机械可靠性设计.PPT

1、1Reliability of Mechanical Design机械工程学院机械工程学院 田建平田建61175）2 选用教材：机电系统可靠性与安全性设计 谢里阳 何雪宏 李佳 编著参考书 机械可靠性设计 牟致忠 朱文予 主编 机械工业出版社陈健元 编著 机械工业出版社 刘惟信 编著 清华大学出版社机械可靠性设计机械可靠性设计3绪论绪论一、本课程的性质、目的和任务3可靠性设计是可靠性工程中的一个主要内容，是近期发展起来的一门现代机械设计理论和方法。它是以提高产品质量为核心，以概率论、数理统计理论为基础，综合应用工程力学、机械工程学、系统工程学、运筹学等多方面知识来研究

2、机械工程最佳设计问题。 可靠性设计是指产品在规定的时间内、在规定的条件下完成规定功能的能力。 可靠性设计是与常规设计不同的设计方法，它是将设计变量看作随机变量，将可靠度作为设计目标之一，应用可靠性理论对零部件、系统或工程进行设计1、本课程的性质、本课程的性质4 随着科学技术的发展，对产品、设备和系统的可靠随着科学技术的发展，对产品、设备和系统的可靠性要求越来越高，因此可靠性设计也越来越引起各国的性要求越来越高，因此可靠性设计也越来越引起各国的重视，并积极开展研究和工程应用工作。重视，并积极开展研究和工程应用工作。 在我国对工科学生开设此门课程，具有非常重要的在我国对工科学生开设此门课程，具有非

3、常重要的现实意义。本课程的目的是使学生了解并掌握可靠性的现实意义。本课程的目的是使学生了解并掌握可靠性的基本概念，初步掌握产品设备可靠性的分析，具备产品基本概念，初步掌握产品设备可靠性的分析，具备产品设备可靠性设计与评估的基础知识。设备可靠性设计与评估的基础知识。2、本课程的目的、本课程的目的绪论绪论5 3、本课程主要任务、本课程主要任务n 了解可靠性设计的概念、重要性及原理。n 掌握机械可靠性设计的基本思想和方法。n 有能力解决一般机械强度可靠性设计的问题。n 为以后进一步深造研究可靠性问题打基础。绪论绪论6二、本课程的教学内容、学时分配绪论绪论 第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述（

4、2 2学时）学时） 第二章第二章 可靠性设计的数学基础可靠性设计的数学基础（2 2学时）学时） 第三章第三章 确定应力和强度分布的方法确定应力和强度分布的方法(3(3学时学时) ) 第四章第四章 应力应力- -强度分布干涉理论和零件可靠度计算强度分布干涉理论和零件可靠度计算（4 4学时）学时） 第五章第五章 系统的可靠性（预测系统的可靠性（预测）（2 2学时）学时） 第六章第六章 故障树分析方法故障树分析方法(FTA)(FTA)（2 2学时）学时）7第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述可靠性长期以来是人们设计制造产品时的一个追求目标。但是将可靠性作为设计制造中的定量指标的历史却还不长，相

5、关技术也尚不成熟，工作也不普及。8 1.1 产品的可靠性可靠性概念可靠性概念n可靠性是一门新兴的工程学科，是研究产品全寿命过程中故障的发生原因、发展规律，达到预防故障、降低故障率、提高产品质量之目的的工程技术。1、可靠性定义：指产品在规定的条件和时间内完成规定功能的能力。第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述可靠性是衡量产品质量的一项重要指标。92、可靠度（、可靠度（Reliability）定义：指）定义：指产品产品在在规定的条件规定的条件和和时时间间内完成内完成规定功能规定功能的的概率概率。定义解释：定义解释：产品产品: 包括系统、机器、部件等。包括系统、机器、部件等。规定条件：包括运输

6、、储存及运行条件。规定条件：包括运输、储存及运行条件。规定时间：指对象的工作期限，可以用时间表示，也可以用规定时间：指对象的工作期限，可以用时间表示，也可以用距离、次数来表示。距离、次数来表示。规定功能：所谓规定功能：所谓“完成规定完成规定”功能，是指在规定的使用条件功能，是指在规定的使用条件下能维持规定的正常工作而不失效（或发生故障），指研究下能维持规定的正常工作而不失效（或发生故障），指研究对象（产品）能在规定的功能参数下正常运行。对象（产品）能在规定的功能参数下正常运行。概率：概率：“可靠度可靠度”是可靠性的概率表示。概率是一个特定形是可靠性的概率表示。概率是一个特定形式的事件出现的可能

7、性，它是用分数或百分数来表示的。式的事件出现的可能性，它是用分数或百分数来表示的。第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述10第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述1.2 可靠性发展历史可靠性发展历史第二次世界大战：可靠性问题突出的时期；上世纪五十年代：开始系统地进行可靠性研究，主要由美国军事部门展开。1952年，美国军事部门、工业部门和有关学术部门联合成立了“电子设备可靠性咨询组”AGREE小组。（Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment）1957年提出了电子设备可靠性报告(AGREE报告)该报告首次比较完整地阐述了可靠

