2020年上海市中考数学试卷

1、2020 年上海市中考数学试卷一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是（）a 6b 9c 12d 182 用换元法解方程?+1?2+?2?+1= 2 时， 若设?+1?2= y， 则原方程可化为关于y 的方程是（）ay22y+10by2+2y+10cy2+y+20dy2+y 203我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）a条形图b扇形图c折线图d频数分布直方图4已知反比例函数的图象经过点（2， 4） ，那么这个反比例函数的解析式是（）ay=2?by= -2?

2、cy=8?dy= -8?5下列命题中，真命题是（）a对角线互相垂直的梯形是等腰梯形b对角线互相垂直的平行四边形是正方形c对角线平分一组对角的平行四边形是菱形d对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（）a平行四边形b等腰梯形c正六边形d圆二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7计算： 2a?3ab8已知 f（x）=2?-1，那么 f（3）的值是9已知正比例函数ykx（k 是常数， k0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x

3、的值增大而 （填“增大”或“减小”）10如果关于x 的方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，那么m 的值是11如果从1，2，3，4，5，6， 7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍数的概率是12如果将抛物线yx2向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是13为了解某区六年级8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有 150 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为14 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口b 处立一根垂直于井口的木杆 bd，从木杆的顶端d 观察井水水岸c，视线 dc 与井口

4、的直径ab 交于点 e，如果测得 ab1.6 米， bd1 米， be0.2 米，那么井深ac 为米15如图， ac、bd 是平行四边形abcd 的对角线，设 ?= ?，?= ?，那么向量 ?用向量?、?表示为16小明从家步行到学校需走的路程为1800 米图中的折线oab 反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15 分钟时，到学校还需步行米17如图，在 abc 中，ab4， bc7，b60，点 d 在边 bc 上，cd3， 联结 ad如果将 acd 沿直线ad 翻折后，点c 的对应点为点e，那么点e 到直线bd 的距离

5、为18在矩形abcd 中， ab6，bc8，点 o 在对角线ac 上，圆 o 的半径为 2，如果圆o与矩形 abcd 的各边都没有公共点，那么线段ao 长的取值范围是三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分）19计算： 2713+15+2- （12）2+|3- 5|20解不等式组：10?7?+ 6，? - 1?+7321如图，在直角梯形abcd 中， abdc， dab90， ab8，cd5， bc3 5（1）求梯形 abcd 的面积；（2）联结 bd，求 dbc 的正切值22去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（

6、1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7 月份的营业额为350 万元， 8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9 月份的营业额相等求该商店去年8、9 月份营业额的月增长率23已知：如图，在菱形abcd 中，点 e、f 分别在边ab、ad 上， bedf，ce 的延长线交 da 的延长线于点g，cf 的延长线交ba 的延长线于点h（1）求证： bec bch；（2）如果 be2ab?ae，求证： agdf24在平面直角坐标系xoy 中，直线y= -12x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点a、b（如图）抛物线 yax2+bx（a0）经过点a

7、（1）求线段 ab 的长；（2）如果抛物线yax2+bx 经过线段ab 上的另一点c，且 bc= 5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线yax2+bx 的顶点 d 位于 aob 内，求 a 的取值范围25如图， abc 中， abac，o 是 abc 的外接圆， bo 的延长交边ac 于点 d（1）求证： bac 2abd；（2）当 bcd 是等腰三角形时，求bcd 的大小；（3）当 ad2， cd3 时，求边bc 的长2020 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的

8、代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 （ 4 分）下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是（）a 6b 9c 12d 18【解答】 解： a. 6与 3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；b. 9 = 3，与 3不是同类二次根式；c. 12 = 2 3，与 3被开方数相同，故是同类二次根式；d. 18 = 3 2，与 3被开方数不同，故不是同类二次根式故选： c2 （ 4分）用换元法解方程?+1?2+?2?+1= 2 时，若设?+1?2= y，则原方程可化为关于y 的方程是（）ay22y+10by2+2y+10cy2+y+20dy2+y 20【解答】 解：把?+1?2= y 代入原方程得：y+

