2019天津市中考数学试题(含解析)

1、2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分 120分，考试时间 100分钟。第i 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共 36分）1. 计算（ -3） 9的结果等于a. -27 b. -6 c. 27 d. 6 【答案】 a 【解析】有理数的乘法运算：=-39=-27 ，故选 a. 2.60sin2的值等于a. 1 b. 2 c. 3 d. 2 【答案】 b 【解析】锐角三角函数计算，60sin2=223=3，故选 a. 3. 据 2019年3月21日天津日报报道：“伟大的变革- 庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将

2、 4230000用科学记数法表示为a. 0.423107 b.4.23106 c.42.3 105 d.423104【答案】 b 【解析】科学记数法表示为4.23 106，故选 b. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】 a 【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选a 5. 右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】 b 【解析】图中的立体图形主视图为，故选 b. 6. 估计33的值在a.2 和3之间 b.3和 4之间 c.4和5之间 d.5和 6之间【答案】 d 【解析】因为，所以，故选 d

3、. 7. 计算1212aaa的结果是a. 2 b. 22a c. 1 d.14aa【答案】 a 【解析】21221212aaaaa，故选 a. 8. 如图，四边形abcd 为菱形， a、b两点的坐标分别是（2， 0），（ 0，1），点 c、d在坐标轴上，则菱形abcd 的周长等于a.5 b.34 c.54 d. 20 【答案】 c 【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得，所以周长等于故选 c. 9. 方程组1126723yxyx，的解是a.51yx b.21yx c.1-3yx d.212yx【答案】 d 【解析】用加减消元法，1126723yxyx+=1172623yxyx189x2x代入2

4、x到中，726y则21y，故选 d. 10. 若点 a（-3 ，1y）， b（-2 ，2y）， c（ 1，3y）都在反比函数xy12的图象上，则321,yyy的关系a. 312yyy b.213yyy c.321yyy d.123yyy【答案】 b 【解析】将 a（-3 ，1y）， b（ -2 ，2y）， c（1，3y）代入反比函数xy12中，得：12-112,6212,4312321yyy，所以213yyy，故选 b. 11. 如图，将 abc 绕点 c顺时针旋转得到dec ，使点 a的对应点 d恰好落在边 ab 上，点 b的对应点为 e，连接be ，下列结论一定正确的是a.ac=ad b.

5、abeb c. bc=de d.a= ebc 【答案】 d 【解析】由旋转性质可知，ac=cd ，ac ad ， a错由旋转性质可知，bc=ec ，bc de ， c错由旋转性质可知，acb= dce ， acb= acd+ dcb ， dce= ecb+ dcb acd= ecb ，ac=cd ，bc=ce ， a=cda=21（180- ecb ）， ebc= ceb=21（180- ecb ）， d正确，由于由题意无法得到abe=90 ， b选项错误 . 故选 d。12. 二次函数cbacbxaxy,(2是常数，0a）的自变量 x与函数值 y的部分对应值如下表：且当 x=21-时，与其对

6、应的函数值0y，有下列结论：0abc； - 2和 3是关于 x的方程tcbxax2的两个根；3200nm。其中，正确结论的个数是a.0 b.1 c. 2 d.3 【答案】 c 【解析】由表格可知，二次函数cbxaxy2过点（ 0， -2 ），（ 1，-2 ），对称轴为21210 x，c= - 2, 由图可知，0,0,0cba，0abc，所以正确；对称轴21x，212ab，ab，当21-x时，0y，022141ba，022141aa，38a；二次函数cbxaxy2过点（ -1，m ），（ 2，n）， m=n ，当1-x时， m=a-b+c=a+a-2=2a-2 ，m+n=4a-4，38a，320

7、44a，错误 . 故选 c. 第ii 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共 18分）13. 计算xx5的结果等于。【答案】6x【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知xx5=6x. 14. 计算（13）（13）的结果等于 . 【答案】 2 【解析】由平方差公式可知. 15. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球， 3个绿球和 2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1个球，则它是绿球的概率是 . 【答案】73【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中 3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是73. 16. 直线12xy与x轴交点坐标为 . 【答案】（

8、21， 0）【解析】令0y，得21x，所以直线12xy与x轴交点坐标为（21，0）. 17. 如图，正方形纸片abcd 的边长为 12，e是边 cd 上一点，连接ae，折叠该纸片，使点a落在 ae 上的 g点，并使折痕经过点 b，得到折痕 bf ，点 f在ad 上，若 de=5 ，则 ge 的长为 . 【答案】1349【解析】因为四边形abcd 是正方形，易得afb dea ， af=de=5 ，则 bf=13. 又易知 afh bfa ，所以bfafbaah，即 ah=1360， ah=2ah=13120，由勾股定理得ae=13， ge=ae-ag=134918. 如图，在每个小正方形得边长

9、为1得网格中， abc 的顶点 a在格点上， b是小正方形边的中点，abc=50 ， bac=30 ，经过点 a、b的圆的圆心在边ac 上. （1）线段 ab 的长等于；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点p，使其满足pac= pbc= pcb ，并简要说说明点 p的位置是如何找到的（不要求证明） . 【答案】（ 1）217（2）如图，取圆与网络线的交点e、f，连接 ef 与ac 相交，得圆心o ；ab 与网络线相交与点d，连接 qc 并延长，与点 b,o的连线 bo 相交于 p，连接 ap ，则点 p满足 pac= pbc= pcb. 三、解答题（本大题共7小题，共 66分

