内蒙古自治区通辽市开鲁县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

1、2019-2020 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.点 m（ 2，1）关于 x 轴的对称点n 的坐标是（）a. （2，1）b. （ 2，1）c. （ 2， 1）d. （2， 1）【答案】 c 【解析】【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果【详解】解：根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点 m（ 2，1）关于 x轴的对称点的坐标是（2， 1） ，故选： c【点睛】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单2.使分式321xx有意义的x 的取值范围是（）a. x12b. x12c. x3d. x12【答案】 d

2、 【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案详解】解：由题意得，2x10 ，解得， x12，故选： d【点睛】本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零3.如图，已知abcdcb，添加以下条件，不能判定abcdcb的是（）a. abdcb. becec. acdbd. ad【答案】 c 【解析】【分析】全等三角形的判定方法有sas，asa ，aas ，sss，根据定理逐个判断即可【详解】 aab=dc， abc=dcb，bc=bc，符合 sas，即能推出 abc dcb，故本选项错误；b be=ce， dbc=acb abc=dcb

3、，bc=cb， acb=dbc，符合 asa ，即能推出 abc dcb，故本选项错误；c abc=dcb，ac=bd， bc=bc，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出abc dcb，故本选项正确；d a=d， abc=dcb，bc=bc，符合 aas ，即能推出 abc dcb，故本选项错误故选： c【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有sas，asa ，aas ，sss4.长度单位1 纳米 =10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（h7n9 ）的直径约为101 纳米，用科学记

4、数法表示该病毒直径是( ) a. 10.l l0-8米b. 1.01l0-7米c. 1.01l0-6米d. 0.101l0-6米【答案】 b 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数所以101 纳米 =1.01l0-7米，故选 b 考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成. 5.计算结果为x2y2的是（）a. （ x+y） （ x y）b. （ x+y） （

5、x+y）c. （x+y） （ xy）d. （xy） （ x y）【答案】 a 【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可【详解】 a. （ x+y） （ xy）=(- x)2- y2= x2y2,故 a 选项符合题意;b. （ x+y） （x+y）22= yxyxyx,故 b 选项不符合题意; c. （x+y） （ xy）22=+2x yxyxxyy,故 c 选项不符合题意; d. （xy） （ xy）=2222=yxyxyxyx,故 d 选项不符合题意; 故选 a. 【点睛】此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键. 6. 如

6、图，已知 d 为 abc边 ab 的中点，e 在 ac 上，将 abc沿着 de 折叠，使 a 点落在 bc 上的 f 处 若b=65，则 bdf 等于（）a. 65 b. 50 c. 60 d. 57 5【答案】 b 【解析】试题分析： def 是dea 沿直线 de 翻折变换而来，ad=df，d 是 ab 边的中点， ad=bd，bd=df， b=bfd， b=65， bdf=180 bbfd=180 65 65=50考点：翻折变换（折叠问题）【此处有视频，请去附件查看】7.若（ x+a） （x2xb）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b 的值为（）a. a1，b1b. a1，b1

7、c. a1，b1d. a1，b1【答案】 a 【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出1+a0，ba 0，求出即可【详解】解： （x+a） （x2xb） x3x2bx+ax2axabx3+（ 1+a）x2+（ ba）xab，（ x+a） （ x2 xb）的乘积中不含x 的二次项和一次项， 1+a0， ba0，a1，b 1，故选： a【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，关键根据（x+a） （x2x b）的乘积中不含x 的二次项和一次项，得出方程-1+a=0, -b-a=08.一项工程， 甲单独做需要m 天完成，乙单独做需要n 天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）a

8、. m+nb. 2mnc. mnmnd. mnnm【答案】 c 【解析】【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数【详解】设总工程量为1，则甲每天可完成1m，乙每天可完成1n，所以甲乙合作每天的工作效率为11mn所以甲、乙合作完成工程需要的天数为111mnmnmn故答案选c 【点睛】本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键9.“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30 天完成了这一

9、任务设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）a. 606030(125%)xxb. 606030(125%)xxc. 60(1 25%)6030 xxd. 6060 (1 25%)30 xx【答案】 c 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量 工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x万平方米 ，依题意得：606030125%xx，即60125%6030 xx故选 c点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的