9、1?= 2，转化为整式方程为y22y+10故选： a3 （4 分）我们经常将调查、 收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）a条形图b扇形图c折线图d频数分布直方图【解答】 解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选： b4 （4 分）已知反比例函数的图象经过点（2， 4） ，那么这个反比例函数的解析式是（）ay=2?by= -2?cy=8?dy= -8?【解答】 解：设反比例函数解析式为y=?，将（ 2， 4）代入，得：4=?2，解得 k 8，所以这个反比例函数解析式为y= -8?，故选： d5 （ 4

10、 分）下列命题中，真命题是（）a对角线互相垂直的梯形是等腰梯形b对角线互相垂直的平行四边形是正方形c对角线平分一组对角的平行四边形是菱形d对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【解答】 解： a、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；b、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；c、正确；d、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选： c6 （ 4 分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（）a平行四边形b等腰梯形c正六边形d圆【解答】 解：如图，平行四边形abcd 中，取 bc，a

11、d 的中点 e，f，连接 ef四边形abef 向右平移可以与四边形efcd 重合，平行四边形abcd 是平移重合图形，故选： a二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 （ 4 分）计算： 2a?3ab6a2b【解答】 解： 2a?3ab6a2b故答案为： 6a2b8 （ 4 分）已知f（x）=2?-1，那么 f（3）的值是1【解答】 解： f（x）=2?-1，f（3）=23-1= 1，故答案为： 19 （ 4 分）已知正比例函数y kx（k 是常数， k0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着 x 的值增大而减小 （填“增大”或

12、“减小”）【解答】 解：函数 ykx（k 0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随 x 的值增大而减小，故答案为：减小10 （4 分）如果关于x 的方程 x24x+m 0 有两个相等的实数根，那么m 的值是4【解答】 解：依题意，方程 x2 4x+m0 有两个相等的实数根， b24ac（ 4）24m0，解得 m 4，故答案为： 411 （4 分）如果从1，2，3，4，5， 6，7，8， 9，10 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5 的倍数的概率是15【解答】 解：从1，2，3，4，5，6， 7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，取到的数

13、恰好是5 的倍数的概率是210=15故答案为：1512（ 4分） 如果将抛物线yx2向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是yx2+3【解答】 解：抛物线yx2向上平移3 个单位得到y x2+3故答案为： yx2+313 （4 分）为了解某区六年级8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生， 结果有 150 名学生会游泳， 那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150 名【解答】 解： 8400150400= 3150（名） 答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150 名故答案为： 3150 名14 （4 分） 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在

14、井口b 处立一根垂直于井口的木杆bd，从木杆的顶端d 观察井水水岸c，视线 dc 与井口的直径ab 交于点e，如果测得ab1.6 米， bd1 米， be0.2 米，那么井深ac 为7米【解答】 解： bdab，ac ab，bd ac， ace dbe，?=?，?1=1.40.2，ac 7（米） ，答：井深ac 为 7 米15 （4 分）如图， ac、bd 是平行四边形abcd 的对角线，设 ?= ?，?= ?，那么向量?用向量 ?、?表示为2?+ ?【解答】 解：四边形abcd 是平行四边形，ad bc，adbc， abcd，abcd，?= ?= ?，?= ?+ ?= ?+ ?，?= ?=

15、?+ ?，?= ?+ ?，?= ?+ ?+ ?= 2?+ ?，故答案为： 2?+ ?16 （4 分）小明从家步行到学校需走的路程为1800 米图中的折线oab 反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15 分钟时，到学校还需步行350米【解答】 解：当 8t20 时，设 skt+b，将（ 8，960） 、 （20，1800）代入，得：8?+ ?= 96020?+ ?= 1800，解得： ?= 70?= 400，s 70t+400；当 t15 时， s1450当小明从家出发去学校步行15 分钟时，

16、到学校还需步行350 米，故答案为： 35017 （4 分）如图，在abc 中， ab4，bc7， b60，点 d 在边 bc 上， cd3，联结 ad如果将 acd 沿直线 ad 翻折后，点c 的对应点为点e，那么点 e 到直线 bd的距离为3 32【解答】 解：如图，过点e 作 ehbc 于 hbc 7，cd3，bd bccd4，ab4bd， b60， abd 是等边三角形，adb60， adc ade120， edh 60，eh bc， ehd 90，de dc3，eh de?sin60=332，e 到直线 bd 的距离为3 32，故答案为3 3218 （4 分）在矩形abcd 中， a

