2020年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案

1、1 2020 年浙江省衢州市初中学业水平考试数学试题卷（满分为120 分，考试时间为120 分钟）参考公式： 二次函数y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常数， a0 ）图象的顶点坐标是24,24bacbaa卷一、选择题（本题共有10 小题，每小题3分，共 30 分）1比 0 小 1 的数是（）a0 b 1 c1 d 1 2下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）abcd3计算（ a2）3，正确结果是（）aa5ba6ca8da94如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（）abcd5要使二次根式有意义，则x 的值可以为（）a0 b1 c2 d4

2、 数6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd7某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）2 a180（ 1x）2461 b180（1+x）2461 c 368（1x）2 442 d368（1+x）2442 8过直线l 外一点 p 作直线 l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（）abcd9二次函数y x2的图象平移后经过点（2，0） ，则下列平移方法正确的是（）a向左平移2个单位，向下平移2 个单位b向左平移1 个单位，向上平移2 个单位c向右平移1 个单位，向下平移1 个单位d向右平移2 个单位

3、，向上平移1 个单位10 如图，把一张矩形纸片abcd 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形bef， 若 bc1，则 ab 的长度为（）abcd卷二、填空题（本题共有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11一元一次方程2x+13 的解是 x12定义 a ba（b+1） ，例如 232（3+1）2 48则（x1）x 的结果为13某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是14小慧用图1 中的一副七巧板拼出如图2 所示的“行礼图” ，已知正方形abcd 的边长为4dm，则图 2 中 h的值为dm3 15如图， 将一把矩形直尺abcd 和一块含

4、30角的三角板efg 摆放在平面直角坐标系中，ab 在 x 轴上，点 g 与点 a 重合，点 f 在 ad 上，三角板的直角边ef 交 bc 于点 m，反比例函数y（x0）的图象恰好经过点f，m若直尺的宽cd3，三角板的斜边fg8，则k16图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图2 是其示意图已知o，p 两点固定，连杆papc140cm，ab bc cqqa 60cm，oq50cm， o， p 两点间距与oq 长度相等 当 oq 绕点 o 转动时，点 a，b， c 的位置随之改变，点b 恰好在线段mn 上来回运动当点b 运动至点 m 或 n 时，点 a，c 重合，点 p，q，a，b 在同一直

5、线上（如图3） （1）点 p 到 mn 的距离为cm（2）当点 p，o，a 在同一直线上时，点q 到 mn 的距离为cm三、解答题（本题共有8 小题，第 1719 小题每小题6 分，第 2021 小题每小题6 分，第 22 23小题每小题6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分请务必写出解答过程）17计算： |2|+（）0+2sin3018先化简，再求值：，其中 a319如图，在55 的网格中， abc 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出一个以ab 为边的abde ，使顶点d，e 在格点上4 （2）在图 2 中画出一条恰好平分abc 周长的直线l（至少经过两个格点） 20某市在九

6、年级 “线上教学” 结束后， 为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测根据检测结果，制成下面不完整的统计图表被抽样的学生视力情况频数表（ 1）求组别c 的频数 m 的值（2）求组别a 的圆心角度数（3）如果视力值4.8 及以上属于“视力良好”，请估计该市25000 名九年级学生达到“视力良好”的人数根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？21如图， abc 内接于 o，ab 为 o 的直径， ab10，ac6，连结 oc，弦 ad 分别交 oc，bc 于点 e，f，其中点e是 ad 的中点（1）求证： cad cba （2）求 oe 的长22 2020 年 5 月 16 日， “钱塘

7、江诗路”航道全线开通一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h） ，两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于 t（h）的图象如图2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）（1）写出图2 中 c 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长组别视力段频数a 5.1x 5.3 25 b 4.8x 5.0 115 c 4.4x 4.7 m d 4.0 x 4.3 52 5 （2）若货轮比游轮早36 分钟到达衢州问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距12k

8、m？23如图 1，在平面直角坐标系中，abc 的顶点 a，c 分別是直线yx+4 与坐标轴的交点，点 b 的坐标为（ 2，0） ，点 d 是边 ac 上的一点， debc 于点 e，点 f 在边 ab 上，且 d，f两点关于y 轴上的某点成中心对称，连结df，ef设点 d 的横坐标为m，ef2为 l，请探究：线段 ef 长度是否有最小值 bef 能否成为直角三角形小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l 随 m 变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图 2） 请你在图 2 中连线， 观察图象特征

