2019-2020学年山东省日照市高考数学一模试卷(文科)(有答案)

1、. . 山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 m=x|lg （1x） 0 ，集合 n=x| 1x1 ，则 m n= （）a （0，1）b0 ， 1）c 1， 1 d 1，1）2已知复数z 满足 z?i=2 i ，i 为虚数单位，则z=（）a 12i b 1+2i c12i d1+2i 3已知平面向量=（，m ） ，=（ 2，1）且，则实数m的值为（）abcd4函数 y=x2cosx 部分图象可以为（）a bcd5“a=2”是“函数f （x）=x2+2ax 2 在区间（，2 内单调递

2、减”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6将函数y=sin （2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ax=bx=c x=dx=7执行如图所示的程序框图，输出的i 为（）. . a4 b5 c 6 d7 8设不等式组所表示的区域为m ，函数 y=的图象与x 轴所围成的区域为n，向 m内随机投一个点，则该点落在n内的概率为（）abcd9已知抛物线y2=8x 的准线与双曲线=1 相交于 a，b两点，点f 为抛物线的焦点，abf为直角三角形，则双曲线的离心率为（）a3 b2 cd10设 f （x）是定义在r上的偶函数，对任意的xr，都有

3、f （x+4）=f （x） ，且当 x 2，0 时， f （x）=（）x6，若在区间（2，6 内关于 x 的方程 f （x） loga（x+2）=0（a1）恰有 3 个不同的实数根，求实数 a 的取值范围是（）a （1，2）b （2， +）cd二、填空题：本大题共5 小题，每小题5分，共 25 分.11已知角 为第二象限角，则 cos=_12已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示则这100 名学生中，该月饮料消费支出超过150 元的人数是 _13某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为_ . . 1436 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 36=2232，

4、 所以 36 的所有正约数之和为（1+3+32）+ （2+23+232）+（22+223+2232）=（1+2+22） （1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100 的所有正约数之和为_15在锐角 abc中，已知，则的取值范围是 _三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.162015 年 9 月 3 日，抗日战争胜利70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加现从受邀抗战老兵中随机选取60 人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：

5、参加纪念活动的环节数0 1 2 3 概率a b （）若 a=2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60 名抗战老兵中分层选取6 人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2 的抗战老兵中选取的人数；（）某医疗部门决定从（）中选取的6 名抗战老兵中随机选取2 名进行体检，求这2 名抗战老兵中至少有 1 人参加纪念活动的环节数为3 的概率17在 abc中，角 a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（ 2ab）cosc ccosb=0（）求角c的值；（）若三边a， b，c 满足 a+b=13，c=7，求 abc的面积18如图，直四棱柱abcd a1b1c1d1中， ab cd ，ad ab ，ab=ad=

6、cd=1 点 p为线段 c1d1的中点（）求证：ap 平面 bdc1；（）求证：平面bcc1平面 bdc119已知数列 an 前 n 项和 sn，（）求数列an 的通项公式；（）若为数列 cn 的前 n 项和，求不超过t2016的最大的整数k20已知函数f （ x）=lnx . . （）若曲线在点（ 2， g（2） ）处的切线与直线x+2y1=0 平行，求实数a 的值；（）若在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（）若m n0，求证21已知椭圆的离心率为，上顶点m ，左、右焦点分别为f1，f2， mf1f2的面积为（）求椭圆c的方程；（）椭圆c的下顶点为n，过点 t（ t ，2） （ t

7、0）作直线tm ，tn分别与椭圆c交于 e，f两点，若 tmn的面积是 tef的面积的倍，求实数t 的值. . 山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 m=x|lg （1x） 0 ，集合 n=x| 1x1 ，则 m n= （）a （0，1）b0 ， 1）c 1， 1 d 1，1）【考点】 交集及其运算【分析】 由题设条件先求集合m和 n，再由交集的运算法则计算m n【解答】 解：由题意知m=x|0 x1，m n=x|0 x1=（0，1） ，故选： a2已知复数z 满

