2020年山东省德州市中考数学试题及参考答案

1、1 山东省德州市2020 年初中学业水平考试数 学 试 题（全卷满分150 分，考试时间为120 分钟）第卷（选择题共 48 分）一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1|2020|的结果是（）ab2020 cd 2020 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd3下列运算正确的是（）a6a5a1 ba2?a3a5c （ 2a）2 4a2da6a2a34如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）a主视图b

2、主视图和左视图c主视图和俯视图d左视图和俯视图5为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数4 5 6 7 8 人数7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）a4 b5 c6 d7 6如图，小明从a 点出发，沿直线前进8 米后向左转45，再沿直线前进8米，又向左转45照这样走下去，他第一次回到出发点a 时，共走路程为（）a80 米b96 米c64 米d48 米7函数 y和 y kx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）abcd2 8下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂

3、直且平分的四边形是菱形；一个角为90且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形其中真命题的个数是（）a1 b2 c3 d4 9若关于x 的不等式组的解集是x2，则 a 的取值范围是（）aa2 ba 2 ca2 da2 10如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）a244 b12+4 c24+8 d24+411 二次函数yax2+bx+c 的部分图象如图所示， 则下列选项错误的是 （）a若（ 2，y1） ， （5，y2）是图象上的两点，则y1y2b 3a+c0 c方程 ax2+bx+c 2 有两个不相等的实数根d当 x0 时， y 随 x

4、 的增大而减小12如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）a148 b 152 c174 d 202 第卷（非选择题共 102分）二、填空题：本大题共6 小题，共24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分1314若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是度15在平面直角坐标系中，点a 的坐标是（ 2，1） ，以原点o 为位似中心，把线段oa 放大为原来的 2 倍，点 a 的对应点为a若点a恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为3 16菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x29x+200 的

5、一个根，则该菱形的周长为17如图，在 44 的正方形网格中，有4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是18如图，在矩形abcd 中，ab +2，ad 把 ad 沿ae 折叠，使点d 恰好落在 ab 边上的 d处，再将 aed 绕点e 顺时针旋转 ，得到 aed ，使得ea恰好经过bd的中点fad交 ab 于点 g，连接 aa有如下结论：af 的长度是2； 弧 dd 的长度是 ； aaf aeg； aa f egf上述结论中，所有正确的序号是三、解答题：本大题共7 小题，共78 分解答要写出必要的

6、文字说明、证明过程或演算步骤19 （8 分）先化简： （），然后选择一个合适的x 值代入求值20 （10 分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为；（2）补全图2 频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为88 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2 名男生和2 名女生，若从他们中任选2 人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1 男 1 女为主持人

7、的概率21 （10 分） 如图， 无人机在离地面60 米的 c 处，观测楼房顶部b 的俯角为 30，观测楼房底部a的俯角为60，求楼房的高度4 22 （12 分）如图，点c 在以 ab 为直径的 o 上，点 d 是半圆 ab 的中点，连接 ac ，bc，ad ， bd过点 d 作 dh ab 交 cb 的延长线于点h（1）求证：直线dh 是 o 的切线；（2）若 ab 10，bc6，求 ad ，bh 的长23 （12 分） 小刚去超市购买画笔，第一次花60 元买了若干支a 型画笔，第二次超市推荐了b 型画笔，但 b 型画笔比a 型画笔的单价贵2 元，他又花100 元买了相同支数的b 型画笔（1

8、）超市 b 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用b 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20 支，则每支b 型画笔打九折；若一次购买超过20 支，则前 20 支打九折，超过的部分打八折设小刚购买的b 型画笔 x 支，购买费用为y 元，请写出y关于 x 的函数关系式（3）在（ 2）的优惠方案下，若小刚计划用270 元购买 b 型画笔，则能购买多少支b 型画笔？24 （12 分）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图 1，abc 中，ab 6，ac 4，ad 是中线， 求 ad 的取值范围 她的做法是：延长ad 到 e，使 dead ，连接

