2019-2020学年陕西省高考数学二模试卷(文科)(有答案)

1、. . 陕西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合m=x|，函数 f （x）=ln （1）的定义域为n，则 m n 为（）a，1 b，1） c （0， d （ 0，）2已知命题p：? xr， log3x0，则（）a p：? xr，log3x0 b p：? xr， log3x0 c p：? xr，log3x0 d p：? xr， log3x0 3若 tan =，则 sin4 cos4 的值为（）a b c d4等比数列 an的前 n 项和为 sn，已知 s3=a2+10a1，a5=9，则

2、a1=（）abcd5某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）a28 b32 c36 d406已知抛物线c：y2=x 的焦点为f，a（x0，y0）是 c上一点，若 |af|=x0，则 x0等于（）a1 b2 c 4 d8 7如果执行如图所示的框图，输入n=5 ，则输出的s等于（）. . abcd8在长方形abcd中， ab=2 ，bc=1，o为 ab中点，在长方形abcd 内随机取一点，取到的点到点o的距离不大于 1 的概率是（）ab1cd19曲线 y=e在点（ 6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）ab3e2c 6e2d9e210已知函数f （ x）=asin （x +）

3、 （a0， 0，0）的部分图象如图所示，且f （） =1，（ 0，） ，则 cos（ 2）=（）abcd11若 f（x）是定义在（，+）上的偶函数， ? x1，x20 ，+） （ x1 x2） ，有，则（）af （3） f （1） f （ 2） bf （1） f （ 1） f（3） cf （ 2） f （1） f （ 3） d f （3）f （ 2） f （1）. . 12若直线l1：y=x， l2： y=x+2 与圆 c：x2+y2 2mx 2ny=0 的四个交点把圆c分成的四条弧长相等，则m=（）a0 或 1 b0 或 1 c1 或 1 d0 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填

4、在答题纸上）13设 a 是实数，且是一个纯虚数，则a=_14已知正项数列an 满足 an+1（an+12an） =9a，若 a1=1，则 a10=_15若向量=（3， 1） ，=（7， 2） ，则的单位向量的坐标是_16已知 f是双曲线c：x2=1的右焦点，若p是 c的左支上一点，a（0，6）是 y 轴上一点，则apf面积的最小值为_三、解答题（本大题共5 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在 abc中，角 a、b、c所对的边分别为a，b，c已知 a+c=3，b=3（i ）求 cosb 的最小值；（）若=3，求 a的大小18某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大

5、表明质量越好，且指标值大于或等于102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和 b配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：a配方的频数分布表指标值分组90 ，94）94 ，98）98 ，102）102 ，106）106 ，110 频数8 20 42 22 8 b配方的频数分布表指标值分组90 ，94）94 ，98）98 ，102）102 ，106）106 ，110 频数4 12 42 32 10 （1）分别估计用a配方， b配方生产的产品的优质品率；（2）已知用b配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t 的关系式为y=，估计

6、用 b配方生产的一件产品的利润大于0 的概率，并求用b配方生产的上述产品平均每件的利润19四棱锥pabcd 中，底面abcd 为矩形， pd 底面 abcd ，ad=pd ，e，f 分别为 cd ，pb的中点（1）求证： ef平面 pab ；（2）设 ab=bc=，求三棱锥paef的体积. . 20设 o是坐标原点，椭圆c：x2+3y2=6 的左右焦点分别为f1，f2，且 p ， q是椭圆 c上不同的两点，（i ）若直线pq过椭圆 c的右焦点f2，且倾斜角为30，求证： |f1p|、|pq| 、|qf1| 成等差数列；（）若p ，q两点使得直线op ， pq ，qo的斜率均存在且成等比数列求直

7、线pq的斜率21已知函数f （ x）=（a+1）lnx+ax2+1（）讨论函数f （x）的单调性；（）设a 2，证明：对任意x1，x2（ 0，+） ，|f （x1） f （x2）| 4|x1x2| 选做题：请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4-1 ：几何证明选讲 22如图所示，已知o1与 o2相交于 a、b两点，过点a作 o1的切线交 o2于点 c，过点 b作两圆的割线，分别交o1、 o2于点 d、e，de与 ac相交于点p（）求证：ad ec ；（）若ad是 o2的切线，且pa=6 ，pc=2 ，bd=9 ，求 ad的长 选修 4-4 ：坐标

