一元二次方程应用题增长率下降率.PPT

1、12（1）审：明确已知、未知（3）设：未知数（4）列：方程（5）解：方程（6）检：所求出的解既能是方程成立，又能使应用题有意义。1、列方程解应用题的一般步骤（2）找：相等关系（7）答：作答列方程解应用题的关键是_。找准等量关系32013年2月28日，北京沙尘暴来了，满天黄沙 有专家警告,如果沙漠化的问题没有改善,北京极有可能在百年后变成沙漠。4260X10%分析：2015年2014年2013年260260(1+10%)+ 260(1+10%) X10% =260(1+10%)2260+260X10%=260(1+10%)增长260(1+10%) X10%增长： 2013年中国沙漠化面积已经达到

2、260万平方公里，若这种情况得不到改善，平均每年中国的沙漠化面积的增长率为10%，则：一年后中国的沙漠化面积将达到_万平方公里；若增长率不变两年后中国的沙漠化面积将达到_万平方公里。（用代数式表示）260(1+X)260(1+X)2 x260(1+10%)x(1+10%)260(1+X)2=3125例例1. 1.某钢铁厂去年某钢铁厂去年1 1月某种钢的产量为月某种钢的产量为50005000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨吨, ,这两个月平均每个月这两个月平均每个月增长的百分率是多少增长的百分率是多少? ?分析分析: :则则2 2月份比一月份增产月份比一月份增产_ _ 吨吨. .

3、 2 2月份的产量是月份的产量是 _吨吨 3 3月份比月份比2 2月份增产月份增产_ _ 吨吨 3 3月份的产量是月份的产量是 _ _ 吨吨5000(1+x)5000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解: :设平均每个月增长的百分率为设平均每个月增长的百分率为x x，依题意得，依题意得 5000(1+x)5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 (=-2.2 (不合题意不合题意), ), 答答: :平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.20%.6 例2、机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化

4、的主要原因之一为了解决这个问题，某市试验将现有部分汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按照计划，该市今后两年内将使全市的环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。 分析：如果设平均每年增长的百分率为x,那么一年后这种环保汽车是_辆，两年后其数量为_辆，这样就可以根据题意列出方程_。325(1+x)325(1+x)2325(1+x)2=6377 若原来的量为a ，平均增长率是x ，两次增长后的量为b ，则： 1、第一次增长后的量为_； 2、第二次增长后的量为_；平均增长率问题的规律可表示为_。 3、若其余条件不变，n次增长后的量为b，则平均增长率问题的

5、规律可表示为_。a(1+x)a(1+x)2a(1+x)n=ba(1+x)2=b8练习练习.1.1.甲公司前年缴税甲公司前年缴税4040万元，今年缴税万元，今年缴税48.448.4万元万元. .该该公司缴税的年平均增长率为多少公司缴税的年平均增长率为多少? ?得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1 (402 x:解这个方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增长率为答92 2. .某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分

6、数相同。已知该厂今年同。已知该厂今年4 4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5 5万台，万台，6 6月份比月份比5 5月份多生产了月份多生产了120000120000台，求该厂今年产量的月平均增长台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少率为多少? ?得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合题意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答10 1、某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，若平均每次降价百分率为x，

7、,则（1）第一次降价后价格为_元；（用含x的代数式表示）（2）第二次降价后价格为_元；（用含x的代数式表示）（3）根据题意，列出方_6.4(1-X)2=4.96.4(1-X)6.4(1-X)211 请同学们仿照增长率问题的探究填写若原来的量为a ，平均降低率是x ，两次降低后的量为b ，平均降低率问题的规律可表示为_。a(1-x)2=b123000)1 (50002x),(775. 1,225. 021舍去不合题意xx1336006000)y1 (2 ),(775. 1,225. 021舍去不合题意xx142.2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本

8、降低19%19%，那么平均每年需降低百分之几那么平均每年需降低百分之几? ?得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,:x%.191)1 (2x:解这个方程).,(9 . 01%;109 . 0121舍去不合题意xx,81. 0)1 (2 x, 9 . 0)1 (x, 9 . 01x%.10:数为每年平均需降低的百分答151、平均增长（降低）率问题的规律 2、注意： （1）1与x的位置不要调换，增长取“+”,下降取“-” （2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 注意验根，看是否符合实际意义.16 1某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米

9、设平均每年的增长率为x，那么可列方程为_。 2政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒，假设每次降价的百分率为x，则可列方程为_A125(1-x)2=80A、2000(1+x)2=2880B、2000 x2=2880C、2000(1+x%)2=2880D、 2000(1+x)2000(1+x)2=2880171、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份的产量为7.2万台。求月增长率解：设每个月的增长率为x5（1+x)2=7.2解这个方程得：（1+x）2=1.441+x=1.2

10、X1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去）18甲商场甲商场3月份的利润为月份的利润为200万元万元,5月份的利润月份的利润为为242万元万元. 求甲商场的月平均利润率求甲商场的月平均利润率?2.2.乙商场乙商场3 3月份的利润为月份的利润为100100万元万元,5,5月份的利润为月份的利润为144144万元万元, ,求乙商场的月平均利润率求乙商场的月平均利润率?解：设甲商场的月平均利润率为解：设甲商场的月平均利润率为x根据题意得：根据题意得：200(1+x)200(1+x)2 2=242=242解得解得 （1+x)1+x)2 2=1.21 1+x=1.21 1+x=1.1 X X1

11、 1=0.1=10=0.1=10 x x2 2= =2.12.1 解解: :设乙商场的月平均利润率为设乙商场的月平均利润率为x x根据题意得：根据题意得：100(1+x)100(1+x)2 2=144=144 解得解得 X X1 1=0.2=20=0.2=20 x x2 2= =2.2(2.2(不合题意不合题意, ,舍去）舍去）( (不合题意不合题意, ,舍去舍去）答甲商场的月平均利润率甲商场的月平均利润率10%。：19 3、某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵，求这个百分数。解：设这个百分

12、数为X由题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=1400可得(1+x)2+(1+x)-6=01+x=2或1+x=-3(舍去)所以x=1=100%204 4、一件衣服原价、一件衣服原价500500元，连续两次降价后现元，连续两次降价后现价为价为405405元，已知两次的下降率一样，求每次元，已知两次的下降率一样，求每次下降率是多少下降率是多少列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题405500)x1 (2 每次下降率是每次下降率是)%(190 x%,10 x21舍舍去去 每次下降率是每次下降率是1010降降低低后后降降低低率率）（降降低低：降降低低前前增增长长后后增增长长率率）（增增长长：增增长长