9、be，证明 bed cad ，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小红证明bed cad 的判定定理是：；（2） ad 的取值范围是；方法运用：（3）如图 2，ad 是 abc 的中线，在ad 上取一点 f，连结 bf 并延长交 ac 于点 e，使 aeef，求证： bfac （4）如图 3，在矩形 abcd 中，在 bd 上取一点f，以 bf 为斜边作rt bef，且，点 g 是 df 的中点，连接eg，cg，求证： egcg5 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点a 的坐标是（ 0， 2） ，在 x 轴上任取一点m，连接am ，分别以点a 和点 m 为圆心，大于am 的

10、长为半径作弧，两弧相交于g，h 两点，作直线gh，过点 m 作 x 轴的垂线l 交直线 gh 于点 p根据以上操作，完成下列问题探究：（1）线段 pa 与 pm 的数量关系为，其理由为：（2）在 x 轴上多次改变点m 的位置，按上述作图方法得到相应点p 的坐标，并完成下列表格：m 的坐标（ 2，0）（0，0）（ 2，0）（4，0）p 的坐标（0， 1）（2， 2）猜想：（3）请根据上述表格中p 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2 中连接起来；观察画出的曲线 l，猜想曲线l 的形状是验证：（4）设点 p 的坐标是 （x，y） ，根据图 1 中线段 pa 与 pm 的关系， 求出 y 关于 x

11、的函数解析式应用：（5）如图 3，点 b（ 1，） ，c（1，） ，点 d 为曲线 l 上任意一点，且bdc30，求点 d 的纵坐标 yd的取值范围6 答案与解析第卷（选择题共 48 分）一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1|2020|的结果是（）ab2020 cd 2020 【知识考点】绝对值【思路分析】根据绝对值的性质直接解答即可【解题过程】解：|2020|2020；故选： b【总结归纳】此题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键，是一道基础题2下列图形中，是中心对称

12、图形但不是轴对称图形的是（）abcd【知识考点】轴对称图形；中心对称图形【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解题过程】解：a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项不合题意；b、是中心对称图形但不是轴对称图形故此选项符合题意；c、既是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项不合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项不合题意故选： b【总结归纳】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合3下列运算正确的是（）a6a5a1 ba2?a3a5c （ 2a）2

13、4a2da6a2a3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【思路分析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案【解题过程】解：6a5aa，因此选项a 不符合题意；a2?a3a5，因此选项b 符合题意；（ 2a）24a2，因此选项c 不符合题意；a6a2a62a4，因此选项d 不符合题意；故选： b【总结归纳】考查整式的意义和运算，掌握运算法则是正确计算的前提7 4如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形若由图1 变化至图 2，则三视图中没有发生变化的是（）a主视图b主视图和左视图c主视图和俯视图d左视图和俯视图【知识考点】简单组合体的三视图【思路分

14、析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案【解题过程】解：图1 主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2 主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变不改变的是左视图和俯视图故选： d【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键5为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数4 5 6 7 8 人数7

15、6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）a4 b5 c6 d7 【知识考点】加权平均数【思路分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可【解题过程】解：6（次），故选： c【总结归纳】 本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确解答的前提6如图，小明从a 点出发，沿直线前进8 米后向左转45，再沿直线前进8 米，又向左转45照这样走下去，他第一次回到出发点a 时，共走路程为（）8 a80 米b96 米c64 米d48 米【知识考点】多边形内角与外角【思路分析】根据多边形的外角和即可求出答案【解题过程】解：根据题意可知，他需要转360458 次才会回到原点，所

16、以一共走了8 864（米） 故选： c【总结归纳】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数任何一个多边形的外角和都是 3607函数 y和 y kx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）abcd【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象【思路分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题【解题过程】解：在函数y和 y kx+2（k0）中，当 k0 时，函数y的图象在第一、三象限，函数y kx+2 的图象在第一、二、四象限，故选项 a、b 错误，选项d 正确，当 k0 时，函数y的图象在第二、四象限，函数y kx+2 的图象在第一、二、三象限，