8、性的理论与研究方向。从此，可靠性工程研究的方向才大体确定下来。 一、发展历史一、发展历史11第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述概述概述2除美国以外，还有前苏联、日本、英国、法国、意大利等一些国家，也相继从50年代末或60年代初开始了有组织地进行可靠性的研究工作。 在上世纪60年代后期，美国约40的大学设置了可靠性工程课程。目前美国等发达国家的可靠性工作比较成熟，其标志性的成果是阿波罗登月计划的成功。 本阶段工作的特点：E 研究的问题较多集中于针对电器产品；E 确定可靠性工作的规范、大纲和标准；E 组织学术交流等。国内的可靠性工作起步较晚，上世纪50年代末和60年代初在原电子工业部的内部

9、期刊有介绍国外可靠性工作的报道。发展最快的时期是上世纪80年代初期，出版了大量的可靠性工作专著、国家制定了一批可靠性工作的标准、各学校由大量的人投入可靠性的研究。12概述概述3但国内的可靠性工作曾在90年代初落入低谷，在这方面开展工作的人很少，学术成果也平平。主要的原因是可靠性工作很难做，出成果较慢。 许多工业部门将可靠性工作列在了重要的地位。如原航空工业部明确规定，凡是新设计的产品或改型的产品，必须提供可靠性评估与分析报告才能进行验收和鉴定。但在近些年，可靠性工作有些升温，这次升温的动力主要来源于企业对产品质量的重视，比较理智。目前国内的可靠性工作仍在一个低水平上徘徊，研究的成果多，实用的方

10、法少；研究力量分散，缺乏长期规划；学术界较混乱，低水平的文章随处可见，高水平的成果无人过问第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述132003年年8月月14日，美国东北部、中西日，美国东北部、中西部和加拿大东部联合电网发生大停电部和加拿大东部联合电网发生大停电，震惊全世界。停电波及了美国的，震惊全世界。停电波及了美国的8个个州和加拿大的州和加拿大的2个省，受影响居民达个省，受影响居民达5000万，损失负荷量万，损失负荷量61.8GW，经济，经济损失约损失约300亿美亿美。 第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述二、可靠性受到重视的原因二、可靠性受到重视的原因现代产品结构的复杂化和工作环境

11、条件严酷的需要可靠性涉及巨大的经济效益可靠性影响到国家的安全性和声誉泰坦尼克号沉没泰坦尼克号沉没 例如，例如，1979年美国三里岛核电站发生的年美国三里岛核电站发生的放射性物质泄漏，是由于冷凝器循环泵发放射性物质泄漏，是由于冷凝器循环泵发生故障和人为因素等造成的生故障和人为因素等造成的 1984年年12月，美国联合炭化物公司设在月，美国联合炭化物公司设在印度博帕尔的农药厂，由于地下的气罐阀印度博帕尔的农药厂，由于地下的气罐阀门失灵造成门失灵造成3000人死亡的严重事故。人死亡的严重事故。 挑战者号航天飞机升空爆炸挑战者号航天飞机升空爆炸 。 14第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述 损坏

12、型损坏型 如断裂、变形过大、塑性变形、裂纹等如断裂、变形过大、塑性变形、裂纹等 退化型退化型 如老化、腐蚀、磨损等如老化、腐蚀、磨损等 松脱型松脱型 如松动、脱焊等如松动、脱焊等 失调型失调型 如间隙不当、行程不当、压力不当等如间隙不当、行程不当、压力不当等 堵塞或渗漏型堵塞或渗漏型 如堵塞、漏油、漏气等如堵塞、漏油、漏气等 功能型功能型 如性能不稳定、性能下降、功能不正常等如性能不稳定、性能下降、功能不正常等15第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述四、可靠性工作的意义四、可靠性工作的意义可靠性是产品质量的一项重要指标。E 重要关键产品的可靠性问题突出，如航空航天产品；E 量大面广的产品

13、，可靠性与经济性密切相关，如洗衣机等；E 高可靠性的产品，市场的竞争力强。16第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述五、可靠性学科的内容五、可靠性学科的内容E 可靠性基础理论：数学、失效物理学(疲劳、磨损、蠕变机理）等；E 可靠性工程：可靠性分析、设计、试验、使用与维护等；E 可靠性管理：可靠性规划、评审、标准、指标及可靠性增长；固有可靠性：由设计所决定的产品固有的可靠性；使用可靠性：在特定的使用条件下产品体现出的可靠性；17第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述概述概述7六、可靠性工作的特点六、可靠性工作的特点C可靠性是涉及多种科学技术的新兴交叉学科，涉及数学、失效物理学、设计方法与

14、方法学、实验技术、人机工程、环境工程、维修技术、生产管理、计算机技术等；C可靠性工作周期长、耗资大，非几个人、某一个部门可以做好的，需全行业通力协作、长期工作；C目前，可靠性理论不尽成熟，基础差、需发展。与其他产品相比机械产品的可靠性技术有以下特点：C因设计安全系数较大而掩盖了矛盾，机械可靠性技术落后；C机械产品的失效形式多，可靠性问题复杂；C机械产品的实验周期长、耗资大、实验结果的可参考性差；C机械系统的逻辑关系不清晰，串、并联关系容易混淆；18概述概述41.3 机械产品常规设计与可靠性设计比较机械产品常规设计与可靠性设计比较常规设计中，经验性的成分较多，如基于安全系数的设计。常规设计可通过

