上海市金山中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

1、金山中学高一下期末考试2021-6一、填空题1已知集合2, 1,0,1,3u，0,1,3a，则a_2已知余弦函数的图像过点,6m，则m的值为 _3设向量,1ax，4, 2b，且/a b，则实数x的值是 _4方程22log13x的解x_5已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径r的值为 _6已知复数z满足等式：216zzi，则z_7函数242fxx的值域为 _8已知向量a与b的夹角为60，3a，6b，则2ab在a方向上的数量投影为_9 “tan1x”是“2 4xk，kz”的 _条件10已知复数12zmi，2tancos2zi（为实数），且12zz，则实数m_11abc中，内角a、

2、b、c对的边长分别为a，b，c，且满足2coscostantanbcbccostancostanbbcc，则cos a的最小值是 _12在平行四边形abcd中，2ab，60abc，ac、bd相交于点o，e为线段ac上的动点，若72ab bo，则be de的最小值为 _二、选择题13若函数sin6fxx的最小正周期为，则（）a2b2c1d 114设复数z满足22zii，则z在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限15己知a、b、c三点共线（该直线不过原点o） ，且20,0oamobnoc mn，则21mn的最小值为（）a10b9c8d 416设锐角abc的內角a、b、c

3、所对的边分别为a，b，c，若3a，3a，则22bcbc的取值范围是（）a1,9b7,9c5,9d3,9三、解答题17设复数zai，其中i为虚数单位，ar（1）若1zi是纯虚数，求实数a的值；（2）若2a，求复数1zii的模18已知函数2sinsin2cos662xfxxx，xr（1）求函数fx的值域；（2）在abc中，a，b，c分别为内角a、b、c的对边， 若2a且0fa，abc的面积为3，求abc的周长19 某市需拍卖一块近似圆形的土地（如图），内接于圆的平面四边形abcd作为建筑用地， 周边需做绿化 因地面限制，只能测量出1abkm，2adkm，测角仪测得120bad（1）求bd的长；（2

4、）因地理条件限制，ab，ad不能变更，但点c可以调整建筑商为利益最大化，要求在弧上设计一点c使得四边形abcd面积最大，求四边形abcd面积的最大值20已知o为坐标原点，对于函数sincosfxaxbx，称向量,oma b为函数fx的相伴特征向量，同时称函数fx为向量om的相伴函数（1）设函数53sinsin62g xxx，试求g x的相伴特征向量om；（2）记向量1, 3on的相伴函数为fx，求当85fx且 ,3 6x，求sin x的值；（ 3 ） 已 知2,3a，2,6b，3,1ot为sin6h xmx的 相 伴 特 征 向 量 ，23xxh请问在yx的图像上是否存在一点p，使得apbp若存在，求出p点坐标；若不存在，说明理由21 已知向量33cos,sin22axx，cos,sin22xxb， 函数1fxa bm ab， ,3 4x，mr（1）当0m时，求6f的值；（2）若fx的最小值为1，求实