2020届上海市奉贤区高三二模数学试题

1、上海市奉贤区2020 届高三二模数学试卷一. 填空题（本大题共12 题，1-6 每题 4分，7-12 每题 5 分，共 54分）1.球的表面积为216 cm，则球的体积为_.2.已知圆的参数方程为62cos2sinxy，则此圆的半径是_3.设2021izb（i为虚数单位） ，若22029z z，则实数b_ 4.已知p为曲线22:1412xy上位于第一象限内的点，1f、2f分别为的两焦点，若12f pf是直角，则点p坐标为 _ 5.已知 o 是坐标原点，点a（ 1，1） ，若点 m（x，y）为平面区域212xyxy上的一个动点，则oa omuuu r uu uu r的最大值是 _6.从 4 男

2、2 女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是 _（结果用数值表示）7.abcv中，222sin asin bsin csinbsinc，则 a 的取值范围为 _8.已知等差数列na的各项不为零，且3a、13a、63a成等比数列，则公比是_ 9.如图，在正方体1111abcda b c d中，m、n分别是cd、1cc的中点，则异面直线1a m与dn所成角的大小是 _10. 集合22|024xxax，|2bxxa，若abi，则实数a的取值范围是_ 11. 三个同学对问题“ 已知,rm n，且1mn，求11mn的最小值 ” 提出各自的解题思路：甲：

3、112mnmnnmmnmnmn，可用基本不等式求解；乙：1111(1)mnmnmmmnmm，可用二次函数配方法求解；丙：1111()()2nmmnmnmnmn，可用基本不等式求解；参考上述解题思路，可求得当x_时，2221100ayxx（010 x，0a）有最小值12. 在平面直角坐标系内有两点(, 1)a m，(2,1)b，2m，点a在抛物线22ypx上，f为抛物线焦点，若2|6abaf，则m_ 二. 选择题（本大题共4 题，每题 5分，共 20 分）13. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50 名学生， 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形

4、图可得这50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）a. 1.5 小时b. 1.0 小时c. 0.9 小时d. 0.6 小时14. 如图， 圆o的半径为1，a是圆上的定点，p是圆上的动点， 角x的始边为射线oa，终边为射线op，过点p作直线oa的垂线，垂足为m，将点m到直线op的距离表示成x的函数( )f x ，则( )yf x在0,上的图象大致为（）的ab. c. d. 15. 设函数( )log (1)xaf xa，其中0a，且1a，若*nn，则()limfnnnaaa（）a. 1b. ac. 1ad. 1a或a三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76分）16

5、. 如图，已知正四棱柱1111abcda b c d中，底面边长2ab，侧棱14bb，过点b作1b c的垂线交侧棱1c c于点e，交1b c于点f.（1）求 ec长；（2）求1a b与平面bed所成的线面角 .17. 已知向量33(cos,sin)22axxr，(sin, cos )22xxbr（xk，kz） ，令( )fx2()aba brrr r（r）.（1）化简2()( )abf xa brrr r，并求当1时方程( )2f x的解集；（2）已知集合 ( ) |( )()2ph xh xhx，d是函数( )h x与()hx定义域交集且d不是空集，判断元素( )f x 与集合p的关系，说明

6、理由.18. 甲、乙两地相距300 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过100千米 /小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米 /小时）的平方成正比，比例系数为b（0b） ，固定部分为1000 元 .（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米 /小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？19. 直线1:23 30lxy上的动点p到点1(9,0)t的距离是它到点(1,0)t的距离的3 倍.（1）求点p的坐标；（2）设双曲线22221xyab的右焦点是f，双曲线经过动点p，且10pf tt

7、uu u ruur，求双曲线的方程；（3）点(1,0)t关于直线0 xy对称点为q，试问能否找到一条斜率为k（0k）的直线l与（ 2）中的双曲线22221xyab交于不同的两点m、n，且满足| |qmqn，若存在， 求出斜率k的取值范围，若不存在，请说明理由.20. 两个数列n、n，当n和n同时在0nn时取得相同的最大值，我们称n与n具有性质p，其中*nn.（1） 设2022(1)x的二项展开式中kx的系数为ka （0,1,2,3,2022k） ，kn， 记01ac，12ac，依次下去，20222023ac，组成的数列是nc；同样地，20221()xx的二项展开式中kx的系数为kb（0,1 ,2,3,2022k） ，kn，记01bd，12bd，依次下去，20222023bd，组成的数列是nd；判别nc与nd是否具有性质p，请说明理由；（2） 数列tdn的前n项和是ns， 数列19823 n的前n项和