17、故选项 c 错误，故选： d【总结归纳】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答8下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为90且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形其中真命题的个数是（）a1 b2 c3 d4 【知识考点】命题与定理【思路分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判断即可【解题过程】解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；9 一个角为90且一组邻边相等

18、的平行四边形是正方形，原命题是假命题；对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故选： b【总结归纳】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9若关于x 的不等式组的解集是x2，则 a 的取值范围是（）aa2 ba 2 ca2 da2 【知识考点】解一元一次不等式组【思路分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x2 可得关于a 的不等式，解之可得【解题过程】解：解不等式组，由可得： x2，由可得： xa，因为关于

19、x 的不等式组的解集是x 2，所以， a2，故选： a【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10如图， 圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）a244b12+4c24+8d24+4【知识考点】正多边形和圆；扇形面积的计算【思路分析】设正六边形的中心为o，连接 oa ，ob 首先求出弓形amb 的面积，再根据s阴6? （s半圆s弓形amb）求解即可【解题过程】解：设正六边形的中心为o，连接 oa ，ob10 由题意， oa obab4，s弓形a

20、mbs扇形oabsaob42 4，s阴 6? （s半圆 s弓形amb） 6? （? ?22 +4） 244 ，故选： a【总结归纳】 本题考查正多边形和圆，扇形的面积， 弓形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题11二次函数yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）a若（ 2，y1） ， （5，y2）是图象上的两点，则y1y2b 3a+c0 c方程 ax2+bx+c 2 有两个不相等的实数根d当 x0 时， y 随 x 的增大而减小【知识考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点【思路分析】根据二次函

21、数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可【解题过程】解：抛物线的对称轴为直线x 1，a0，点（ 1，0）关于直线x1 的对称点为（3，0） ，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ，点（ 2，y1）与（ 4，y1）是对称点，当 x1 时，函数y 随 x 增大而减小，故 a 选项不符合题意；把点（ 1，0） ， （3， 0）代入 y ax2+bx+c 得： ab+c0， 9a+3b+c0， 3+得： 12a+4c0，3a+c0，故 b 选项不符合题意；当 y 2 时， yax2+bx+c 2，11 由图象得：纵坐标为2 的点有 2 个，方程 ax2+bx+c 2 有两个不相等的实数根，故

22、 c 选项不符合题意；二次函数图象的对称轴为x1，a0，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大；当 x1 时， y 随 x 的增大而减小；故 d 选项符合题意；故选： d【总结归纳】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键12如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）a148 b 152 c174 d 202 【知识考点】规律型：图形的变化类【思路分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2（n+3）枚棋子，然后写成第n 个图案的通式，再取n 10 进行计算即可求解【解

23、题过程】解：根据图形，第1 个图案有12 枚棋子，第 2 个图案有22 枚棋子，第 3 个图案有34 枚棋子，第 n 个图案有2（ 1+2+n+2）+2（n1） n2+7n+4 枚棋子，故第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+710+4100+70+4 174（枚） 故选： c【总结归纳】 考查了规律型： 图形的变化类， 观察图形， 发现后一个图案比前一个图案多2 （n+3）枚棋子是解题的关键第卷（非选择题共 102分）二、填空题：本大题共6 小题，共24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分1312 【知识考点】二次根式的加减法【思路分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类

24、二次根式即可得出答案【解题过程】解：原式32故答案为： 2【总结归纳】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般14若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是度【知识考点】圆锥的计算【思路分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解【解题过程】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2 24 （cm） ，设圆心角的度数是n 度则4 ，解得： n120故答案为： 120【总结归纳】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解