8、足 z?i=2 i ，i 为虚数单位，则z=（）a 12i b 1+2i c12i d1+2i 【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 复数方程同除i ，右侧复数的分子、分母同乘复数i ，化简为a+bi （a，br）的形式【解答】 解：由 z?i=2 i 得，故选 a 3已知平面向量=（，m ） ，=（2，1）且，则实数m的值为（）ab c d【考点】 数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】 由，可得=0，解得 m即可的得出【解答】 解：，=0，解得 m=2故选： b4函数 y=x2cosx 部分图象可以为（）. . a bcd【考点】 函数的图象【分析】 根据函数y=x2cosx 为偶函

9、数，它的图象关于y 轴对称，且函数y 在（ 0，）上为正实数，结合所给的选项，从而得出结论【解答】 解：由于函数y=x2cosx 为偶函数，可得它的图象关于y 轴对称，故排除c、d再根据函数y=x2cosx 在（ 0，）上为正实数，故排除a，故选： b5“a=2”是“函数f （x）=x2+2ax 2 在区间（，2 内单调递减”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 由二次函数单调性和充要条件的定义可得【解答】 解：当 a=2 时， f （x）=x2+2ax 2=（x+a）2a22=（ x+2）26，由二次

10、函数可知函数在区间（，2 内单调递减；若 f （x） =x2+2ax2=（x+a）2a22 在区间（，2 内单调递减，则需 a 2，解得 a2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f （x）=x2+2ax2 在区间（，2 内单调递减”的充分不必要条件故选： a6将函数y=sin （2x）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ax=bx=c x=dx=【考点】 函数 y=asin （x+）的图象变换【分析】根据本题主要考查函数y=asin（x +）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+） ，再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程. .

11、【解答】 解：将函数y=sin （2x）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin2（x+）=sin （ 2x+） 令 2x+=k +，kz，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选： a7执行如图所示的程序框图，输出的i 为（）a4 b5 c 6 d7 【考点】 程序框图【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，i 的值，当i=6 时不满足条件s 30，退出循环，输出 i 的值为 6【解答】 解：由框图，模拟执行程序，可得：s=0， i=1 s=1， i=2 满足条件s 30， s=4 ，i=3 满足条件s 30， s=11，i=4 满足条件s 30， s=

12、26，i=5 满足条件s 30， s=57，i=6 不满足条件s30，退出循环，输出i 的值为 6故选： c8设不等式组所表示的区域为m ，函数 y=的图象与x 轴所围成的区域为n，向 m内随机投一个点，则该点落在n内的概率为（）. . abcd【考点】 几何概型；简单线性规划【分析】 画出图形，求出区域m ， n的面积，利用几何概型的公式解答【解答】 解：如图，区域 m的面积为2，区域 n的面积为，由几何概型知所求概率为p=故选 b9已知抛物线y2=8x 的准线与双曲线=1 相交于 a，b两点，点f 为抛物线的焦点，abf为直角三角形，则双曲线的离心率为（）a3 b2 cd【考点】 双曲线的

13、简单性质【分析】 先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知fab为等腰直角三角形，进而可求得a或 b的纵坐标为4，进而求得a，利用 a，b 和 c 的关系求得c，则双曲线的离心率可得【解答】 解：依题意知抛物线的准线x= 2，代入双曲线方程得y=?，不妨设a（ 2，） fab是等腰直角三角形，=p=4，求得 a=，双曲线的离心率为e=3，故选： a. . 10设 f （x）是定义在r上的偶函数，对任意的xr，都有 f （x+4）=f （x） ，且当 x 2，0 时， f （x）=（）x6，若在区间（2，6 内关于 x 的方程 f （x） loga（x+2）=0

14、（a1）恰有 3 个不同的实数根，求实数 a 的取值范围是（）a （1，2）b （2， +）cd【考点】 函数奇偶性的性质【分析】 根据指数函数的图象可画出：当6 的图象根据偶函数的对称性质画出 0 ， 2 的图象，再根据周期性：对任意xr ，都有 f （x+4）=f （x） ，画出 2 ，6 的图象画出函数 y=loga（x+2） （a 1）的图象利用在区间（2，6 内关于 x 的 f（x） loga（x+2）=0（a1）恰有 3个不同的实数根，即可得出【解答】 解：如图所示，当6，可得图象根据偶函数的对称性质画出0 ，2 的图象，再根据周期性：对任意xr，都有 f （x+4）=f （x）

