2020-2021学年四川省绵阳市江油市八年级(下)质检数学试卷(含解析)

1、2020-2021 学年四川省绵阳市江油市八年级（下）质检数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1使代数式有意义的x 的取值范围是（）ax0bxcx取一切实数dx0 且 x2下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）abcd3已知2 的整数部分是a，小数部分是b，则ab 的值是（）a5b 5c3d 34若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）a60b90c120d455如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙ao 上，测得ao4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子ab 的长度为（）a5mb6mc3md7m6中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是

2、公元3 世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1） 图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形mnkt ，正方形efgh ，正方形 abcd 的面积分别记为s1，s2， s3，若 s1+s2+s318，则正方形efgh 的面积为（）a9b6c5d7下列三个命题：二直线平行，内错角相等；全等三角形的面积相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数它们的逆命题成立的个数是（）a0 个b1 个c2 个d3 个8下列四个说法：一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组

3、对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；其中说法正确的个数是（）a1 个b2 个c3 个d4 个9如图，已知点d 是等边三角形abc 中 bc 的中点， bc2，点 e 是 ac 边上的动点，则be+ed 的和最小值为（）abc3d10已知 a2，那么 a+的值是（）a2b 2c 2d11如图， d 是 abc 内一点， bdcd，bd4，cd 3，四边形 efgh 的周长为11，e、f、g、 h 分别是 ab、ac、 cd、bd 的中点， ad 的长为（）a6b5c4d712如图，矩形abcd 的面积为20cm2，对角线交于点o，以 ab、

4、ao 为邻边做平行四边形aoc1b，对角线交于点o1以 ab、ao1为邻边做平行四边形ao1c2b依此类推，则平行四边形ao2020c2021b 的面积为（）cm2abcd二、填空题： （本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分.将答案直接填写在题中横线上）.13如图所示，在数轴上点a 所表示的数为a，则 a 的值为14 如 果 两 个 实 数 的 绝 对 值 相 等 ， 那 么 这 两 个 数 相 等 ， 请 你 写 出 它 的 逆 命 题是15若是正整数，则整数n 的最小值为16课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩不小心掉到两墙之间（如图）；acb90，acbc，小明量出ab26cm

5、，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为cm17已知 0a 1，化简得+18如图，在 abc 中， a60，d 是 bc 的中点， e、f 分别在 ab、ac 上，de df，若 be2，cf 4，则 ef 的长为三、解答题：（本大题共6个小题。共46 分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）19 （1）计算：+（2）已知： 如图， 在? abcd 中，已知点 e 在 ab 上，点 f 在 cd 上，且 aecf 求证：debf20 （1）计算：已知a， b在数轴上位置如图1，化简：+；（2）如图 2：已知等腰三角形abc 中， abac，d 是 ec 边上的一点， de

6、ab，dfac， e，f 分别为垂足 de+df 2，三角形abc 面积为 3+2，求 ab 的长21计算：（）2+（2+）（ 2） 22如图：每个小正方形的边长都是1（1）求四边形abcd 的周长；（2）求证： bcd 9023如图，在abc 中， ad 是 bc 边上的中线，e 是 ad 的中点，过点a 作 bc 的平行线交 be 的延长线于点f，连接 cf （1）求证： afdc；（2）若 abac，ab8， ac6，求 bf 的长24如图，将一矩形纸片oabc 放在平面直角坐标系内o（0，0） ，a（ 6，0） ，c（0，3） ，（1）动点 q 从 o 出发以每秒1 个单位长度的速度沿

7、oc 向终点 c 运动，运动秒时，动点 p 从点 a 出发以相同速度沿ao 向终点 o 运动，当其中一个点到达终点时另一点也停止运动设p 点运动时间为t 秒，求点 b 的坐标，并用t 表示 op 和 oq；当 t1 时，将 opq 沿 pq 翻折， o 恰好落在cb 边上的 d 点处，求 d 点坐标；（2）动点 q 从 o 出发以每秒1 个单位长度的速度沿oc 向终点 c 运动，同时点p 从点a 出发以相同速度沿ao 向终点 o 运动，是否存在这样的点p 使 bppq，若存在，请求出 pq 的长度，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共12 小题） .1使代数式有意义的x 的取值范围是（）

