2019-2020学年陕西省高考数学全真模拟文科试卷(四)(有答案)

1、. . 陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（四）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分 60 分）1集合 a=x|x 1，b=x|x29，则 ab=（）a （1，3）b1 ， 3）c1 ，+）d e ， 3）2若复数（ 1ai ）2（i 为虚数单位，ar）是纯虚数，则a=（）a1 b 1 c 0 d 1 3若 tan =1，则 sin2 cos2 的值为（）a1 bcd4设，不共线的两个向量，若命题p：0，命题 q：夹角是锐角，则命题p 是命题 q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5直线 l ： xky 1=0 与圆 c：x2+y2=2 的位置关

2、系是（）a相切 b相离c相交 d与 k 的取值有关6以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8 ，则 x，y 的值分别为（）a2，5 b5，5 c 5，8 d8，8 7一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）a4 b 4 c 6 d 6 8等差数列 an和等比数列 bn的首项都是1，公差公比都是2，则 bbb=（）a64 b32 c 256 d4096 9函数 f（ x）=lnx+ex的零点所在的区间是（）. . a （） b （） c （1，e）d （ e，）10齐王与田忌赛马

3、，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）abcd11双曲线的一个焦点f 与抛物线c2： y2=2px（p0）的焦点相同，它们交于 a，b两点，且直线ab过点 f，则双曲线c1的离心率为（）abcd2 12定义在 0 ，+）的函数 f（x）的导函数为f （x） ，对于任意的x0，恒有 f （x） f（x） ，a=，b=，则 a，b 的大小关系是（）aab bab c a=b d无法确定二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13如图所

4、示，当输入a，b 分别为 2，3 时，最后输出的m的值是 _14已知实数x， y 满足，若目标函数z=xy 的最大值为a，最小值为b，则 a+b=_15某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号分别为16）名应试者中通过面试选聘一名甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测甲：不可能是6 号；乙：不是4 号就是 5 号；丙：是1、2、3 号中的一名；丁：不可能是1、2、3 号已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是_号16在 abc中， bc=，a=60 ，则 abc周长的最大值_三、解答题（共5 小题，满分60 分）17已知数列 an 的前 n 项和为 sn，sn=2an2 （）求数列a

5、n 的通项公式；（）设bn=log2an，cn=，记数列 cn 的前 n 项和 tn，求 tn. . 18如图，梯形 abef中，af be ，ab af ，且 ab=bc=ad=df=2ce=2，沿 dc将梯形 cdfe折起， 使得平面cdfe平面 abcd （1）证明： ac 平面 bef ；（2）求三棱锥dbef的体积19从某校高三1200 名学生中随机抽取40 名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图） （满分为 150 分，成绩均为不低于80 分整数），分为 7 段： 80 ，90） ，90 ，100） ，100 ，110） ，110 ， 120） ，120 ，130）

6、， 130 ，140） ，140 ，150 （1）求图中的实数a 的值，并估计该高三学生这次成绩在120 分以上的人数；（2）在随机抽取的40 名学生中，从成绩在90 ，100）与 140 ，150 两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10 的概率20已知椭圆c： +=1（ab0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为（1）求椭圆c的方程；（2）设 f1，f2是椭圆 c的左右焦点，若椭圆c的一个内接平行四边形的一组对边过点f1和 f2，求这个平行四边形的面积最大值. . 21已知函数f （ x）=x alnx （ar） （1）若 f（ x）

7、0恒成立，求实数a 的取值范围；（2）证明：若0 x1x2，则 lnx1lnx21请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-1：几何证明选讲22如图， ab，cd是圆 o的两条互相垂直的直径，e是圆 o上的点，过e点作圆 o的切线交ab的延长线于f，连结 ce交 ab于 g点（1）求证： fg2=fa?fb ；（2）若圆 o的半径为2，ob=og ，求 eg的长 选修 4-4 ：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c1的极坐标方程为：2cos2 +32sin2=3，曲线c2的参数方程是

8、（t 为参数）（1）求曲线c1和 c2的直角坐标方程；（1）设曲线c1和 c2交于两点a，b，求以线段ab为直径的圆的直角坐标方程 选修 4-5 ：不等式选讲 24已知函数f （ x）=|x a| |x 4| （xr，ar）的值域为 2，2 （1）求实数a 的值；（2）若存在x0r，使得 f （x0） m m2，求实数m的取值范围. . 陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（四）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分 60 分）1集合 a=x|x 1，b=x|x29，则 ab=（）a （1，3）b1 ， 3）c1 ，+）d e ， 3）【考点】 交集及其运算【分析】 求出

