点的合成运动学习教案

1、会计学1点的合成点的合成(hchng)运动运动第一页，共43页。概述(i sh)运动(yndng)的合成与分解在工程和实际生活中物体相对于不同参考系运动的例子很多，在工程和实际生活中物体相对于不同参考系运动的例子很多，如图所示，沿直线滚动的车轮，若在地面上观察轮边缘上点如图所示，沿直线滚动的车轮，若在地面上观察轮边缘上点M的运动轨迹是旋轮线，但在车厢的运动轨迹是旋轮线，但在车厢(chxing)上观察则是一个圆。如图所上观察则是一个圆。如图所示，车床车削工件时，车刀刀尖示，车床车削工件时，车刀刀尖M相对于地面做直线运动，而相对于地面做直线运动，而相对于旋转的工件却是沿圆柱面做螺旋运动，因此车刀在

2、工件相对于旋转的工件却是沿圆柱面做螺旋运动，因此车刀在工件的表面切出螺旋线。的表面切出螺旋线。第1页/共42页第二页，共43页。从上面的两个例子看出(kn ch)物体相对于不同参考系的运动是不同的，它们之间存在运动的合成和分解的关系。在上述例子中，车轮上的点M时沿螺旋线运动，若以车厢作为参考体，则点M相对于车厢的运动时简单的圆周运动，车厢相对于地面的运动时简单的平移。这样轮缘上一点的运动可以看成两个简单运动的合成，即点M相对于车厢作圆周运动，同时车厢相对于地面作平移运动。也就是说，轮缘上一点实际上做螺旋线运动，可以分解成两个简单的运动，这就是运动的合成与分解。 第2页/共42页第三页，共43页

3、。绝对运动、相对运动(xin du yn dn)和牵连运动两个(lin )坐标系定参考(cnko)坐标系（定系）动参考坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。第3页/共42页第四页，共43页。绝对轨迹绝对速度绝对加速度avaa 在动参考系上与动点相重合的那一点在动参考系上与动点相重合的那一点(y din)（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。和牵连加速度。rvra相对轨迹相对速度 相对加速度evea牵连速度 和牵连加速度第4页/共42页第五页，共43页。 x

4、x tyy t绝对运动(yndng)运动(yndng)方程 xx tyy t相对运动(yndng)运动(yndng)方程cossinsincosOOxxxyyyxy动点：M 动系： O x y5.1.3 利用坐标变换建立(jinl)三种运动的关系由坐标变换关系有第5页/共42页第六页，共43页。例5-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系相对于定系以匀角速度绕点O作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点M与O重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：点M的绝对运动方程(fngchng)。第6页/共42页第七页，共43页。解:MOx y 动点：动系： 点

5、点相对运动(xin du yn dn)方程sincos111MOyMOOOx代入rvt求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，t，00t 。第7页/共42页第八页，共43页。rvtryrvtrxsincos1 绝对运动方程(fngchng)trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，t，00t 。第8页/共42页第九页，共43页。例5-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度

6、 逆时针转向转动。tbxsin求：车刀在工件圆端面上(min shn)切出的痕迹。第9页/共42页第十页，共43页。相对运动(xin du yn dn)轨迹42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMyttbx ,sin已知：求:0, yxf相对运动(xin du yn dn)方程解:动点：M动系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbttt第10页/共42页第十一页，共43页。MOrrrrx iy jkzMMrr定系：xyz，动系：，动点： O x y z 为牵连点M点的速度合成(hchng)定理第11页/共42页第十二页，共43页。d drrvx iy

7、 jz ktddMeOrvtrx iy jz kddMaOrvrx iy jz kx iy jz kt导数(do sh)上加“”表示相对导数(do sh)。第12页/共42页第十三页，共43页。aervvv得 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度牵连速度(qin lin s d)与相对速度的矢量和。与相对速度的矢量和。 点的相对速度、牵连速度、绝对速度三者之间满足平行四边形合成法则，即绝对速度由相对速度和牵连速度所构成平行四边形对角线所确定，这个平行四边形称为(chn wi)速度平行四边形。 第13页/共42页

8、第十四页，共43页。 应当注意： (1)三种(sn zhn)速度有三个大小和三个方向共六个要素，必须已知其中四个要素，才能求出剩余的两个要素。因此只要正确地画出上面三种(sn zhn)速度的平行四边形，即可求出剩余的两个要素。 (2)动点和动系的选择是关键，一般不能将动点和动系选在同一个参考体上。 (3)动系的运动是任意的运动，可以是平移、转动或者是较为复杂的运动。第14页/共42页第十五页，共43页。例例5-3汽车以速度沿直线汽车以速度沿直线(zhxin)的道路行驶，雨的道路行驶，雨滴以速度铅直下落，如图所示，试求雨滴相对于汽车的滴以速度铅直下落，如图所示，试求雨滴相对于汽车的速度。速度。

