双电桥测低电阻研究性报告——余浩12071186

1、北京航空航天大学报告物理研究性实验报告1042双电桥测低电阻院 系： 机械工程及其自动化第一作者： 余 浩 学号：12071186第二作者 沈 豪 学号：120711872013年 12 月 13 日目录摘要3一、实验目的3二、实验原理3三、仪器设备6四、实验内容6五、数据处理71、原始数据记录72、对数据进行线性回归处理83不确定度的计算10六、误差分析10（1）铜杆有效接入长度的测量误差所引起的实验误差11（2）两端的接触电压和附加电阻所引起的误差。11（3）开尔文电桥消除附加电阻对测量结果影响12（4）由电桥灵敏度引起的误差13八、实验经验教训及注意事项15（1）实验过程中注意事项15故

2、障分析15九、实验改进161、测量方法的改进162、通过提高双电桥灵敏度减小实验误差16 3、通过改变承载导体的结构减小实验误差 17十、感想与收获17参考文献182通过提高双电桥灵敏度减小实验误差摘要本文以“双电桥测低电阻”实验为基础，通过与惠斯通单电桥的对比，详细介绍了开尔文双电桥测量低电阻的原理以及特点，进行了更加严格的实验数据处理与不确定度的计算。根据实验数据分析了系统误差和随机误差的来源，并且结合参考资料对于减小实验误差提出了改进方案，对于新方案与原始方案进行比较，验证了新方案的优势。在实验与研究过程中，对于测量电阻的方法有了新的感受和见解。一、实验目的1、掌握电桥平衡的原理零示法。

3、2、学习用正反接法来降低实验误差2、了解双电桥测低电阻的原理，以及它对惠斯通电桥的改进。3、学习使用QJ19型单双电桥测低电阻以及相关仪器。4对一元线性回归法的进一步巩固并且学会对误差进行正确的分析。5、了解测量线性导电材料（铜丝）电导率的测量方法。二、实验原理用惠斯通电桥测量电阻时，其所测电阻值一般可以达到四位有效数字，最高阻值可测到10-6欧姆，最低阻值为10欧姆左右。当被测电阻的阻值低于10欧姆时称为低值电阻，单臂电桥测量到的电阻的有效数字将减小，另外其测量误差也显著增大起来，究其原因是因为被测电阻接入测量线路中，连接用的导线本身具有电阻称为接线电阻，被测电阻与导线的接头处亦有附加电阻称

4、为接触电阻。接线电阻和接触电阻的阻值约为10-410-2欧姆，接触电阻虽然可以用清洁接触点等措施使之减小，但终究不可能完全清除。当被测电阻仅为10-310-6欧姆时，其接线电阻及接触电阻值都已超过或大大超过被测电阻的阻值，这样就会造成很大误差，甚至完全无法得出测量结果。所以，用单臂电桥来测量低值电阻是不可能精确的，必须在测量线路上采取措施，避免接线电阻和接触电阻对低值电阻测量的影响。为了消除接线电阻和接触电阻的影响，先要弄清楚它们是怎样影响测量结果的。如上图T1所示，单电桥测量低电阻时，附加电阻是直接与待测电阻Rx串联的，当附加电阻的大小与待测电阻大小相比不能被忽略时，用单电桥测量电阻的公式：

5、Rx=R2R1R0就不能准确地得出Rx的值；再者，由于Rx很小，如R1R2时，电阻R0也应该是小电阻，其附加电阻的影响也不能被忽略，这也是不能准确测量Rx的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小电阻的时候有很高的准确度，如图1所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻R与R和Rx是直接串联的，当R和R的大小与被测电阻Rx大小相比不能忽略时，用单电桥测电阻的公式Rx=（R3/R1）RN就不能准确地得出Rx的值；再则，由于Rx很小，如R1R3，电阻RN也应该是小电阻，其附加电阻（未在图中具体标出）的影响也不能被忽略，这也是得不出Rx准确值的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出

