上海市华二附中高二数学学科期末(2019.06)

1、华二附中高二期末数学试卷2019.06 一. 填空题1. 6(1 3 )x展开式中含有2x的系数为2. 已知球的体积为36，则该球的大圆的面积为3. 在 10 件产品中有8 件一等品， 2 件二等品，若从中随机抽取2 件产品，则恰好含1 件二等品的概率为4. 已知某市a 社区 35 岁至 45 岁的居民有600 人， 46 岁至 55 岁的居民有750 人， 56 岁至65 岁的居民有900 人，为了解该社区35 岁至 65 岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46 岁至 55 岁的居民中随机抽取了50 人，则这次抽样调查抽取的人数为人5. 高三某位同学

2、参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达a 的概率分别为56、78、34，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1 个 a 的概率为6. 年龄在 60 岁（含 60 岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350 人，他们的健康状况如下表：健康指数2 1 0 160 岁至 79 岁的人数120 133 34 13 80 岁及以上的人数9 18 14 9 其中健康指数的含义是：2 代表“健康”，1 代表“基本健康”，0 代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”，按健康指数大于0 和不大于 0 进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5 位

3、，并随机地访问其中的3 位，则被访问地3 位老龄人中恰有1 位老龄人的健康指数不大于0 的概率为7. 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张，从中任取3 张，要求这 3 张卡片的颜色互不相同，且红色卡片至多1 张，则不同取法的种数为8. 点p是棱长为1 的正方体1111abcdab c d的底面1111a b c d上一点，则1pa pc的取值范围为9. 设正方形abcd的中心为o，在以五个点a、b、c、d、o为顶点的三角形中任意取出两个，则它们面积相等的概率为10. 数列na是公差不为零的等差数列，其前n项和为ns，若记数据1a，2a，3a，2019a的标准差为1，

4、数据11s，22s，33s，20192019s的标准差为2，则12二. 选择题11. 在空间中， “直线m平面”是“直线m与平面内无穷多条直线都垂直”的（）a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 充要条件d. 非充分非必要条件12. 一组统计数据12345,x xx x x与另一组统计数据1234523,23,23,23,23xxxxx相比较（）a. 标准差一定相同b. 中位数一定相同c. 平均数一定相同d. 以上都不相同13. 如图，点a、b、c分别在空间直角坐标系oxyz的三条坐标轴上，(0,0,2)oc，平面abc的法向量为(2,1,2)n，设二面角cabo的大小为，则cos（）a

5、. 43b. 53c. 23d. 2314. 如图，梯形abcd中，adbc，1adab，adab，45bcd，将abd沿对角线bd折起，设折起后点a的位置为a，使二面角abdc为直二面角，给出下面四个命题：a dbc；三棱锥abcd的体积为26；cd平面a bd； 平面a bc平面a dc；其中正确命题的个数是（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 三. 解答题15. 已知正四棱柱1111abcda bc d的底面边长为2，113a d. （1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若e为线段1a d的中点，求be与平面abcd所成角的大小 . 16. 若一圆锥的底面半径为4，体积是16. （

6、1）求该圆锥的母线长；（2）已知该圆锥的顶点为o， 并且oa、ob为圆锥的两个母线，求线段ab长度为何值时，oab的面积取得最大值？17. 将一枚六个面的编号为1，2， 3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为a，第二次出的点数为b，且已知关于x、y的方程组322axbyxy. （1）求此方程组有解的概率；（2）若记此方程组的解为00 xxyy，求00 x且00y的概率 . 18. 已知数列na（*nn）的通项公式为1nan（*nn）. （1）分别求11(1)ax的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求201(12 )ax的二项展开式中的系数最大的项；（3）记1245kakd（*kn） ，求集合1|,kkx dxdxz的元素个数（写出具体的表达式） . 参考答案一. 填空题1. 135 2. 93. 16454. 150 5. 1911926. 357. 256 8. 1,029. 3710. 2 二. 选择题11. a 12. d 13. c 14. c三. 解答题15.（1）侧面积24，体积 12；（ 2）3 5arctan10.