15、下式体现：SElFflim.),(计算中，F、l、E、lim等各物理量均视为确定性变量，安全系数则是一个经验性很强的系数。上式给出的结论是：若则安全；反之则不安全。应该说，上述观点不够严谨。首先，设计中的许多物理量是随机变量；基于前一个观点，当 时，未必一定安全，可能因随机数的存在而仍有不安全的可能性。在常规设计中，代入的变量是随机变量的一个样本值或统计量，如均值。按概率的观点，当= 时， 的概率为50%，即可靠度为50%，或失效的概率为50%，这是很不安全的。第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述19概率设计就是要在原常规设计的计算中引入随机变量和概率运算，并给出满足强度条件（安全）的概

16、率可靠度。机械可靠性设计是常规设计方法的进一步发展和深化，它更为科学地计及了各设计变量之间的关系，是高等机械设计重要的内容之一。显然有必要在设计之中引入概率的观点，这就是概率设计，是可靠性设计的重要内容。g( f f x第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述强度强度应力应力20第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述一、可靠性设计与常规设计的相同点一、可靠性设计与常规设计的相同点判断一个零件是否安全的标准相同：引起失效的一方与抵抗失效的一方的对比、判断：E 应力（S）强度（r）；失效E应力（S）=强度（r）；极限状态二、可靠性设计与常规设计的不同点二、可靠性设计与常规设计的不同点1、定值

17、与变值，即：设计变量的处理方法不同定值设计法非确定概率设计法212、设计变量运算方法不同第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述AFS常规设计：如一受拉杆，断面正应力：（代数运算）可靠性设计：由于设计变量是非确定性随机变量。因此，均服从一定的分布规律（如：正态分布），一般采用概率函数及分布特征表征（如：均值和标准差）：),(),(),S(SAAFFSAF（运用随机变量的组合运算规则，得到变量与函数间的多值变换）3、设计准则不同常规设计：可靠性设计：nn 或)(R(t)RsrP221.4 可靠性常用的的概率分布可靠性常用的的概率分布 离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布二项分布二项分布泊松

18、分布泊松分布 连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布对数正态分布对数正态分布指数分布指数分布威布尔分布威布尔分布正态分布正态分布第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述23正态分布正态分布正态分布是最常见的一种概率分布形式。一般来讲，由很正态分布是最常见的一种概率分布形式。一般来讲，由很多微小的独立的随机因素而每种因素都不起决定作用时，多微小的独立的随机因素而每种因素都不起决定作用时，其作用的总效果可认为服从正态分布。实际上，影响因素其作用的总效果可认为服从正态分布。实际上，影响因素n56时就近似于正态分布。时就近似于正态分布。对正态分布，有：对正态分布，有：222)(21)(tetftt

19、tdtedttftF222)(21)()( f x第一章第一章 可靠性设计概述可靠性设计概述t)(tf24机械可靠性设计基础机械可靠性设计基础1第一章 可靠性设计概述1.5 产品可靠性指标产品可靠性指标、可靠性定义产品在规定规定的条件下和规定规定的时间内，完成规定规定功能的能力。?可靠性：(Reliability)?维修性：(Maintainability)可维修的产品在某时刻具有或维持规定功能的能力。?有效性：(Availability)有效性广义可靠性（狭义）可靠性维修性在规定规定的条件下和规定规定的时间内，按规定规定的程序和方法完成维修的能力。25基础基础2、可靠性指标 可靠度：(Rel

20、iability)产品在规定规定的条件下和规定规定的时间内，完成规定规定功能的概率。记为：R()即：R()=P其中：T为产品的寿命；为规定的时间；R是t的函数。事件有下列三个含义： 产品在时间内完成规定的功能； 产品在时间内无故障； 产品的寿命大于。若有N个相同的产品同时投入试验，经历时间后有n(t)件产品失效，则产品的可靠度为（观测值）：NtnNtnNtR)(1)()(失效概率为：NtntRtF)()(1)(第一章 可靠性设计概述26若对若对F(t)求导数，则得到失效密度函数求导数，则得到失效密度函数f (t):失效密度函数又叫故障密度函数：失效密度函数又叫故障密度函数：不可靠度函数的基本特

21、性：F（0）=0F（）=1F（t）0dttdRdttdFtf)()()(dttftFt0)()(dttfdttftFtRtt)()(1)(1)(0 f xt)(tf第一章 可靠性设计概述27基础基础3 失效率工作到t时刻尚未失效的产品，在时刻t以后的单位时间内发生失效的概率。即观测值：ttnNtnttnNtnttnt)()()()()()(为平均失效率则：dttdRtRtRtfdttFtdFtNtnNtntttNtN)()(1-)()()(1 ()()(1)(lim)(lim)(00或例：若有100件产品，实验10小时已有2件失效。此时观测1小时，发现有1件失效，这时：11(10)98（ 10

22、0-2） 1 若实验到50小时时共有10件失效。再观测1小时，也发现有1件失效，这时11(50)90（ 100-10） 1第一章 可靠性设计概述28基础基础3-2因为：( ( )(1( )( )( )(1( )( )( )d F tdR tdR ttF t dtR t dtR t dt )(ln)()(1)(t0t0tRtdRtRdttt0)()(dttetR失效率曲线（也称浴盘曲线）跑合期正常工作期耗损期t(t)适于电产品适于机械产品第一章 可靠性设计概述29 失效率是标志产品可靠性的常用的数量特征之一，失效率越低，则可靠性越高。失效率的单位常以每千小时的百分比或百万小时的失效数表示，也有用