8、ax0bxcx取一切实数dx0 且 x解：根据题意得：x 0 且 3x10，解得： x0 且 x故选： d2下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）abcd解： a、2，故与不是同类二次根式，故此选项错误；b、，故与，是同类二次根式，故此选项正确；c、4，故与不是同类二次根式，故此选项错误；d、与不是同类二次根式，故此选项错误；故选： b3已知2 的整数部分是a，小数部分是b，则ab 的值是（）a5b 5c3d 3解： 34，的整数部分是3，2 的整数部分是a1，2 的小数部分是b3，ab（3） 3故选： c4若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）a60b90c120d

9、45解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x， 2x，则 x+2x180，解得： x60，其中较小的内角是：60故选： a5如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙ao 上，测得ao4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子ab 的长度为（）a5mb6mc3md7m解：设 boxm，由题意得： ac1m，bd1m，ao4m，在 rtaob 中，根据勾股定理得：ab2ao2+ob242+x2，在 rtcod 中，根据勾股定理得：cd2co2+od2（ 41）2+（x+1）2，42+x2（ 41）2+（x+1）2，解得： x3，ab 5（m） ，即梯子 ab 的长为 5m，故选： a6

10、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3 世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1） 图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形mnkt ，正方形efgh ，正方形 abcd 的面积分别记为s1，s2， s3，若 s1+s2+s318，则正方形efgh 的面积为（）a9b6c5d解：将四边形mtkn 的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形mnkt ，正方形 efgh ，正方形 abcd 的面积分别为s1，s2，s3，s1+s2+s318，得出 s1 8y+x，s24y+x，s3 x，s1

11、+s2+s33x+12y18，故 3x+12y18，x+4y6，所以 s2x+4y6，即正方形efgh 的面积为6故选： b7下列三个命题：二直线平行，内错角相等；全等三角形的面积相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数它们的逆命题成立的个数是（）a0 个b1 个c2 个d3 个解： 两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为如果两个实数的积为正数，那么这两个数是正数，此逆命题为假命题故选： b8下列四个说法：一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平

12、行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；其中说法正确的个数是（）a1 个b2 个c3 个d4 个解： 一组对角相等，一组邻角互补可得到任意两对邻角互补，那么可得到两组对边分别平行，为平行四边形，此选项正确；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形，此选项错误；由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，此选项正确；一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；所以 共 2 项正确，故

13、选： b9如图，已知点d 是等边三角形abc 中 bc 的中点， bc2，点 e 是 ac 边上的动点，则be+ed 的和最小值为（）abc3d解：作 b 关于 ac 的对称点 b，连接 bb、bd， 交 ac 于 e，此时 be+edbe+edbd，根据两点之间线段最短可知bd 就是 be+ed 的最小值，b、b关于 ac 的对称，ac、 bb互相垂直平分，四边形abcb是平行四边形，三角形abc 是边长为2，d 为 bc 的中点，ad bc，ad，bdcd1， bb 2ad2，作 bgbc 的延长线于g，bgad，在 rtbbg 中，bg3，dgbgbd31 2，在 rtbdg 中， bd

14、故 be+ed 的最小值为故选： b10已知 a2，那么 a+的值是（）a2b 2c 2d解：（ a）2+4a（ a+）2，a2，8+4（ a+）2，a+ 2，故选： b11如图， d 是 abc 内一点， bdcd，bd4，cd 3，四边形 efgh 的周长为11，e、f、g、 h 分别是 ab、ac、 cd、bd 的中点， ad 的长为（）a6b5c4d7解： bdcd，bd4，cd3，bc 5，e、f、 g、 h 分别是 ab、ac、cd、bd 的中点，efhg，efhgbc，四边形efgh 是平行四边形，四边形efgh 的周长为11，effg3，ad 2gf6，故选： a12如图，矩形

15、abcd 的面积为20cm2，对角线交于点o，以 ab、ao 为邻边做平行四边形aoc1b，对角线交于点o1以 ab、ao1为邻边做平行四边形ao1c2b依此类推，则平行四边形ao2020c2021b 的面积为（）cm2abcd解：设矩形abcd 的面积为s，根据题意得：平行四边形aoc1b 的面积，平行四边形ao1c2b 的面积，平行四边形aoncn+1b 的面积，平行四边形ao2020c2021b 的面积为故选： d二、填空题： （本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分.将答案直接填写在题中横线上）.13如图所示，在数轴上点a 所表示的数为a，则 a 的值为1解：如图：由勾股定理得