8、系与参数方程23以直角坐标系的原点o为极点， x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l 的参数方程为（t 为参数， 0），曲线 c的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线c的直角坐标方程；（）设直线l 与曲线 c相交于 a、b两点，当 变化时，求 |ab| 的最小值 选修 4-5 ：不等式选讲 24已知函数f （ x）=|x+1| 2|x| （1）求不等式f （x） 6 的解集；（2）若存在实数x 满足 f （x）=log2a，求实数 a 的取值范围. . . . 陕西省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分

9、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合m=x| ，函数 f （x）=ln （1）的定义域为n，则 m n 为（）a，1 b，1） c （0， d （ 0，）【考点】 交集及其运算【分析】 先分别求出集合m和集合 n，然后再求出集合m n 【解答】 解：集合m=x|=，3） ，函数 f （ x）=ln （1）=0 ， 1） ，则 m n=，1） ，故选： b2已知命题p：? xr， log3x0，则（）a p：? xr，log3x0 b p：? xr， log3x0 c p：? xr，log3x0 d p：? xr， log3x0 【考点】 复合命题的真假【分析】 利用命题

10、的否定即可判断出【解答】 解：命题p：? xr，log3x0，则 p：? xr， log3x0故选： c3若 tan =，则 sin4 cos4 的值为（）a b c d【考点】 同角三角函数基本关系的运用【分析】 由条件利用平方差公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】 解： tan，则 sin4 cos4=（ sin2+cos2）?（ sin2 cos2） =sin2 cos2=，故选： b. . 4等比数列 an的前 n 项和为 sn，已知 s3=a2+10a1，a5=9，则 a1=（）abcd【考点】 等比数列的前n 项和【分析】 设等比数列 an的公比为q，利用已知和等

11、比数列的通项公式即可得到，解出即可【解答】 解：设等比数列an的公比为q，s3=a2+10a1，a5=9，解得故选 c5某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）a28 b32 c36 d40【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 由三视图可知几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体，求解其体积相加即可【解答】 解：图为三视图复原的几何体是一圆台和一个圆柱的组合体，圆柱的底面半径为2，高为 2，体积为： 22?2=8圆台的底面半径为4，上底面半径为2，高为 3，体积为：=28，几何体的体积为： 36故选： c6已知抛物线c：y2=x 的焦点为f，a（x0，y0）是 c上一点，若 |af|=x0

12、，则 x0等于（）a1 b2 c 4 d8 【考点】 抛物线的简单性质. . 【分析】 利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出【解答】 解：抛物线c：y2=x 的焦点为f（，0）a（ x0， y0）是 c上一点， |af|=x0，x0=x0+，解得 x0=1故选： a7如果执行如图所示的框图，输入n=5 ，则输出的s等于（）abcd【考点】 程序框图【分析】 由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出s=的值【解答】 解： n=5 时， k=1，s=0，第一次运行：s=0+=， k=15，第二次运行：k=1+1=2，s=， k=25，第三次运行：k=2+1=3， =，k=35，第四次运行

13、：k=3+1=4，s=， k=45，第五次运行：k=4+1=5，s=， k=5，. . 结束运行，输出s=故选： d8在长方形abcd中， ab=2 ，bc=1，o为 ab中点，在长方形abcd 内随机取一点，取到的点到点o的距离不大于 1 的概率是（）ab1cd1【考点】 几何概型【分析】 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到o的距离不大于1 的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】 解：已知如图所示：长方形面积为2，以 o为圆心， 1 为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到o的距离不大于1 的概率 p=故选 a9曲线

14、 y=e在点（ 6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）ab3e2c 6e2d9e2【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0 求得与 y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值【解答】 解： y=e的导数为y=e，可得在点（ 6，e2）处的切线斜率为e2，即有在点（ 6，e2）处的切线方程为ye2=e2（x6） ，. . 即为 y=e2xe2，令 x=0，可得 y=e2；令 y=0，可得 x=3即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?3?e2=e2故选： a10已知函数f （ x）