23、与时间相当的的动作次数或者转速、距离等表示。如： 表示10万个轴承中每小时有5个失效，它反映了轴承失效的变化速度。小时：小时/01510/05. 0)(-53t（常数）时，可得：当)(ttttetFetfetR1)()()(（服从指数分布）第一章 可靠性设计概述30例1-1某器件的失效率为 /h 是个常数，试求该器件开始工作1h和开始工作10h的可靠度。解：失效率为常数时的可靠度服从指数分布，故开始1h的可靠度为:61 10 开始工作20h的可靠度为:第一章 可靠性设计概述0.9999) 1 (R1-e0.9998)20(R20-e31可靠性寿命特征niitn11T1）平均寿命：一批类型规格相

24、同的产品从投入到发生失效（或故障）的平均工作时间。单个产品失效时间t是随机变量，平均寿命T是t的数学期望E(t)：)()()()()()(- )()()(ET0000tdtRtdRttdtdtdRttdtfttT的观测值： 寿命在不同的场合又分为平均寿命、可靠寿命、中位寿命和特征寿命等。 第一章 可靠性设计概述32368. 0eR(t)1T1)(T,eR(t)(1t-t-0t-ettdet时：当产品工作时间则：时，因当表明：在R服从指数分布时，只有36.8%的产品寿命超过平均寿命T第一章 可靠性设计概述332）可靠寿命、中位寿命和特征寿命p产品的可靠度是时间的单调递减函数，随着时间的增加，产品

25、的可靠度会越来越低。当已知可靠度函数R(t)后，可以求得任意时间内可靠度的值；反之，若给定了可靠度值，也可求出相应的工作时间。可靠寿命是指当可靠度等于给定值R时，产品对应的工作时间，并以TR表示。p当可靠度R=50%时对应的工作时间，叫 中位寿命（又称寿命中位数）。 记作T0.5，R（T0.5）=0.5。 p当产品可靠度R=e-136.8%时，对应的工作时间称为产品的特征寿命，记为Te-1，即T e-1满足R（Te-1）=e-1 0. 368。第一章 可靠性设计概述34例例1-2某产品的失效率为某产品的失效率为 求中位寿命、特征求中位寿命、特征 寿命和可靠度为寿命和可靠度为99%的可靠寿命。的

26、可靠寿命。 40.25 10 /hp解：失效率为常数时，其寿命分布为指数分布，可得解：失效率为常数时，其寿命分布为指数分布，可得:tRtel nRtt 0.994ln 0.994020.25 10Th 0.54ln 0.527725.60.25 10Th 即:可靠寿命 中位寿命 特征寿命 114ln400000.2510eeTh 第一章 可靠性设计概述35x维修度MTTRMTBFMTBF)(tA在规定的条件下和规定规定的时间内，按规定规定的程序和方法完成维修的概率。(M(t) 有效度平均维修时间：MTTR(Mean Time To Repair)可以维修的产品在某时刻具有或维持规定功能的概率。

27、对于不可修产品为平均无故障时间MTTF (Mean Time To Failure) 对于可修产品为平均故障间隔时间MTBF (Mean Time Between Failure)第一章 可靠性设计概述36一、 随机事件必然事件：在一定条件下必然要发生的现象；不可能事件：一定不会发生的现象；随机事件：“不可预言的事件”。在相同条件下的一系列试验或观察，可能出现的结果不止一个， 而在大量试验或观察中又具有统计规律性的现象。处理方法：概率和统计（用于揭示和研究随机事件的统计规律性的一门科学）。第二章 可靠性设计的数学基础确定性事件2.1 随机事件及其概率随机事件及其概率37第二章 可靠性设计的数学

28、基础、事件或事件发生的事件、事件与事件同时发生的事件二、事件间的关系1、包含与相等设有事件A与B，若A发生则B必然发生，则称事件B包含事件A记为：2、事件的和与积BAB或A 发生。同时发生，则积事件：发生。中至少有一个发生，则和事件：C.AA,ACC.AA,AC1i11i1nninni3、事件的差： E=A-B E表示A发生而B不发生4、互逆事件与互不相容（互斥）事件不可能同时发生。与。事件。对立或互逆事件或BABAAB,BA138第二章 可靠性设计的数学基础39三、 频率与概率做次实验，随机事件共发生次，则：随机事件出现的频率为：Nn随机事件出现的概率为：NnlimPN第二章 可靠性设计的数

29、学基础四、概率的基本运算法则1、概率互补定理：一个事件的两种结果，若一种不发生，则另一种必然发生。如：故障与无故障P(A)+P(B)=1，)(P(A)BP402、概率的加法定理对于互斥事件： 对立事件：对于任意两个事件A、B有：（两个相容事件）)B(P(A)B)P(AP第二章 可靠性设计的数学基础1)B(P(A)B)P(AP的概率表示两个事件同时发生其中：:B)P(AP(AB)P(AB)-)B(P(A)B)P(AP例：某产品有一、二等品和废品三种，若一、二等品概率分别为0.63及0.35.求产品合格率及废品率。解：0.020.98-1P(E)-1)EP(0.980.350.63)B(P(A)B

30、)P(AP(E)废品率：P413、概率的乘法定理)B(P(A)P(AB)B)P(AP表示为：当事件与事件不是相互独立的，而是相关的：)BP(AP(B)AB(P(A)B)P(AP表示为：任意两个事件同时发生的概率等于其中一个事件的概率与另一事件在前一事件已发生的条件下的条件概率之乘积。例：某一装置由部件和部件构成，而这两个部件从功能上分析又是相互独立的。求装置不失效的概率。 如果两部件各自失效的概率分别为：串联系统：串联系统：并联系统：并联系统：第二章 可靠性设计的数学基础424、条件概率当事件A已发生的条件下，事件B发生的概率，用P(B|A)表示：第二章 可靠性设计的数学基础435、全概率公式

