初三数学培优练习题(含答案)

1、初三数学培优练习题131、自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数.为4,如果这组数据唯丁.的众数是5那么，所有满足条件的 X、V中，V的最大值是()y x y(A) 3(B) 4(C) 5(D) 62、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p：1 ,而在另一个瓶子中是q:1 ,若把两瓶溶液混合在一起,混合液中的酒精与水的容积之比是(3.由2x4、在22B. p qy a 3y 5ay 得a>3,则m的取值范围是(m> 3B m -3ABC 中，BC a, AB c, CA bc满足:D.P q 2pqm<-38b10c34 ,6a 7。贝U2s

2、inA sin B7A. 1B.C.55 .将一副三角板如下图摆放在一起，连结 切值为()A. 33 1 B .小 1 C .D.)125ADB的正6 .给出下列四个命题:(1) (3)如果某圆锥的侧面展开图是半圆, 若点A在直线y=2x-3上,且点则其轴截面一定是等边三角形；A到两坐标轴的距离相等，则点 A在第一或第四象限;半径为5的圆中，弦 AB=8 ,则圆周上到直线 AB(4)若A (a, m)、B (a T, n) (a 0)在反比例函数的距离为2的点共有四个；y 的图象上，则 m n.x其中，正确命题的个数是 ()D, 4个A. 1个 B. 2个 C. 3个 7.已知抛物线 y=ax

3、2+2ax+4(0<a<3) , A (xi, y1)，B(x2, y2)是抛物线上两点,若 xi<x2,且 xi+x2=1 a,则()Ay1< y2By1= y2Cy1> y2D y1与y2的大小不能确定8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步， 他从点A出发，沿箭头所示方向经过点 B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为 如图2所示，则这个固定位置可能是图y （单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致1中的（A.点MB.点N*二：IVI9、已知方程x 110 x 11是.10

4、.如图，等腰梯形 ABCD中,AB /DC, / A = 60° , AD=DC = 10,点 E, F 分别在 AD , BC 上，且 AE = 4, BF= x, 设四边形DEFC的面积为y ,则y关于x的函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）.11.如图，对面积为1的0ABC隧次进行以下操作： 第一次操 作，分别延长 AB BC CD DA点 Aj B1、C1、D1,使彳导 A1B=2AB, B1C=2BC, C1D=2CD, DA=2AD,顺次连接 A、B1、C1、D1, 得到A1B1C1 D1,记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1CkGD>DiA1 至

5、点 A2、B2、C2、D2,使得 A2B1=2A1 B1, B2c1=2 B1C1 , C2D1=2C1D1, D2Ai=2AiDi,顺次连接 A2、B2、C2、D2记其面积FE为S2;；按此规律继续下去，可得到S5=.A5B5c5D5,则其面积12、如右图所示，在梯形 ABCD中，AD/BC, ABXBC, AD= 1 , BC=3, CD =4, EF是梯形的中位线， DH为梯形的高，则下列结论正确的有 四边形EHCF为菱形； / BCD=60 ° ;（填序号）.1 一° SA BEH-'SACEH '2以AB为直径的圆与CD相切于点F.13、如图所示，

6、已知 RtAABCD, E, F分别是三边 AB, 的最小值为中，/ B=90° , AB = 3, BC=4,BC, AC 上的点，贝U DE+EF+FD14.如图，AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点，正方形 DEFG的一边DG在直径 AB上，另一边 DE过A ABC的内切圆圆心 O,且点E在半圆弧上.若正方形的顶点 F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是；若正方形DEFG的面积为100,且A ABC的内切圆半径r=4,则半圆的直径 AB15、某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的 费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券:80%出售，同时，当顾客在该商场内消消费

7、金额w （兀）的范围200<w<400400W w<500500 <w< 700700W wv 900获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买价为400元的商品，则消费金额为 320元，获得的优惠为：400X 0.2 +30 = 110 （元）。百 口/ 聿多购买商品获得的优惠额、平、设购头商品得到的优惠 率 - ”小，人.试问商品的标价（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500<w< 800 （元）的商品，顾客购买标价为多少元商品，可得到不小1于-

