二次函数知识点总结以及练习题--深圳大学郭治民.doc

1、二次函数知识点总结以及练习题-深圳大学郭治民.doc 二次函数知识点总结以及学习题-深圳大学郭治民.doc 二次函数知识点(25分钟) b，c是常数，a0的函数，叫做二次函数。1二次函数的概念：一般地，形如yax2bxca，c可以为零二次函数的定义域是全体实数这里需强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b， 2.二次函数yax2bxc的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2 b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项a，2.平移规律,概括成八个字“左加右减，上加下减 yax2bxc沿y轴平移:向上下平移m个单位，yax2bxc变成 yax2

2、bxcm或yax2bxcm yaxbxc沿x轴平移：向左右平移m个单位，yaxbxc变成 22ya(xm)2b(xm)c或ya(xm)2b(xm)c 3.二次函数yaxhk与yax2bxc的比较 从解析式上看，yaxhk与yax2bxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前b4acb2b4acb2者，即yax，其中h，k2a4a2a4a2224、二次函数yax2bxc图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k，确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对

3、称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0假设与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.5、二次函数yax2bxc的性质 b4acb2b1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为， 2a4a2a当xbbb时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有最小2a2a2a4acb2值 4ab4acb2bb2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为，时，y随当x2a4a2a2a4acb2bbx的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y有最大值 2a2a4a1 6、二

4、次函数解析式的表示方法 1.一般式：yax2bxca，b，c为常数，a0； 2.顶点式：ya(xh)2ka，h，k为常数，a0； 3.两根式：ya(xx1)(xx2)a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标.二次函数解析式的这三种形式可以互化.7、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a 二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0 当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大 总结起来，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小2.一次项系数b 在二次项系数a确定的前

5、提下，b决定了抛物线的对称轴xb2a3.常数项c决定了抛物线与y轴交点的位置 8,二次函数与一元二次方程的关系二次函数与x轴交点状况： 一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc当函数值y0时的特别状况.图象与x轴的交点个数： 当b24ac0时，图象与x轴交于两点ax1，0，bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次方程ax2bxc0a0的两根. 当0时，图象与x轴只有一个交点；当0时，图象与x轴没有交点. 1"当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0； 2"当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y02.抛物线yax2bxc的图

6、象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； 二次函数考查重点(15分钟) 1已知以x为自变量的二次函数y(m2)xmm2的图像经过原点，则m的值是22如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykxbx1的图像大致是 22 yyyy110xo-1x0x0-1xabcd 2 3已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x 5，求这条抛物线的解析式。33 4已知抛物线yax2bxca0与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是 21确定抛物线的解析式； 2用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 经典例题1(25分钟) ca例11二次函数yax2bxc

7、的图像如图1，则点m(b,)在 a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 2 2已知二次函数y=ax+bx+ca0的图象如图2所示，则以下结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是a1个b2个c3个d4个 (1)(2) 2 例2.已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点(-2，o)、(x1，0)，且1 经典例题2(25分钟) 例1某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表： x元152030y件25201*假设日销售量y是销售价x的一次函数1求出日销售量y件与销售价x元的函数

8、关系式； 2要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 例3.你知道吗?平常我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、25m处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是15m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)() a15mb1625mc166md167m 学习题(25分钟) 1.抛物线y(x2)23的对称轴是 a.直线x3 b.直线x3 c.直线x2 d.直线x2 2.已知二次函数yax2bxc，且a0，

9、abc0，则一定有 a.b24ac0 b.b24ac0 c.b24ac0 4 d.b24ac 3.把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 yx23x5，则有 a.b3，c7c.b3，c3 b.b9，c15d.b9，c21 4.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数yax2(ac)xc与一次函数yaxc的大致图 象，有且只有一个是正确的，正确的是yyyyoxobxocxodx a 5.二次函数y(x1)22的最小值是 a.2 b.2 c.1 d.1 6.将二次函数yx22x3配方成y(xh)2k的形式，则y=_.7.已知抛物线yax2xc与x轴交点的横坐

10、标为1，则ac=_. 8.抛物线的对称轴是x1，与x轴交于a、b两点，假设b点坐标是(3,0)，则a点的坐标是 _. 5 扩大阅读：一次函数必做精选学习题集-深圳大学郭治民 一次函数必考题 一、相信你一定能填对！ 1以下函数中，自变量x的取值范围是x2的是ay=2xby= 1x2cy=4x2dy=x2x22以下各曲线中不能表示y是x的函数是 yyox(b)x3yoxyo(d)xo(a)x(c)3以下函数中，y是x的正比例函数的是ay=2x-1by= cy=2x2dy=-2x+1 4一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是 a一、二、三b二、三、四c一、二、四d一、三、四5假设函数y=2m+1x

11、2+1-2mxm为常数是正比例函数，则m的值为am> 12121212bm=cm3b0 10一次函数y=kx+b的图象经过点2，-1和0，3，那么这个一次函数的解析式为ay=-2x+3by=-3x+2cy=3x-2dy= 12x-3 1 11、a5，y1和b2，y2都在直线y=x上，则y1与y2的关系是2 a、y1y2b、y1y2c、y1y2d、y1y2 12、函数y=kxkk0的图象不经过 a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限 13、一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩下的水的立方数q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为() 14、已知一次

12、函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kbxy30的解是_2xy2021已知一次函数y=-3x+1的图象经过点a，1和点-2，b，则a=_，b=_22如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_ 23如图，一次函数y=kx+b的图象经过a、b两点，与x轴交于点c，则此一次函数的解析式为_，aoc的面积为_三、认真解答，一定要细心哟！24、已知一次函数的图象与y=- 25、本题10分如图，一次函数y135x8512x的图像平行，且与y轴交点0，-3，求此函数关系式？ 和y22x1相交于点a， (1)求交点a的坐标？(2)求两函数与y轴所围成的三角形的面积？ 26、本题

13、12分a市和b市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给c市10台和d市8台已知从a市调运一台机器到c市和d市的运费分别为400元和800元；从b市调运一台机器到c市和d市的运费分别为300元和500元 1设b市运往c市机器x台，求总运费y元关于x的函数关系式2假设要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？3求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 27、小文家与学校相距1000米某天小文上学时忘 了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下列图是小文与家的距离y米关于时间x分钟的函数图象请你依据图象中给出的信息，解答以下问题： 1小文走了多远才返回家拿书？

14、 2求线段ab所在直线的函数解析式；3当x8分钟时，求小文与家的距离。 28.为了强化公民的节水意识,合理利用水资源,各地采纳价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)月份用水量收费(元)(1)求a,c的值(m3)(2)当x6,x6时,分别写出y于x的函数关系式957.5(3)假设该户11月份用水量为8立方米,求该户11月10927份水费是多少元? 29.一农民带上假设干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答以下问题. (1)农民自