10、等量关系是解决问题的关键10. 如图 ,是用 4 个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为 9,若用 x,y 长示小长方形的两边长(xy) 请观察图案 ,以下关系式中不正确的是( )a. x2+y2=16b. x-y=3c. 4xy+9=25d. x+y=5【答案】 a 【解析】【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可. 【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用5xy来表示，所以d 选项正确，小正方形的边长可以用3xy来表示，所以b 选项正确大正方形的面积可以用小正方形的面积加

11、上四个小长方形的面积得到，所以c 选项正确，故不正确的选项为 a 选项 . 【点睛】本题属于数形结合的题目，看懂题意，能够从图中获取有用的信息是解题的关键. 二、填空题11. 约分：2322515a bcab c_ 【答案】253acb【解析】【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可. 【详解】2322515a bcab c=22555533abcacacabcbb. 故答案为253acb. 【点睛】此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键. 12. 如果 4x2+mx+9 是完全平方式，则m 的值是 _【答案】12【解析】【分析】利用完全平方公

12、式的特征即可求出m的值对于完全平方公式:a22 ab+b2，其特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是2x和 3 的平方，那么中间项为加上或减去2x和 3 的乘积的2倍【详解】24xmx9q是完全平方式，mx= 2 2x3，m12，故答案为12. 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13. 已知 m+2n+2 0，则 2m?4n的值为 _【答案】14【解析】【分析】把 2m?4n转化成 2m?22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m?22n=2m+2n，把 m+2n= -2 代入求值即可.【详解】 m+2n+20，m+2n= -2，2m?4n=

13、2m?22n=2m+2n=2-2=14.故答案为14【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键14. 如图， abc 的两条高bd、ce 相交于点o 且 oboc则下列结论： bec cdb； abc 是等腰三角形；aead；点 o 在 bac 的平分线上，其中正确的有_ （填序号）【答案】 【解析】【分析】由三角形内角和定理可得abcacb，可得abac；由aas可证beccdb；可得becd，可得adae；通过证明aobaoc，可证点o在bac的平分线上即可求解【详解】解：oboc， obc ocb，锐角 abc 的两条高bd、ce 相交于点o

14、， bec cdb90 ， bec+bce+abc cdb +dbc+acb180 ，180 bec bce180 cdb cbd ， abc acb，abac， abc 是等腰三角形，故符合题意； obc ocb， bdc bec90 ，且 bcbc， bec cdb（aas） ，故符合题意，becd，且 abac，adae，故符合题意；连接 ao 并延长交bc 于 f，在 aob 和 aoc 中，abacobocoaoa aob aoc（sss ） baf caf，点 o 在 bac 的角平分线上，故符合题意，故正确的答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质

15、，解题的关键是：灵活运用全等三角形的判定和性质15. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_种【答案】 5 【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法故答案为： 5【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键16. 如图，在 abc 中 abc 和 acb 平分线交于点o，过点 o 作 od bc 于点 d， abc 的周长为21，od4，则 abc 的面积是 _【答案】

16、42 【解析】【分析】作oeab于e，ofac于f，连接oa，根据角平分线的性质求出oeod4 和ofod4，根据三角形面积公式计算即可【详解】解：作oeab 于 e，ofac 于 f，连接 oa，ob 是 abc 的平分线， odbc， oeab，oeod4，同理 ofod4，abc 的面积12 ab 4+12 ac 4+12 bc4 42故答案为： 42【点睛】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等17. 若关于 x 的方程2134416xmmxx无解，则m 的值为 _【答案】 -1 或 5 或13【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和

17、分式方程无解分别分析得出答案. 【详解】去分母得：443xm xm，可得 ：151mxm，当10m时，一元一次方程无解，此时1m，当10m时，则5141mxm，解得 ：5m或13. 故答案为 ：1或5或13. 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键. 三、解答题18. 计算：（1）18x3yz?（13y2z）316x2y2z（2）22232432xyxyxy?22yx【答案】 4xy5z3；334328xyxy【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解： （1）原式3632

