2019-2020学年港市平南县届九年级上册期末数学试卷(有答案)(新课标人教版)-名校版

1、2019-2020学年广西贵港市平南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题都给出标号为（A）、（B）、 （C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.1 .如果至色,那么x的值是（）-2A _L B y C. 1 D. 1111015232 . 一兀二次方程 x - 2 （3x-2） + （x+1） =0的一般形式是（）A. x2- 5x+5=0 B, x2+5x-5=0C. x2+5x+5=0 D. x2+5=03 .等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A. 8 B. 10 C. 8或10 D.不能确定A.

2、 1cm B. 2cm4 .如图，已知。0 的半径为5cm,弦AB=8cm则圆心。到弦AB的距离是（C. 3cm D. 4cm5 .如图，如果正方形 ABC血转后能与正方形 CDEFM合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的 点个数（）EDAF C BA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6 .已知二次函数y=-x2-?x+1,当自变量x取m时，对应的函数值大于0,设自变量分别取 m- 3,m+3时对应的函数值为 y1, y2,则下列判断正确的是（）A. yv0,y2V 0B.yv0,y2> 0C.yI>0,y2< 0D. y>0,y2>07 .将抛物线y=-2

3、x2+1向右平移1个单位，再向下平移 3个单位后所得到的抛物线为（）A. y=- 2 （x+1） 2-2 B . y= - 2 （x+1） 2-4 C. y= -2 （x 1） 2-2 D. y=- 2 （x 1） 2-48 .为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V （肃）一定的污水处理池，池的底面积S （m2）与其深度h （m）满足关系式：V=Sh （Vw0）,则S关于h的函数图象大致是（）9. 口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球, 取得黄球的可能性的大小是（）A.B 上 C.D -L1414111111.如图，P是RHABC的

4、斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截 ABC使截得的三角形与 ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条12 .如图， ABC 中，D、E是 BC边上的点，BD DE EC=3: 2: 1, M在 AC边上，CM MA=1 2, BM 交 AD, AE于 H, G,贝U BH: HG GM于（）A.3:2:1B,5: 3: 1C.25:12:5D.51:24:10二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13 .已知AB6ADEF 如果/ A=75° , / B=25 ,则/ F= .14 .若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，

5、且廿0,则m+n=.15 .把5本书分别放进3个抽屉，其中有一个抽屉放进了3本书，这是个 事件.16 .已知y与x-1成反比例，且当x=3时，y=2,则y关于x的函数关系式为 y（元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化.,则6楼房子的价格为 元/平方米.17.某市新建成的一批楼房都是 8层，房子的价格 知点（x, y）都在一个二次函数的图象上（如图）（n为不小于2的整数），则X20i5二 n - 118 . 一列数 X1 , X2, X3,，其中 XI，Xn=21 - x三、解答题：本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 .如图，在平面直角坐标系 Xoy中

6、，A （1, 2）, B （3, 1）, C （- 2, - 1）.（1）在图中作出 ABC关于y轴的对称图形AA 1B1C1.（2）写出点 A, Bi, C的坐标（直接写答案）.A1B1C1.20 .已知y - 2与X成反比例，且当x=2时，y=4,求y与X之间的函数关系式.21 .如图， ABC 中，AE交 BC于点 D, / C=/ E, AD DE=3: 5, AE=8, BD=4,求 DC的长.E22 . 一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为 1, 2, 3,先任取一张，将其编号记为m再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.(1)请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能

7、情况；(2)求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率.23 .某电器厂五月份生产液晶电视5000台，因市场销售业绩不佳，产品严重积压，以致六月份的产量减少了 10%后调整定价，并在电视台做广告，结果销量持续攀升，于是该厂从七月份起产量开始 上升，八月份达到 6480台，那么该厂七、八月份的产量平均增长率是多少？24 .在平面直角坐标系内，已知点 A (0, 6),点B (8, 0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1 个单位长度的速度向点 。移动，同时动点 Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点 A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.(1)求直线AB的解析式；(2