15、=asin （x +） （a0， 0，0）的部分图象如图所示，且f （） =1，（ 0，） ，则 cos（2）=（）abcd【考点】 正弦函数的图象【分析】 由图象可得a值和周期，由周期公式可得，代入点（， 3）可得 值，可得解析式，再由f （） =1和同角三角函数基本关系可得【解答】 解：由图象可得a=3 ， =4 （） ，解得 =2，故 f （x） =3sin （ 2x+） ，代入点（， 3）可得 3sin （+） =3，故 sin （+） =1， + =2k， =2k，kz 结合 0可得当 k=1 时，=，故 f （x）=3sin （2x+） ，f （） =3sin （2 +） =1，

16、sin （2 +）=，（ 0，） ，2 +（，） ，cos（2）=，故选： c11若 f（x）是定义在（，+）上的偶函数， ? x1，x20 ，+） （x1x2） ，有，则（）. . af （3） f （1） f （ 2） bf （1） f （ 1） f（3） cf （ 2） f （1） f （ 3） d f （3）f （ 2） f （1）【考点】 奇偶性与单调性的综合【分析】 根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可【解答】 解： ? x1，x20 ，+） （x1x2） ，有，当 x0 时函数 f（x）为减函数，f （ x）是定义在（，+）上的偶函数，f （ 3）

17、f （2） f （1） ，即 f （3） f （ 2） f （1） ，故选： d 12若直线l1：y=x， l2： y=x+2 与圆 c：x2+y2 2mx 2ny=0 的四个交点把圆c分成的四条弧长相等，则m=（）a0 或 1 b0 或 1 c1 或 1 d0 【考点】 直线与圆的位置关系【分析】 直线 l1l2，且 l1、l2把 c分成的四条弧长相等，c可化为（ xm ）2+（ yn）2=m2+n2，当 m=0 ，n=1 时及当 m= 1，n=0 时，满足条件【解答】 解： l1：y=x，l2：y=x+2 与圆 c：x2+y22mx 2ny=0，直线 l1l2，且 l1、l2把 c分成的四

18、条弧长相等，画出图形，如图所示又 c可化为（ xm ）2+（y n）2=m2+n2，当 m=0 ，n=1 时，圆心为（0， 1） ，半径 r=1 ，此时 l1、l2与 c的四个交点（0，0） ， （1，1） ， （ 0，2） ， （ 1，1）把 c分成的四条弧长相等；当 m= 1，n=0 时，圆心为（1，0） ，半径 r=1，此时 l1、l2与 c的四个交点（0，0） ， （ 1，1） ， （ 2， 0） ， （ 1， 1）也把 c分成的四条弧长相等；故选： b. . 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13设 a 是实数，且是一个纯虚数，则a=2【考点】 复数代数形式的

19、乘除运算【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0 求得 a 值【解答】 解：=是纯虚数，解得 a=2故答案为：214已知正项数列an 满足 an+1（an+12an） =9a，若 a1=1，则 a10=28【考点】 数列递推式【分析】 由已知数列递推式变形得到an+1an=3，即数列 an 是公差为3 的等差数列，求出等差数列的通项公式得答案【解答】 解：由 an+1（an+12an）=9，得，即， an+1an=3，又数列是正项数列，an+1an=3，即数列 an是公差为3 的等差数列，a1=1，an=a1+（n 1）d=1+3（n1）=3n2，则 a10=3 10

20、2=28故答案为： 28. . 15若向量=（3，1） ，=（7， 2） ，则的单位向量的坐标是（，） 【考点】 平面向量的坐标运算【分析】 求出向量，从而求出的单位向量的坐标即可【解答】 解：向量=（ 3，1） ，=（7， 2） ，则=（ 4，3） ，由=5，得单位向量的坐标是（，） ，故答案为：（，） 16已知 f是双曲线c：x2=1 的右焦点，若p是 c的左支上一点，a（0，6）是 y 轴上一点，则apf面积的最小值为6+9【考点】 双曲线的简单性质【分析】 求得双曲线的焦点，直线 af的方程以及af的长， 设直线 y=2x+t 与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立双曲线方程，消去y，