17、b6，bc8，点 o 在对角线 ac 上，圆 o 的半径为2，如果圆 o 与矩形abcd 的各边都没有公共点，那么线段ao 长的取值范围是103ao203【解答】 解：在矩形abcd 中， d90， ab6，bc 8，ac 10，如图 1，设 o 与 ad 边相切于e，连接 oe，则 oead，oe cd， aoe acd，?=?，?10=26，ao=103，如图 2，设 o 与 bc 边相切于f，连接 of ，则 ofbc，of ab， cof cab，?=?，?10=26，oc=103，ao=203，如果圆o 与矩形 abcd 的各边都没有公共点， 那么线段 ao 长的取值范围是103ao

18、203，故答案为：103ao203三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分）19 （10 分）计算： 2713+15+2- （12）2+|3- 5|【解答】 解：原式（33）13+ 5 - 2 4+3- 53+ 5 - 24+3- 5020 （10 分）解不等式组：10?7?+ 6，? -1?+73【解答】 解： 10?7?+ 6? - 1?+73，解不等式 得 x2，解不等式 得 x5故原不等式组的解集是2x521 （10 分）如图，在直角梯形abcd 中， abdc， dab90， ab8，cd5，bc3 5（1）求梯形 abcd 的面积；（2）联结 bd，求 dbc 的正切值【解答】

19、 解： （1）过 c 作 ce ab 于 e，abdc， dab 90， d90， a d aec 90，四边形adce 是矩形，ad ce，aecd 5，beabae 3，bc 3 5，ce= ?2- ?2= 6，梯形 abcd 的面积 =12（5+8） 639；（2）过 c 作 chbd 于 h，cdab， cdb abd， chd a90， cdh dba，?=?，bd= ?2+ ?2= 82+ 62= 10，?6=510，ch3，bh= ?2- ?2=(3 5)2-32= 6， dbc 的正切值 =?=36=1222 （10 分）去年某商店 “十一黄金周” 进行促销活动期间，前六天的总

20、营业额为450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7 月份的营业额为350 万元， 8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9 月份的营业额相等求该商店去年8、9 月份营业额的月增长率【解答】 解： （1）450+45012%504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、 9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（ 1+x）2504，解得： x10.220%，x2 2.2（不合题意，舍去） 答：该商店去年8、9 月份营业额的月增长率为20%

21、23 （12 分）已知：如图，在菱形abcd 中，点 e、f 分别在边ab、ad 上， be df，ce的延长线交da 的延长线于点g，cf 的延长线交ba 的延长线于点h（1）求证： bec bch；（2）如果 be2ab?ae，求证： agdf【解答】（1）证明：四边形abcd 是菱形，cdcb， d b，cdab，df be， cdf cbe（sas） ， dcf bce，cdbh， h dcf ， bce h， b b， bec bch（2）证明： be2ab?ae，?=?，ag bc，?=?，?=?，df be，bcab，beagdf ，即 agdf24 （12 分）在平面直角坐标系

22、xoy 中，直线 y= -12x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点a、b（如图） 抛物线 yax2+bx（a0）经过点a（1）求线段 ab 的长；（2）如果抛物线yax2+bx 经过线段ab 上的另一点c，且 bc= 5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线yax2+bx 的顶点 d 位于 aob 内，求 a 的取值范围【解答】 解： （1）针对于直线y= -12x+5，令 x0， y5，b（0， 5） ，令 y0，则 -12x+50，x 10，a（10，0） ，ab= 52+ 102= 5 5；（2）设点 c（m，-12m+5） ，b（0， 5） ，bc= ?2+ (-12?+ 5 - 5)2=52|m|，bc= 5， 52|m|= 5，m 2，点 c 在线段 ab 上，m2，c（2， 4） ，将点 a（10， 0） ，c（