8、)当t=2秒时，求四边形 OPQB勺面积；(3)当t为何值时，以点 A、P、Q为顶点的三角形与 AOB相似？25.如图，AB是。0的直径，CD与。0相切于点C, DAL AB, DO及DO的延长线与。0分别相交于点 E、 F, EB与CF相交于点G.(1)求证：DA=DC(2) 00的半径为3, AC4,求GC的长.526.如图，已知抛物线的对称轴为直线l : x=4,且与x轴交于点A (2, 0),与y轴交于点C ( 0, 2).(1)求抛物线的解析式；(2)试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点 巳 使AP+CP勺值最小？若存在，求 AP+CP勺最小值，若不存在，请说明理由；(3)以AB

9、为直径作。M 过点C作直线CE与。M相切于点E, CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.2019-2020学年广西贵港市平南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题都给出标号为（A）、（B）、 （C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.A 二10【考点】【专题】1 .如果至二，那么x的值是（）152比例的性质.计算题.根据比例的性质，对原式化简得x=W,故答案选择 C.3，3x=5X2,. x= I "-x= .3故选D.【点评】本题考查了比例的性质，熟练运用比例的基本性质、掌握比例式和等式的转化是解题的关键.2.

10、一元二次方程 x2-2 （3x-2） + （x+1） =0的一般形式是（）A. x2- 5x+5=0 B, x2+5x- 5=0C. x2+5x+5=0 D. x2+5=0【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数且aw0）特别要注意 aO的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点. 在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其 中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.【解答】解：一元二次方程 x2-2 （3x-2） + （x+1） =0的一般形式是x2- 5x+5=0.故选A.【点评】去括号的过程中要

11、注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化.3 .等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A. 8B. 10 C. 8或10 D.不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.【专题】计算题.【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解.【解答】解：,方程 x2- 6x+8=0的解是x=2或4,（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4, 4, 2能构成等腰三角形，周长 =4+4+2=10.故选：B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根

12、据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论.4 .如图，已知。0 的半径为5cm,弦AB=8cf则圆心。到弦AB的距离是（A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】过点 D作ODLAB于点D,根据垂径定理求出 AD的长，再根据勾股定理得出OD的值即可.【解答】解：过点 D作ODL AB于点D.AB=8cm,1. AD= AB=4cm2 OD=gJ 1-=.1!. - =3cm-【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.5.如图，如果正方形 ABC血转后能与正方形 CDEFM合，那么图形所在平面内

13、，可作为旋转中心的点个数（）EDAF C BA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】旋转的性质.【专题】分类讨论.【分析】分别以C, D, CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形 ABC喷转后能与正方形 CDEF重合.【解答】解：以 C为旋转中心，把正方形 ABCD顺时针旋转90° ,可得到正方形 CDEF以D为旋转中心，把正方形 ABC而时针旋转90° ,可得到正方形 CDEF以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCM车专180° ,可得到正方形 CDEF故选C.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于

14、旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.6.已知二次函数y=-x2-|x+1 ,当自变量x取m时，对应的函数值大于 0,设自变量分别取 m- 3,m+3时对应的函数值为 yi, V2,则下列判断正确的是（）A. y1<0, y2V 0 B. y1<0, y2> 0 C. yI>0, y2< 0 D. yI>0, y2>0【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】求出二次函数与 x轴的交点坐标，从而确定出 m的取值范围，再根据二次函数图象上点的坐 标特征解答即可.【解答】解：令 y=0,贝U x2- -x+1=0, 2整理得，2x2+3x-2=0,解得 x

15、i = - 2, X2J,2所以，二次函数与 x轴的交点坐标为（-2, 0）,（工，0）,2所以，-2Vm<工，2,m- 3, m+3时对应的函数值为 y1，y2,y i< 0, y2V 0.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点问题，求出函数图象与 x轴的交点并确定出 m的取值范围是解题的关键.7 .将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向下平移 3个单位后所得到的抛物线为（）A. y=-2 （x+1） 2-2 B . y=- 2 （x+1） 2-4 C. y=-2 （x - 1） 2-2 D. y=- 2 （x - 1） 2-4【考点】二