6、相当高的准确度。它的电路原理图如图2。其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，Rx为被测低电阻，RN为低值标准电阻。与图1相比，开尔文电桥作了两点主要的改进：1、 增加了一个由R2和R4组成的桥臂。2、 RN和Rx由两端接法改为四端接法。其中P1P2构成被测低电阻Rx，P3P4是标准电阻RN，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。图 1 图 2在测量低电阻时，RN和Rx都很小，所以与P1-P4、C1-C4相连的八个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）RP1'RP4'、RC1'RC4'，RN和Rx间的连线电阻RL

7、9;，P1C1间的电阻RPC1'，P2C2间的电阻RPC2'，P3C3间的电阻RPC3'，P4C4间的电阻RPC4'，均应该予以考虑。于是，开尔文电桥就可以等效成为如图3所示的电路图。其中RP1'远小于R3，RP2'远小于R4，RP3'远小于R2，RP4'远小于R1，均可忽略。RC1'、RPC1'、RC4'、RPC4'可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻R'=RC2'+RPC2'+RPC3'+RC3'+RL'。按照这种方

8、式可以对如图3所示电路进行极大地简化，简化结果如图4。 图 3 图 4调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=I6，VB=VD，且有三式联立解得：可见，双电桥的平衡条件比单电桥的多一个修正项。当保持一定的辅助条件时，可以比较准确地测量低的电阻值。表面上看起来只要保证（R3/R1）=（R4/ R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加电阻的影响即可略去。然而绝对意义上的（R3/R1）-（R4/R2）=0实际上做不到，但是修正项中，再加上跨线电阻足够小即R'0，就可以在测量精度允许的范围内忽略的影响。通过这两点改进，开尔文电桥将RN和Rx的接线电阻

9、和接触电阻巧妙地转移到了电源内部和阻值很大的桥臂电阻中，又通过（R3/R1）=（R4/R2），和R'0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：（1） 选定两组桥臂之比为M=R3R1=R4R2,将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡，则计算Rx的公式为Rx=MRN。式中，RN称为比较臂电阻，M为电桥倍率系数。（2） 选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡，则Rx的公式换算为：Rx=RNR1R3或者Rx=RNR2R4此时，R3或R4为比较臂电阻，（RN/R1）或(RN/R2)为

10、电桥倍率系数。本实验中由实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是（2）中所描述的方式。电阻率是半导体材料的重要的电学参数之一，它的测量是半导体材料常规参数测量项目。本实验的一个基本目的就是通过铜棒电阻的测量间接测得铜的电阻率。通常把待测材料加工成粗细均匀的线性材料，这样的材料其电阻和长度成正比，与材料的横截面积大小成反比。与材料电阻率成正比，并有如下公式：R=LS，又因为铜棒的直径为d，所以R=4Ld2；式中R为电阻，L为接入电路的电阻丝的长度，d为丝线的直径，因此可得电阻率的测量方法：=d24LR实验中只要测出接入铜棒的电阻，长度以及直径，便可以确定电阻率。最终的数据处理要用到一元线性回归法。

11、已知电阻的计算公式为R=l/S。令x=l，y=R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=/S。由一元线性回归法的计算公式b= , 可求出b，进而求得电阻率=b*S。三、仪器设备QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48, 2.5A），换向开关，直流稳压电源（03A），四端钮标准电阻（0.001），待测低电阻（铜杆），电流表（03A），数显卡尺。四、实验内容1、检查实验仪器并作相应的准备工作。（1）检查仪器数目是否足够，有无缺失；（2）检查仪器有无明显损坏，能否正常使用；（3）将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大处，电源点击档至15V处。2、参照如图5所示的电路

12、图，正确连接电路。调节R1R2为某一定值。打开电源开关，合上S，调节Rp使电流表指示为1A，打开电子检流计，调零并预热一段时间。3、将电阻Rp拨至估计值，调节Rp使电流表示数为1A左右。4、先将单双电桥调至粗测状态，即跃接粗调开关，调节R3和R4至电子检流计示数为零。5、读取QJ19型单双电桥的示数并做记录。6、然后跃接细调开关，调节R3和R4电子检流计示数为零，重复第5步操作。7调节开关改变电流至相反方向，重复4,5,6三步操作。8、改变接入的铜丝长度，重复4,5,6,7四步操作。共获得五组数据。9、测量铜丝直径：在铜杆的4个不同位置分别测量，记下测量结果。10、测量结束，整理实验仪器，并进

