2020届杨浦区高考数学一模试卷(含答案)

1、第 1 页杨浦区 2019 学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷2019.12一、填空题1. 函数( )12fxx-=的定义域为 _2. 关于, x y的方程组2130 xyxy-=+=的增广矩阵为_3. 已知函数( )fx的反函数( )12logfxx-=，则()1f -=_4. 设 ar，()221aaai-+为纯虚数（ i 为虚数单位） ，则 a = _5. 已知圆锥的底面半径为1cm，侧面积为22 cm ，则母线与底面所成角的大小为_6. 已知()71ax+的二项展开式中3x 的系数为280，则实数 a = _7. 椭圆22194xy+=的焦点为12,f f ，p 为椭圆上一

2、点，若15pf =，则12cosf pf = _8. 已知数列na的通项公式为()()12132nnnnan-=（*nn） ，ns 是数列na的前n 项和，则limnns+=_9. 在直角坐标平面xoy 中，()()2,0 ,0,1ab-，动点p 在圆22:2c xy+=上，则pa pb 的取值范围为_10. 已知六个函数：21yx=；cosyx=；12yx=；arcsinyx=；1lg1xyx+=-；1yx=+ ，从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有_种11. 已知函数( )()110fxxx=-，若关于x 的方程( )( )2230fxmfxm+=有三个不相等的实数解，则

3、实数 m 的取值范围为 _12. 向量集合()|,sa ax yxyr=、，对于任意,s，以及任意()0,1，都有()1s+-，则称 s为 “ c 类集 ” ，现有四个命题：若 s为“ c 类集 ” ，则集合|,ma asr=也是 “ c 类集 ” ；若 s,t 都是 “ c 类集 ” ，则集合|,mab as bt=+也是 “ c 类集 ” ；若12,a a 都是 “ c 类集 ” ，则12aa 也是 “ c 类集 ” ；若12,a a 都是 “ c 类集 ” ，且交集非空，则12aa 也是 “ c 类集 ”.第 2 页其中正确的命题有_（填所有正确命题的序号）二、选择题13. 已知实数,a

4、 b 满足 ab ，则下列不等式中恒成立的是（）a. 22abb. 11abc. abd. 22ab14. 要得到函数2sin23yx=+的图象，只要将2sin 2yx=的图象（）a. 向左平移6个单位b. 向右平移6个单位c. 向左平移3个单位d. 向右平移3个单位15. 设12,z z 为复数，则下列命题中一定成立的是（）a. 如果120zz-，那么12zzb. 如果12zz=，那么12zz=c. 如果121zz，那么12zzd. 如果22120zz+=，那么120zz=16. 对于全集r 的子集 a，定义函数( )()()10arxafxxc a=为 a 的特征函数设 a,b 为全集 r

5、 的子集，下列结论中错误的是（）a. 若 ab ，( )( )abfxfxb. ( )( )1rc aafxfx=-c. ( )( )( )ababfxfxfx=d. ( )( )( )ababfxfxfx=+三、解答题17. 如图，四棱锥p-abcd 中，底面 abcd 为矩形， pa底面 abcd，ab=pa=1，3ad =，e,f 分别为棱pd,pa 的中点 .（1）求证： b、c、e、 f 四点共面；（2）求异面直线pb 与 ae 所成的角 .第 3 页18. 已知函数( )22xxafx =+，其中 a 为实常数 .（1）若( )07f=，解关于 x 的方程( )5fx =；（2）判

6、断函数( )fx的奇偶性，并说明理由.19. 东西向的铁路上有两个道口a、b，铁路两侧的公路分布如图，c 位于 a 的南偏西15 ，且位于 b 的南偏东 15 方向， d 位于 a 的正北方向， ac=ad=2km，c 处一辆救护车欲通过道口前往d 处的医院送病人，发现北偏东45 方向的 e 处（火车头位置）有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要 1 分钟，救护车和火车的速度均为60km/h.（1）判断救护车通过道口a 是否会受火车影响，并说明理由；（2）为了尽快将病人送到医院，救护车应选择a、b 中的哪个道口? 通过计算说明 .第 4 页20. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，已

7、知抛物线2:4c yx=的焦点为f，点 a 是第一象限内抛物线c 上的一点，点d 的坐标为()(),00tt（1）若5oa =，求点 a 的坐标；（2）若afd为等腰直角三角形，且fad=90 ，求点 d 的坐标；（3）弦 ab 经过点 d，过弦 ab 上一点 p 作直线xt= -的垂线，垂足为点q，求证： “ 直线 qa 与抛物线相切” 的一个充要条件是“ p 为弦 ab 的中点 ”.21. 已知无穷数列na的前 n 项和为ns ，若对于任意的正整数n，均有2120,0nnss-，则称数列na具有性质 p.（1）判断首项为1，公比为2-的无穷等比数列na是否具有性质p，并说明理由；（2）已知无穷数列na具有性质p，且任意相邻四项之和都相等，求证：40s =；（3）已知()*21nnbnn=-，数列nc是等差数列，()()122nnnbnacn+=为奇数为偶数， 若无穷数列na具有性质 p，求2019c的取值范围 .第 5 页参考答案1、()0,+2、211130-3、124、25、36、2 7、358、729、210, 210-+10、12 11、34,23-12、13-16、dacc17、 （ 1）略； （2）2arccos418、 （ 1）6a =，1x =或2log 3x =