16、次函数图象与几何变换.【专题】数形结合.【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0, 1）,根据点平移的规律，点（0, 1）向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（1, - 2）,然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解：抛物线 y= - 2x2+1的顶点坐标为（0, 1）,点（0, 1）向右平移1个单位，再向下平移 3 个单位后所得对应点的坐标为（1, -2）,所以平移 后的抛物线解析式为 y=-2 （x-1） 2-2.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法： 一是求出原抛物线上

17、任意两点平移后的坐标，利用待定系v（m3）一定的污水处理.池，池的底面数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.8 .为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积积S （m2）与其深度h（mi满足关系式：V=Sh （VW0）,则S关于h的函数图象大致是【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象.【专题】压轴题.【分析】先根据 V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围.【解答】解：: V=Sh（ V为不等于0的常数），VS= （hw0） , S是h的反比例函数. h依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分

18、.故选：C.【点评】本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.反比例函数y=上的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时, 它的两个分支分别位于第二、四象限.9. 口袋中放有3只红球和11 取得黄球的可能性的大小是（A.B 上 C 上 D.141411只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球, ）8n【考点】可能性的大小.【专题】计算题.【解答】解：取得黄球的概率11 =113+11 14所以随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小1114【分析】计算出取得黄球的概率即可.故选A【点评】

19、本题考查了可能性的大小：通过比较概率的大小确定可能性的大小.10.下列选项中，函数 y'对应的图象为（【分析】根据x的取值范围讨论函数的图象的位置后即可确定正确的选项.【解答】解：y= 岛中XW0, I工I当x>0时，y>0,此时图象位于第一象限；当xv0时，y>0,此时图象位于第二象限.故选A【点评】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定函数的图象的具体位置，难度不大.11.如图，P是RtABC的斜边BC上异于 B C的一点，过P点作直线截 ABC使截得的三角形与 ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4

20、条【考点】相似三角形的判定.【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.【解答】解：由于 ABC是直角三角形，过P点作直线截 ABC则截得的三角形与 ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与RtABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线.故选：C.BA D D C【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用.解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的 两个三角形相似）来判定两个三角形相似.12.如图， ABC 中，D、E是 BC边上的点，BD DE EC=3: 2: 1, M在 AC边上，CM MA

21、=1 2, BM 交 AD, AE于 H, G,贝U BH: HG GM于（）A. 3: 2: 1 B, 5: 3: 1 C. 25: 12: 5D. 51: 24: 10【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】计算题.【分析】连接 EM根据已知可得 BH8ABME CEMT CDA根据相似比从而不难得到答案.【解答】解：连接 EMCE CD=CM CA=1: 3.EM平行于AD .BHmABME ACEIVhACDA .HD ME=BD BE=3: 5, ME AD=CM AC=1: 3.AH= （3-乜）ME5 .AH ME=12 5 .HG GM=AH EM=12 5设 GM=5k GH

22、=12K . BH HM=3 2=BH 17k51BH4K,51 .BH HG GMl: 12k: 5k=51 : 24: 102故选D.【点评】此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13 .已知ABaADEI 如果/ A=75° , / B=25 ,则/ F= 80°【考点】相似三角形的性质.【分析】由/ A=75° , / B=25 ,即可求得/C 的度数，然后由 AB6 DEF根据相似三角形的对 应角相等，即可求得答案.【解答】解：.一/ A=75 , / B=25 ,，/C=180 - /A- /B=8

23、0° , .AB6 ADEF . ./F=/ C=80 .故答案为：80° .【点评】此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应角相等定理的应用是解此题的关键.14 .若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且 m0,则m+n= - 1.【考点】一元二次方程的解.【分析】将 m代入x2+nx+m=0,彳导R+nm+m=0再适当变形整理即可.【解答】解：把 m代入x2+nx+m=Q彳导nf+nm+m=0 m ( m+n+0 =0,又. rf50, - m+n+1=0 m+n=- 1.【点评】本题考查综合运用所给已知条件处理问题的能力.15 .把5本书