9、 b中不等式的解集确定出b，找出 a与 b的交集即可【解答】 解：由 b中不等式解得：3x3，即 b=（ 3，3） ，a=1，+） ，ab=1 ，3） 故选： b2若复数（ 1ai ）2（i 为虚数单位，ar）是纯虚数，则a=（）a1 b 1 c 0 d 1 【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0 求得 a 值【解答】 解：（ 1 ai ）2=（1a2） 2ai 为纯虚数，解得 a=1故选： d3若 tan =1，则 sin2 cos2 的值为（）a1 bcd【考点】 同角三角函数基本关系的运用【分析】 由条件利用同角三角函数的基本关

10、系，求得sin2 cos2 的值【解答】 解：tan =1，则sin2 cos2=，故选： b4设，不共线的两个向量，若命题p：0，命题 q：夹角是锐角，则命题p 是命题 q 成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件. . c充要条件 d既不充分也不必要条件【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 利用数量积运算性质、向量夹角公式、向量共线定理即可得出【解答】 解：，不共线的两个向量，若命题p： 0，则 0?夹角是锐角，因此命题p是命题 q 成立的充要条件故选： c5直线 l ： xky 1=0 与圆 c：x2+y2=2 的位置关系是（）a相切 b相离c相交 d与 k 的取值有关

11、【考点】 直线与圆的位置关系【分析】 求出圆 c：x2+y2=2 的圆心 c（0，0） ，半径 r=，再求出圆心c（0，0）到直线l ：xky 1=0 的距离，从而得到直线l ：xky1=0 与圆 c：x2+y2=2 相交【解答】 解：圆 c：x2+y2=2 的圆心 c（0，0） ，半径 r=，圆心 c（0， 0）到直线l ：x ky1=0 的距离 d=，直线 l ：xky1=0 与圆 c：x2+y2=2 相交故选： c6以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8 ，则 x，y 的值分别为（）a2，5 b5，

12、5 c 5，8 d8，8 【考点】 茎叶图【分析】 求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】 解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y） 5=16.8 ；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选： c7一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）. . a4 b 4 c 6 d 6 【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 由侧视图可知：底面正三角形的高为2，可得底面边长a，可得：该三棱柱的

13、俯视图为边长为a的正三角形，即可得出面积【解答】 解：由侧视图可知：底面正三角形的高为2，可得底面边长=2=4，该三棱柱的俯视图为边长为4 的正三角形，其面积=4故选： a8等差数列 an和等比数列 bn的首项都是1，公差公比都是2，则 bbb=（）a64 b32 c 256 d4096 【考点】 等差数列与等比数列的综合【分析】 由等差数列和等比数列的通项公式可得an=2n1， bn=2n1求得 bbb=b1?b5?b9，代入计算即可得到所求值【解答】 解：等差数列 an和等比数列 bn 的首项都是1，公差公比都是2，可得 an=1+2（ n1）=2n1， bn=1?2n1=2n1可得 bb

14、b=b1?b5?b9=1?24?28=212=4096故选： d9函数 f（ x）=lnx+ex的零点所在的区间是（）a （） b （） c （1，e）d （ e，）【考点】 函数零点的判定定理【分析】 由于函数在（ 0，+）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f （a）f （b） 0 即为满足条件的区间【解答】 解：由于函数在（0，+）单调递增且连续. . ，f （1）=e0 故满足条件的区间为（0，）故选 a10齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一

15、场比赛，则田忌获胜的概率为（）abcd【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】 根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】 解：设齐王的三匹马分别记为a1， a2， a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1） 、 （a2，b2） 、 （a3，b3） ，齐王获胜；（a1，b1） 、 （a2，b3） 、 （a3，b2） ，齐王获胜；（a2，b1） 、 （a1，b2） 、 （a3，b3） ，齐王获

16、胜；（a2，b1） 、 （a1，b3） 、 （a3，b2） ，田忌获胜；（a3，b1） 、 （a1，b2） 、 （a2，b3） ，齐王获胜；（a3，b1） 、 （a1，b3） 、 （a2，b2） ，齐王获胜；共6 种；其中田忌获胜的只有一种（a2，b1） 、 （a1，b3） 、 （a3，b2） ，则田忌获胜的概率为，故选： d 11双曲线的一个焦点f 与抛物线c2： y2=2px（p0）的焦点相同，它们交于 a，b两点，且直线ab过点 f，则双曲线c1的离心率为（）abcd2 【考点】 双曲线的简单性质【分析】 求得抛物线的焦点，可得p=2c，将 x=c 代入双曲线的方程，可得=2p=4c，由