31、（概率的加法与乘法定理的综合运用）设事件A仅当互不相容事件E1.E2En中的任一事件发生时才可能发生，已知事件Ei的概率P(Ei)及事件A在Ei发生时的条件概率P(A|Ei)，则事件A发生的概率：)EA()(P(A)1iniiPEP第二章 可靠性设计的数学基础44)()()()()A()()()()A()()()()(1iniiiiiiiiiiiEAPEPEAPEPEPAPEAPEPEPEAPEPAEPAP由全概率公式：6、贝叶斯公式若事件A已发生，应对事件Ei的概率重新进行评估，也就是计算事件Ei在事件A已发生的条件下的条件概率P(Ei|A)：由概率乘法定理：贝叶斯公式第二章 可靠性设计的数

32、学基础45第二章 可靠性设计的数学基础46第二章 可靠性设计的数学基础四、排列与组合四、排列与组合1、排列、排列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素按照一定的顺序排成一列，个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从叫做从n 个不同元素中取出个不同元素中取出m个的排列。表示为：个的排列。表示为：2、组合、组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素并组成一组，叫做从个元素并组成一组，叫做从n 个个不同元素中取出不同元素中取出m个的组合。表示为：个的组合。表示为：注：排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关！47第二章 可靠性设计的数学基础48第二章 可靠性设计的数学基础2.2 随机变量及

33、其数字特征随机变量及其数字特征对于试验的样本空间对于试验的样本空间S中的每个基本事件或样本点中的每个基本事件或样本点e，变量，变量X都都有一个确定的实数值与有一个确定的实数值与e相对应，即：相对应，即：X=X(e)，则称，则称X是随机是随机变量。变量。1、特点：、特点：1）X的取值事先不确定，但知道取值范围；的取值事先不确定，但知道取值范围； 2）取值有一定的概率，具有统计规律。）取值有一定的概率，具有统计规律。2、分类：、分类：1）离散型随机变量：全部取值为有限个或可数无）离散型随机变量：全部取值为有限个或可数无限个（能枚举）。限个（能枚举）。 2）连续型随机变量：可在某一区间内任意取值。）

34、连续型随机变量：可在某一区间内任意取值。一、离散型随机变量一、离散型随机变量如：机器的故障数、产品的合格品数等。如：机器的故障数、产品的合格品数等。1、主要研究：、主要研究：1）掌握它可能取什么值？）掌握它可能取什么值？ 2）以怎样的概率取这些值？）以怎样的概率取这些值？若：若：X可能取可能取X1,X2,X3,.Xn，则相应的概率，则相应的概率Pi=P（X=Xi）49第二章 可靠性设计的数学基础niiP11)()2; 1P0 1)2、性质：、性质：50第二章 可靠性设计的数学基础二、连续型随机变量连续型随机变量在一定范围内可取任意实数值，如：应力、强度等。不在一定范围内可取任意实数值，如：应力

35、、强度等。不可枚举。可枚举。设随机变量设随机变量X的分布函数的分布函数F(X),如果存在非负函数如果存在非负函数f(X)，使得对于任意使得对于任意X，有：，有：)P(Xdx )(F(x)X-xxf则称则称X是连续型随机变量，其中是连续型随机变量，其中f(x)=0称为称为X的概率密的概率密度函数，所以：度函数，所以：dx )()(f(x)X-xfdxddxxdF51第二章 可靠性设计的数学基础baaFbFdxxfxXFXFxf)()()(b)P(aF(x)3)(),2(F(X1)X2X10,F(x)21dx )(F(x)0f(x)1-）为单调升函数时，且当），且）性质：52第二章 可靠性设计的数

36、学基础三、随机变量的数字特征三、随机变量的数字特征虽然通过分布函数能够完整描述随机变量的统计特征。但存在以下问虽然通过分布函数能够完整描述随机变量的统计特征。但存在以下问题：题：1）有时很难获取分布函数；）有时很难获取分布函数；2）在实际工作中，仅需知道某些特征即可。）在实际工作中，仅需知道某些特征即可。1、均值、均值 -反映反映X的集中趋势的集中趋势数学期望数学期望E(X)53反映随机变量取值集中的位置，常用或E(x)表示。性质：)()(xcEcxE)()()(yExEyxE)()()(yExExyEx、y为任意随机变量x、y为相互独立的随机变量在可靠性设计中，E(x)可表示平均强度、平均应

37、力、平均寿命在常规设计中引入的物理量，多数就是E(x)。第二章 可靠性设计的数学基础54第二章 可靠性设计的数学基础dxxxfxE)()(55衡量随机变量取值的分散程度。定义：)(xD标准差、均方差性质：0)(cD)()(2xDccxD)()()(yDxDyxDx、y为相互独立的随机变量2、方差与标准差、方差与标准差第二章 可靠性设计的数学基础56第二章 可靠性设计的数学基础niixnx1573、变异系数：4、极差：观测值中最大最小值之差第二章 可靠性设计的数学基础xxxCminmaxRxxCx是一个无量纲的量，表示了随机变量的相对分散程度。金属材料的变异系数（参考）拉伸强度极限B0.05拉伸

