2019年广州市番禺区中考数学数学一模试题及答案

1、2019年pyQ九年级数学一模试题参考答案及评分说明、选择题(本大题共10小题，每小题3分，？茜分30分)题号12345678910分数答案BCADADBDCC、填空题(共6题，每题3分，共18分)11. 2； 12. b(a 3)(a 3)； 13.1； 14. 36 ； 15.； 16.273.3【评卷说明】12题b(a2 9)得1分；14题36 得2分三、解答题(本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)【评卷说明】1.在评卷过程中做到三统一 ”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性 2 .如果

2、考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可 参照该题的评分意见进行评分 .3 .评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分 .17.(本小题满分9分)解不等式组：2x 6，,并把解集在数轴上表示出来.3(x 2) x 4.解：解不等式得：x>-3. 3分解不等式得：X 1.5分将不等式解集

3、表示在数轴如下：1 J1>*5 -4 -5 *2 -1 01 2 3 457分得不等式组的解集为 -3<x 1.9分【评卷说明】1.在评卷过程中做到三统一 ”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性 2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可 参照该题的评分意见进行评分 .3 .评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误， 影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不

4、应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分 .18.（本小题满分9分）如图，点 C,F,E,B 在一条直线上，/ CFD =/BEA, CE = BF , DF = AE.(1)求证：CD =AB.(2)判断CD / AB是否成立，并说明理由.证明：(1) .CE = BF, CE EF BF EF,即：CF=BE.CF BE,.,.CDFABAE.5 分 CD=BA. 6分在CDF和ABAE中， CFD BEA, DF AE,此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持(2) CD

5、/ AB是否成立.7分理由：由(1)知 CDFA BAE,C D ,. CD II AB. 9分【评卷说明】18题第2小问，没有答 CD|AB,后面理由对，扣1分19.（本小题满分10分）先化简，再求值:51+x 2x2 9,x一9,其中x是方程x 34x 1 0的实数根.解:1 +工x 22x 9 =(x 2x 3 x 2(x 3)(x 3)_x5 (x 3).Qx是方程x2 4x 1 0的实数根,（若解一元二次方程步骤适当得步骤分）(4)( 4)2 4 1 122 .3.当x 2+.3时，原式112+ 3 233_1 _1_2.3 2310分（求值方法得当也给分，若有错误则踩点给分）【评卷

6、说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性 2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分 .3 .评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误， 影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分 .20.（本小题满分1

7、0分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在 C处测得A, B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度 CH为1200m,且点H, A, B在同一水平直线上，试求这条江的宽度 AB （结果精确到0.1m）第20题(参考数据：J2 1.414, J3 1.732 )解：由于CD / HB, ./CAH = /ACD=45°, / B=/BCD=30°.2 分在 RtzXACH 中，. /CAH=45°, . . / CAH = /ACH=45°,.AH=CH=1200m, 3分CH在 RtHCB, ta

8、n B CH,.4 分HBCH 1200HB 120073 m. 7 分tan B tan30 .AB=HB HA= 1200点 1200 1200 (1.732 1) 878.4 m9分答：这条江的宽度 AB=878.4 m10分【说明】如果学生使用列方程的方式来做，需要对未知数进行检验，否则要扣检验的1分。【评卷说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性 2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分 .3 .评卷时不要因解

9、答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误， 影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分21.(本小题满分12分)随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样，便捷.某校数学兴趣小组设 计了一份调查问卷，要求每人必选且只选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果统计并绘制 成两幅不完整的统计图(如图)，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，求“支付宝”扇形的圆心角的度数；(

10、2)将条形统计图补充完整，并观察图形，写出支付方式的“众数”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”，“支付宝”，“现金”三种支付方式 中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种 支付方式的概率.解：(1)由图知，现金”支付50人，占参加本次活动调查的总人数 25%,本次活动调查,50的总人数为 卫二200人.1分25%支付宝”人数为45人，则表示 支付宝”支45付的扇形圆心角的度数为：360 =81 .200(2)微信人数为200X30%=60人，银行卡人数为:200 60 45 50 15=30 人，.4分补全图形如图所示，由条形图知，支付方式的粉数”是

11、微信”.6分(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为画树状图如图所示： 9分第21题3分两人的支付方式共有 9种等可能的结果，其中两人 恰好选择同一种支付方式的情况有：A A, B B, C C,共3种，11分，P(两人选择同一种支付方式)=12分9 3【说明】若使用字母代替方式，则需要对字母进行说明，否则扣 1分【评卷说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性 2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分 .3 .评卷时

12、不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误， 影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分 .22.（本题满分12分）如图，在Rt祥BC中， BAC 90 .（1）先作/ ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为 圆心，PA长为半彳5作。P;（要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法）（2）判断图中BC与。P的位置关系，并证明你的结论.解：(1)如图6分(2)图中BC与。P相切7分证明

13、：过点P作PD BC于D, 8分则 PDC 90 ,.Q BAC 90 PAC PDC, 9分,Q PC 平分/ ACB ,/ACP=/DCP,Q PC=PC, . PCDFA PAC. 10 分PA=PD.又PA是。O的半径， 11分BC是。O的切线 12分（方法不一样，但证明思路清晰也给分，证明过程也可踩点给分）【评卷说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性 2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分 .3 .评卷时不