9、第15页/共42页第十六页，共43页。解：解：(1)建立两种坐标系建立两种坐标系定系建立在地面上，动系建立在汽车上。定系建立在地面上，动系建立在汽车上。(2)分析三种运动分析三种运动雨滴为动点，其绝对速度为雨滴为动点，其绝对速度为汽车的速度为牵连速度汽车的速度为牵连速度(牵连点的速度牵连点的速度)，因汽车作平移，因汽车作平移(pn y)，各点的速度均相等。即各点的速度均相等。即(3)作速度的平行四边形作速度的平行四边形由于绝对速度由于绝对速度va和牵连速度和牵连速度ve的大小和方向都是已知的，如图所的大小和方向都是已知的，如图所示，只需将速度示，只需将速度va和和ve矢量的端点连线便可确定雨滴

10、相对于矢量的端点连线便可确定雨滴相对于汽车的速度汽车的速度vr。故。故雨滴相对于汽车的速度与铅直线的夹角为雨滴相对于汽车的速度与铅直线的夹角为2vva1vve212222vvvvvear21vvtan第16页/共42页第十七页，共43页。例例5-4 如图所示曲柄滑道机构如图所示曲柄滑道机构(jgu)，T字形杆字形杆BC部部分处于水平位置，分处于水平位置，DE部分处于铅直位置并放在套筒部分处于铅直位置并放在套筒A中中。已知曲柄。已知曲柄OA以匀角速度以匀角速度=20rad/s绕绕O轴转动，轴转动，OA=r=10cm，试求当曲柄，试求当曲柄OA与水平线的夹角与水平线的夹角=0、30 、60 、90

11、 时，时，T形杆的速度。形杆的速度。 第17页/共42页第十八页，共43页。解：选套筒A为动点，T字形杆为动系，地面为定系。动点的绝对运动为圆，绝对速度的大小(dxio)为绝对速度的方向垂直于曲柄OA沿角速度的方向 由于T字形杆受水平约束，则牵连运动为水平方向；动点的相对速度为沿BC作直线运动，即为铅直向上，如图所示，作速度的平行四边形。故T字形杆的速度为 将已知条件(tiojin)代入得a10 20200cm/svrTeasinvvvo000200sinvTo30cm/s10030200oTsinvo60cm/s217360200.sinvoTo90cm/s20090200oTsinv： 第

12、18页/共42页第十九页，共43页。例例5-5曲柄曲柄(qbng)OA以匀角速度绕以匀角速度绕O轴转动，其上轴转动，其上套有小环套有小环M，而小环，而小环M又在固定的大圆环上运动，大圆环又在固定的大圆环上运动，大圆环的半径为的半径为R，如图所示。试求当曲柄，如图所示。试求当曲柄(qbng)与水平线成与水平线成的角的角=t时，小环时，小环M的绝对速度和相对曲柄的绝对速度和相对曲柄(qbng)OA的相对速度。的相对速度。 第19页/共42页第二十页，共43页。解：由题意，选小环(xio hun)M为动点，曲柄OA为动系，地面为定系。小环(xio hun)M的绝对运动是在大圆上的运动，因此小环(xi

13、o hun)M绝对速度垂直于大圆的半径R；小环(xio hun)M的相对运动是在曲柄OA上的直线运动，因此小环(xio hun)M相对速度沿曲柄OA并指向O点，牵连运动为曲柄OA的定轴转动，小环(xio hun)M的牵连速度垂直于曲柄OA，如图所示，作速度的平行四边形。即小环(xio hun)M的牵连速度为 小环(xio hun)M的绝对速度为e2cosvOMR小环(xio hun)M的相对速度为ea2 cosvvRrecot2 sin2 sinvRRtv第20页/共42页第二十一页，共43页。例例5-6 如图所示半径为如图所示半径为R、偏心距为、偏心距为e的凸轮的凸轮(tln)，以，以角速度

14、角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮始终与凸轮(tln)接触，且接触，且OAB成一直线。成一直线。求：在图示位置(wi zhi)时，杆AB的速度。第21页/共42页第二十二页，共43页。解：1、动点：AB杆上A 动系：凸轮(tln)cotaeevvOAeOA 牵连运动(yndng)：定轴运动(yndng)（轴O） 相对运动(xin du yn dn)：圆周运动（半径R） 2、绝对运动：直线运动（AB）已知：,ABe ACRv。 求：。aervvvOA大小 ? ?方向 3、第22页/共42页第二十三页，共43页。应用点的速度合成

15、定理解题步骤如下;(1)选取动点、动参考系和定参考系。其动点和动系的选取原则为：1)动点和动系不能选在同一个物体上；2)动点的相对轨迹(guj)越简单越直观越好(通常是直线或圆)；3)通常选择固定接触点为动点；(2)分析三种运动和三种速度。各种运动的速度都有大小和方向两个要素，只有已知四个要素时才能画出速度平行四边形。(3)应用速度合成定理，作出速度平行四边形。注意作图时要使绝对速度为速度平行四边形的对角线。(4)利用速度平行四边形中的几何关系求解未知量。第23页/共42页第二十四页，共43页。动点动点M M在定系和动系中的矢径分别在定系和动系中的矢径分别(fnbi)(fnbi)用用r r和和