17、 a，b，c 的关系和离心率公式，解方程即可得到所求. . 【解答】 解：抛物线c2：y2=2px（ p0）的焦点为（，0） ，由题意可得c=，即 p=2c，由直线 ab过点 f，结合对称性可得ab垂直于 x 轴，令 x=c，代入双曲线的方程，可得y=，即有=2p=4c，由 b2=c2 a2，可得 c22aca2=0，由 e=，可得 e22e1=0，解得 e=1+， （负的舍去），故选： c12定义在 0 ，+）的函数 f（x）的导函数为f （x） ，对于任意的x0，恒有 f （x） f（x） ，a=，b=，则 a，b 的大小关系是（）aab bab c a=b d无法确定【考点】 利用导数研

18、究函数的单调性【分析】 构造新函数g（x）=，研究其单调性即可【解答】 解：令 g（x）=，则 g（ x）=，对任意x0，恒有 f （x）f （ x） ，ex0，g（ x） 0，即 g（x）是在定义域上是增函数，所以 g（3） g（ 2） ，即 ba，故选： b 二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13如图所示，当输入a，b 分别为 2，3 时，最后输出的m的值是3 【考点】 程序框图. . 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 m=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案【解答】 解：分析程序中各变量、各语句的作用，

19、再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值，a=2b=3，m=3 故答案为： 314已知实数x， y 满足，若目标函数z=xy 的最大值为a，最小值为b，则 a+b= 1 【考点】 简单线性规划【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x y 为 y=xz，由图可知，当直线y=xz 过 a（2，0）时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2；当直线 y=xz 过 b （0，1）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为 1a=2

20、，b=1，则 a+b=1故答案为： 115某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号分别为16）名应试者中通过面试选聘一名甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测甲：不可能是6 号；乙：不是4 号就是 5 号；丙：是1、2、3 号中的一名；丁：不可能是1、2、3 号已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是6 号【考点】 进行简单的合情推理【分析】 结合题意，进行假设，然后根据假设进行分析、推理，即可判断入选者. . 【解答】 解：入选者不能是4 号、 5 号，因为如果是4 号或 5 号，则甲、乙、丁三个人的猜测都是正确的；如果入选者是6 号，那么甲、乙、丙的猜测是错的，只有丁的猜测是对的

21、；如果入选者是1、 2、3 中的一个，那么甲、丁的猜测是错的，乙、丙的猜测是对的；根据题意“只有一人的猜测对的”，所以入选者是6 号故答案为： 616在 abc中， bc=，a=60 ，则 abc周长的最大值【考点】 正弦定理【分析】 由正弦定理可得： =2，因此 abc周长 =a+b+c=+2sinb+2sinc ，=2sinb+2sin+，利用和差公式展开化简整理，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】 解：在 abc中，由正弦定理可得： =2，b=2sinb ，c=2sinc ， abc周长 =a+b+c=+2sinb+2sinc ，=2sinb+2sin+=2sinb+2+=3sinb

22、+cosb+=2+=2sin （b+30） +，0 b120，b+30（ 30，150），sin （b+30） abc周长 3故答案为： 3三、解答题（共5 小题，满分60 分）17已知数列 an 的前 n 项和为 sn，sn=2an2 （）求数列an 的通项公式；（）设bn=log2an，cn=，记数列 cn 的前 n 项和 tn，求 tn【考点】 数列的求和；数列递推式. . 【分析】（）求出a1=2，利用当n2 时， an=snsn1，得到数列的递推关系式，判断新数列是等比数列，然后求解数列an 的通项公式；（）利用bn=log2an，cn=，求出数列的通项公式，利用裂项法求解数列cn

23、的前 n 项和 tn【解答】（本小题满分13 分）解： （）当n=1 时， a1=2，当 n2 时， an=sn sn1=2an 2（ 2an12）即：，数列 an为以 2 为公比的等比数列，an=2n（）由bn=log2an得 bn=log22n=n，则 cn=，tn=1+=1=18如图，梯形 abef中，af be ，ab af ，且 ab=bc=ad=df=2ce=2，沿 dc将梯形 cdfe折起， 使得平面cdfe平面 abcd （1）证明： ac 平面 bef ；（2）求三棱锥dbef的体积【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取 bf中点为 m ，ac

