2019年广州中考数学试题(解析版)

1、2019年广东省广州市中考数学试卷考试时间：100分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分.（题目 1. （2019 年广州）|-6|二（）A.6 B.6C. 1D.166答案B解析本题考查了绝对值的定义.负数的绝对值是它的相反数 ，-6的相反数是6.因此本题选B.分值3章节:1-1-2-4 绝对值考点：绝对值的意义类别：常考题难度：1-最简单题目 2. （2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5,

2、5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3.这组数据的众数是（）A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4答案A解析本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据.本题中建设长度出现最多的是5,因此本题选A.分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点：众数类别：常考题难度：2-简单题目3. （2019年广州）如图1 ,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC2为30m,斜坡的倾斜角是/ BAC,若tan/BAC=,则此斜坡的水平距离5AC 为（）A. 75 m B. 50 mC. 30 mD. 12 m答案A解析本题考查了解直角三角形，根据正切的定义

3、,代入数据解得，AC=75.因此本题选A.分值3章节:1-28-1-2 解直角三角形考点：正切考点：解直角三角形类别：常考题难度：2-简单tan/ BAC=.所以,ACACBCtan BAC题目 4. （ 2019年广州）下列运算正确的是（A.3 21 B. 3 （-）2-C.x3x5x15 D.VaTabab33答案D解析本题考查了代数运算，根据有理数减法，3 25 ,故A不正确；根据有理数乘法和乘方运算，3 （ -）2 3 1 -,故B不正确；根据同底数嘉乘法法则，x3 x5 x8,故C不正39 3确；根据二次根式运算法则，D正确.因此本题选D.分值3章节:1-16-2二次根式的乘除考点：

4、两个有理数的减法考点：乘方运算法则考点：两个有理数相乘考点：同底数塞的乘法考点：二次根式的乘法法则类别：易错题难度：2-简单题目 5. （2019年广州）平面内，e O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作e O的切线 的条数为（）A.0条 B. 1条C. 2条D.无数条答案C解析本题考查了切线长定理.因为点P到O的距离d=2,所以，d>r.从而可知点P在圆外.由于圆外 一点可引圆的两条切线，因此本题选C.分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点：切线长定理考点：点与圆的位置关系类别：易错题难度：2-简单题目6. （2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙

5、少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）120150A.x x 8120150B. x 8 x120150C. -x 8 x120150D. x x 8答案D解析本题考查了分式方程解应用题， 甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件.根据两 人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程.因此本题选D.分值3章节:1-15-3分式方程考点：分式方程的应用（工程问题）类别：常考题难度：2-简单题目7. （2019年广州）如图 2, DABCD 中，AB=2, AD=4, 对角线AC, BD相交于点

6、。，且E, F, G, H分别是AO, BO , CO, DO的中点.则下列说法正确的是（）A. EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形C. ACXBD D . ABO的面积是 EFO的面积的2倍答案B解析本题考查了平行四边形的综合性质.由E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点可知,EF, FG, HG, EH 分另1J 是 aABO, BCO , ACDO , ADAO 的中位线，EH=2, HG=1.故 A 不正 确；由前面的中位线分析可知，EF/HG, EH/FG,故B正确；若ACLBD,则 ABCD为菱形.但ABABO的面积是EFO的面积的4倍，故D不正确.W

7、AD,可知C不正确；根据中位线的性质易知， 因此本题选.分值3章节:1-18-1-1平行四边形的性质考点：三角形中位线考点：平行四边形边的性质考点：平行四边形对角线的性质考点：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 类别：易错题难度:3-中等又t度一. 6.-题目8. (2019年广州)若点A (-1, y1)，B (2, y2), C (3, y3)在反比例函数 y ?的图象 x上，则y, y2, y3的大小关系是()A .y3 < y2 < y1B . y2 < y1< yC.y1 < y < yD.y1< y2 <y3答案C解析本题考查了反比

8、例函数的性质，当 x=-1 , 2, 3时，y1 =-6, y2=3 , y3=2.故可判断出y1 < y3 < y2. 本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论.因此本题选C.分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点：反比例函数的性质类别：常考题难度：2-简单题目 9. （2019年广州）如图3,矩形ABCD中，对角线AC的垂直 平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,贝UAC的长为（）A. 4s/5B. 473C. 10D. 8答案A解析本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理.如图，连接AE,根据已知条件

