2020届江苏省无锡市普通高中高三上学期期末调研考试数学(理)试题

1、页1第无锡市普通高中2019 年秋学期高三期终调研考试卷数学理科2020.1 注意事项及说明：本卷考试时间为120 分钟，全卷满分 160 分. 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1. 集合|21,ax xkkz，1,2,3,4b，则abi_. 答案：1,32. 已知复数zabi( ,)a br，且满足9izi（其中i为虚数单位），则ab_. 答案： -8 3. 某校高二（ 4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用时 7分钟，有 15 人用时为 8 分钟，还有 4 人用

2、时为 10 分钟，则高二（ 4）班全体同学用餐平均用时为_分钟. 答案： 7.5 4. 函数( )(1)3xf xa(1,2)aa过定点 _. 答案：(0, 2)5. 等差数列na（公差不为 0） ，其中1a，2a，6a成等比数列， 则这个等比数列的公比为 _. 答案： 4 6. 小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4 道题中随机抽取 2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2 道题小李都会的概率为_. 答案：127. 在长方体1111abcdab c d中，1ab,2ad，11aa，e为bc的中点，则点a到平面1a de的距离是 _. 页2第答案：638. 如图所示的流程图中，输出n的值为

3、 _. 答案： 4 9. 圆22:(1)(2)4cxy关于直线21yx的对称圆的方程为 _. 答案：22(3)4xy10. 正方形abcd的边长为 2，圆o内切与正方形abcd，mn为圆o的一条动直径，点p为正方形abcd边界上任一点，则pmpnu uuu ru uu r的取值范围是 _. 答案：0,111. 双曲线22:143xyc的左右顶点为,a b，以ab为直径作圆o，p为双曲线右支上不同于顶点b的任一点，连接pa角圆o于点q，设直线,pb qb的斜率分别为12,k k，若12kk，则_. 答案：3412. 对于任意的正数,a b，不等式222(2)443abakbaba恒成立，则k的最

4、大值为 _. 答案：2 213. 在直角三角形abc中，c为直角，45baco，点d在线段bc上，且13cdcb, 若1tan2dab，则bac的正切值为 _. 答案： 3 14. 函数22( )|1|9f xxxkx在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k的取值范围是_. 页3第二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14 分）在abc中，角, ,a b c所对的分别为, ,a b c， 向量(23 ,3 )mabcu r， 向量(cos,cos)nbcr， 且mnu rr. （1）求角c的大小；（2）

5、求sin+ 3sin()3yab的最大值 . 16. （本小题满分 14 分）在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，o为其中心，pad为锐角三角形，且平面pad底面abcd，e为pd的中点，cddp. （1）求证：oe平面pab；（2）求证：cdpa. 页4第17. （本小题满分 14 分）已知椭圆2222:1xycab(0)ab的左右焦点分别为12,f f，焦距为 4，且椭圆过点5(2,)3，过点2f且不行与坐标轴的直线l交椭圆与,p q两点，点q关于x轴的对称点为r，直线pr交x轴于点m. （1）求1pfq的周长；（2）求1pf m面积的最大值 . 页5第18. （本小题满分 1

6、6 分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形mnpq 的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形abcd(如图所示 ) , 其中 adab. 结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450 米3, 深 2 米. 若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150 元，发酵池造价总费用不超过65400元(1) 求发酵池 ad 边长的范围 ; (2) 在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4 米和b米的走道 (b为常数). 问: 发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小. 页6第19. （本小题满分 16分）已知na，nb均为正项数列，其前n项和分别为ns，

7、nt， 且112a，11b，22b， 当2n，*nn时，112nnsa，2211112()2nnnnnnttbtbb. 页7第（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设2(2)nnnnnbacbb，求数列nc的前n项和np. 20. （本小题满分 16分）设函数( )lnf xxax，ar，0a. （1）求函数( )f x的单调区间；（2）若函数( )0f x有两个零点1x，2x（12xx）. （）求a的取值范围；页8第（）求证：12xx随着21xx的增大而增大 . 页9第页10第附加题，共40 分21 【选做题】本题包括a，b 两小题，每小题 10 分，共计 20分，解答时应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤a选修 42：矩阵与变换已知 a，br ，矩阵 aa bc d，若矩阵 a 属于特征值 5 的一个特征向量为11，点 p(2，1)在 a 对应的变换作用下得到点p(1，2)，求矩阵 ab选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 c1：4cos4sinxy， （其中为参数） ，以坐标原点 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为cos()2 33，设曲线 c1与曲线 c2交于 a，b两点，求 ab 的长【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10分）如图，矩形 abcd 所在的平面垂直于平面aeb，o