16、：bc，即 acbc，a 1，故答案为：114如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数相等，请你写出它的逆命题是如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等解：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数相等的逆命题为：如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等故答案为如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等15若是正整数，则整数n 的最小值为21解：是正整数，整数 n 的最小值为：21故答案为： 2116课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩不小心掉到两墙之间（如图）；acb90，acbc，小明量出ab26cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为cm解：连接bf，设砌墙砖块的厚度为xcm，则 b

17、e2xcm，则 ad3xcm， acb90， acd+ecb90， ecb+cbe90， acd cbe，在 acd 和 ceb 中， acd ceb（aas） ，ad ce，cdbe，de 5x，afadbe x，在 rtafb 中，af2+bf2ab2，25x2+x2262，解得； x（负数舍去） 故答案为：17已知 0a 1，化简得+解： 0a1，a原式+|a|+|a+|a+a+，故答案为：18如图，在 abc 中， a60，d 是 bc 的中点， e、f 分别在 ab、ac 上，de df，若 be2，cf 4，则 ef 的长为2解：延长fd 至点 g，使得 dgdf ，连接 bg，e

18、g，作 ehbg 于 h，在 cdf 和 bdg 中， cdf bdg（sas ） ，bg cf4， c dbg，ghac a60， hbe a60，be2，bhbe1，hebe，ghbg+hb 4+1 5，eg 2，de fg，df dg，efeg2故答案为： 2三、解答题：（本大题共6个小题。共46 分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）19 （1）计算：+（2）已知： 如图， 在? abcd 中，已知点 e 在 ab 上，点 f 在 cd 上，且 aecf 求证：debf【解答】（1）解：原式（2）证明： ? abcd，abdc，abdc，aecf，df eb，df eb，四边形

19、dfbe 是平行四边形，de bf20 （1）计算：已知a， b在数轴上位置如图1，化简：+；（2）如图 2：已知等腰三角形abc 中， abac，d 是 ec 边上的一点， de ab，dfac， e，f 分别为垂足 de+df 2，三角形abc 面积为 3+2，求 ab 的长解： （1）由 a，b 在数轴上位置，可得a+b0， ab0，a 0，+|a+b|+|ab|a| ab a+b+a a；（2）如图，连接ad，过点 c 作 cmab，abac，deab，df ac，sabcsabd+sacd，即ab?cmab?de+ac?df ，cmde+df 2，又三角形abc 面积为 3+2，ab

20、?cm3+2，ab3+2，答： ab 的长为 3+221计算：（）2+（2+）（ 2） 解：原式 22+3+12 611222如图：每个小正方形的边长都是1（1）求四边形abcd 的周长；（2）求证： bcd 90【解答】 （ 1） 解： 由题意可知ab， bc2， cd，ad，四边形abcd 的周长为+2+3+；（2）证明：连接bdbc 2，cd，bd5，bc2+cd2 bd2， bcd 是直角三角形， bcd 9023如图，在abc 中， ad 是 bc 边上的中线，e 是 ad 的中点，过点a 作 bc 的平行线交 be 的延长线于点f，连接 cf （1）求证： afdc；（2）若 ab

21、ac，ab8， ac6，求 bf 的长【解答】证明： （1） afbc， afe dbe ，e 是 ad 的中点， ad 是 bc 边上的中线，aede，bdcd，在 afe 和 dbe 中， afe dbe （aas） ，afbd，afdc；（2）如图，连接df 交 ac 于点 o，过点 f 作 fh ab，交 ba 的延长线于h，afbc，afcd，四边形adcf 是平行四边形，abac，ad 是中线，ad cd，四边形adcf 是菱形，ac df，aoco 3，ofoddf，afbc，afbd，四边形afdb 是平行四边形，df ab8，of od4，fh ab，abac，acdf ，四边形aofh 是矩形，ah fo4，aofh3，bf324如图，将一矩形纸片oabc 放在平面直角坐标系内o（0，