16、rr表表示。示。kjirrrr zyxookjirra2222222222addddddddddtztytxtto上式在定系中对时间上式在定系中对时间(shjin)t (shjin)t 求二阶求二阶导数，有导数，有OiOkjxryrOyzxzM(m)r有关系式有关系式5.3 点的加速度合成定理第24页/共42页第二十五页，共43页。OiOkjxryrOyzxzM(m)root ar22ddaOaearreaaaakjirra2222222222adddddddddtzdtytxtto 加速度合成定理加速度合成定理 牵连运动为平移时，点的绝对加速牵连运动为平移时，点的绝对加速度等于牵连加速度、相

17、对度等于牵连加速度、相对(xingdu)加速度的矢量和。加速度的矢量和。第25页/共42页第二十六页，共43页。例例5-7如图如图a所示，曲柄所示，曲柄OA以匀角速度绕定轴以匀角速度绕定轴O转动转动，T字形杆字形杆BC沿水平方向往复平动沿水平方向往复平动(pngdng)，滑块，滑块A在铅在铅直槽直槽DE内运动，内运动，OA=r，曲柄，曲柄OA与水平线夹角为与水平线夹角为,试求图示试求图示瞬时，杆瞬时，杆BC的速度及加速度。的速度及加速度。 第26页/共42页第二十七页，共43页。解：滑块A为动点，T字形杆BC为动系，地面为定系。动点A的绝对运动是曲柄OA绕轴O的定轴转动；相对运动为滑块A在铅直

18、槽DE内的直线运动；牵连速度为T字形杆BC沿水平方向的往复(wngf)平移。 avreasin sinBCvvvrt(1)求杆BC的速度(sd)作速度(sd)的平行四边形，如图b所示。动点A的绝对速度(sd)为杆BC的速度(sd)为2aar2eacos cosBCaaart(2)求杆BC的加速度作加速度的平行四边形，如图c所示。动点A的绝对(judu)加速度为杆BC的加速度为第27页/共42页第二十八页，共43页。ddAAeArvrtAOrrkdd ()ddOeOrkrkttddOOeOrvrt,eeeiijjkk因为(yn wi)d ,dekkijt，得同理可得即先分析 对时间的导数:k5.

19、3.2 牵连运动为定轴转动时时点的加速度合成(hchng)定理第28页/共42页第二十九页，共43页。22d drrax iy jz kt22d dMeOrarx iy jz kt22dd 2( )MaOratrx iy jz kx iy jz kx iy jz k第29页/共42页第三十页，共43页。2 ex iy jz k2erv2( )2eeex iy jz kxiyjzk因为2aereraaav得2Cerav令称为科氏加速度第30页/共42页第三十一页，共43页。aerCaaaa有 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于度等于(dng

20、y)该瞬时它的牵连加速度、相对加速度该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。与科氏加速度的矢量和。2Cerav其中科氏加速度2sinCe rav大小erv方向垂直于 和指向按右手法则(fz)确定第31页/共42页第三十二页，共43页。例例5-9刨床刨床(bochung)的急回机构如图所示。的急回机构如图所示。曲柄曲柄OA的一端的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀以匀角速度角速度绕固定轴绕固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动上滑动，并带动杆，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离两轴间距离O

21、O1=l。 求:摇杆O1B在如图所示位置(wi zhi)时的角加速度。第32页/共42页第三十三页，共43页。解：1、 动点：滑块A 动系：O1B杆绝对运动：圆周运动2 、速度(sd)相对运动(xin du yn dn)：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕O1轴）?aervvvr大小方向 11,OAOAr OOl OA已知：常数水平。求：。第33页/共42页第三十四页，共43页。22cosrlrlvvar2222211rlrrlvAOvee3、加速度222sinrlrvvae22111?2ntnaeerCraaaaarO Av大小方向 11,OAOAr OOl OA已知：常数水平。求：

22、。第34页/共42页第三十五页，共43页。212costneCaxraaavr22222213222222221)terl lrarl lrO Alrlrlr （ntaxeCaaa沿轴投影x11,OAOAr OOl OA已知：常数水平。求：。第35页/共42页第三十六页，共43页。例例5-10如图所示平面机构如图所示平面机构(jgu)中，曲柄中，曲柄OA=r，以，以匀角速度匀角速度O 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。已知：杆滑动。已知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：图示位置(wi zhi)时，杆BD的角速度和角加速度。第36页/共42页第三十七页，共43页。解：1、动点：滑块A 动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动(xin du yn dn)：直线运动（BC）牵连运动：平移2、速度(sd)?aerOvvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl,OAOBDBDOAr BCDE BDCEl已知：常数。求：。第37页/共42页第三十八页，共43页。3、加速度22?tnaeerOBDaaaarl大小方向 沿y轴投影(tuyng)30sin30cos30sinneteaaaa2sin303()cos303naetOeaar lral223(