平面机构的自由度

1、会计学1平面机构的自由度平面机构的自由度一、构件自由度概念1、自由度：构件所具有的独立运动（坐标）。构件在平面内具有 ? 个自由度3构件在空间坐标系下具有 ? 个自由度6图图1-1 转动副转动副 （固定铰链（固定铰链)图图1-2 转动副（活动铰链）转动副（活动铰链）返回返回图图1-3 移动副移动副图图1-4 平面高副平面高副返回返回图图1-4 a 凸轮副凸轮副图图1-4 b 齿轮副齿轮副返回返回图图1-5 b螺旋副螺旋副图图1-5 a 球面副球面副图图1-5空间运动副空间运动副2、构件的表示方法、构件的表示方法图图1-8 平面连杆机构平面连杆机构输出件输出件1234()lmmmm实际尺寸图上尺

2、寸四、机构运动简图的绘制四、机构运动简图的绘制1）分析机构，确定构件数目；）分析机构，确定构件数目；2）观察相对运动，确定运动副的类型和数目；）观察相对运动，确定运动副的类型和数目；3）选择机架（能充分反映机构的特性）；）选择机架（能充分反映机构的特性）；4）确定比例尺；）确定比例尺；5）用规定的符号和线条绘制成简图。）用规定的符号和线条绘制成简图。 （一般从原动件开始画）（一般从原动件开始画）1 12 23 34 4ABC141223A14B12C233 32 24 41 1D34例例1：内燃机汽缸：内燃机汽缸A1234BCD例例2 2 颚式破碎机颚式破碎机图图1-9 颚式破碎机及机构的颚式

3、破碎机及机构的运动简图运动简图例例3 3 活塞泵活塞泵构件、运动副？构件、运动副？图图1-10 活塞泵及机构的活塞泵及机构的运动简图运动简图 组成运动副后，构件间组成运动副后，构件间相对运动受到约束相对运动受到约束（限制）（限制）, 自由度数目必然相应减少。自由度数目必然相应减少。转动副转动副： x、y轴方向移动受约束轴方向移动受约束移动副：移动副： 转动及某一方向的移动受约束转动及某一方向的移动受约束高高 副：副：形成运动副后自由度如何变化呢？形成运动副后自由度如何变化呢？丧失丧失2个个自由度；自由度； 丧失丧失2个个自由度；自由度；丧失丧失1个个自由度。自由度。结论：平面机构中，构件间形成

4、一个低副，失去结论：平面机构中，构件间形成一个低副，失去2个个自由自由度，形成一个高副，失去度，形成一个高副，失去1个个自由度。自由度。 机构的自由度数即是机构的自由度数即是机构所具有的独立运机构所具有的独立运动的数目。动的数目。推想：欲使机构有确定的运动，必须使机构的自由度等于原动件的个数。3、举例、举例F3n2PLPH例13 计算图示颚式破碎机主体结构的自由度解：n3，PL4，PH 0，3 x 32 x 4 0 1例例14 计算图示活塞泵的自由度计算图示活塞泵的自由度解：解：n4， PL5，PH 1，则，则 ：二、机构具有确定运动的条件二、机构具有确定运动的条件 23411104233F原

5、动件数=机构自由度图图1-9 平面连杆机构平面连杆机构（F）运动确定运动确定图图1-10 平面连杆机构平面连杆机构原动件数机构自由度 104233F（F）不运动或破坏不运动或破坏205243F原动件数 机构自由度数（F）机构运动不确定机构运动不确定205243F增加一个原动件（F）机构原动件数机构原动件数=机构自由度数机构自由度数运动确定运动确定006243F构件间没有相对运动机构刚性桁架 105233F（多一个约束）1次超静定桁架机构自由度 F=0 ?机构自由度 F 0 ， 且等于原动件个数。F0：构件间无相对运动，不成为机构。F0：原动件数=F，运动确定原动件数F，机构不动或破坏F3n2P

6、LPH 3 2 760 9F3n2PLPH 3 2 7100 1 复合复复复复例例3 3 圆盘锯机构圆盘锯机构三、计算平面机构自由度的注意事项三、计算平面机构自由度的注意事项翻翻? 返回与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度）与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度） 在计算时要排除。在计算时要排除。AMBN1O3O006243FAMB2314NO3O1104233F虚约束平面机构的虚约束常出现于下列情况：平面机构的虚约束常出现于下列情况：（1）平行四边形机构）平行四边形机构（2）两构件组成多个导路相互平行）两构件组成多个导路相互平行 的移动副的移动副（3）两构件构成多个轴线互相重合）两构件

7、构成多个轴线互相重合 的转动副的转动副（4）对运动不起作用的对称部分）对运动不起作用的对称部分F=3n2PL Ph= 33 23 2 = 1复合复合虚约束虚约束例：计算自由度（首先要看有无复合铰链、局部自由度、虚约束，标注清楚，再按公式求解） CDABGFoEE位置位置C ，有，有2个个回转副。回转副。复合铰链复合铰链:局部自由度：局部自由度：1个个 ， F 处。处。虚约束：虚约束：1个个 ， E处。处。CDABGFoE2解： n7， PL9（7个转动副和2个移动副） PH =1，则: F3n2PLPH 3 x 7 2 x 91212A2(A1)B2(B1)14 速度瞬心速度瞬心及其在机构速度