9、，易证 AFOA CEO,从而CE=AF=5.因为EF垂直平分AC,所以AE=CE=5.由/ B=90° ,根据勾股定理，可得AB=4.因为 BC=BE+EC=8,所以 AC VAB2BC24/5 .除止匕以外，本题可以通过利用 COEsCBA求解.因此本题选A.分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点：勾股定理考点：垂直平分线的性质考点：矩形的性质考点：相似三角形的性质类别：常考题难度：3-中等又t度题目 10. （2019年广州）关于x的一元二次方程 /-（匕1口*+2=0有两个实数根xi, X2,若（xi-X2+2）（xi-X2-2）+2xiX2=-3,则 k的值为（）

10、A. 0或2B. -2或2C. -2 D. 2答案D解析本题考查了一元二次方程的相关性质.根据题目可知，xx2k 1, x x2k 2.22力（x1 x2 2）（x1x2 2）2x1x2 （x1 x2）4 2x1x2（x1x2）4 2x1x2.代入上面的根与系数的关系，可化简得（k 1）2 4 2（k 2）3,解得k=i2.当k=-2时，<0,方程没有实数根，舍去.因此本题选D.分值3章节:1-21-3一元二次方程根与系数的关系考点：灵活选用合适的方法解一元二次方程考点：根与系数关系考点：根的判别式类别：易错题难度:4-较高又t度题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合

11、计18分.PB±l, PA=6cm, PB =5cm, PC=7cm,贝U题目 11. （2019年广州）如图4,点A, B, C在直线l上, 点P到直线l的距离是cm.答案5解析本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5.分值3章节：第5章考点:垂线段最短类别：数学文化难度:1-简单题目 12. （2019年广州）代数式 / 1有意义,应满足的条件是 Jx 8答案 x 8解析本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0,因此本题是x 8.分值3章节：第15和16章考点：二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0类别：易错题难度：2-简单2题目 13. （ 2019年广州）分解因

12、式：xy 2xy y答案 y（x 1）2解析本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是y（x 1）2.分值3章节：第14章考点:因式分解类别：常考题难度：2-简单题目 14. （ 2019年广州）一副三角板如图 5a置，将三角板 ADE绕点A逆时针旋转oo（090 ）,使得三角板ADE的一边的直线与BC垂直，则的度数为.,因此本题是答案15。或60°解析本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想 或60° .分值3章节：第23章考点：旋转、三角形内角和和分类讨论思想类别：思想方法难度：3-中等又t度2的等腰直角三角形，则图6题目 15. （2019年广州）如图6

13、放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为 该圆锥侧面展开扇形的弧长为.（结果保留）答案1 2尬解析本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是272分值3章节：第24章考点：扇形的弧长类别：常考题难度：2-简单题目 16. （2019年广州）如图7,正方形ABCDJ边长为2,点E在边AB±运动（不与A,B重合），较/ DAM=450点F&射线AMt,且AF二 & BE, CFW ADW交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：(1) /ECF 450, (2) zAEG的周长为(1+ ) a, (3) BE2 DG2 EG2 (4) 2 1c EAF的面积的最大值

14、是 1a2,其正确的结论是 8答案（1）和（4）解析本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是（1）和（4）.分值34章节：第18章考点：正方形和勾股定理类别：高度原创难度：4-较高又t度题型:4-解答题三、解答题：本大题共 3小题，合计18分.题目17. （2019年广州市第17题）解方程组x y 1x 3y 9（填写所有正确结论的序号）图7解析本题考查了二元一次方程组.答案解：由-得：4y 8 解得：y_2l 将y 2代入得x 2 1解彳导x 3x 3原方程组的解为 y 2分值9章节:1-8-2消元-解二元一次方程组难度:2-简单类别：常考题考点：解二元一次方程组题目18 . （ 2019年广

15、州市第18题）如图8, D是AB上一点，DF交AC于点E , DE FE ,求证：ADECFEFC/AB解析本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质.答案解：: FC/AB. A ACF , ADF F在ADE和CFE中A ACFADF FDE FE.ADEz CFE分值9章节:1-12-2全等三角形的判定难度：2-简单类别：常考题类别：易错题考点：全等三角形的判定考点：全等三角形的判定SSS考点：全等三角形的判定SAS考点：全等三角形的判定ASA,AAS考点：平行线的性质与判定题目19 . ( 2019年广州第19题)2a 1 .已知P 2 a 2 (a b)a2 b2 a b(1)

16、化简p(2)若点(a,b)在一次函数y x J2的图象上，求 p的值.解析本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关 系、代数式的运算、分母有理化.(1)对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分(2)将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母a,b的式子，把字母b或者a用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a和b,得到一个具体的数立,也可以把b a 叵 化成a b 证,整体代入第一问化简的结果 .2答案解:(1) p2a(a b)(