18、21118276x yzy zx y z? 374222136x y zx y z 4xy5z3；（2）原式222229221632xyxyyxyx?=222229216322xyxxyxyy?34384xxyy34433288xyxyy334328xyxy【点睛】此题主要考查了整式以及分式的混合运算，解题关键是正确掌握整式以及分式的混合运算运算法则19. 先化简，再求值：（2xy）2+（2xy） （2x+y）+8xy 4 x，其中 x12，y4【答案】 2x+y，3【解析】【分析】首先计算小括号，再计算中括号里面，合并同类项后，再算除法，化简后，再代入x、y的值求值即可【详解】解：原式（4x

19、24xy+y2+4x2y2+8xy）4 x，（ 8x2+4xy）4 x，2x+y，当 x12， y4 时，原式 1+43【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算的顺序，正确把整式进行化简20. 先化简，再求值：（132a） 22214aaa，其中 a（ 3 ）0+（14）1【答案】2 3,1 4aa【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值详解】解：原式2223(2)(2)1(2)(2)222111aaaaaaaaaaaa?当 a1+45 时，原式34【点睛】本题考查了分式的化

20、简求值，解题的关键是熟练掌握分式运算法则21. 计算：2311xxx2【答案】 x 5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验后可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：2x（x1） +3（x+1） 2（x+1） （x1） ，去括号得： 2x22x+3x+32x22，移项合并得： x 5，经检验 x 5是分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解题的关键是能将分式方程转化为整式方程以及解分式方程一定注意要验根22.因式分解：（1）3x3y2+6x2y33xy4（2）9a2（xy）+4b2（ y

21、x）【答案】（1） 3xy2（ xy）2； （2） （xy） （3a+2b） （3a2b） 【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解： （1）原式 3xy2（x22xy+y2） 3xy2（x y）2；（2）原式（ xy） （9a24b2）（ xy） （3a+2b） （3a2b） 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23. 一辆汽车开往距离出发地240km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前

22、40min 到达目的地，求前一小时的行驶速度【答案】 前一小时的行驶速度为80km/h【解析】【分析】首先设前一小时的行驶速度是x km/h，则一小时后的行驶速度是15x km/h，根据题意可的等量关系：实际行驶时间 +40min原计划行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可【详解】解：设前一小时的行驶速度是x km/h，根据题意得：240-22401+1.53xxx解得： x80，经检验 x80 是原分式方程的解，答：前一小时的行驶速度为80km/h【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程24. 在 abc 中， abac， bac

23、120 ，adbc，垂足为g，且 adab， edf60 ，其两边分别交边 ab，ac 于点 e，f（1）连接 bd，求证： abd 是等边三角形；（2）试猜想：线段ae、af 与 ad 之间有怎样的数量关系？并给以证明【答案】（1）详见解析； （2）ae+af ad.证明见解析【解析】【分析】（1）连接bd由等腰三角形的性质和已知条件得出baddac1120 =602，再由adab，即可得出结论；（2）由abd是等边三角形，得出bdad，abdadb60，证出bdeadf，由asa证明bdeadf，得出afbe，即可求解【详解】（1）证明：连接bd ，abac，adbc， bad dac12

24、bac， bac120 ，1120 =602baddac，adab， abd 是等边三角形；（2）猜想： ae+afad，理由如下：abd 是等边三角形， abd adb60 ，abbdadedf60， bde adf ，在 bde 与 adf 中，60dbedafbdadbdeadf bde adf （asa） ，afbe，abbe+aeaf+aead【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键25. 探究下面的问题:(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形 (ab)，把

25、余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分 )的面积，验证了一个等式，这个等式是_(用式子表示 )，即乘法公式中的 _公式 .(2)运用你所得到的公式计算：10.79.3(23 )(23 )xyzxyz【答案】 (1)a2-b2=(a+b)(a -b)；平方差； (2)99.51； x2-6xz+9z2-4y2.【解析】【分析】（1） 这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中， 大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为（a+b） ，宽为（ a-b） ，根据 “ 长方形的面积=长 宽” 代入为：（a+b） （a-b） ，因为面积相等，进而得出结论（2）将10.79.3化为(10+0.7) (10 -0.7)，再用平方差公式求解即可.利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【详解】 (1) 由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；拼成的长方形的面积：(a+b) (a-b), 所以得出： a2-b2=(a+b)(a-b) ；故答案为a2-b2=(a+b)(a-b) ；平方差(2)原式 =(10+0.7) (10-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.原式 =(x-3z+2y)(x -3z-2y)=