14、要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误， 影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分 .23.(本小题满分12分)1 , 一、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+1 (mw 0)的图象与反比例函数 y=的图象交x于第一、三象限内的 A、B两点，与y轴交于点C,点M在x轴负半轴上，四边形 OCMB是平行四边形，点 A的坐标为(1, 2(1)写出点B、C的坐标，并求一次函数的

15、表达式；(2)连接AO,求 AOB的面积；1(3)直接写出关于 x的不等式mx< 1的解集.x解：(1)当 x= 0 时，y= mx+1 = 1,则C的坐标为(0, 1) ,OC=1, 1分.四边形OCMB是平行四边形,n)第23题BM / OC,且 BM x 轴, .BM = 1,故可设 B(h, 1), 2分 1”一，QB(h, 1)在反比仞函数y=的图象上,x11 -, h 1.即B的坐标为(-1 , -1) . 3分h把 B(-1 , -1 )代入 y= mx 1 得-1 = m ( 1) 1 ,解得 m = 2, 4分 一次函数解析式为 y = 2x 15分,1(2)点A (

16、，n)在直线y = 2x 1上,2则 A (L 2),2分S AOB S AOCS BOC1121=i; 11(3)当 x< -1 或 0vxv 时,mx+1< 一 ,10分一 1不等式mx< 一 x1的解集为x< -1或0vxv 1 .212分(1)题的另一种解法:1 ,一、一 解：（1） ,一次函数y=mx+1 （mw0）的图象与反比例函数y= 一的图象交于第一、二象限x内的A、B两点，点A的坐标为（1, n）.21c,1 一 n 才2 ,故点A的坐标为（一，2）第23题1 221，把点A的坐标（，2）代入一次函数 y= mx+1 （mw0）得 m=22.四边形OC

17、MB是平行四边形，BM / OC,且 BM x 轴， .BM = 1,故可设 B（h, 1）, 2分把点B的坐标B（h, 1）代入一次函数y= 2x+1 （mw0）得h= -1.点B的坐标B（ 1, 1）,一次函数y=2x+1与y轴交于点C . .当 x=0 时，y=mx+1=1,则C的坐标为（0, 1）备用。【评卷说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性 2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可 参照该题的评分意见进行评分 .3 .评卷时不要因

18、解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分 .24.（本小题满分14分）解：（1） Q抛物线y ax2过点（-J2,2）,2 a（扬2 , a 1.2 分抛物线y x2对称轴为y轴.3分（2）当 h= 72 时，P（点,2）,Q PO ON , . PON 90 .Q PA x轴，. PAO 90，同理， NBO 90 由题意可得：PA=2,

19、OA J2,OP=J6. 4 分.设 N（n,n2）, POA，则NOM 90 MOP POABNO 90 NOB NOM ,. tan，N(,-),2 2，ON*2要使 4C N为等腰三角形，只需ON = OC,或者当ON = OC时，点C的坐标为Ci0，C22当ON = CN时,由对称性可得，点的坐标为C3当CN = OC时,可得点C的坐标为C430,-.(3) AM BM .2 .Q P( h,k),在抛物线y xk=h2.此时，又设 N(n,n2),Q AAPOg/dA bon,BN BOAO AP 'n ,口12"，得n1, ,N(h2h设直线PN的解析式为h21h

20、2hko b,hkoAM2+BMn 2仔、.2.CN =OC 或者 ON = CN.2y kox b ,把p(h, h 卜.解得 b=1, . M(0,1).bAB0,6分511,、N（ 一，二）代入彳h h12分A x22_,AM h 1, BM2=ab2,13分AMB 90 ,AM BM .14分方法二：.MOOBAO1 ，一 ，一 一 ，一 ，一 ，一 ，一,/ NBO= / MOA=90 , NBO MOA. / MAO= / NOB ,mNO / MA同理可证:£”/0口又一/ EOD=90 , . OEMD 为矩形，AM BM .方法三：直线BM的k值为：kBMFm,直线

21、 MA的k值为：kM=，; kBMkMA=1AM BM m【评卷说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性 2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可 参照该题的评分意见进行评分 .3 .评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误， 影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解

22、答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分 .25.（本小题满分14分）备用如图，以原点O为圆心，M (m,0)点P .（其中0 m3为半径的圆与x轴分别交于A, B两点，在半径,过点M作y轴的平行线交。O于C, D,直线OB上取一点AD, CB交于解:DMAD=(1)(2)(3)mAD(2)点，求（1）当 m1时，求2DP ,sin试求PCD的值；m的值及点P的坐标;的条件下，将经过点 A, B, C的抛物线向右平移 n个单位，使其恰好经过 P n的值.1时，Q OD 3,在Rt AOMD中，由勾股定理得：,OD2 OM2.32 1 2 2.AM 2MD2 =2V6 ,.-. sin PCD sin BADDMAD2 2