24、分别放进3个抽屉，其中有一个抽屉放进了3本书，这是个 不确定 事件.【考点】随机事件.【专题】分类讨论.【分析】列举出所有可能发生的情况，然后根据事件的可能性判断相应类型即可.【解答】解：把5本书分别放进3个抽屉，所有可能发生的结果有0、0、5; 0、1、4; 0, 2, 3; 1,1, 3; 1, 2, 2这5种，其中有一个抽屉放进了3本书，可能发生，也可能不发生，是不确定事件.故答案为不确定.【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.确定事件包括必然事件和不可能 事件.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一

25、定不发生的事件. 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.16.已知y与x-1成反比例，且当x=3时，y=2,则y关于x的函数关系式为y=.一万一【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【分析】先设y二一,再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.x - 1【解答】解：设y与x-1的关系式为y=,x - 1当 x=3 时，y=2,解得k=4,关于x的函数关系式为y=一.x - 1故答案为：y=一.x - 1【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，属于中考的常见题型，同学们要熟练掌握.17 .某市新建成的一批楼房都是 8层，房子的价格y(元/平

26、方米)随楼层数x (楼)的变化而变化.已 知点(x, y)都在一个二次函数的图象上(如图) ，则6楼房子的价格为5080 元/平方米.Qf元平方米)0 1 2 3 4 S7 Xf楼)【考点】二次函数的应用.【分析】先根据函数图象和二次函数的解析式运用待定系数法求出函数的解析式是关键.【解答】解：设抛物线的解析式为y=a (x- 4) 2+5200,由函数图象，得5080=a (2 - 4) 2+5200,解得：a= - 30,，y = - 30 (x- 4) 2+5200,当x=6时，y=5080.故答案为：5080.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，由自变量

27、的值求函数值xn=i(n为不小于2的整数)，则x2015= 21 - 1每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3,根的运用，解答时求出函数的解析式是关键.18 . 一列数 x1，x2, x3,，其中 xJ,2【考点】规律型：数字的变化类.【专题】规律型.【分析】根据表达式求出前几个数不难发现, 据商和余数的情况确定 a2015的值即可.X4='=*477,1- ( -1) 2依此类推，每三个数为一个循环组依次循环, ,2015+ 3=671-2,.X 2015是第672个循环组的第2个数，与【解答】解：根据题意得，x2=-=2, x2相同，即 x2015=2.故答案为：2.【点评

28、】本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键.三、解答题：本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 .如图，在平面直角坐标系 xoy中，A (1,2), B (3, 1), C ( - 2, -1).(1)在图中作出 ABC关于y轴的对称图形AA 1B1C1.(2)写出点A1, Bi, C1的坐标(直接写答案).(T, 2)Bi (-3, 1)Ci (2, - 1).J小【考点】作图-轴对称变换；点的坐标.【专题】作图题.【分析】（1）利用轴对称性质，作出A B C关于y轴的对称点 A、Bi、G,顺次连接AiBi、BG、CA,

29、即得到关于y轴对称的iBiCi；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出Ai、Bi、Ci各点的坐标.【解答】解：（I）所作图形如下所示：（2） Ai, Bi, G 的坐标分别为：（I, 2）, （ 3, D, （2, 一 I）.故答案为：（-I, 2）, （-3, D, （2, - I）.【点评】本题主要考查了轴对称变换作图，难度不大，注意作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质,基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式 顺次连接对称点.20.已知y - 2与x成反比例，且当x=2时，y=4,求y与x之间的函数关系式.【考点】

30、待定系数法求反比例函数解析式.【分析】由题意变量 y-2与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解.【解答】解：.变量 y-2与x成反比例，.可设 y 2=,. x=2 时，y=4 ,.*=2X2=4,.y与x之间的函数关系式是 y=l+2.X【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题.21 .如图， ABC 中，AE交 BC于点 D, Z C=Z E, AD DE=3 5, AE=8, BD=4 求 DC的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得 理处, 再根据 AD DE=3 5, AE=8,可得AR DE的

31、DE BD长，根据比例的性质，可得答案.【解答】解：C=z E, /ADCW BDE. .AD6 ABDE. DC=ADDE BD又AD DE=3: 5, AE=8, .AD=3 DE=5, BD=4匹=竺，即里J?DE BD 5-4 .DC至4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，比例的性质.22. 一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为 1, 2, 3,先任取一张，将其编号记为m再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.(1)请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；(2)求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率.【考点】列表