13、行数据处理。实验仪器电路图如下：图 5五、数据处理1、原始数据记录原始数据列表如下：（1）电阻相关数据：表一i所测项目12345678铜杆长度L（mm）5010015020025030035038028.5257.1186.22116.94144.87175.55204.99225.5530.5160.6190.83122.76150.37181.87212.61231.5429.51558.8688.525119.85147.81178.65208.8228.545（2）铜杆直径相关数据：表二12345678铜杆直径di（mm）4.024.004.024.003.973.944.004.01

14、R1=R2=100 RN=0.001 仪=0.03mm2、对数据进行线性回归处理（1）由表二可得铜杆直径D平均=4.02+4.00+4.02+4.00+3.97+3.94+4.00+4.018=3.995mm由公式RX=4Ld2可知=d24LRX又知道 RX=RNR1R3那么R3=4LR1d2RN由线性回归可设R3=y，L=x，由此公式R3=4LR1d2RN可以化为y=bxixi（10-3m）xi2（10-6m2）yi（）xiyi（10-3）yi2（2）150250029.5151475.75871.1421001000058.8658863464.5031502250088.52513278

15、.757836.68420040000119.252397014364.02525062500147.8136152.521847.80630090000 178.6553595 31915.227350122500208.87308043517.448380144400228.54586847.152232.82列出处理数据表如下表：表三由表三数据可以算得：x=i=18xi8=222.50mm=0.22250m y=i=18yi8=132.57x2=i=18xi28=0.061800m2 y2=i=18yi28=22016xy=i=18xiyi8=33885m易知b=xy-xyx2-x2 =

16、1.6636X106=0.99929R3与L高度线性相关即RX与L高度线性相关P=d24b=7.6294x10-5·mm3、不确定度的计算（1）计算直径d的不确定度d的不确定度由两部分组成，一个是A类统计误差不确定度和B类仪器误差不确定度组成A类不确定度的计算：=0.0115mmB类不确定度的计算：铜杆直径d的不确定度为：=2.07735x10-5m（2）计算线性回归回归系数b的不确定度为：=4.87x103（3）合成不确定度为：=bb2+d(d)2=d24(b)2+bd2(d)2代入数据：=px7.525×10-3m=5.741x10-10最后结果表示成：±p=

17、（7.63+0.06）×10-8m六、误差分析由讨论及查阅资料，我们总结出这次实验的误差主要体现在以下几个方面：（1）铜杆有效接入长度的测量误差所引起的实验误差在本实验中，测量铜杆的有效接入长度是通过铜杆架上自带的刻度尺进行测量的，而且通过肉眼判断鳄鱼夹的中线从而读数，由于判断准确度不高的原因，这样测量的误差很大，会给结果造成一定的误差。可以知道，铜杆有效接入长度的测量误差可以达到，此时产生的的测量误差（设铜杆的电阻分布呈线性），则有由上式可知，在测量过程中产生的最大误差达到4%，而当铜杆有效接入长度逐渐增大的过程中，最大误差在逐渐减小，考虑到测量误差的波动性，这些误差将对整个实验结

18、果造成不大却不可以忽视的误差（2）两端的接触电压和附加电阻所引起的误差。在本实验中，它说明的是与、关系，而实际上的关系为，为导线的电阻，为接触电阻。由查阅资料可知，此时由此产生的误差表示为，由公式可以得出下表关系：0.010.11101001010.1由上表可以看出，当测量电阻很小时（例如为0.01时）此时产生的误差较大，而从测量结果来看，我们测量的铜杆的接入电阻都大于30，由此产生的误差不会超过0.05%，则此部分误差可以忽略。大事需要注意的是在实验过程中，实验操作者应尽量是用缩短所用导线长度，并用鳄鱼夹夹紧铜杆，以此来减小导线电阻与接触电阻所带来的实验误差。（3）开尔文电桥消除附加电阻对测