38、屈服极限S0.07疲劳极限-10.08焊接结构疲劳极限-10.10钢材的弹性模量E0.03铸铁的弹性模量E0.04布氏硬度HBS0.05断裂韧性KIC0.07583.1 分布特征分布特征 f xx概率密度函数0)(xf1)(dxxfxdxxfxF)()()()(F)()(baaFbdxxfbxaP1)(0 xF第三章 可靠性中常用的概率分布1）对于所有x取值：2）对于连续型分布：3）对于离散型分布：xn)()(1)(fxFxfn累计分布函数：593.2 二项分布二项分布一、分布概率函数一、分布概率函数第三章 可靠性中常用的概率分布贝努里试验：实验E重复n次，若各次试验的结果互不影响，即每次试验

39、结果出现的概率都与其它各次试验结果无关，则称n 次试验是独立的。试验E只有两种可能的结果A和若用X表示在n重独立试验中事件A发生的次数，不发生的次数为n-X。这样的组合将有：目的：对随机变量（载荷、强度等设计变量）的样本数据进行统计处理，目的：对随机变量（载荷、强度等设计变量）的样本数据进行统计处理，找出或近似哪些分布，并对分布参数进行估算。找出或近似哪些分布，并对分布参数进行估算。因此，需了解常用的分布函数及其数字特征。因此，需了解常用的分布函数及其数字特征。Aqp -1)AP(p,P(A)则)!( !CCnnXnnXXCXnXn个（组合：60第三章 可靠性中常用的概率分布nkkqpqknk

40、kxn,., 3 , 2, 1 , 0,Ck)p(Xkpnx次的概率：。所以事件发生而每个组合的概率是：X的分布规律1CC.CCCq)(p1xp0nn222n111n00nnqpqpqpqpqpqnnknkknnnn）：二项展开式中的第（）该式恰好是（意义：若意义：若p表示无故障概率，表示无故障概率，q表示失效概率表示失效概率 则式中第一项表示：全失效概率则式中第一项表示：全失效概率 末项表示：无故障概率末项表示：无故障概率61第三章 可靠性中常用的概率分布同理，若允许r个元件失效，则前r项之和为系统的可靠度，则二项分布的可靠度函数：riFRrniniri.2, 1 , 0,C)(Rn0二、应

41、用举例：二、应用举例：设某厂生产的某种零件，据统计资料，其次品率为设某厂生产的某种零件，据统计资料，其次品率为5%。重复。重复抽抽10个零件进行检验。个零件进行检验。求：求：（1）其中有）其中有2个次品的概率；（个次品的概率；（2）其中至多有）其中至多有2个次品个次品的概率；（的概率；（3）次品数多于）次品数多于2个的概率个的概率0116.09884.01)20(P1)2(P)3(9884.0CCCC)20(P20746.00.950.058210C)2(P12102210110111001000101010202-1022102210 xxqpqpqpqpxqpxxxxx）（！）解：（623

42、.3 泊松分布泊松分布一、分布概率函数一、分布概率函数第三章 可靠性中常用的概率分布当某随机变量服从贝努利试验，且在单位时间内发生的平均次数是一个常数u（0），它不随时间或空间的变化而变化，那么事件发生的次数是一个随机变量x，其概率分布可用泊松分布来描述：tnpuppnkeuekkeuukkuk在可靠性设计中，可令：很小时），很大（当累计概率分布：),05.0(20!kPX71828.2.).3 , 2, 1 , 0( ,!kPX0 x63二、应用举例二、应用举例今有今有25个零件进行可靠性试验，在一次试验中每个零件的个零件进行可靠性试验，在一次试验中每个零件的失效概率为失效概率为0.02，试

43、分别用二项分布和泊松分布，求，试分别用二项分布和泊松分布，求25次次试验中有两个零件失效的概率试验中有两个零件失效的概率第三章 可靠性中常用的概率分布解：设X为25次试验中零件的失效数1）二项分布：（P=0.02，n=25）0758.0!2e0.52)P(x0.50.02250754.0)02.01 (02.0C)2(P0.5-2252225npx取2）泊松分布：643.4、 指数分布指数分布xexf)( x0一、分布概率函数一、分布概率函数xexF1)(累积分布函数：若xt（寿命），则t指数分布，反映了偶然因素导致失效的规律。平均寿命E(t)=/（MTBF)， 为失效率。指数分布常用于描述电

44、子产品的失效规律，由于为常数，指数分布不适于描述按耗损规律失效的问题，机械零件的失效常属于这一类型。第三章 可靠性中常用的概率分布65关于指数分布的讨论()()P TttTt 相关公式：上述推导表明，若产品的寿命服从指数分布，则表明该产品是“永远年轻” 的。()1tF Tte tttee（）（ ）()()()P Ttt TtP Tt ()()P TttP Tt () te()P Tt ( )()tR teP TtP(AB)=P(B)P(AB) =P(A)P(BA)第三章 可靠性中常用的概率分布66二、应用举例二、应用举例设某一计算机的错误率是恒定的，即每连续工作设某一计算机的错误率是恒定的，即