8、的优惠率。316、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形 ABCD的边AD与x轴的正半轴重合，另三边都在第四象限内，已知点 A （1, 0）, AB=2 , AD=3，点E为OD的中点，以AD为直径作。M ,经过A、D两点的抛物线y= ax2+bx + c的顶点为P。(1)(2)(3)求经过C、E两点的直线的解析式；如果点P同时在。M和矩形ABCD内部， 求a的取值范围；过点B作。M的切线交边 CD于F点，当 PF/ AD时，判断直线 CE与y轴的交点 是否在抛物线上，并说明理由。使三角板DEF的锐角顶点角板ABC的斜边中点O重合，其中 ABCDEF 90° , C F45

9、6;,AB DE 4,把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射17、把两块全等的直角三角形 ABC和DEF叠放在一起,CQx ,两块三角板重叠面积为APP(O)EFD(O)y ,求y与x的函数关系式.A18、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点。与坐标原点重合，顶点 A, C在坐标轴上,OA 80cm , OC 60cm .动点 P 从点 O 出发，以 5cm/s的速度沿y轴匀速向点A运线AB相交于点P ,射线DF与线段BC相交于点Q .(1)如图1,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时，易证 APDszCDQ .此时，APCQ (2)将三角板DEF由图1所示的位

10、置绕点 O沿逆时针方向旋转如图 2,设旋转角为 .其中0°90°,问APCQ的值是否改变？说明你的理由.动，到达点 A即停止.设点 P运动的时间为t(s).(1)过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T .求 OPT 的面积y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)在点P运动过程中，当点 。关于直线CP的对称点 。恰好落在对角线 OB上时，求此时直线CP的函数解析式； (3)探索：以C, P, T三点为顶点的 ACPT的面积能否达 _ 9一、，一 一 . 到矩形OABC面积的 ?请说明理由.80参考答案p q1、C, 2.答案：D,由比例性质，1 p 1 q p

11、q 2Pq11 p q 21 p 1 q3、C, 4、C, 5、D, 6、B, 7、A,8、D9.答案：m<18,由绝对值的几何意义知，函数 y |x a | |x b | | a b|(a b)当且 仅当 a x b时等号成立，.y x 1x 2x 10 x 11(x 1 x 11)(x 2 x 10)|1 11| |2 10| 18,当且仅当2 x 10时等号成立.故由方程x 1x 2 x 10 x 11 m无解，得m 18.10、y 4)3x5573,11、135或 371293,12、解：在 RtADCH 中，CD=4 , CH=CB-BH=2 , ./ DCH=60 ,即/ B

12、CD=60 ,在四边形 EHCF 中，又 CH=EF=2 , CH II EF, CF= 1 CD=2 2，四边形EHCF是菱形，Sabeh=1BH X EB= 1 X 1 X EB=EB,22211Saceh= -CH?EB= -X 2 X EB=EB22 C -1 oSa BEH=-SaCEH .2以AB的直径的圆的半径为超,而EF=2 , Rw EF.所以AB为直径的圆与 CD不相切于点F.则正确.故选 B.13、2413、分析：作F关于AB、BC的对称点F'、F",作AC关于AB、BC的对称线段，可以发现 F',5F是一个菱形对边上的关于中心 B对称的对称点.

13、容易发现，FF的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高.根据菱形的性质即可求出DE+EF+FD的最小值.解答：解：作F关于AB、BC的对称点F'、F"贝U FD=F D , FE=F E.DE+EF+FD=DE+F D+F E.两点之间线段最短，可知当 F固定时，DE+F D+F E的最小 值就是线段F'F的长.于是问题转化：F运动时，FF什么时候最短.F' ,F是关于B点对称的.作AC关于AB、BC的对称线段，可以发现 F' ,F是一个菱 形对边上的关于中心 B对称的对称点.很容易发现，F'F的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高.