19、量结果影响、开尔文电桥消除附加电阻对测量结果影响的原理在测量低电阻,特别是阻值在1以下的电阻时，必须考虑到接触电阻和导线电阻等附加电阻所带来的影响。接触电阻与接触的表面积、表面形状和清洁程度有关，不易定量计算出来，大小一般在10-2左右，不小于10-4，对于一个1的电阻来说，它占0.01%，但对一个数量级为10-3的电阻它却占10%以，对导线电阻的影响可作类似的分析。所以测量低电阻时必须考虑附加电阻的影响。用单电桥测量小电阻时，为减小附加电阻的影响，可设想将被测小电阻及与之比较的标准电阻都分别引出四个接线端，并将串联于电源支路端。由此，得到开尔文电桥如图所示。在线路中，电桥各臂的电阻用R1、R

20、2、R3、R4、RN和RX表示，接线电阻和接触电阻则用r1、r2、r3、 r4、 r5、 r6 、r7和r8表示，r为RN和RX间的总电阻。电路与单电桥不同之处在于，除对Rx、RN采用了四接点接法外，在电流计支路附加了两个大电阻R3和R4，而电阻R1、R2、R3和R4比Rx、RN及附加电阻r3、 r4、r7和r8大得多，在回路中流过的电流I1、I2远小于I3。当电桥平衡时，通过检流计的电流Ig=0。，于是有：I3RX+I2(R4+r7)=I1(R1+r4); I3RN+I2(R2+r8)=I1(R3+r3); I2(RN+RX+r5+r6)=(I3-I2)r解得：对上式可作如下讨论:(1)、由

21、于，所以r3、r4、r7、r8可以忽略不计，于是有：(2)、若使,且保持整个测量过程中不变，则,测得的Rx已消除了附加电阻的影响。、引起测量误差的主要原因1、从以上讨论知，采用开尔文电桥测低电阻可将附加电阻引起的误差减至最小.但同时也应看到，在上述分析中，忽略4个附加电阻的条件是可行的。实际上，对于不同的待测电阻，当选择不同倍率即改变，即使采用联动调节也不可能使与叠完全相等，当待测电阻较小如10-2数量级时，为提高测量准确度，可取比率小于1，,例如可取比率为0.001，则上述误差项变为:显然，为避免产生较大的误差，在接入待测电阻时，应用干净的粗铜线联接好，保证附加电阻r较小，一般被测电阻至电桥

22、连接导线的附加电阻应小于0.01。2、在满足上述因素后，电桥测量的准确度主要取决于其灵敏度.电桥灵敏度取决于检流计的灵敏度、电源电压及电桥本身的结构.检流计给定后，电源电压又不可以任意升高，因此，对电桥本身的结构也应有考虑。依据与单臂电桥灵敏度类似的定义，可以推导出，当其它因素固定的条件下，当标准电阻RN与待测电阻RX有同一数量级，最好满足时，电桥灵敏度最高。（4）由电桥灵敏度引起的误差电桥灵敏度的定义： 在电桥测量中，需要用到检流计，检流计有其灵敏度Sg，其定义为Sg=nIg作为整个仪器，电桥也有灵敏度，电桥灵敏度有绝对灵敏度和相对灵敏度之分，绝对灵敏度表示为SL=nRi其中，n为电桥平衡时

23、某一桥臂电阻Ri改变Ri后，所引起的检流计读数格的变化量。电桥的相对灵敏度表示为S=nRiRi=RinRi可见电桥的绝对灵敏度和相对灵敏度之间并无本质的区别，在研究中经常使用电桥的相对灵敏度作为研究对象。上图所示的电路将双电桥转换为等效的惠斯通电桥，应用惠斯通电桥的灵敏度公式，可将双电桥灵敏度S表示如下：在对灵敏度进行估算时，可以略去分母中的、和，略去、支路中的电流，并利用关系式，则上式化简为：可见，双电桥的灵敏度可以分成两部分，其中为检流计的灵敏度，为电路灵敏度，两者是独立的，增大其中一个不受另一个的约束，这就是电桥线路的优点。由灵敏度定义，用实验测定双电桥灵敏度时，实验中的、分别用量、代替