8、分析中的应用及其在机构速度分析中的应用一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法P21 VA2A1VB2B11 1、速度瞬心的定义速度瞬心的定义速度瞬心是两个构件绝对速度相等，相对速度为零的重合点。（同速点）特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 是是绝对速度相同，相对速度为零绝对速度相同，相对速度为零的速度重合点的速度重合点 （简称（简称同速点同速点） 。 是两个构件的相对是两个构件的相对（绝对）（绝对）回转中心。回转中心。2、瞬心数目、瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有：根据排列组合有：P12P23P13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数

9、 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则N Nn(n-1)/2n(n-1)/2121212tt123、机构瞬心位置的确定、机构瞬心位置的确定 1）直接观察法）直接观察法 适用于：直接（适用于：直接（ 通过运动副）相联两构件的瞬心求取。通过运动副）相联两构件的瞬心求取。nnP12P12P12V12回转副：回转副中心回转副：回转副中心移动副：导轨垂直线的无穷远处移动副：导轨垂直线的无穷远处纯滚动高副：接触点纯滚动高副：接触点一般高副：过接触点公法线上一般高副：过接触点公法线上 2） “三心定理三心定理”适用于适用于求求不直接接触不直接接触构件瞬心构件瞬心定理：定理

10、：三个彼此作平面运动的构件共有三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心三个瞬心，这三，这三 个个瞬心瞬心位于同一条直线上位于同一条直线上。结论：结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。位于同一条直线上。 证明证明( (需证明需证明 ：P P2323在在P P1212P P1313直线上直线上) ) 反证法：反证法：任取任取P P1212P P1313连线连线外外某重合点某重合点 K K（假（假设瞬心点）设瞬心点）, , 因而，只有因而，只有K点点在在p13p13、p12p12的连的连线上线上才能保证重合点才能保证重合点绝对速度方向绝对速度方向相同，相同，此时此时K点才是瞬心点

11、才是瞬心。VK2VK3VK2VK3可知： VK2VK3 3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P13P24解：瞬心数为：解：瞬心数为： 1、直接观察求瞬心、直接观察求瞬心 2、三心定律求瞬心、三心定律求瞬心 构件数构件数n=4n=4， 瞬心数瞬心数 N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 6 P12、 P23、 P34、 P14P12P23P34P14P14P24 、P13 P12、 P13、P14是绝对瞬心是绝对瞬心 P23、 P34、P24是相对瞬心是相对瞬心2 223411.求角速度求角速度解：瞬心数为解：瞬心数为 6个个直接观察能求出直接观察能求出4

12、个个余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。P24P13求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。4 4 2 2 (P24P12)/ (P24P14 )a)铰链机构铰链机构已知：构件已知：构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度4 4 。4 4VP24P12P23P34P14方向方向: 4与与2 2相同。相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同。二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 VP24(P24P12)2 2VP24(P24P14)4 4 3 3b)高副机构高副机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件3的角速度

13、的角速度3 3 。2 2n nn n解解: 用三心定律求出用三心定律求出P P2323 。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23(P23P13)3 3 3 32 2( (P12P23) /() /(P13P23 )P P2323P P1212P P1313方向方向: 3 3 与与2 2相反。相反。VP23VP23(P23P12)2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。3121 11232.求线速度求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。，求推杆的速度。P23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V

14、 P12（P13P12)1nnP12P13 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。P233.求传动比求传动比定义：两构件角速度之比为传动比定义：两构件角速度之比为传动比。3 3 /2 2 P12P23 / / P13P23结论结论: :两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。瞬心的距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧同一侧时，两构件时，两构件转向相同转向相同。123P P2323P P1212P P13132 23 3相对瞬心位于两绝对瞬心之

15、间时，两构件相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。转向相反。4.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；用直接观测法求可知瞬心的位置；用直接观测法求可知瞬心的位置；用用“三心定理三心定理”求出全部瞬心位置；求出全部瞬心位置；瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时，因适合于求简单机构的速度，机构复杂时，因 瞬心数急剧增加使求解过程复杂。瞬心数急剧增加使求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于仅适于求速度求速度V V或角速度或角速度, , 有一定局限性。有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角

16、速度或角速度。2、构件的表示方法、构件的表示方法 机构的自由度数即是机构的自由度数即是机构所具有的独立运机构所具有的独立运动的数目。动的数目。推想：欲使机构有确定的运动，必须使机构的自由度等于原动件的个数。3、举例、举例F3n2PLPH返回与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度）与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度） 在计算时要排除。在计算时要排除。12A2(A1)B2(B1)14 速度瞬心速度瞬心及其在机构速度分析中的应用及其在机构速度分析中的应用一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法P21 VA2A1VB2B11 1、速度瞬心的定义速度瞬心的定义速度瞬心是两个构件绝对速度相等，相对

17、速度为零的重合点。（同速点）特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 是是绝对速度相同，相对速度为零绝对速度相同，相对速度为零的速度重合点的速度重合点 （简称（简称同速点同速点） 。 是两个构件的相对是两个构件的相对（绝对）（绝对）回转中心。回转中心。2、瞬心数目、瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有：根据排列组合有：P12P23P13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则N Nn(n-1)/2n(n-1)/21 11232.求线速度求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。，求推杆的速度。P23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12（P13P12)1nnP12P13 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P1