规定各班每10 人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6 时再增选一名代表那么， 各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数yx( x表示不大于x 的最大整数 )可以表示为 () ayx10byx310cyx410dyx510【答案】 b 【解析】 取特殊值法，若x56，则 y 5，排除 c，d；若 x57，则 y6，排除 a，选 b7已知函数yf(2x)的定义域为 1,1，则 yf(log2x)的定义域是 _【答案】 2，4 【解析】 函数f(2x)的定义域为 1,1，即 1 x1.122x 2. 在函数 y f(log2x)中，12log2x 2，可得

3、2x4. 8已知 f(x)是二次函数，若f(0) 0，且 f(x1)f(x)x 1，求函数f(x)的解析式【解析】 设 f(x)ax2bxc (a0)，又 f(0)0， c0，即 f(x)ax2bx. 又 f(x1)f(x) x1. a(x1)2b(x1)ax2bxx 1. (2ab)x ab(b1)x1. 2abb 1，ab1，解得a12，b12. f(x)12x212x. 9根据如图所示的函数y f(x)的图象，写出函数的解析式【解析】 当 3x 1 时，函数 yf(x)的图象是一条线段(右端点除外 )，设 f(x)axb(a0)，将点 (3,1)，点 ( 1， 2)代入，可得 f(x)3

4、2x72；当 1 x1 时，同理可设f(x) cxd(c0)，将点 (1， 2)，点 (1,1)代入，可得f(x)32x12；当 1x2 时， f(x)1. 所以 f(x)32x72， 3x1，32x12， 1x1，1，1 x2.b 级能力提升 10(2016 年武汉调考 )函数 f(x)sin x2， 1x0，ex1，x0满足 f(1)f(a)2，则 a 的所有可能值为 () a1 或22b22c1 d1 或22【答案】 a 【解析】 f(1)e111 且 f(1)f(a)2， f(a)1. 当 1a0 时， f(a)sin( a2)1， 0a21， 0 a2. a22? a22；当 a0

5、时， f(a)ea11? a1. 11(2016 年福建四地六校联考)若 f(x)对于任意实数x，恒有 2f(x) f( x) 3x1，则f(1)() a2 b0 c1 d 1 【答案】 a 【解析】 令 x1，得 2f(1)f(1)4，令 x 1，得 2f(1) f(1) 2, 联立，解得f(1)2. 12根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟) 为f(x) cx，xa，ca，xa(a，c 为常数 )已知工人组装第4 件产品用时30 分钟，组装第a 件产品用时 15 分钟，那么c 和 a 的值分别是 () a75,25 b75,16 c60,25 d60,16 【答案】

6、d 【解析】 因为组装第a 件产品用时15 分钟，所以ca15.所以必有 40，0，x0，1，x1)，则 () asgng(x)sgn x bsgng(x) sgn xcsgng(x)sgnf(x) dsgng(x) sgnf(x) 【答案】 b 【解析】 f(x)是 r 上的增函数， a 1，当x0 时， xax，有 f(x)f(ax)，则 g(x)0；当 x0 时， g(x)0；当 x0 时， x ax，有 f(x)f(ax)，则 g(x) 0. sgng(x)1，x0. sgng(x) sgn x故选 b14若函数yax1ax22ax3的定义域为r，则实数a 的取值范围是 _【答案】 0

7、,3) 【解析】 因为函数yax 1ax22ax3的定义域为r，所以 ax22ax 30 无实数解，即函数 yax2 2ax3 的图象与x 轴无交点当 a0 时，函数 y3 的图象与x 轴无交点；当 a0 时，则 (2a)2 4 3a0，解得 0a3. 综上所述， a 的取值范围是 0,3)15具有性质：f1x f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x) x1x； f(x)x1x； f(x)x，0 x1.其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号 ) 【答案】 【解析】 对于， f(x) x1x，f1x1xx f(x)，满足；对于， f1x1xx f(x)，不满足；对于，

8、f1x1x，01x1，即 f1x1x，x1，0，x1，x，0 x1，故 f1x f(x)，满足综上可知，满足“倒负 ”变换的函数是. 16设函数f(x)axb，x0，2x，x 0，且 f(2)3， f(1)f(1)(1)求 f(x)的解析式；(2)画出 f(x)的图象【解析】 (1)由 f(2)3， f(1)f(1)，得2ab3，ab2，解得 a 1，b1，所以 f(x)x1，x0，2x，x0.(2)f(x)的图象如图：17如图 1 是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象(1)试说明图1 上点 a、点 b以及射线ab 上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图 2、图 3 所示你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？(4)图 1、图 2、图 3 中的票价分别是多少元？【解析】 (1)点 a 表示无人乘车时