24、，。用公式估算结果与与实验值基本符合。七、实验经验教训及注意事项（1）实验过程中注意事项1. 要将短而粗的导线接在RN与RX之间，以减小实验误差。2. 为了保护检流计，每次都应该先粗调再细调，并采用跃接的方法。3. 基于实验原理的需要，要尽量减小跨线电阻，所以连接待测电阻与标准电阻的应该是短而粗的适当材料的导线4. 要保持每个接线端的清洁和良好接触。5. 每次重复测量R值时，要将保护电阻放到最大，以保护检流计，防止被打坏。6. 实验过程中，电阻值会随着温度的升高而增大，所以通电时间不能过长。7. 使用鳄鱼夹在铜杆上取长度时，不能滑动，否则造成接触电阻变大，使得实验误差增大。8. 如何快速将检流

25、计调节到零？要使得检流计为零，需要调节R阻值的大小，应该依据从大到小的原则调节，当在每个档位的某个阻值使得检流计正向偏转，增大一个数值则逆向偏转，则取得较小阻值，依次向下进行。 （2）故障分析、电路连接无误,按下K1或K2,改变R1的阻值,检流计无任何反应。故障分析:电路无工作电流或检流计未真正接入电桥。故障排除:1)按下稳压电源的“电压/电流”按键,若显示电流为零,则E RNRxRh回路中有断路,可怀疑导线接头虚接或有导线不导电,应接紧各处导线接头或更换导电性能良好的导线。2)如按下稳压电源“电压/电流”按键,若显示电流正常,则可怀疑检流计接入电桥的导线虚接或不导电,应接紧或更换此处导线。、

26、按下K1,检流计指针偏转,无论如何调节R1,都不能使指针回到零点。故障分析:电路左右两部分对称性被破坏,实质上已不是双臂电桥,无论如何调节R1,电路都无法达到平衡。故障排除:1)E RN-Rx-Rh回路若按下图顺序连接则RN和Rx与电桥面板并联的两组粗导线不可交叉连接(因电桥面板内部的电路结构已完全固定)， 若有其中一组交叉连接，将导致电路本质发生变化,如下图(可考虑r=0)，C、D两点始终有电势差，总有电流流入检流计,检流计指针无法回到零点。应检查电路并将交叉连接的导线交换接线端(若恰好两组粗导线同时交叉连接,则电桥电路仍正常)。 2)若RN和Rx与电桥面板并联的两组粗导线均没交叉连接，则应

27、检查E -RN-Rx-Rh回路是否按上第二图顺序连接。若回路没有顺序连接,该故障现象、原理和上述1)相同,应使E RN-Rx-Rh回路严格按上两图顺序连接。3)电路连接无误,按下K1,R1=0时检流计指针有较大偏转,增大R1,检流计指针偏转角度增大。可怀疑标准电阻RN与电桥面板连接的导线虚接或导线不导电，应接紧该处导线或更换导电性能良好的导线。4)电路连接无误，按下K1,R1=0时检流计指针有较大偏转，增大R1,检流计指针偏转角度减小，但始终无法回零。可怀疑待测电阻与Rx电桥面板连接的导线虚接或导线不导电,应接紧该处导线或更换导电性能良好的导线。、测量的R1值与粗细均匀的金属丝的长度呈线性反比

28、关系。故障分析：电桥对称且可达到平衡,标准电阻RN和待测电阻Rx接入电桥时错位。故障排除：可将接错的RN和Rx调整位置,并重新测量;或根据实际电路推导正确的公式,即使用公式可计算得正确结果。、测量的R1值正比于粗细均匀的金属丝的长度,但无明显的线性关系。故障分析：检流计使用过程中更换灵敏度挡没有调零。故障排除：每次更换检流计灵敏度,都必须先调零。八、实验改进通经过我们俩的深入讨论，得出一个结论实验是对一系列数据的测量和计算。故我们认为实验改进的主要在于数据的测量方面，只要能把测量的数据进一步精确，我们实验测得结果在正确的计算下，一定会更加准确。这样就可以进一步减小实验的误差，提高实验的准确度。