45、每连续工作500小时发小时发生一次错误。设有一需要生一次错误。设有一需要5小时才能正确通过的程序，试问该小时才能正确通过的程序，试问该机解决这个问题的可靠度是多少？该机的瞬时错误率是多少？机解决这个问题的可靠度是多少？该机的瞬时错误率是多少？第三章 可靠性中常用的概率分布99. 0)5()(R0.002/5001T1)()(500T5002. 0eeRtttt可靠度：小时）为：故障率该机的瞬时错误率（即小时解：平均寿命：673.5、正态分布（高斯分布）、正态分布（高斯分布）222x21)(exfx一、分布概率函数一、分布概率函数累积分布函数：dxexFx222x21)(记为：),(2Nx),(

46、Nx或，是一种二参数分布)(xE为均值)(2xD为方差f(x)x1 31 21= 32 1分布形态为对称分布第三章 可靠性中常用的概率分布68第三章 可靠性中常用的概率分布其中均值和标准差可由样本的估计值得到：1)(1x121nxxxnniinii性质：1）对称性 2）在x=u处最大 3）f(x)无限逼近x轴 4）f(x)在 处有拐点 1)(5xdxxf）69基础基础13二、标准正态分布：当， 时，为标准正态分布。2221) z(zedzzze2221) z(第三章 可靠性中常用的概率分布，则：代替代替用则设)(F)(),()(,xzxfzdzdxxZ)(1(z)dz1(z)dz(z)dz)-

47、z(z-z-zz)(zz值后可查表得到对应的当计算出不同的附表1所示！70-2-3=032N(0,)68.26%95.44%99.73%3 准则：超过距均值3距离的可能性太小，认为几乎不可能（或靠得住）。若：L=300.06mmN(,)则： 30mm =0.063=0.02mm自然界和工程中许多物理量服从正态分布，可靠性分析中，强度极限、尺寸公差、硬度等已被证明是服从正态分布。第三章 可靠性中常用的概率分布71例例三、应用举例例1有一个钢制结构件，据实验有BN(，)， 均值B =400MPa，变异系数c=0.08。求：结构件的强度小于max =300MPa时的概率？要求可靠度R=0.9977时

48、， max = ？解： PF=P(B max )= P(B 300)40008. 0400300()(BBmax100009)125. 3( PF1R=10.99770.00230023. 0)(BBmax83. 2BBmaxMPa30983. 2BBmax第三章 可靠性中常用的概率分布例2：教材例3.172第三章 可靠性中常用的概率分布73第三章 可靠性中常用的概率分布其743.6、对数正态分布、对数正态分布若：),(lnLLNxy，则称x服从对数正态分布可记为：),(LLLNx222)(lnLL21)(Lxexxf概率密度函数为：f(x)x大量的疲劳失效规律服从对数正态分布，如疲劳寿命的分

49、布。3NNN疲劳极限大致服从正态分布第三章 可靠性中常用的概率分布xlnz令：75第三章 可靠性中常用的概率分布76第三章 可靠性中常用的概率分布77第三章 可靠性中常用的概率分布783.7、威布尔分布（、威布尔分布（Weibull）010)(xxexxxf001)()(xxxxedxxfxF形状参数；尺度参数；x0位置参数；=0.5=3.6=5=1 x0=0 x =1 f (x)=2形状参数不同的影响第三章 可靠性中常用的概率分布79基础基础16 f (x) x =2 x0=0=1=2=3尺寸参数不同的影响 f (x) x =2=1x0取不同的值位置参数不同的影响第三章 可靠性中常用的概率分

50、布80威布尔分布的数字特征)11 (0 xx)11 ()21 (222x3331)11 ( 2)21 (3)31 (xkxS式中：()为Gamma函数，01)(dyeyxyx威布尔分布是一簇分布，适应性很广。因源于对结构疲劳规律的分析，因而是在机械可靠性设计中生命力最强的分布。滚动轴承的寿命L服从二参数的威布尔分布，)(1)(LeLF其失效概率为：)()(LeLR可靠度为：其中：=1.5(ISO/R286)第三章 可靠性中常用的概率分布81基础基础18目前国家标准中采用下列方法计算滚动轴承的可靠度：101LaLn其中，L10为基本额定寿命（可靠度为90%)Ln为可靠度R=1-n%的轴承寿命a1

51、为轴承的可靠性系数，其值按下表取：1-n%909596979899a110.620.530.440.330.21关于a1的推导：11010)(10)9 . 0ln/(9 . 0ln)(1 . 01)(10LLLFLe1)(%)1ln(%1)(nLnLFnnLne111019 . 0ln%)1ln(9 . 0ln%)1ln(&nLnLan第三章 可靠性中常用的概率分布82基础基础19例：已知某轴承L106000小时，求R=94%、95.5%时的寿命，以及Ln=3000小时时的可靠度。解：R=94%时，小时。7 .4207600070128. 070128. 09 . 0ln94. 0ln

52、5 . 111nLa小时。26.3455600057588. 057588. 09 . 0ln955. 0ln5 . 111nLa当R=95.5%时，1011019 . 0lnln9 . 0ln%)1ln(LLRLnLnn%3435.9603725. 09 . 0ln60003000ln5 . 1RRLn=3000小时时，第三章 可靠性中常用的概率分布833.8、可靠性分析分布的确定、可靠性分析分布的确定实际应用中，多为引用理论分布，在引用分布时应考虑：、物理意义电产品多用指数分布、疲劳寿命用对数正态分布，建议机械产品多用威布尔分布。、统计检验易通过威布尔分布最易通过检验。、计算简便正态分布最