21、由判别式为0，求得 m ，再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值【解答】 解：双曲线c：x2=1 的右焦点为（3，0） ，由 a（0， 6） ，可得直线af的方程为y=2x+6，|af|=15，设直线 y= 2x+t 与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立，可得 16x24tx+t2+8=0，由判别式为0，即有 96t2416（t2+8）=0，解得 t= 4（4 舍去） ，可得 p到直线 af的距离为d=，即有 apf的面积的最小值为d?|af|= 15=6+9故答案为： 6+9三、解答题（本大题共5 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在 abc中，角 a、b

22、、c所对的边分别为a，b，c已知 a+c=3，b=3. . （i ）求 cosb 的最小值；（）若=3，求 a的大小【考点】 平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理【分析】（i）根据基本不等式求出ac 的最大值，利用余弦定理得出cosb 的最小值；（ii ）利用余弦定理列方程解出a，c，cosb，使用正弦定理得出sina 【解答】 解： （i ）在 abc中，由余弦定理得cosb=ac（）2=当 ac=时， cosb 取得最小值（ii ）由余弦定理得b2=a2+c22accosb=accosb=39=a2+c2 6， a2+c2=15又 a+c=3， ac=6a=2，c=或 a=，c=2co

23、sb=，sinb=由正弦定理得，sina=1 或a=或 a=18某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和 b配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：a配方的频数分布表指标值分组90 ，94）94 ，98）98 ，102）102 ，106）106 ，110 频数8 20 42 22 8 b配方的频数分布表指标值分组90 ，94）94 ，98）98 ，102）102 ，106）106 ，110 频数4 12 42 32 10 （1）分别估计用a配方， b配方

24、生产的产品的优质品率；. . （2）已知用b配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t 的关系式为y=，估计用 b配方生产的一件产品的利润大于0 的概率，并求用b配方生产的上述产品平均每件的利润【考点】 互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值（2）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值【解答】 解： （1）由试验结果知，用a配方生产的产品中优质的频率为=0.3 用 a配方生产的产品的优质品率的估计值为

25、0.3 由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为=0.42 用 b配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 ；（2）用 b配方生产的100 件产品中，其质量指标值落入区间90 ， 94） ，94 ，102） ，102 ，110 的频率分别为0.04 ，0.54 ， 0.42 ，p（ x=2） =0.04 ， p（x=2）=0.54 ，p（x=4）=0.42 ，即 x的分布列为x 2 2 4 p 0.04 0.54 0.42 x的数学期望值ex= 20.04+2 0.54+4 0.42=2.68 19四棱锥pabcd 中，底面abcd 为矩形， pd 底面 abcd ，ad=pd ，e

26、，f 分别为 cd ，pb的中点（1）求证： ef平面 pab ；（2）设 ab=bc=，求三棱锥paef的体积【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）取 pa中点 g，连结 fg ，dg ，由题意可得四边形defg 为平行四边形，得到efdg且 ef=dg ，再由 pd 底面 abcd ，可得平面pad 平面 abcd ，进一步得到平面pab 平面 pad ，由 pd=ad ，pg=ga ，可得dg pa ，而 dg ? 平面 pad ，得到 dg 平面 pab ，从而得到ef 平面 pab ；. . （2）连接 pe ，be，可得，求解直角三角形得到pd=1 ，

27、然后利用等积法把三棱锥paef的体积转化为baef的体积求解【解答】（1）证明：取pa中点 g，连结 fg ，dg ，由题意可得bf=fp ，则 fg ab，且 fg=，由 ce=ed ，可得 de ab且 de=，则 fg=de ，且 fg de ，四边形defg 为平行四边形，则efdg且 ef=dg ，又 pd 底面 abcd ，平面pad 平面 abcd ，又 ab ad ， ab 平面 abd ，则平面 pab 平面 pad ，由 pd=ad ，pg=ga ，可得 dg pa ，而 dg ? 平面 pad ，dg 平面 pab ，又 efdg ，得 ef平面 pab ；（2）解：连接