14、X4=5x,2424x= A ,高是占,24故DE+EF+FD 的最/、值为 怎， 此时F在斜边上的高的垂足点， D、E在B点.点评：本题考查菱形的判定和性质及轴对称-最短路线问题的综合应用，有一定的难度.关键是确定F在斜边上的高的垂足点，D、E在B点.14、 M5 ： 2 ; 21解:如图，根据圆和正方球的对称性可知：GR=：DG=；GF,H为半圆的回心不妨馍GH=小|iGF=2a-荏直角三端形FGH中，由旬股定理可得HF二0日.由此可得，半圆的半径为。不 正方形边长为好, 所以半回的半径与正方形边长的比是"2羽折； 2：鲂因为江古我DEFG的面积为1。口，所以正方彩DEFG边长为

15、1口.隹楼EE、AE, 01. 0J,VAC. BC是的切绒，,1C丁=CL Z0JC=Z0IC=90n ,VZACB=9O' ,二四边形。工CJ是正方形，且边长是明设B口=x, AD=yi 则BD二B工二工 AD=AJ=y»在直角三角形乩EC中，由包股定理得CzM）耳£#41 2= Q+7）工】 在直旃三角玻AEB中，'/ ZAEB=90i, , ED±AB（二 AADEZiBDE AABEi干是得到E胪二蒯BD,即1口餐!1y，解式和式，得耳+y=2L酊半圆的直径&E=21.1000 0.2 1301000（2）商品的标价为500 x

16、800,消费额:x元，则4000.8x 640,由已知得0.2x 100500 0.8x 64015、解(1) 33%0.2x 60 1(1) 3400 0.8x 500不等式（I）无解，不等式（n）的解为 625 x 7501因此，当顾客购买标价在 625 x 750元内的商品时，可得到不小于-的优惠率316、 (1) 8(2) APCQ的值不会改变.理由如下：在 APD 与 4CDQ 中， AC 45oAPD 180o 45o (45o a) 90o a, CDQ即 APD CDQ，.APDsACDQAP CD :一 一AD CQ2._ _21 APCCQ ADgCD AD-AC82(3)

17、情形 1：当 0o a 45o时，2 CQ 4,即 2 x角板重叠部分为四边形DPBQ，过D作DG，AP于G ,N ,DG DN 2由(2)知：AP£Q 8 得 AP 8 x_1 _1 1于是 y ABgAC CQgDN APgDG 8 x 222情形 2：当 45°wa 90o时，0 CQW2时，即0 x< 2,此时两三角板重叠部分为 4DMQ，由于AP - , PB 8 4,易证：zPBM sDNM , x xBM 里即 BM PB 解得 BM 2PB 8 4xMN DN 2 BM 22 PB 4 xMQ 4 BM CQ 4 x8 4x于是1 八-MQgDN8 4

18、x(Q4 xx< 2)综上所述，当x 4时,当0 x02时,18、解：(1)在矩形OABC中,Q OAx6Q, OC 8Q,8 4xy 4 x 4 xOBACV6Q2 8Q2 1QQ.Q PTPTABOB,OP,即 OBRtAOPT RtAOBA.PT 5t , OT=4t. y=6t2 6Q 1QQ当点P运动到C点时即停止运动，此时 t的最大值为8Q 16 .5所以，t的取值范围是Q<t<16.(2)当。点关于直线 AP的对称点O恰好在对角线 OB上时，C, T, P三点应在一条直线上CPOP(如答图OB , OC2) . OCPOBC.5分RtzXOPg RtACOBOC

19、BCOP45.点P的坐标为(Q, 45) .设直线CP的函数解析式为y kxb .将点C(6Q, Q)和点P(Q, 45)代入解析式，得45 0k b，解这个方程组, Q 6Qk b.3445.此时直线CP的函数解析式是(3)由(2)知，当三角形.45At 9时，A,5故分两种情况：P三点在一条直线上，此时点 C, T, P不构成当Q t9时，点T位于4AOP的内部(如图3).由 BCgDE过C点作CE OB ,垂足为点OCgBC可彳# CE 48.E,SACPTSA COPSA CTOSA OTP2 6Q5t 2c 14t 48 24t3t 6t21Q分若SSZ CPT9 -S矩形OABC8Q6t254t 54Q ,此时，(9)2 4 1 9Q Q,所以该方程无实数根.所以，当(ii)当90 t 9时，以A, P, T为顶点的 APT的面积不能达到矩形 OABC面积的809 t016时，点T位于ACOP的外部.（如图4）S>A CPTSA CTOSA OTPSA COP, . 2 一一6t 54t. (12 分)高能形OABC，则应有806t254