24、与 bd交点为 o ，连结 mo ，me ，由已知结合三角形中位线定理可得四边形ocem 为平行四边形，然后利用线面平行的判定得答案；（2）由线面垂直的性质定理可得bc 平面 def ，然后把三棱锥dbef的体积转化为三棱锥bdef的体积求解【解答】（1）证明：如图，记bf中点为 m ，ac与 bd交点为 o ，连结 mo ， me ，由题设知，且 cedf，且 mo=，. . 即 ce=mo 且 ce mo ，知四边形ocem 为平行四边形，有 em co ，即 em ac ，又 ac ?平面 bef ，em ? 平面 bef ，ac 平面 bef ；（2）解：平面cdfe 平面 abcd

25、，平面 cdfe 平面abcd=dc，bc dc ，bc 平面 def ，三棱锥 dbef的体积为=19从某校高三1200 名学生中随机抽取40 名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图） （满分为 150 分，成绩均为不低于80 分整数），分为 7 段： 80 ，90） ，90 ，100） ，100 ，110） ，110 ， 120） ，120 ，130） ， 130 ，140） ，140 ，150 （1）求图中的实数a 的值，并估计该高三学生这次成绩在120 分以上的人数；（2）在随机抽取的40 名学生中，从成绩在90 ，100）与 140 ，150 两个分数段内随机抽取两名学

26、生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10 的概率【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a，估计该校成绩在120 分以上人数即可；（2）根据概率公式计算即可【解答】 解： （1）由 0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1，得 a=0.03 成绩在 120 分以上的人频率为0.3+0.25+0.075=0.625，估计该校成绩在120 分以上人数为12000.625=750 人，. . （2）成绩在 90 ，100）与 140 ，150 两个分数段内学生人数分别为2 人和 3 人，从中

27、抽出2 人的基本事件总数为 10 种，其中这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10 的事件数为4，所求概率为p=20已知椭圆c： +=1（ ab0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为（1）求椭圆c的方程；（2）设 f1，f2是椭圆 c的左右焦点，若椭圆c的一个内接平行四边形的一组对边过点f1和 f2，求这个平行四边形的面积最大值【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，列出方程组，求出 a，b，由此能求出椭圆c的方程（2）设过椭圆右焦点f2的直线 l ：x=ty+1 与椭圆交于a，b两

28、点，由，得： （3t2+4）y2+6ty9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性，能求出平行四边形面积的最大值【解答】 20 （本小题满分12 分）解： （ 1）椭圆c： +=1（ab0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，依题意，解得 a=2，b=，c=1，椭圆 c的方程为：（2）设过椭圆右焦点f2的直线 l ：x=ty+1 与椭圆交于a，b两点，则，整理，得：（ 3t2+4）y2+6ty 9=0，由韦达定理，得：，. . |y1y2|=，=，椭圆 c的内接平行四边形面积为s=4soab=，令 m=1，则 s=f（m ）=，注意到 s=f（m ）

29、在 1 ，+）上单调递减，smax=f （1）=6，当且仅当m=1 ，即 t=0 时等号成立故这个平行四边形面积的最大值为621已知函数f （ x）=x alnx （ar） （1）若 f（ x） 0恒成立，求实数a 的取值范围；（2）证明：若0 x1x2，则 lnx1lnx21【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）法一：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而求出a的范围即可；法二：分离参数，得到axlnx （ x0） ，令 g（x）=xlnx （ x0） ，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a 的范围

30、即可；（2）先求出lnx x1，得到 ln1， （0 x1x2） ，整理即可【解答】 解： （1）解法 1：f （ x）=（x0） ，令 f （ x） 0，得 x1；令 f （ x） 0，得 0 x1，即 f （x）在（ 0， 1）单调递减，在（1，+）上单调递增，可知 f （x）的最小值是f （1）=1a0，解得 a1；解法 2：f（ x） 0，即 axlnx （x0） ，令 g（x） =xlnx （x0） ，则 g（ x） =， （x0） ，令 g（ x） 0，得 x1；令 g（ x） 0，得 0 x1，即 g（x）在（ 0， 1）单调递减，在（1，+）上单调递增，可知 g（x）的最小值是

31、g（1）=1，可得 a1；（2）证明：取a=1，知 f （x）=x1lnx ，. . 由（ 1）知 lnx x+10，即 lnx x1，ln1， （0 x1x2） ，整理得 lnx1 lnx21请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-1：几何证明选讲22如图， ab，cd是圆 o的两条互相垂直的直径，e是圆 o上的点，过e点作圆 o的切线交ab的延长线于f，连结 ce交 ab于 g点（1）求证： fg2=fa?fb ；（2）若圆 o的半径为2，ob=og ，求 eg的长【考点】 与圆有关的比例线段【分析】（1）连接 oe ，de，由弦切角定理知feg= d，证明 fg=fe ，由切割线定理得fe2=fa?fb ，