2020届内蒙古赤峰市高三上学期期末试卷理科数学

1、2020 年赤峰市高三期末考试试卷理科数学一、选择题1.已知集合2230ax xx,lg1bxx,则集合rabie() a. 0,10b. c. 0,10d. 0,12.若复数234aii为纯虚数 , i 是虚数单位 , 则实数a() a. 32b. 32c. 83d. 833.下表是某城市在2019 年 1月份至 10 月份各月最低温与最高温( ) 的数据表, 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系, 根据该表 , 则下列结论错误的是() 月份12345678910最高温59911172427303121最低温1231271719232510a. 最低温与最高温为正相关b. 每月最低温与

2、最高温的平均值在前8 个月逐月增加c. 月温差 ( 最高温减最低温) 的最大值出现在1 月d. 1 至 4 月温差 ( 最高温减最低温) 相对于 7 至 10 月,波动性更大4.设函数22sincosfxxx, 则下列结论正确的是() a. fx的最小正周期为2b. fx的一个零点为34c. fx在,2上单调递增d. fx的图象关于直线54x对称5.函数1lnfxxxx的图象大致是 () a. b. c. d. 6.设、表示三个不同的平面,mnl、 、表示三条不同的直线, 则的一个充分条件是() a. ,b. mi,nc. l,m n,lm,lnd. / /m,m7.已知 为圆周率， e 为自

3、然对数的底数，则a. e3eb. 23e32ec. loge3log ed. 3log e 3loge8.已知双曲线22221xyab(0a,0b) 的左、右焦点分别为1f,2f, 过2f的直线交双曲线右支于,p q两点, 且1pqpf,若134pqpf, 则该双曲线离心率e() a. 103b. 105c. 173d. 3759.设抛物线c:2xpy (0p) 焦点为 f, 点 m 在 c 上, 且3mf, 若以 mf 为直径的圆过点2,0, 则 c的方程为 () a. 24xy或28xyb. 22xy或24xyc. 24xy或216xyd. 22xy或216xy10. “31n猜想 ” 是

4、指对于每一个正整数n, 若n为偶数 , 则让它变成2n; 若n为奇数 , 则让它变成31n.如此循环 , 最终都会变成1, 若数字4 5 6 7 8、按照以上的规则进行变换, 则变换次数为偶数的频率是() a. 45b. 35c. 25d. 1511. 在三棱锥pabc中,abc与pbc均为边长为1的等边三角形,p a b c四点在球o的球面上 , 当三棱锥pabc的体积最大时 , 则球o的表面积为 () a. 53b. 2c. 5d. 20312. 设曲线1c:1xmye(0m) 上一点11,a xy, 曲线2c:lnyx上一点22,b xy, 当12yy时 ,对于任意1x、2x, 都有2a

5、be恒成立 , 则m最小值为 () a. 1b. ec. 1ed. 2e1二、填空题13. 设ar,br,cr是单位向量 ,carr,cbrr,ar,br的夹角为60, 则abcrrr_ .14. 关于圆周率, 数学发展史上出现过许多很有创意的求法, 如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发 ,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值 : 先请200名同学 , 每人随机写下一个都小于1的正实数对, x y,再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对, x y的个数m; 最后再根据统计数m来估计的值 .假如统计结果是60m那么可以估计_.15. 现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大运动项目， 有人

6、称它为 “ 世界第一运动” 早在 2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“ 蹴鞠 ” ，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球1863年10 月 26 日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织 英国足球协会，并统一了足球规则人们称这一天是现代足球的诞生日如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为_个，该足球表面的棱为_条16. 已知等差数列na中 , 首项12a,公差0d, 若123,nkkkkaaaa成等比数列

7、 , 且11k,23k,311k, 则数列nk的通项公式是_ .三、解答题17.abc的内角,a b c所对的边分别为, , ,a b c且满足cos3cos3cosabccba.（1）求cb的值 ; （2）若角23c,4a, 求abc的周长 .18. 如图 , 在四棱锥pabcd中 ,pd平面abcd,abcd是平行四边形,2acabad,acbd、交于点,o e是pb上一点 .（1）求证 :acde; 的（2）已知二面角apdb的余弦值为34, 若e为pb的中点 , 求 ec 与平面pab所成角的正弦值.19. 在新中国成立七十周年之际, 赤峰市某中学的数学课题研究小组, 在某一个社区设计

8、了一个调查: 在每天晚上 7: 3010: 00 共 2.5 小时内 , 居民浏览 “ 学习强国 ” 的时间 .如果这个社区共有成人按10000 人计算 , 每人每天晚上 7: 3010: 00期间打开 “ 学习强国 app” 的概率均为p( 某人在某一时刻打开“ 学习强国 ” 的概率p学习时长调查总时长, 01p), 并且是否打开进行学习是彼此相互独立的.他们统计了其中100 名成人每天晚上浏览 “ 学习强国 ” 的时间 ( 单位 : min), 得到下面的频数表, 以样本中100 名成人的平均学习时间作为该社区每个人的学习时间.学习时长 /min50,6060,7070,8080,9090

9、,100频数1020402010（1）试估计p的值 ; （2）设x表示这个社区每天晚上打开“ 学习强国 ” 进行学习的人数.求x数学期望e x和方差d x; 若随机变量z满足xe xzdx, 可认为0,1z n.假设当49505100x时, 表示社区处于最佳的学习氛围 , 试由此估计 , 该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时间长度( 结果保留为整数) .附: 若2,zn, 则0.6827pz,220.9545pz,330.9973pz.20. 已知椭圆e:22221xyab(0ab) 经过点6, 0a和2,1b.（1）求椭圆e的标准方程 ; （2）过1,0p的直线mn交椭圆e于,m n两点 , 若,m n分别为bmbnuuuu r uuu r的最大值和最小值,求mn的值.的21. 已知函数2ln11xeaxaxxfx,a为常数 ,当1,3x时,fx有三个极值点1x,2x,3x( 其中123xxx). （1）求实数a的取值范围 ; （2）求证 :1313x xxx. 22. 在极坐标系中， 曲线c的极坐标方程为243cos2，以极点为原点， 以极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，曲线c分别与x轴正半轴和y