17、a b)2a a ba b(a b)(a b)a b a b 1a b (2)将点(a,b)代入y x J2得 b a 21112则pa b a a . 222分值10分章节:1-15-2-2分式的加减难度：3-中等又t度类别：常考题考点：因式分解一平方差考点：约分考点：通分考点：一次函数的图象题目20 . ( 2019年广州第20题)某中学抽取了 40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频 数分布表和扇形统计图.频数分布表扇形统计图组别时间/小时频数/人数A组0<t<12B组1<t<2mC组2<t<310d组3< t

18、 <412E组4<t<57F组t>54请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求频数分布表中的 m的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从 F组中随机 选取2名学生，恰好都是女生.解析本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了 “分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以.(1)用总数减去已知的各组的频数就可以得出B组的频数m的值；(2) B组人数占了总人数的1,所以对应的扇形的圆心角占 360°的1

19、; C组的人数占总人数的 1 ,所以对应的扇形的圆心角8841占360。的1; (3)用列表法或树形图法列出 2名学生所以可能的组合情况，找出恰好都是女生的4所有情况，P恰好都是女生所有可能的情况数恰好都是女生的情况数答案解：(1) m 40 2 10 12 7 4 55 一 10 一一(2) B组： 360 45 ; C组： 360904040(3)开始男 女1女2女3女1女2女3男女2女男女女身女1女2共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1女2、女1女3、女2女1、女2女3、女3女1、女3女2。所以P （恰好都是女生）= 1122分值10分章节:1-10-1统计调查

20、章节:1-25-2用列举法求概率难度：3-中等又t度类别：常考题考点：频数（率）分布表考点：扇形统计图考点：两步事件不放回题目21 . （ 2019年广州第21题）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基 站数量是目前的4倍；至IJ 2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座.（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.解析本题考查了一元二次方程的应用问题（增长率）.（1）直接用目前

21、的1.5万座乘以4就可以得到202叶的数量；（2）套用公式a（1+x）2=b, 注意计算的正确性即可； 答案解：（1） 1.5万4 6万座答：计划到2020年底全省5G基站的数量是6万座.（2）设全省5G基站数量的年平均增长率为 X. _2_根据题意得：61 x 17.34解得X 0.7 70%, X22.7（不符合题意，舍去）答：全省5G基站数量的年平均增长率为 50%.分值12分章节:1-21-4实际问题与一元二次方程类别：易错题考点：一元二次方程的应用一增长率问题题目22 . （ 2019年广州市市第22题）如图9,在平面直角坐标系 xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1

22、,2）, AB，x轴于点E,正比例函数y=mx的图像与反比例函数 y -一3的图像相交X于A, P两点.（1）求m, n的值与点A的坐标;（2）求证：CPD AEO ;（3）求sin/CDB 的值.解析本题考查了代数与几何的综合运用。（1）利用待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式；（2）相似三角形的证明；（3）由（2）将sin/ CDB转化为求sin / EOA .答案解：（1）点口 1,2）在函数y mx与y n的图像上，x2 m,2 -解得 m 2, n 1.1正比例函数：y 2x反比例函数：y-.xy 2x2y 一x2x22解得 x1 1, x21.当x 1时，y 2,A(1, 2

23、).（2）四边形ABCD为菱形AC BD, AB/ CDCPD 90 ,AB x轴DCP EAOAEO 90CPD" aeoCPDCPDs/XAEOCDB EOA由(1)得 A(1, 2),且 AB x轴OE 1, AE 2在 RtAEO 中，AO E EO2AE2AE sin CDB sin EOA AO,52 55分值12分章节 难度 类别 考点章节:1-26-1反比例函数3-中等又t度思想方法类别：常考题 代数与几何综合运用题目23 . （ 2019年）如图10,圆O的直径AB=10 ,弦AC=8 ,连接BC.（1）尺规作图：作弦 CD,使CD=BC （点D不与B重合），连接A

24、D;（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD的周长.解析本题考查了尺规作图与圆的相关知识.答案解：（1）如图(3)如图，连接OC, BD,设OCW BD相交于E-.CB= CD.,.? Cd.OC，BD,点E为BD中点.AB为圆O的直径 ./ ACB= 90°. AB = 10, AC= 8.BC= vAB2 - AC2 = 6设OE= x,贝UCE= 5- x由勾股定理有?- ?= ?- ?即62 - (5 - ?2 = 52 - ?，口7解得x = 5.E为BD中点，。为AB中点14.AD = 2OE= 5所以四边形ABCD的周长为:124AB +

