指数及指数函数(共15页)

1、对数运算和对数函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*负数没有偶次方根；0的任何次方根都是记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）； （2）；（3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质定义域 定义域 值域值域在上单调递增在上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点函数图象都过定点

2、注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在上，(且）值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；一、化解（） (2).二、比较大小1、； 2 ；3 ； 4 ；5 ； 6设，则的大小关系是，三、解指数方程1 方程的解是_。2 方程的根是 。四、方程恒过定点1已知函数的图像恒过定点，则点的坐标是（ ）2已知函数的图像恒过定点，则点的坐标是（ ）五、指数函数的单调性问题1指数函数是减函数，则实数的取值范围是 .2已知是上的增函数，那么的取值范围是 .六、指数函数的图像1若则函数的图象必不经过（ B ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2已知函

3、数，若的图象如图所示，则函数的图象是（ ）七、指数函数中的值域问题1函数的值域是_2函数的值域是()八、指数函数中的底数问题1若指数函数在上的最大值与最小值的差是，则底数2函数（且）在区间上的最大值为14，的值是 九、指数函数中的绝对值问题1 指数函数，若有且只有两实数根，则实数的取值范围2若关于的方程有实根，则实数的取值范围是_。十、指数函数的综合问题1已知当其值域为时，求的取值范围。 2已知，求函数的最大值和最小值。习题1 等于 A. B. C. D. 2化简的结果是()3 计算： -14 计算： 5 计算：÷ 6计算： ；7计算：8 计算：1109 计算：=10计算： 11计算

4、：12计算：13化简的结果为（ 4 ）14计算： 15化简：16计算：_-45_。17计算：；18计算：的值是_19化简： .20若，则等于（ ）21已知的值. 22已知的值. 23若，求的值.24指数函数的图象经过点，则_25已知函数，若，则_7_.26已知，函数，若实数满足，则的关系为()27若，则（ ）28已知，则 29设函数则_4_.30比较下列两个值的大小：（1）和 （2） 和 （3）和 31设，则（ ）ABCD32下列各式比较大小正确的是()A1.72.5>1.73 B0.61>0.62 C0.80.1>1.250.2 D1.70.3<0.93.133已知函

5、数若有则的取值范围为34若，求的取值范围。35设，则（ ）36已知，则的大小关系为()37设，且，则等于()38求函数y3的定义域、值域和单调区间1，39函数在上的最大值与最小值的和为3，则 2 40指数函数在中的最大值比最小值大，则的值为_41若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，求m的值。142若指数函数的定义域和值域都是，则实数_.43函数（），恒过点_(2 010，2 011)_44方程的解的个数为_1_45已知是定义在上的奇函数，则的值域为_46求函数在上的值域47求函数的值域48求函数在x3,2上的值域49函数的值域是_50求函数的值域51求函数的单调区间，

6、52函数的值域是()为53已知函数 求值域54函数的值域是55函数的值域为56设，求函数的最大值和最小值57求函数的值域。58 解方程59方程的根是 。60方程的解为_.61若函数的图象经过第一、三、四象限，则有（ B ）A，且 B，且 C，且 D，且62方程的实数解为_.63若函数（），满足，则的单调递减区间是2，)64若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是(2，) )65已知实数满足等式，下列五个关系式：；.其中不可能成立的关系式有 (B)A1个 B2个 C3个 D4个66设函数若，则的值域为()67若关于的方程（）有两个不等实根，则的取值范围是()68关于的方程有负数根，则实数的取

7、值范围为_69设函数与的图象的交点为，则所在的区间为，求整数的值是170对于函数的这些性质：（1）奇函数；(2)偶函数；（3）增函数；（4）减函数，函数具有的性质是（ B ） A （1）（4） B （1）（3） C (2)（4） D （3）71下列各式中正确的是（D）72设关于的方程有实数解，求实数的取值范围。73函数与具有不同的单调性，则与的大小关系是（ D ）A B C D不能确定 74若，则（ 2 ）75下列说法中，正确的是（ B ）任取都有； 当时，任取都有；是增函数； 的最小值为1 ； 在同一坐标系中，与的图象对称于轴；ABCD76不等式的解集是 77不等式的解集为_78指数函数是减

