九年级数学下册第2章二次函数2.5二次函数与一元二次方程ppt课件

1、北师大版九年级下册数学2.5二次函数与一元二次方程1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？当b24ac0时，当b24ac0,c0时,图象与x轴的交点情况是( )A.无交点 B.只需一个交点 C.有两个交点 D.不能确定C预习反响4.根据以下表格的对应值: 判别方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )A.3x3.23 B.3.23x3.24C.3.24x3.25 D.3.25x3.26x x3.233.233.243.243.253.253.263.26y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.

2、030.090.09C预习反响225ymx3x3mm,_.抛物线经过原点 则其顶点坐标为1 3(,)2 46.知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .xy05x1=0，x2=5预习反响我们曾经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间t (s)的关系可以用公式h=5t2+v0t +h0 表示，其中h0 (m)是抛出点距地面的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h (m)与运动时间t(s)的关系如下图，那么Oh/mt/s1 2 3 4 5 6 7 8807060504030201

3、0课堂探求1h与t 的关系式是什么？2小球经过多少秒后落地？他有几种求解方法？与同伴交流.解析：1由图象知函数过点0，0与点8，0代入关系式h=5t2+v0t+h0得h0=0, 由知可知v0=40，得h=5t2+40t.2由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0，得t=0s舍去或t=8s.课堂探求二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如下图. -11-3 -2 -1Oxy-11 2 3yxO-11 2 3Oyx课堂探求1每个图象与x轴有几个交点？2一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？3二次

4、函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？课堂探求2x1=0, x2=-2,两个不相等实数根.x1=x2=1,两个相等实数根.没有实数根.解:1每个图象与x轴的交点个数分别是2个，1个，0个.课堂探求3二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.课堂探求【归纳】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.课

5、堂探求例：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根准确到0.1. xy用他学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？方法: (1)先作出y=x-x-3的图象;(2)写出交点的坐标：-1.3，0，2.3，0(3)得出方程的解：x1=-1.3，x2=2.3. 典例精析本课小结1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实根、两个相等实根、没有实数根，图象上对应与x轴的交点个数是两个、一个、没有.1.崇左崇左中考二次函数中考二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，给出以

6、下说的图象如下图，给出以下说法：法：abc0；方程；方程ax2+bx+c=0的根为的根为x1=-1，x2=3；当；当x1时，时，y随随x值的增大而减小；当值的增大而减小；当y0时，时，-1x3其中正确的说法是其中正确的说法是 A B C DOxy131答案:D 随堂检测2.河北河北中考如图，知抛物线中考如图，知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为的对称轴为x=2，点，点A， B均在抛物线上，且均在抛物线上，且AB与与x轴平行，其中点轴平行，其中点A的坐标为的坐标为0，3，那，那么点么点B的坐标为的坐标为 A2，3 B3，2 C3，3 D4，3OxyAx=2B答案:D 随堂检测3.汕头汕头中考知二

7、次函数中考知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图的图象如图所示，它与所示，它与x轴的一个交点坐标为轴的一个交点坐标为1，0，与，与y轴的轴的交点坐标为交点坐标为0，31求出求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式的值，并写出此二次函数的解析式.2根据图象，写出函数值根据图象，写出函数值y为正数时，自变量为正数时，自变量x的取值范围的取值范围随堂检测1bc0,c3, b2,c3,223yxx 【解析】1由题意得解得故所求解析式为y0,2x2x30得，1x1 ，2x3 ，解得由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是1x32令抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),随堂检测4株洲中考二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如下图，根据图中信息可得到m的值是_答案:4随堂检测5.咸宁中考知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0，(-3m,0)(m0).1证明:4c=3b2.2假设该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值随堂检测2223(1)4yxxx2233( 2)34