上海市宝山区2020届高三下学期二模数学试题

1、上海市宝山区2020 届高三二模数学试卷2020.5 一、填空题（本大题共12 题， 1 6 每题 4 分， 712 每题 5 分，共 54 分）1已知复数z 满足2020124zii（其中， i 为虚数单位） ，则z_2函数arcsin1yx的定义域是 _3计算行列式的值，0123_4已知双曲线2222:10,0axycabb的实轴与虚轴长度相等，则c 的渐近线方程是_5已知无穷数列23nna，*nn，则数列na的各项和为 _6一个圆锥的表面积为，母线长为56，则其地面半径为_7某种微生物的日增长率r，经过 n 天后其数量由0p变化为 p，并且满足方程0rnpp e实验检测，这种微生物经过一

2、周数量由2.58 个单位增长到14.86 个单位，则增长率r_ （精确到1%）8已知12nxx的展开式的常数项为第6 项，则常数项为_9某医院 icu 从 3 名男医生和2 名女医生中任选2 位赴武汉抗疫， 则选出的2 位医生中至少有1 位女医生的概率是 _10已知方程210 xtxtr的两个虚根是1x，2x，若222 2xx，则t_11已知 o 是坐标原点，点1,1a，若点,mx y为平面区域212xyxy上的一个动点，则oa omuuu r u uu u r的取值范围是 _12已知平面向量ar、br，er满足1er，1a err，1b er r，4abrr，则a brr的最小值是 _二、选

3、择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13抛物线24yx的准线方程是（）a2xb1xc18yd116y14若函数sincosfxxax的图像关于直线4x对称，则a 的值为（）a1 b-1 c3d315用数学归纳法证明1351211nnnnl，*nn成立那么，“当1n时，命题成立”是“对*nn时，命题成立”的（）a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要16己知fx是定义在r 上的奇函数，对任意两个不相等的正数1x、2x都有2112120 x fxx fxxx，则函数00,0,xfxxg xx（）a是偶函数，且在0,上单调递减b是偶函数，且在0,上单调递增c是奇函数，且单调递减d

4、是奇函数，且单调递增三、解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17如图，在直三棱柱111abca b c中，90acb，22abac，d 是 ab 的中点（1）若三棱柱111abca b c的体积为3 3，求三棱柱111abca b c的高；（2）若12c c，求二面角111db ca的大小18已知函数2sinfxx，2cosg xx，0，0,，它们的最小正周期为（1）若yfx是奇函数，求fx和g x在0,上的公共递减区间d；（2）若h xfxg x的一个零点为6x，求h x的最大值19据相关数据统计，2019 年底全国已开通5g 基站 13 万个，部分省市的政府

5、工作报告将“推进5g 通信网络建设”列入2020 年的重点工作，今年一月份全国共建基站3 万个（1） 如果从 2 月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000 个， 那么， 今年底全国共有基站多少万个 （精确到 0.1 万个）（2）如果计划今年新建基站60 万个，到2022 年底全国至少需要800 万个，并且，今后新建的数量每年比上一年以等比递增，问2021 年和 2022 年至少各建多少万个才能完成计划？（精确到 1 万个）20已知直线:lykxm和椭圆22:142xy相交于点11,a xy，22,b xy（1）当直线l 过椭圆的左焦点和上顶点时，求直线l 的方程；（2）点2,1c在上，若0

6、m，求abcv面积的最大值；（3）如果原点o 到直线 l 的距离是2 33，证明：aobv为直角三角形21定义：na是无穷数列，若存在正整数k 使得对任意*nn，均有n knnknaaaa，则称na是近似递增（减）数列，其中k 叫近似递增（减）数列na的间隔数（1）若1nnan，na是不是近似递增数列，并说明理由；（2）已知数列na的通项公式为112nnaa，其前 n 项的和为ns，若 2 是近似递增数列ns的间隔数，求a 的取值范围；（3）已知sin2nnan，证明na是近似递减数列，并且4 是它的最小间隔数参考答案一、填空题112i22,03-2 4yx512623725% 8638971010略110,212-4 二、选择题13 d 14a 15b 16a 三、解答题17 （1）6； （2）arctan418 （1） ,4 2；（2）6，max61