8、函数，则实数的取值范围是 .79对于自然数和实数，若,则与的大小关系为79若函数 则不等式的解集为_80若函数的图象存在零点，则的取值范围是 81设函数，求使的的取值范围82已知满足，, 求的取值范围。83满足条件的正数的取值范围是_.84函数在上的最大值与最小值的和为，则的值为85已知，求函数的最大值286若函数的定义域为，当时，求的最大值。87解方程：88函数的值域为89函数的值域是(0,1)90 函数的递增区间是_（，1_.91函数的图象A.与的图象关于y轴对称 B.与的图象关于坐标原点对称C.与的图象关于y轴对称D.与的图象关于坐标原点对称92指数函数在上的最大值是14，求a的值93若

9、函数在区间上的最大值为9，求实数的值。594函数在上的最大值与最小值的和为3，则 95求函数在的最大值96若直线与函数（）的图象有两个公共点，则的取值范围是_97若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_98设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域是 99设函数是定义在上的奇函数，且当时，则_1100函数的定义域为，当时，则的大小关系是_101已知实数，函数，若，则的值为_102要使函数在，上恒成立，求的取值范围。,103已知函数，是上的减函数，则实数的取值范围是()104若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是_105定义运算：，若，则的值域为 (0,1106若指数函数在上的最大值为4，最

10、小值为，且函数在上是增函数，则_.107函数（）的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为()108已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是_109已知指数函数，且，则的取值范围是_110函数是()A奇函数，在区间上单调递增 B奇函数，在区间上单调递减C偶函数，在区间上单调递增 D偶函数，在区间上单调递减111若函数（）的图象经过二、三、四象限，则一定有A.且B.且 C.且D.且112 设，且，则下列关系式中一定成立的是(D)A B C D113对于函数定义域中任意的,有如下结论：；,当时，上述结论中正确结论的序号是_ 114已知直线与函数，的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围

11、是()115对于函数，如果存在函数(为常数)，使得对于区间上的一切实数都有成立，则称函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，设,若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则|mn|的最大值为_1116已知函数,若存在,当时，,则的取值范围是_117设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，则有() ABCD118指数函数的图象如图所示，求二次函数的顶点的横坐标的取值范围1119在下列图象中，二次函数与函数的图象可能是（ ）120已知函数，则函数的图象可能是()121指数函数（1），（2），（3），（4）的图象如下，则与1的大小关系是A.ab1cdB.ba1dc C.1abcdD.ab1d

12、c122函数的图象与直线的位置关系是C123定义运算，则的图象是()124函数(，且)的图象可能是（ ） 125函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是 ()AB C D126函数(，且)的图象可能是(A) k.s.5.u.c.o.m 127在下列图象中，二次函数与函数的图象可能是（ A ）128函数的图象大致为(A)129设已知函数是定义在上的函数(1)可能是奇函数吗？ (2)若是偶函数，求的值130 已知函数，证明：131 设是实数，试证明：对于任意在上为增函数132 为何值时，方程，无解？有一解？有两解？133已知函数， (1)判断函数的奇偶性；奇函数 (2)求该函数的值域；

13、(3)证明是上的增函数134设，若，试求：(1)求的值；1(2)求的值500135已知 且 (1)求； (2)判断的奇偶性与单调性； (3)对于 ,当时 , 有,求的集合。136已知函数(是常数且)在区间上有，试求和的值.或137已知定义在上的函数满足，当时，且.（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围.138已知函数(1)若，求的值；(2)判断时，的单调性；递增 (3)若对于恒成立，求的取值范围。139已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，。(1)求函数在上的解析式；(2)判断在上的单调性；(3)当取何值时，方程在上有实数解？140已知定义域为的函数是奇函数(1)求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围141已知函数(且)(1) 求函数的定义域； (2)讨论函数的奇偶性； 偶函数 (3)求的取值范围，使在定义域上恒成立。142已知函数，(1)判断函数、的奇偶性；(2) 证明是上的增函数；(3) 证明：2 ； 143已知 (且)(1)判断的奇偶性； (2)讨论的单调性；(3)当时，恒成立，求的取值范围。144已