25、决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15在平面直角坐标系中，点a 的坐标是（ 2，1） ，以原点o 为位似中心，把线段oa 放大为原来的 2 倍，点 a 的对应点为a若点a恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；位似变换【思路分析】直接利用位似图形的性质得出a坐标，进而求出函数解析式【解题过程】解：点a 的坐标是（ 2，1） ，以原点o 为位似中心，把线段oa 放大为原来的2 倍，点 a 的对应点为a，a坐标为：（ 4，2）或（ 4， 2） ，a恰在某一反比例函数图象上，该反比例

26、函数解析式为：y故答案为： y【总结归纳】此题主要考查了位似变换以及待定系数法求反比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键16 菱形的一条对角线长为8， 其边长是方程x29x+200 的一个根，则该菱形的周长为【知识考点】解一元二次方程因式分解法；菱形的性质【思路分析】解方程得出x4 或 x 5，分两种情况：当ab ad 4 时， 4+48，不能构成三角形；当ab ad5 时， 5+5 8，即可得出菱形abcd 的周长【解题过程】解：如图所示：13 四边形abcd 是菱形，ab bccdad ，x29x+200，因式分解得： （x4） （x5） 0，解得： x4 或 x5，分两种情况：当

27、ab ad 4 时， 4+48，不能构成三角形；当 ab ad 5 时， 5+58，菱形 abcd 的周长 4ab 20故答案为： 20【总结归纳】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出ab 是解决问题的关键17如图，在 44 的正方形网格中，有4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1 个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是【知识考点】利用轴对称设计图案；几何概率【思路分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案【解题过程】解：如图所示：当分别将1，2 位置涂黑，构成

28、的黑色部分图形是轴对称图形，故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：故答案为：【总结归纳】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及几何概率，正确掌握轴对称图形的性质是14 解题关键18如图，在矩形abcd 中， ab +2，ad 把 ad 沿 ae 折叠，使点d 恰好落在 ab 边上的 d处， 再将 aed 绕点 e 顺时针旋转 ，得到 aed ，使得 ea恰好经过bd的中点 fad交 ab 于点 g，连接 aa 有如下结论：af 的长度是2；弧 dd的长度是 ； aaf aeg； aa f egf上述结论中，所有正确的序号是【知识考点】四边形综合题【思路分析】由折叠的性质可得d ade 90

29、 dad ，ad ad ，可证四边形aded是正方形，可得ad ad de de，aead ， ead aed 45，由勾股定理可求ef 的长，由旋转的性质可得aeae ， ded ， ead ead 45，可求 af2，可判断；由锐角三角函数可求fed 30，由弧长公式可求弧dd的长度，可判断；由等腰三角形的性质可求eaa eaa 52.5， aaf 7.5，可判断；由“ hl ”可证rtedgrtedg，可得 dge dge52.5，可证 afaefg，可判断，即可求解【解题过程】解：把ad 沿 ae 折叠，使点d 恰好落在ab 边上的 d处， d ade 90 dad ，ad ad ，四

30、边形aded 是矩形，又 ad ad ，四边形aded 是正方形，ad ad de de，aead ， ead aed 45，db abad 2，点 f 是 bd中点，df1，ef2，将 aed 绕点 e 顺时针旋转 ，ae ae， ded ， ead ead 45，af2，故正确；tanfed ， fed30 30+45 75，15 弧 dd的长度 ，故正确；ae ae， aea 75， eaa eaa 52.5， aaf 7.5， aaf eag， aae eag ， afa 120 eag ， aaf 与 age 不全等，故错误；dede，eg eg，rtedgrtedg（hl） ， d

31、ge dge， agd aag+ aag 105， dge52.5 aaf ，又 afa efg， afa efg，故正确，故答案为：【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键三、解答题：本大题共7 小题，共78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 （8 分）先化简： （），然后选择一个合适的x 值代入求值【知识考点】分式的化简求值【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计

32、算即可【解题过程】解：，把 x1 代入【总结归纳】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20 （10 分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：16 （1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为；（2）补全图2 频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为88 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2 名男生和2 名女生，若从他们中任选2 人作为该校文艺晚会的主持人，试求