9、并猜想l 与 m 可能满足的函数类别（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l 关于 m 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段ef 长度的最小值（3）小明通过观察，推理，发现bef 能成为直角三角形，请你求出当bef 为直角三角形时m 的值24 【性质探究】如图，在矩形abcd 中，对角线ac，bd 相交于点o，ae 平分 bac ，交 bc 于点 e作 dfae 于点 h，分别交ab ，ac 于点 f，g（1）判断 afg 的形状并说明理由（2）求证： bf 2og【迁移应用】（3） 记 dgo 的面积为s1， dbf 的面积为 s2， 当时，求的值【

10、拓展延伸】6 （4）若 df 交射线 ab 于点 f， 【性质探究】中的其余条件不变，连结ef，当 bef 的面积为矩形 abcd 面积的时，请直接写出tanbae 的值参考答案与解析卷一、选择题（本题共有10 小题，每小题3分，共 30 分）1比 0 小 1 的数是（）a0 b 1 c1 d 1 【知识考点】有理数；有理数的减法【思路分析】根据题意列式计算即可得出结果【解题过程】解：0 1 1，即比 0 小 1的数是 1故选： b【总结归纳】本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键2下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）abcd【知识考点】简单几何体的三视图【思路分

11、析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可【解题过程】解：a、俯视图是圆，故此选项正确；b、俯视图是正方形，故此选项错误；c、俯视图是长方形，故此选项错误；d、俯视图是长方形，故此选项错误故选： a【总结归纳】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形3计算（ a2）3，正确结果是（）aa5ba6ca8da9【知识考点】幂的乘方与积的乘方【思路分析】根据幂的乘方法则进行计算即可7 【解题过程】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3a23a6故选： b【总结归纳】本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘4如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停

12、止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（）abcd【知识考点】概率公式【思路分析】直接利用“”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案【解题过程】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是：故选： a【总结归纳】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键5要使二次根式有意义，则x 的值可以为（）a0 b1 c2 d4 【知识考点】二次根式有意义的条件【思路分析】根据二次根式有意义的条件可得x30，再解即可【解题过程】解：由题意得：x30，解得： x3，故选： d【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数6不等式组的解集

13、在数轴上表示正确的是（）abcd【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【思路分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解【解题过程】解：，8 由得 x1；由得 x 1；故不等式组的解集为1x 1，在数轴上表示出来为：故选： c【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分7某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根

14、据题意可得方程（）a180（ 1x）2461 b180（1+x）2461 c 368（1x）2 442 d368（1+x）2442 【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程【思路分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“ 2 月份的 180 万只， 4 月份的利润将达到461 万只” ，即可得出方程【解题过程】 解：从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（ 1+x）2461，故选： b【总结归纳】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2b，a 为起始时间的有关

15、数量，b 为终止时间的有关数量8过直线l 外一点 p 作直线 l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（）abcd【知识考点】平行线的判定；作图复杂作图【思路分析】根据平行线的判定方法一一判断即可【解题过程】解：a、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意9 b、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意c、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，d、无法判断两直线平行，故选： d【总结归纳】本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型9二次函数y x2的图象平移后经过点（2，0） ，则下列平移方法正确的是（）a向左平

16、移2个单位，向下平移2 个单位b向左平移1 个单位，向上平移2 个单位c向右平移1 个单位，向下平移1 个单位d向右平移2 个单位，向上平移1 个单位【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换【思路分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可【解题过程】解：a、平移后的解析式为y（ x+2）22，当 x 2时， y14，本选项不符合题意b、平移后的解析式为y（ x+1）2+2，当 x2 时， y 11，本选项不符合题意c、平移后的解析式为y（ x 1）21，当 x 2 时， y0，函数图象经过（2，0） ，本选项符合题意d、平移后的解析式为y（ x2）2+1