32、法与树状图法；根的判别式.【专题】作图题；数形结合.【分析】(1) 2步实验， 第步是 3种情况，第2步是2种情况，据此列举出所有情况即可；(2)找到使> 0的m, n的组数占总情况数的多少即可.【解答】解：(1)依题意画出树状图(或列表)如下(2)当m2- 4n>0时，关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根，而使得m2- 4n>0的m, n 有 2 组，即(3, 1)和(3, 2).则关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率是 3.3.P (有两个不等实根)3【点评】考查概率问题；找到关于 x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的情况数是解决本

33、题的关 键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.23 .某电器厂五月份生产液晶电视5000台，因市场销售业绩不佳，产品严重积压，以致六月份的产量减少了 10%后调整定价，并在电视台做广告，结果销量持续攀升，于是该厂从七月份起产量开始上升，八月份达到 6480台，那么该厂七、八月份的产量平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】根据6月份的产量=5月份的产量X (1- 10%, 6月份的产量X (1+增长率)2=8月份的产量， 把相关数值代入求解即可.【解答】解：设该厂七.八月份的产量平均增长率为x,2依题意，列万程得 5000X ( 1 - 10%

34、 (1+x) =6480.解得：x二20% x2=-2.2 (不合题意，舍去).答：该厂七.八月份的产量平均增长率是20%【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a (1±x) 2=b.24 .在平面直角坐标系内，已知点 A (0, 6),点B (8, 0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1 个单位长度的速度向点 O移动，同时动点 Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点 A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.(1)求直线AB的解析式；(2)当t=2秒时，求四边形 OPQB勺面

35、积；(3)当t为何值时，以点 A、P、Q为顶点的三角形与 AOB相似？J小【考点】一次函数综合题.【分析】(1)根据直线经过点 A、B,利用待定系数法求出函数的解析式;(2)过点Q作QM_OA于M由AMQAOB求出QM勺值，求出四边形 OPQB勺面积；(3)以点A、P、Q为顶点的三角形与 AOB相似，分AP4AOB和AQPoAAOB两种情况讨论, 根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值.【解答】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A (0, 6)、点B (8, 0)代入得，b=61.8k+b-0，伍-w解得， 4, b=6 直线AB的解析式为y=-3+6;4(2)过点Q作

36、QMLOA于M当 t=2 秒时，AP=2, AQ=AB- BQ=6,在 RtOAB中，OA=6 OB=6由勾股定理可得，AB=10, . /AOB=90 , QML OA 强幽，即鸣旦OB AB S 10解得，QM=,5 .APQ的面积XAPX QM=,25，四边形 OPQB勺面积= AOB的面积- APQ的面积 ;5(3)由题意得，AO=6, BO=8 AB=10, AP=t, AQ=10- 2t ,当APaAAOB时，起=隹，即 KL %Ml AB 610解得，t=理；11当APa ABO时，起=越，即Ji"2t ,AB AD 106解得，t=!|,因此，t=V©或t=

37、时，以点 A P. Q为顶点的三角形与 AOB相似.1113【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及一次函数解析式的确定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.25.如图，AB是。0的直径，CD与。0相切于点C, DAL AB, DO及DO的延长线与。0分别相交于点 E、 F, EB与CF相交于点G.(1)求证：DA=DC(2) 00的半径为3, AC&,求GC的长.D【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由AB是。0的直径，AB±DA可得 AD是。0的切线，又由DC是。0切线，根据切线长

38、 定理即可求得答案；18(2)由勾股定理求出 EG CF、BC长，根据 BG。 FGE求出理图三巨W,则CG=CF;利用勾股EG EF 6 5 S定理求出CF的长，则CG的长度可求得.【解答】(1)证明：.AB是。0的直径，AB± DA.AD是。0的切线，.DC是。0切线，DA=DC(2)解：由切线长定理得： DO垂直平方AG口 4-.AC=512.AM=15OM= 一 一''=/'=：，在R忆EMC中,CE=EF是直径，./ECF=90 ,CF%/产。2 -(不)2# 为， AB是直径， ./ACB=90 , BC= .' J-. ''