10、，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. （本小题 8分）解不等式，112, 11xx请结合题意填空，完成本题的解答：（i ）解不等式，得；（ii ）解不等式，得；（iii）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（iv ）原不等式组的解集是 . 【答案】（ i ）2x（ii ）1x（iii）（iv ）12-x【解析】20. （本小题 8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（i ）本次接受调查的初中生人数为，图中 m 的值为；（ii ）求统计的这组每天在校体育活动时间数

11、据的平均数，众数的中位数；（iii）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数 . 【答案】（ i ）40；25 （ii ）观察条形统计图，5 .1310158431.2108 .1155 .182.149 .0 x这组数据的平均数是1.5 在这组数据中，1.5 出现了 15次，出现的次数最多这组数据的众数是1.5 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5 ，这组数据的中位数是1.5 （iii）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占 90% 估计该校 8

12、00名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占 90% ，有 80090%=720 21. （本小题 10分）已经 pa,pb 分别与圆 o 相切于点 a，b， apb=80 ， c为圆 o 上一点 . （i ）如图，求acb 得大小；（ii ）如图， ae为圆 o 的直径， ae 与bc 相交于点 d，若 ab=ad ，求 eac 的大小 . 【解析】（ i ）如图，连接oa ，ob pa,pb是圆 o 的切线，oa pa ，ob pb 即： oap= obp=90 apb=80 在四边形 oapb 中， aob=360 - oap- obp- apb=100 在圆 o 中， ac

13、b=21 aob acb=50 （ii ）如图，连接ce ae为圆 o 的直径 ace=90 由（ 1）知， acb=50 ， bce= ace- acb=40 bae= bce=40 在 abd 中， ab=ad adb= abd=70)-180(21bae又 adb 是 adc 的一个外角，有eac= adb-acb eac=20 22. （本小题 10分）如图，海面上一艘船由向东航行，在a处测得正东方向上一座灯塔的最高点c 的仰角为 31，再向东继续航行30m 到达 b 处，测得该灯塔的最高点c的仰角为 45. 根据测得的数据，计算这座灯塔的高度cd （结果取整数） . 参考数据：52.

14、031sin，cos31 0.86 ，tan31 0.60. 【解析】如图，根据题意，cad=31 ， cbd=45 ， cda=90 ， ab=30. 在 rtacd ，tan cad=adcd，ad=31tancd在 rtbcd 中， tan cbd=bdcd，bd=cdcd45tan又ad=bd+ab 31tancd30+cd cd=4560.0-160.03031tan131tan30答：这座灯塔的高度cd 约为 45m. 23. （本小题 10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg 。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均

15、为7元/kg ；一次性购买超过50kg时，其中有 50kg的价格仍为 7元/kg ，超过 50kg的部分价格为 5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x0）（1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费1y元，在乙批发店花费2y元，分别求1y，2y关于x的函数解析式；（3）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg; 若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发

16、店购买数量多 . 【解析】（ 1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款： 306=180元；在甲批发店购买150kg，需要付款：1506=900元. 在乙批发店购买30kg需要付款： 307=210元；在乙批发店购买150kg，需要付款：507+（150-50 ） 5=850元. （2）由题意可得)0(61xxy，)50( ,1005)50(5507)500( ,72xxxxxy（3）10056xx，100 x购买甲批发店120kg需要花费 1206=720元购买乙批发店 120kg需要花费： 5120+100=700元故选乙批发店. 在甲店可以购买360=6x，即 x=60 在乙店可以

17、购买360=5x+100，即 x=52 故选甲 . 24. （本题 10分）在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，点a（6，0），点 b在y轴的正半轴上，abo=30 ，矩形 code 的顶点d，e，c分别在 oa,ab,ob 上， od=2. （i ）如图，求点e的坐标；（ii ）将矩形 code 沿x轴向左平移，得到矩形edoc, 点 d,o,c,e 的对应点分别为edoc，. 设too，矩形edoc与 abo 重叠部分的面积为s. 如图，当矩形edoc与 abo 重叠部分为五边形时，ec、ed分别与 ab相交于点 m,f，试用含有t 的式子表示 s，并直接写出t 的范围 ; 353s时，求

18、 t 的取值范围（直接写出结果即可）。【答案】解：（ i ）由点 a（ 6，0），的 oa=6 ，又 od=2 ， ad=oa-od=4 在矩形 code 中，有 de co ，得 aed= abo=30 在 rtaed 中， ae=2ad=8 由勾股定理得：ed=ae-ad=43，有 co=43点 e的坐标为（ 2，43）（ii ）由平移可知，2do，de=43，tooem由de bo ，得fme=abo=30 在rt mfe中， mf=2tem2由勾股定理得temmfef32222332121tttefemsemf，则38dedosedoc矩形. 38232ts，其中 t 的取值范围是：0t 2. 当20t时，38232ts，t=0 时，38maxs； t=2 时，36inms3836s不在范围内 . 当42t时，31032ts3632s当35s时，25t，所以425t，符合条件 . 当64t时，31836232tts320s所以当3s时，26,2621tt，264t综上所述：2625t. 25. （本小题 10分）已知抛物线cbcbxxy,(2为常数，0b）经过点 a（-1 ，0），点 m （m ，0）是 x轴正半轴上的点. （i ）当 b=2时，求抛物线的顶点坐标；（ii ）点 d（b，dy）在抛物线上，当