29、具体的改进方案如下：1、测量方法的改进针对电阻值与铜杆长度的图像分析，由于长度测量不准确带来了很大的误差，如果使用鳄鱼夹，粗略的测量两个鳄鱼夹中心之间的距离，则会使得长度的测量带来10%级别的误差。那么，我们可以通过改进测量方法来更加准确的测量铜杆的长度。主要方法有二。一：可以通过测量两个鳄鱼夹外缘的距离L1和内缘的距离L2，然后取平均数作为长度的测量值，更加准确，使得电阻值与铜杆长度线性更加明显。 二：可以更替鳄鱼夹，用更加精确的架子，例如用绳索夹，或者更加细的夹子。这样可以使得读数更加精确，减小人为的测量误差。2通过提高双电桥灵敏度减小实验误差提高双电桥灵敏度可以采取以下措施：、选用灵敏度

30、高，内阻小的电流计以满足测量精确度的要求，但灵敏度过高会使电桥平衡调节困难且易受外界干扰、提高电源电压（即增大工作电流）。在精密测量时，要求对应不同的被测电阻调整电压以提高灵敏度，但工作电流的增加必须与桥路的电阻的额定功率相适应，此外增大电流也会增加电源负担。、灵敏度与桥臂电阻相关。与惠斯通电桥不同的是检流计支路中串联了一个电阻，使灵敏度降低，的数值取决于桥臂电阻值，为了减小电压接头接触电阻的影响，要求桥臂电阻足够大，但桥臂电阻的增大势必导致灵敏度下降，一般桥臂电阻取在范围内、在公式中略去了、，即认为、的电流接头之间的接触、接线电阻可以忽略，这一点在制造电桥时已经得到满足。实验中电阻R采用了一

31、个短而粗的铜棒，一般要求R的数量级和、的数量级接近。3通过改变承载导轨的结构减小实验误差在实验过程中发现许多铜棒在多次实验后都已经变得弯曲，这样带来的后果就是当用游标卡尺测量接入的作为被测电阻的铜棒的长度时，由于测量方位的限制，卡尺只能得到两个导线夹之间的直线距离，如果中间的铜棒是弯曲的，就会导致测量长度较实际长度偏小。为了改善这种状况，设想，可以将铜棒的载体改成一个镂空的绝缘的轨道，将这个导体棒笔直的镶嵌进去。考虑到实际用卡尺也不好准确测量导线夹的距离，所以可以将载体和游标结合，实现卡尺与导线夹的联动。还有，考虑到需要在接触的地方留有一定的散热空间，所以方案中在考虑通过嵌入轨道使铜棒一直保持

32、笔直时，还要使轨道部分镂空，以减小对散热的影响。九、感想与收获 俗语说，说的容易做的难。这句话在我做完每一个实验之后都有深刻的体会。有些东西虽然书上写的很详细，但是到了实际要去做的实验，你会发现很多困难是在书本上没有的。在这次实验中尤其深有感触。 在做实验之前，我对这个实验进行了详细的预习，对实验的的原理加深了了解，并对电学实验中的零示法有了初步认识。通过本次实验，我基本掌握了双电桥测低电阻的方法，学会了QJ19型单双电桥的使用方法，熟练的掌握了游标卡尺的使用。在预习的时候，我发现实验误差分析中，其中一个导线接触点的电阻让我记忆深刻。以前认为电学实验中导线、接点等处的电阻都很小，差不多是可以忽略不计的，所以我从来没有考虑过消除这些电阻引起的误差（在以前的实验中因为导线、接点的电阻相对于被测量来说很小，确实可以忽略不计），但是在测量低电阻时，这些线路电阻的大小就可以对实验的精确导致相当的误差，不能忽略了。然而开尔文电桥的消除导线电阻的方法就解决了这个问题。实验设计者的缜密的思维和严谨的考虑使得他在设计整个实验的时候，考虑到了各种引起实验误差的因素（温度、接触电阻、导线电阻），并认识到了这些实验误差对整个实验的最后结果影响程度的