33、恰好选中1 男 1 女为主持人的概率【知识考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【思路分析】 （1） 用 “89.599.5” 的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；59.5 69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比，即可得出答案；（2）求出“ 69.574.5”这一范围的人数为1587（人） ， “79.584.5”这一范围的人数为188 10（人） ；补全图 2 频数直方图即可：（3）求出成绩由高到低前40%的参赛选手人数为5040%20（人），由 8884.5，即可得出结论；（4）画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出恰好选中1 男 1

34、女的结果数，然后根据概率公式求解【解题过程】解： （ 1）本次比赛参赛选手共有：（8+4） 24%50（人） ，“59.569.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 100%10%，79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%24%10%30%36%；故答案为： 50，36%；（2）“ 69.579.5”这一范围的人数为5030%15（人） ，“ 69.574.5”这一范围的人数为1587（人） ，“ 79.589.5”这一范围的人数为5036%18（人），“ 79.584.5”这一范围的人数为18810（人）；补全图 2 频数直方图：17 （3）能获奖理由如下：本次比赛

35、参赛选手50 人，成绩由高到低前40%的参赛选手人数为5040%20（人），又 8884.5，能获奖；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中1 男 1 女的结果数为8，所以恰好选中1 男 1 女的概率【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a 或 b 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件a 或事件 b 的概率也考查了统计图21 （10 分） 如图， 无人机在离地面60 米的 c 处，观测楼房顶部b 的俯角为 30，观测楼房底部a的俯角为60，求楼房的高度【知识考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【思路分析】过

36、b 作 becd 交 cd 于 e，由题意得， cbe 30， cad 60，解直角三角形即可得到结论18 【解题过程】解：过b 作 becd 交 cd 于 e，由题意得，cbe30， cad 60，在 rtacd 中， tancad tan60，ad 20，bead 20，在 rtbce 中， tancbetan30，ce2020，ed cdce6020 40，ab ed40（米），答：楼房的高度为40 米【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，用到的知识点是俯角的定义、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形22 （12 分）如图，点c 在以 ab 为直径的 o

37、上，点 d 是半圆 ab 的中点，连接ac ，bc， ad ，bd过点 d 作 dhab 交 cb 的延长线于点h（1）求证：直线dh 是 o 的切线；（2）若 ab 10，bc6，求 ad ，bh 的长【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质【思路分析】 （1）连接od，根据圆周角定理得到aod aob 90，根据平行线的性质得到 odh 90，于是得到结论；19 （2）连接cd，根据圆周角定理得到adb acb 90，推出 abd 是等腰直角三角形，得到 ab 10，解直角三角形得到ac8，求得 cad dbh ，根据平行线的性质得到 bdh obd 45，根据相似三角形的性质即可得到结论

38、【解题过程】 （1）证明：连接od，ab 为 o 的直径，点d 是半圆 ab 的中点， aod aob 90，dh ab， odh 90，oddh，直线 dh 是 o 的切线；（2）解：连接cd，ab 为 o 的直径， adb acb 90，点 d 是半圆 ab 的中点，ad db， abd 是等腰直角三角形，ab 10，ad 10sinabd 10sin45 105，ab 10，bc 6，ac8，四边形abcd 是圆内接四边形， cad+ cbd 180， dbh+ cbd 180， cad dbh ，由（ 1）知 aod 90， obd 45， acd 45，dh ab， bdh obd4

39、5， acd bdh ， acd bdh ，20 解得： bh 【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键23 （12 分） 小刚去超市购买画笔，第一次花60 元买了若干支a 型画笔，第二次超市推荐了b 型画笔，但 b 型画笔比a 型画笔的单价贵2 元，他又花100 元买了相同支数的b 型画笔（1）超市 b 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用b 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20 支，则每支b 型画笔打九折；若一次购买超过20 支，则前