28、pe，be ，则，ab=bc=，bc=1 ，则 pd=1 ，vpaef=vbaef=20设 o是坐标原点，椭圆c：x2+3y2=6 的左右焦点分别为f1，f2，且 p ， q是椭圆 c上不同的两点，（i ）若直线pq过椭圆 c的右焦点f2，且倾斜角为30，求证： |f1p|、|pq| 、|qf1| 成等差数列；（）若p ，q两点使得直线op ， pq ，qo的斜率均存在且成等比数列求直线pq的斜率【考点】 椭圆的简单性质【分析】 （ i）求得椭圆的a，b，c，设出直线pq的方程， 代入椭圆方程， 运用韦达定理和弦长公式可得|pq| ，再由椭圆的定义可得|f1p|+|pq|+|qf1|=4a ，

29、由等差数列的中项的性质，可得结论；（）设出直线pq的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由等比数列的中项的性质，结合直线的斜率公式，化简整理，解方程即可得到直线pq的斜率【解答】 解： （i ）证明： x2+3y2=6 即为+=1，. . 即有 a=，b=，c=2，由直线 pq过椭圆 c的右焦点f2（2，0） ，且倾斜角为30，可得直线pq的方程为y=（x2） ，代入椭圆方程可得，x22x1=0，即有 x1+x2=2，x1x2=1，由弦长公式可得|pq|=?=?=，由椭圆的定义可得|f1p|+|pq|+|qf1|=4a=4，可得 |f1p|+|qf1|=4=2|pq| ，则有 |f

30、1p| 、|pq| 、|qf1| 成等差数列；（）设直线pq的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+3y2=6，消去 y 得： （1+3k2）x2+6kmx+3（m22） =0，则 =36k2m2 12（1+3k2） （m22）=12（ 6k2m2+2） 0，x1+x2=，x1x2=，故 y1y2=（ kx1+m ） （kx2+m ）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，直线 op 、 pq 、oq 的斜率依次成等比数列，?=k2，即 km（x1+x2）+m2=0，即有+m2=0，由于 m 0，故 k2=，直线 pq的斜率 k 为21已知函数f （ x）=（a+1）lnx+ax2+1（）讨

31、论函数f （x）的单调性；（）设a 2，证明：对任意x1，x2（ 0，+） ，|f （x1） f （x2）| 4|x1x2| 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值. . 【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f （x）进行求导，根据导函数大于0 时原函数单调递增、导函数小于0 时原函数单调递减对a 分 3 种情况进行讨论（2）先根据 a 的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f （x）+4x 的单调性问题【解答】 解： （） f （x）的定义域为（0，+） ，当 a0 时，f （ x） 0，故 f（ x）在

32、（ 0，+）单调增加；当 a 1 时，f （ x） 0，故 f （x）在（ 0，+）单调减少；当 1a0 时，令 f （ x） =0，解得 x=当 x（ 0，）时， f （ x） 0；x（，+）时， f （ x） 0，故 f （x）在（ 0，）单调增加，在（，+）单调减少（）不妨假设x1x2由于 a 2，故 f （x）在（ 0，+）单调递减所以 |f （x1） f （x2）| 4|x1x2| 等价于 f （x1） f （x2） 4x24x1，即 f （x2）+4x2f （x1）+4x1令 g（x） =f （x） +4x，则+4=于是 g（ x）=0从而 g（x）在（ 0，+）单调减少，故g（x

33、1） g（x2） ，即 f （x1）+4x1f （x2）+4x2，故对任意x1，x2（ 0，+） ，|f （ x1） f （ x2） | 4|x1x2| 选做题：请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4-1 ：几何证明选讲 22如图所示，已知o1与 o2相交于 a、b两点，过点a作 o1的切线交 o2于点 c，过点 b作两圆的割线，分别交o1、 o2于点 d、e，de与 ac相交于点p（）求证：ad ec ；（）若ad是 o2的切线，且pa=6 ，pc=2 ，bd=9 ，求 ad的长【考点】 圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段. . 【分析】（i ）连接 ab ，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到bac= d，又根据同弧所对的圆周角相等得到 bac= e，等量代换得到d=e，根据内