17、，当 x2 时， y1，本选项不符合题意故选： c【总结归纳】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10 如图，把一张矩形纸片abcd 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形bef， 若 bc1，则 ab 的长度为（）abcd【知识考点】等腰直角三角形；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【思路分析】先判断出ade 45，进而判断出aead ，利用勾股定理即可得出结论【解题过程】解：由折叠补全图形如图所示，四边形abcd 是矩形， ada b c a90， ad bc1，cdab ，10 由第一次折叠得：dae a90， ade

18、adc 45， aed ade 45，ae ad 1，在 rtade 中，根据勾股定理得，dead ，由第二次折叠知，cd de，ab故选： a【总结归纳】此题主要考查了折叠问题，掌握折叠前后的对应边，对应角相等是解本题的关键卷二、填空题（本题共有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11一元一次方程2x+13 的解是 x【知识考点】一元一次方程的解【思路分析】将方程移项，然后再将系数化为1 即可求得一元一次方程的解【解题过程】解；将方程移项得，2x2，系数化为1得， x 1故答案为： 1【总结归纳】此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题12定义 a

19、ba（b+1） ，例如 232（3+1）2 48则（x1）x 的结果为【知识考点】有理数的混合运算；平方差公式【思路分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可【解题过程】解：根据题意得：（x 1） x（ x1） （x+1） x2 1故答案为： x2 1【总结归纳】本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解新定义的运用13某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是【知识考点】算术平均数；中位数【思路分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【解题过程】解：某班五个兴趣小组的人数分别

20、为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，x 5544 566，这一组数从小到大排列为：4，4，5，6， 6，这组数据的中位数是511 故答案为： 5【总结归纳】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数也考查了平均数的定义14小慧用图1 中的一副七巧板拼出如图2 所示的“行礼图” ，已知正方形abcd 的边长为4dm，则图 2 中 h的值为dm【知识考点】七巧板【思路分析】根据七巧板的特征，依次得到的高，再相加即可求解【解题过程

21、】解：正方形abcd 的边长为4dm，的斜边上的高是2dm，的高是1dm，的斜边上的高是1dm，的斜边上的高是dm，图 2 中 h的值为（ 4+）dm故答案为：（4+） 【总结归纳】本题考查正方形的性质，七巧板知识，解题的关键是得到的高解决问题15如图， 将一把矩形直尺abcd 和一块含30角的三角板efg 摆放在平面直角坐标系中，ab 在x 轴上，点 g 与点 a 重合，点 f 在 ad 上，三角板的直角边ef 交 bc 于点 m，反比例函数y（x 0） 的图象恰好经过点f， m 若直尺的宽cd 3， 三角板的斜边fg8， 则 k【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【思路分析

22、】 通过作辅助线， 构造直角三角形，求出 mn ，fn，进而求出an 、mb ，表示出点f、点 m 的坐标，利用反比例函数k 的意义，确定点f的坐标，进而确定k 的值即可【解题过程】解：过点m 作 mn ad ，垂足为 n，则 mn cd3，12 在 rtfmn 中， mfn 30，fnmn 3，an mb 83 5，设 oa x，则 obx+3，f（ x，8） ，m （x+3， 5） ，8x（ x+3） 5，解得， x5，f（ 5，8） ，k 5840故答案为： 40【总结归纳】 考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法16图 1 是由七根连杆链接而成的机械装

23、置，图2 是其示意图已知o，p 两点固定，连杆papc140cm，ab bc cqqa 60cm，oq 50cm，o，p 两点间距与oq 长度相等当oq 绕点 o 转动时，点a，b，c 的位置随之改变，点b 恰好在线段mn 上来回运动当点b 运动至点m 或 n 时，点 a，c 重合，点p，q，a，b 在同一直线上（如图3） （1）点 p 到 mn 的距离为cm（2）当点 p，o，a 在同一直线上时，点q 到 mn 的距离为cm【知识考点】等腰三角形的性质；勾股定理的应用；菱形的性质；轨迹13 【思路分析】（1）如图 3 中，延长 po 交 mn 于 t，过点 o 作 ohpq 于 h解直角三角