25、BC+ CD+ AD =分值12分章节:1-24-1圆难度：4-较高又t度类别：思想方法类别：常考题考点：尺规作图与圆的相关知识题目24 . ( 2019年广东省广州市第 24题)如图11,等边 AB仲，AB= 6,点DSBC±, BD= 4,点E为边AC±-动点(不与点CS合)， CDEI于DE勺轴对称图形为 FDE(1)当点F在AC±时，求证：DF/AB 设ACD勺面积为S1, 4ABF勺面积为S2,记5= ?. S2:S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由(3)当B, F, E三点共线时，求AE勺长解析本题考查了平行线的判定，由面积的

26、最值问题涉及到的线段最短问题，对称问题，三角函数 问题、勾股定理，三点共线问题等知识点。三点共线问题对学生来说不好理解，而且在复习过程中 涉及的这类题型比较少，因此这题对学生来说难度还是很大的。(1)当点 FS AC±时，可知 /A= / CFD=60 可彳导:DF/ AB(2) ACD勺面积通过已知条件易得3V3，要使S= Si - S2存在最大值，则S2的面积要最小, 即ABF勺面积要最小，也就是高即 FHg小，当D, F, H三点共线时，FHX最小值。(3)当B, F, E三点共线时，/ BFD= 180° - / EFD= 120° ,想办法作高，这道题能

27、够正确作出辅助 线是关键。然后再利用特殊角的三角函数值或勾股定理来求解。计算量还是比较大的。答案解：(1)当F在AC±时，如图，. AB等边三角形，Z A= Z B= Z C= 60 ° , 由折叠得，/ DFO / C= 60° ：/ DF(C= / A,.DF/ AB.(2)过A点作AGL BCF点G,如图， . AB等边三角形，：BC=AB=6.：AG=AB.sin 60= 3V3v BD=4, ： CD=BC-BD=6-4=2.&=! CD.AG= 3 V3由折叠得，FD= DC= 2, ：F点在以D点为圆心，半径为2的圆上， 过F点作FH, AB

28、F点H,1_ .S2 =2AB XFH=3FHS= S1 - S2=3V3-3FH:当FHX最小值时，S最大值，DF+F等DH ;当D, F, HE点共线时，FHt最小值，止匕时，FH=DH-DF BD.sin / ABD-DE 2 V3 - 23V3-3FH=3v3-2( 2v3 - 2)=6 - 3V3S取最大值为6- 3v3(3)法一：由折叠得，/ EFD= / ECD= 60° , DF= DC= 2, 当 B, F, E三点共线时，/ BFD= 180° - / EFD= 120°如图，过DEDGL BE BEF点G过B自作BH, A® A5点

29、H,在 RtADFCG, FG= DF-cos / DFG= 1, DG= DF-sin Z DFG= v3在RtBCDK 由勾股定理得，BG=VbD2- GD2=v/13BF=BG-FG=/13 - 1在RtAABC, CH= |aC= 3, BH= BC.sin Z C= 3v3,设 CE= EF= x,贝UHE= CH-CE= 3-x, BE= BF+EF=，13-1+x ,在RI BEM,由匀月定理得 BH2+EH2=BE2 2cc3 3(3 x)2 ( 13 1 x)2解得：x ,13 1：AE=AC-CE：7. 13法二：由折叠得，/ EFD= Z ECD= 60° ,

30、DF= DC= 2, 当 B, F, E三点共线时，/ BFD= 180° - / EFD= 120°如图，过DEDGL B或BEF点G过B自作BH, A® ACF点H,在 RtADF(5, FG= DF-cos Z DFG= 1, DG= DF-sin Z DFG= V3在RtBCDK 由勾股定理得，BG=Vbd2- GD2=V13.BF=BG-FG=/13 - 1 BD 2乙CD.SDE 2S CDE由折叠得 EDF EDC-S EDF S EDCS edf S bfd ,BF=EF=CE=/13 - 1.AE=AC-CE=7-43分值14章节:1-12-3等边三角形难度:5-高难度类别：高度原创 考点 : 平行线的性质与判定 考点: 等边三角形的性质 考点 : 三角形的面积 考点: 三角形的成立条件 考点 : 三线合一 考点 : 含 30°角的直角三角形 考点 : 勾股定理的应用 考点 : 三点共线的条件及应用 考点 : 轴对称图形的性质 考点 : 面积的最值2 题目 25. （ 2019年广州中考第25题）已知抛物线 G： y mx 2mx 3