15、，画出 2 ，6 的图象画出函数y=loga（x+2） （a1）的图象在区间（2，6 内关于 x 的 f （x） loga（x+2）=0（a1）恰有 3 个不同的实数根，loga8 3，loga43，4 a3 8，解得a2故选： d. . 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5分，共 25 分.11已知角 为第二象限角，则 cos=【考点】 同角三角函数间的基本关系【分析】 由，可得 sin =，根据角 为第二象限角，则cos=，即可得出【解答】 解：，sin =，角 为第二象限角，则cos=，故答案为：12已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示则这100 名学生中，

16、该月饮料消费支出超过150 元的人数是30 【考点】 频率分布直方图【分析】 根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果【解答】 解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150 元的频率（ 0.004+0.002 ） 50=0.3 ，消费支出超过150 元的人数是1000.3=30 . . 故答案为： 3013某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 几何体为四棱锥，底面为正方形，高为1【解答】 解：由三视图可知几何体为斜四棱锥，棱锥的底面为边长为1 的正方形，棱锥的高为1所以棱锥的体积v=故答案为1436 的所有正约数之

17、和可按如下方法得到：因为 36=2232， 所以 36 的所有正约数之和为（1+3+32）+ （2+23+232）+（22+223+2232）=（1+2+22） （1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100 的所有正约数之和为217 【考点】 进行简单的合情推理【分析】 这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36 的所有正约数之和的方法，有：100 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 100=2252， 所以 100的所有正约数之和为 （1+2+22）（ 1+5+52） ，即可得出答案【解答】 解：类比36 的所有正约数之和的方法，有：100 的所有正约数之和可按如

18、下方法得到：因为100=2252，所以 100 的所有正约数之和为（1+2+22） （ 1+5+52）=217可求得 100 的所有正约数之和为217故答案为： 21715在锐角 abc中，已知，则的取值范围是（ 0，12）【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 以 b为原点， ba所在直线为x 轴建立坐标系，得到c的坐标，找出三角形为锐角三角形的a的位置，得到所求范围【解答】 解：以 b为原点， ba所在直线为x 轴建立坐标系，. . 因为 b=，|=2 ，所以 c（1，） ，设 a（x，0）因为 abc是锐角三角形，所以a+c=120 ，30 a90，即a在如图的线段de上（不与d，e重合

19、），所以 1x4，则=x2x=（x）2，所以则的范围为（ 0，12） 故答案为：（0，12） 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.162015 年 9 月 3 日，抗日战争胜利70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加现从受邀抗战老兵中随机选取60 人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3 概率a b （）若 a=2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60 名抗战老兵中分层选取6 人进行座谈，求参加

20、纪念活动环节数为2 的抗战老兵中选取的人数；（）某医疗部门决定从（）中选取的6 名抗战老兵中随机选取2 名进行体检，求这2 名抗战老兵中至少有 1 人参加纪念活动的环节数为3 的概率【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由题意可知：a+b+=1，又 a=2b，由此能求出参加纪念活动的环节数为2 的抗战老兵中应抽取的人数（）抽取的这6 名抗战老兵中1 名参加了0 个环节， 2 名参加了1 个环节， 1 名参加了2 个环节， 2 名参加了 3 个环节，由此利用列举法能求出这2 名抗战老兵中至少有1 人参加纪念活动的环节数为3 的概率【解答】 解： （）由题意可知：a+b+=1，

21、又 a=2b，解得 a=，b=，故这 60 名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2， 3 的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，. . 其中参加纪念活动的环节数为2 的抗战老兵中应抽取的人数为10=1（）由（）可知抽取的这6 名抗战老兵中1 名参加了0个环节，记为a，2 名参加了1 个环节，记为b，c，1 名参加了2 个环节，分别记为d ，2 名参加了3 个环节，分别记为e，f，从这 6 名抗战老兵中随机抽取2 人，有（ a，b） ， （a， c） ， （a，d） ， （a，e） ， （ a，f） ，（b， c） ， （b，d） ， （b，e） ， （ b，f） ， （c，d）