24、形求出pt 即可（2）如图 4 中，当 o，p， a 共线时，过q 作 qhpt 于 h设 ha xcm解直角三角形求出ht 即可【解题过程】解： （ 1）如图 3 中，延长 po 交 mn 于 t，过点 o 作 ohpq 于 h由题意：opoq50cm， pqpaaq14 6080 （cm） ， pmpa+bc 140+60200 （cm） ，ptmn ，ohpq，phhq40（ cm） ，cos p，pt160（cm） ，点 p 到 mn 的距离为160cm，故答案为160（2）如图 4 中，当 o，p， a 共线时，过q 作 qhpt 于 h设 ha xcm由题意atptpa160140

25、20（cm） ， oapaop 1405090（cm） ，oq50cm，aq 60cm，qhoa，14 qh2aq2ah2oq2 oh2，602 x2 502（ 90 x）2，解得 x，ht ah+at （cm） ，点 q 到 mn 的距离为cm故答案为【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题三、解答题（本题共有8 小题，第 1719 小题每小题6 分，第 2021 小题每小题6 分，第 22 23小题每小题6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分请务必写出解

26、答过程）17计算： |2|+（）0+2sin30【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【解题过程】解：原式2+13+22+13+1 1【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18先化简，再求值：，其中 a3【知识考点】分式的化简求值【思路分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案【解题过程】解：原式? （a1），当 a3 时，原式【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键19如图，在55 的网格中， abc 的三个顶点都在格点上（1）在图

27、1 中画出一个以ab 为边的 ? abde ，使顶点 d，e 在格点上（2）在图 2 中画出一条恰好平分abc 周长的直线l（至少经过两个格点） 15 【知识考点】平行四边形的性质；作图应用与设计作图【思路分析】 （1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）（2）利用数形结合的思想解决问题即可【解题过程】解： （ 1）如图平行四边形abde 即为所求（点d 的位置还有6 种情形可取） （2）如图，直线l 即为所求、【总结归纳】本题考查作图应用与设计，平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20某市在九年级 “线上教学” 结束后， 为了解学生的

28、视力情况，抽查了部分学生进行视力检测根据检测结果，制成下面不完整的统计图表被抽样的学生视力情况频数表（ 1）求组别c 的频数 m 的值（2）求组别a 的圆心角度数（3）如果视力值4.8 及以上属于 “视力良好” ，请估计该市25000 名九年级学生达到“视力良好”的人数根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图【思路分析】 （1）根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m 的值；（2）根据（ 1）中的结果和频数分布表，可以得到组别a 的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据，可以得到该市25000 名九年级学生达到“视力良好

29、”的人数，并提出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可【解题过程】解： （ 1）本次抽查的人数为：11523%500，组别视力段频数a 5.1x 5.3 25 b 4.8x 5.0 115 c 4.4x 4.7 m d 4.0 x 4.3 52 16 m500 61.6%308，即 m 的值是 308；（2）组别 a 的圆心角度数是：36018，即组别 a 的圆心角度数是18；（3） 250007000（人），答：该市25000 名九年级学生达到“视力良好”的有7000 人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护【总结归纳】 本题考查扇形统计图、频数分布表、 用样本估计总体， 解

30、答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21如图， abc 内接于 o，ab 为 o 的直径， ab10，ac 6，连结 oc，弦 ad 分别交 oc，bc 于点 e，f，其中点 e 是 ad 的中点（1）求证： cad cba （2）求 oe 的长【知识考点】勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心【思路分析】 （1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可（2）证明 aec bca ，推出，求出 ec 即可解决问题【解题过程】 （1）证明： aede，oc 是半径， cad cba （2）解： ab 是直径， acb 90，ae de，oc ad ， ae

31、c 90， aec acb ， aec bca ，17 ce3.6，ocab 5，oe ocec5 3.61.4【总结归纳】本题考查三角形的外心，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22 2020 年 5 月 16 日， “钱塘江诗路”航道全线开通一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h） ，两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于 t（h）的图象如图2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）（1）写出图2 中 c 点

32、横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长（2）若货轮比游轮早36 分钟到达衢州问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距12km？【知识考点】一次函数的应用【思路分析】 （1）根据图中信息解答即可（2）求出b，c，d，e 的坐标，利用待定系数法求解即可（3）分两种情形分别构建方程求解即可【解题过程】解： （ 1）c 点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h游轮在“七里扬帆”停靠的时长23（ 42020） 23212（h） （2） 280 2014h，点 a（14， 280） ，点 b（16，280） ，36600.6（h） ，23 0.622.4，点 e（22.