40、 20 支打九折，超过的部分打八折设小刚购买的b 型画笔 x 支，购买费用为y 元，请写出y关于 x 的函数关系式（3）在（ 2）的优惠方案下，若小刚计划用270 元购买 b 型画笔，则能购买多少支b 型画笔？【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用【思路分析】 （1）设超市b 型画笔单价为a 元，则 a 型画笔单价为（a2）元根据等量关系：第一次花60 元买 a 型画笔的支数第二次花100 元买 b 型画笔的支数列出方程，求解即可；（2）根据超市给出的优惠方案，分x 20 与 x20 两种情况进行讨论，利用售价单价数量分别列出y 关于 x 的函数关系式；（3）将 y270 分别代入（ 2）

41、中所求的函数解析式，根据x 的范围确定答案【解题过程】解： （ 1）设超市b 型画笔单价为a 元，则 a 型画笔单价为（a2）元根据题意得，解得 a5经检验， a5 是原方程的解答：超市b 型画笔单价为5 元；（2）由题意知，当小刚购买的b 型画笔支数x20 时，费用为y0.95x4.5x，当小刚购买的b 型画笔支数x20 时，费用为y0.9520+0.8 5（x20） 4x+10所以， y 关于 x 的函数关系式为y（其中 x 是正整数）；（3）当 4.5x270 时，解得x60，6020，x 60 不合题意，舍去；当 4x+10270 时，解得x65，符合题意答：若小刚计划用270 元购买

42、 b 型画笔，则能购买65 支 b 型画笔【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是：（ 1）理解题意找到等量关系列出方程； （2）理解超市给出的优惠方案，进行分类讨论， 得出函数关系式； （3）根据函数关系式中自变量的取值范围对答案进行取舍24 （12 分）问题探究：21 小红遇到这样一个问题：如图 1，abc 中，ab 6，ac 4，ad 是中线， 求 ad 的取值范围 她的做法是：延长ad 到 e，使 dead ，连接be，证明 bed cad ，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小红证明bed cad 的判定定理是：；（2） ad 的取值范围是；方

43、法运用：（3）如图 2，ad 是 abc 的中线，在ad 上取一点 f，连结 bf 并延长交 ac 于点 e，使 aeef，求证： bfac （4）如图 3，在矩形 abcd 中，在 bd 上取一点f，以 bf 为斜边作rt bef，且，点 g 是 df 的中点，连接eg，cg，求证： egcg【知识考点】四边形综合题【思路分析】 （1）由“ sas”可证 bed cad ；（2）由全等三角形的性质可得ac be4，由三角形的三边关系可求解；（3）延长 ad 至 h，使 ad dh，连接 bh ，由“ sas”可证 bhd cad ，可得 ac bh，cad h，由等腰三角形的性质可得h bf

44、h ，可得 bfbh ac；（4）延长 cg 至 n，使 ngcg，连接 en，ce，nf，由“ sas”可证 ngf cgd，可得cd nf， cdb nfg，通过证明bec fen，可得 bec fen ，可得 befnec90，由直角三角形的性质可得结论【解题过程】解： （ 1） ad 是中线，bd cd，又 adc bde，ad de， bed cad （sas） ，故答案为： sas；（2） bed cad ，ac be4，在 abe 中， ab beaeab+be ，2 2ad10，1 ad 5，故答案为： 1ad 5；22 （3）如图 2，延长 ad 至 h，使 ad dh ，连

45、接 bh ，ad 是 abc 的中线，bd cd，又 adc bdh ，ad dh ， adc hdb （sas） ，ac bh， cad h，ae ef， eaf afe ， h bfh ，bfbh ，ac bf；（4）如图 3，延长 cg 至 n，使 ngcg，连接 en，ce， nf，点 g 是 df 的中点，dggf，又 ngf dgc，cgng， ngf cgd（sas） ，cd nf， cdb nfg，tanadb ，tanebf， adb ebf，ad bc， adb dbc， ebf dbc ， ebc2dbc， ebf+ efb90， dbc+ bdc 90， efb bdc nfg， ebf+ efb+dbc+ bdc 180，2 dbc+ efb+ nfg180，又 nfg