2019-2020学年江苏省苏州市高二上学期期末学业质量阳光指标调研考试数学试题

1、苏州市 20192020 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学祝考试顺利注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2b 铅笔将答题卡上试卷类型a 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

2、涂改液。不按以上要求作答无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b 铅笔涂黑。答案用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。一、单项选择题 （本大题共8 小题，每小题5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1下列不等式中成立的是a若ab，则22acbcb若ab，则22abc若0ab，则22aabbd

3、若0ab，则11ab2不等式(4)3xx的解集为a13x xx或b04x xx或c13xxd04xx3双曲线221916yx离心率为a53b54c73d744椭圆的两个焦点分别为f1(8，0)，f2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为a22136100 xyb221400336xyc22110036xyd2212012xy5等比数列na的前 n 项和为ns，若11a，且14a，22a，3a成等差数列，则4sa7 b8 c15 d16 6已知正方体abcda1b1c1d1中， e是 cd的中点，直线a1e与平面 b1bc所成角的正弦值为a12b13c22d327

4、中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言” ，题意是： 把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠， 按照年龄从大到小的顺序依次分绵，相邻两个儿子中，年龄小的比年龄大的多分到17 斤绵， 那么第 8 个儿子分到的绵是a201 斤b191 斤c184 斤d174 斤8关于 x 的不等式22(1)axx恰有 2 个整数解，则实数a 的取值范围是a(32，43u(43，32 b(32，43u43，32) c32，43)u(43，32 d32，43)u43，32) 二、 多项选择题 （本大题共4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分在

5、每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列判断中正确的是a在 abc中， “b60 ”的充要条件是“a， b，c成等差数列”b “x1”是“ x23x20”的充分不必要条件c命题 p： “x0，使得 x2x10” ，则 p 的否定：“x0，都有 x2x10”d若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线10已知向量()a b cb cr r rr r(1， 2，3)，br (3， 0， 1)，cr (1，5， 3)， 下列等式中正确的是a()a b cb cr r rr rb()()abcabcrrrrrrc2222

6、()abcabcrrrrrrdabcabcrrrrrr11已知数列na的前 n 项和为ns，且2()nnsaa(其中 a 为常数 )，则下列说法正确的是a数列na一定是等比数列b数列na可能是等差数列c数列ns可能是等比数列d数列ns可能是等差数列12已知方程mx2ny2mn 和 mxnyp0（其中 mn 0 且 m，nr，p0） ，它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是三、填空题 （本大题共4 小题， 每小题 5 分，共计20 分其中第15 题共有 2 空，第一个空 2 分，第二个空3 分；其余题均为一空，每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知向量ar(1， 4，3)，br

7、(2，t， 6)，若arbr，则实数t 的值为14己知正实数x，y 满足 x4y1，则11xy的最小值为15早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击， 现设桥拱上有如图所示的4 个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同根据图上尺寸， 在平面直角坐标系xoy中，桥拱所在抛物线的方程为，溢流孔与桥拱交点 b 的坐标为（本题第一空2 分，第二空3分） 第 15 题16已知一族双曲线en：2221xynn(nn，且 n2020)，设直线 x2 与 en在第一象限内的交点为an，由 an向 en的两条渐近线作垂线，垂足分别为bn，cn

8、记 anbncn的面积为na，则1232020aaaal四、解答题 （本大题共6 小题，共计70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10 分）解下列不等式： （1）24120 xx； （2）223xx18 （本小题满分12 分）已知等差数列na的前 n 项和为ns，公差0d，且3550ss，1a，4a，13a成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nnba是首项为1，公比为3 的等比数列，求数列nb的前 n 项和nt19 （本小题满分12 分）如图 1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下

9、两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为 8(cm)，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为 20000(cm2)，设该铝合金窗的宽和高分别a(cm)，b(cm)，铝合金的透光部分的面积为 s (cm2)（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）（1）试用 a，b 表示 s；（2）若要使s最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少? 20 （本小题满分12 分）已知抛物线24xy，过点 p(4，2)作斜率为 k 的直线 l 与抛物线交于不同的两点m，n（1）求 k 的取值范围；（2）若 omn 为直角三角形，且omon，求 k 的值21 （本小题满分12 分）如图，已知正方形abcd和矩形 acef所在的平面互相垂直，ab2， aft，m 是线段 ef的中点（1）求证： am平面 bde；（2）若 t1，求二面角adfb的大小；（3）若线段ac上总存在一点p，使得 pf be，求 t 的最大值22 （本小题满分12 分）如图，已知椭圆22