22、， （c，e） ， （c，f） ， （d，e） ， （d，f） ， （e，f）共 15 个基本事件，记“这 2 名抗战老兵中至少有1 人参加纪念活动的环节数为3”为事件m ，则事件 m包含的基本事件为（ae） ， （a，f） ， （b，e） ， （b ，f） ， （c，e） ， （c，f） ， （d，e） ， （d，f） （ e，f） ，共 9 个基本事件，所以 p（m ） =17在 abc中，角 a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（ 2ab）cosc ccosb=0（）求角c的值；（）若三边a， b，c 满足 a+b=13，c=7，求 abc的面积【考点】 正弦定理；余弦定理【分析】（

23、）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin （b+c ） 2sinacosc ，结合三角函数的诱导公式算出cosc=，可得角c的大小；（）由余弦定理可得ab 的值，利用三角形面积公式即可求解【解答】 解： （）在abc中， ccosb=（2ab）cosc，由正弦定理，可得sinccosb= （ 2sina sinb ）cosc，即 sinccosb+sinbcosc=2sinacosc，所以 sin （b+c ）=2sinacosc ， abc中， sin （b+c ）=sin （ a ）=sina 0，sina=2sinacosc ，即 sina （1 2cosc） =0，可

24、得 cosc=又 c是三角形的内角，c=（） c=，a+b=13，c=7，由余弦定理可得：72=a2+b22abcosc=a2+b2ab=（a+b）23ab=1323ab，解得： ab=40，sabc=absinc=40=1018如图，直四棱柱abcd a1b1c1d1中， ab cd ，ad ab ，ab=ad= cd=1 点 p为线段 c1d1的中点（）求证：ap 平面 bdc1；. . （）求证：平面bcc1平面 bdc1【考点】 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出四边形abc1p为平行四边形，从而ap bc1，由此能证明ap 平面 bdc1（）推导出bd bc

25、 ，cc1bd ，从而 bd 平面 bcc1由此能证明平面bcc1平面 bdc1【解答】 证明： （）点p是线段 c1d1的中点， pc1=，由题意 pc1dc ， pc1，又 ab， pc1ab，四边形abc1p为平行四边形，ap bc1，又 ap ?平面 bdc1，bc1? 平面 bdc1，ap 平面 bdc1（）在底面abcd 中，ab cd ，adab ，ab=ad=，bd=bc=，在 bcd中， bd2+bc2=cd2， bd bc，由已知 cc1底面 abcd ， cc1bd ，又 bc cc1=c， bd 平面 bcc1又 bd ? 平面 bdc1，平面bcc1平面 bdc119

26、已知数列 an 前 n 项和 sn，. . （）求数列an 的通项公式；（）若为数列 cn的前 n 项和，求不超过t2016的最大的整数k【考点】 数列递推式；数列的求和【分析】（i）由，可得 a1=12a1，解得 a1，当 n2 时， an1=1 2sn1，可得 anan1=2an，利用等比数列的通项公式即可得出；（ii ）bn=2n1，cn=1+利用“裂项求和”即可得出tn【解答】 解： （i ），a1=12a1，解得 a1=，当 n2 时， an1=12sn1，可得 an an1=2an，化为数列 an是等比数列，首项为与公比都为，可得 an=（ii ）bn=2n1，cn=1+数列 cn

27、的前 n 项和 tn=n+=n+（ 1）=n+t2016=2016+，不超过t2016的最大的整数k=201620已知函数f （ x）=lnx （）若曲线在点（ 2， g（2） ）处的切线与直线x+2y1=0 平行，求实数a 的值；（）若在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（）若m n0，求证【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求得 g（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a 的值；（）求得h（x）的导数，由题意可得h（ x） 0 在（ 0，+）上恒成立，运用参数分离和基本不等式可得右边的最小值，即可得到所求范围；. . （）运用分析