53、方便。分布确定的途径：引用理论分布、建立特殊的分布。应特别注意积累可靠性数据！第三章 可靠性中常用的概率分布84第四章 可靠性设计基本方法4.1 应力和强度的随机分布特性应力和强度的随机分布特性一、应力和强度随机性的影响因素1、应力的主要影响因素1）外载荷：无规则、不重复的随机变量。2）几何尺寸及形状：制造误差及原材料形状是随机变量。3）生产情况：毛坯缺陷、残余应力、热处理及表面质量。4）使用情况：环境温度、湿度及腐蚀等。5）材料性能：原始材料具有离散性。2、应力的函数表达：性，时间，其它载荷，温度，尺寸，物),(fSmtPATL85第四章 可靠性设计基本方法), p,P(frEq3、强度的主

54、要影响因素1）材料的机械性能：无规则、不重复的随机变量2）加工工艺：随机变量3）表面质量：4）使用环境4、强度的函数表达：5、应力（设计参数）的获取方法：xxniiniixxnxnx2/112x1xC)(111变异系数：标准差：均值：86第四章 可靠性设计基本方法6、现有手册中强度数据的获取方法：如：30GrMnSiA的抗拉强度：MPaMPaMPabb33.13)11301210(611170)12101130(2199.73%312101130b标准差：均值：安全），服从正态分布（偏法则（可靠度达按运用变异系数C：若已知B345MPa时，可估计C=0.1，则D(B )(0.1345)2 =

55、3.452 11.90运用“3”准则：手册中一般会给出一个范围，若已知B330360MPa时， 则： E(B ) (360+330)2 345MPa， D(B )(360-330)62=52 =2587第四章 可靠性设计基本方法4.2 随机变量函数的均值和标准差的计算方法随机变量函数的均值和标准差的计算方法?)(Z),.,(Zz321ziiiinxfxxxxxf和标准差的均值如何确定函数，和标准差的均值已知变量当函数方法：1）组合运算法 2）泰勒级数（展开）近似求解法（矩法综合） 3）蒙特卡洛模拟法一、随机变量的组合运算1、独立随机变量的加减法运算22yxzyx,Zyxzyxyx则：，已知若8

56、84y2222xyxZ222222xyxZyx,/Z,Zxyyzyxxyyzyxyxyx，则：若则：，已知若第四章 可靠性设计基本方法2、独立随机变量的乘法、除法运算3、举例：今有一受拉伸载荷的杆件，已知载荷F：？伸长求在弹性范围内拉杆的，）材料的弹性模量）拉杆长。），拉杆直径）,3150)N/mm10E(21,E(,)60,6000(,()8 . 0 ,40(,(d)1200,80000(,(F24EEmmlllmmdNFllddFF89第四章 可靠性设计基本方法二、泰勒级数（展开）近似求解法对于随机变量X的函数比较复杂的情况，可用该方法求得近似解。1、一维随机变量函数的近似计算)()()(

57、)()()(21)()()(21)()()()(! 2)()()()()()(ER) 1)(! 2)()()()()(,(),( 2 2xfxfEyExDfxDffxDxfxfffxEfxEfExfEyRfxfxfxfyxxfy：很小，则上式可改写为因为的近似公式为：项，则函数的数学期望略去残差则：数均值）处展开成泰勒级在设90第四章 可靠性设计基本方法)()()()()()()()(D)()()(2xDffDxfDfxDfDyfxfy得：两项：取泰勒级数展开式的前6 .2825 . 1302)2()()()()(D282630)()(2)(,)(AA5 . 1302222AArrrrrrAr

58、rrAfrDfAfAErrfrrfmmmmr则：解：及标准差的均值求断面面积，标准差的均值举例：已知一杆件半径91iixxnxxxxfyn标准差的均值其中维随机变量函数设近似求解、多维随机变量函数的,),.,(221第四章 可靠性设计基本方法211212 )(|)()(|)().2 , 1(),.,()(21niixiiyniixiixxxxDxxyyDxDxxyyDnifyEiin则：92第四章 可靠性设计基本方法NsydydsysddysdNfsdsdfFyFmmddmmNsssddsdssddsdFSdsdFFddss1914025)304(3 . 0)290302()4()2()|()

59、|(42,2049902903044),(4),(?),()3 . 0 ,30(),(,/)25,290(),(21222221222222122,22,222F22，求偏导：对变量均值：力为：解：拉杆允许承受的拉力求：拉杆所能承受的拉拉杆直径极限拉杆，已知材料的屈服例：有一断面为圆形的93第四章 可靠性设计基本方法94三、多个随机变量问题的可靠度计算三、多个随机变量问题的可靠度计算设：广义应力s=s(y1, y2,yl)，其中y1, y2,yl为影响应力的基本随机因素。广义强度r=r(z1, z2,zm) ，其中z1, z2,zm为影响强度的基本随机因素。g(x1, x2,xn )=r(z1

60、, z2,zm) s(y1, y2,yl)则：可靠度R=Pg(x1, x2,xn ) 0若g(x1, x2,xn )设服从正态分布，则有：ggggggggggxgPxgPR)()(这样问题就转换成为求随机变量函数的均值和方差的问题。其中： x1, x2,xn表示y1, y2,yl和z1, z2,zm的总和。第四章 可靠性设计基本方法95方法方法8例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力FN(120，12)kN，连杆材料为Q275钢，强度极限BN(238，0.08238)MPa，连杆的截面为圆形，半径r =140.06mm，且服从正态分布 。计算连杆的工作可靠度R。2B)(rFxg解：为基本随机变量、其中：r