33、4，420） ，设 bc 的解析式为s 20t+b，把 b（16，280）代入 s20t+b，可得 b 40，s20t40（16 t23） ，同理由 d（14，0） ，e（22，4，420）可得 de 的解析式为s50t700（14 t22.4） ，由题意： 20t4050t700，解得 t22，22148（h） ，18 货轮出发后8 小时追上游轮相遇之前相距12km 时， 20t4（ 50t700） 12，解得 t21.6相遇之后相距12km 时， 50t700（ 20t40） 12，解得 t22.4，21.6h 或 22.4h 时游轮与货轮何时相距12km【总结归纳】本题考查一次函数的应用

34、，解题的关键是读懂图象信息，熟练运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型23如图 1，在平面直角坐标系中，abc 的顶点 a，c 分別是直线yx+4 与坐标轴的交点，点 b 的坐标为（ 2，0） ，点 d 是边 ac 上的一点， debc 于点 e，点 f 在边 ab 上，且 d，f两点关于y 轴上的某点成中心对称，连结df，ef设点 d 的横坐标为m，ef2为 l，请探究：线段 ef 长度是否有最小值 bef 能否成为直角三角形小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l 随 m 变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以

35、各对应值为坐标描点（如图 2） 请你在图 2 中连线， 观察图象特征并猜想l 与 m 可能满足的函数类别（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l 关于 m 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段ef 长度的最小值（3）小明通过观察，推理，发现bef 能成为直角三角形，请你求出当bef 为直角三角形时m 的值【知识考点】一次函数综合题【思路分析】 （1）根据描点法画图即可；（2） 过点 f， d 分别作 fg， dh 垂直于 y 轴， 垂足分别为g， h， 证明 rtfgkrt dhk（aas ） ，由全等三角形的性质得出fgdh ，可求出f（ m， 2m

36、+4） ，根据勾股定理得出lef28m216m+168（m 1）2+8，由二次函数的性质可得出答案；（3）分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出m 的方程，解方程求出m 的值，则可求出答案【解题过程】解： （ 1）用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数19 （2）如图 2，过点 f，d 分别作 fg，dh 垂直于 y 轴，垂足分别为g，h，则 fgk dhk 90，记 fd 交 y 轴于点 k，d 点与 f点关于 y 轴上的 k 点成中心对称，kfkd ， fkg dkh ，rtfgk rtdhk （aas ） ，fgdh ，直线 ac 的解析式为yx+4，x 0 时， y4，

37、a（0， 4） ，又 b（ 2，0） ，设直线 ab 的解析式为ykx+b，解得，直线 ab 的解析式为y2x+4，过点 f 作 frx 轴于点 r，d 点的橫坐标为m，f（ m， 2m+4） ，er2m，fr 2m+4，20 ef2fr2+er2，lef28m216m+168（m1）2+8，令+40，得 x，0 m当 m1 时， l 的最小值为8，ef 的最小值为2（3） fbe 为定角，不可能为直角 bef90时， e 点与 o 点重合， d 点与 a 点， f 点重合，此时m0如图 3， bfe 90时，有bf2+ef2be2由（ 2）得 ef28m216m+16，又 br m+2，fr

38、 2m+4，bf2br2+fr2（ m+2）2+（ 2m+4）2 5m2 20m+20，又 be2（ m+2）2，（ 5m220m+8）+（8m216m+16）2（ m+2）2，化简得， 3m210m+80，解得 m1，m2 2（不合题意，舍去） ，m综合以上可得，当bef 为直角三角形时，m 0 或 m【总结归纳】本题是一次函数综合题，考查了描点法画函数图象，待定系数法，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，二次函数的性质，勾股定理，中心对称的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握方程思想及分类讨论思想是解题的关键24 【性质探究】如图，在矩形abcd 中，对角线ac，bd 相交于点o，ae 平分 bac ，交 bc 于点 e作 dfae 于点 h，分别交ab ，ac 于点 f，g（1）判断 afg 的形状并说明理由（2）求证： bf 2og【迁移应用】21 （3）记 dgo 的面积为 s1， dbf 的面积为s2，当时，求的值【拓展延伸】（