2017年高考数学(理科)模拟试卷(附答案)

1、- 1 - / 17山东省潍坊市诸城市2017 年高考数学（理科）模拟试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若复数z满足232izz，其中i为虚数单位，则z（）a12ib1 2ic1 2id12i2设集合2|xay yxr,，21| 0bx x，则ab（）a()1,1b(0,1)c( 1,)d(0,)3二项式61()xx的展开式中2x的系数为（）a6 b15 c20 d28 4 已知圆 c：22(1)(3)2xy被 y 轴截得的线段ab 与被直线3yxb所截得的线段cd 的长度相等，则 b 等于（）a5b10c2 5d30

2、5甲、乙两名运动员的5 次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，1x、2x分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）a12xx，12ssb12xx，12ssc12xx，12ssd12xx，12ss6已知直线a， b 分别在两个不同的平面 ， 内则“直线a 和直线 b 相交”是“平面和平面 相交”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7函数( )( 3sincos )(3cossin )f xxxxx的最小正周期是（）a2bc32d28已知实数x， y 满足1200 xxymxy，若4zx y-的最大值是最小值的15 倍，则

3、m 等于（）- 2 - / 17a5 b335c7 d15 9 若函数2( )sin(2)(|)2f xxjj的图象关于直线12x对称，且当1272,(,)123x x，12xx时，12()()f xf x，则12()f xx等于（）a2b22c62d2410在平面直角坐标系xoy中，抛物线22(0)ypx p的焦点f 与双曲线2288xy的左焦点重合，点a在抛物线上，且| 6af，若p是抛物线准线上一动点，则|popa的最小值为（）a3 5b4 3c3 7d3 13二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11执行如图的程序框图，若输入的a，b 的值分别为0 和 9，则输出的i

4、的值为 _12记 x表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出s的值为 _- 3 - / 1713在平行四边形abcd 中，3ab，2ad，bad60 ，1)0(detdtc，且1ae bd-，则t_14 在 11- ,上随机地取一个数k， 则事件“直线ykx与圆22(5)9xy相交”发生的概率为_15已知函数2|,( )24 ,xxmf xxmxm xm，其中0m，若存在实数b，使得关于 x 的方程( )f xb有三个不同的根，则m 的取值范围是_三、解答题：本大题共6 小题，共75 分16在abc中，角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，已知tantan2(tantan )

5、coscosababba（）证明：2abc；（）求cosc的最小值17 如 图 ， 在 几 何 体abcdqp中 ，a da b p平面，abaq，abcdpq，12cdadaqpqab（1）证明：apdbdp平面平面；（2）求二面角a bp c-的正弦值18已知数列na满足：212111.(*)2nnnaaan（1）求数列na的通项公式；（2）若1nnnba a，ns为数列nb的前 n 项和，对于任意的正整数n，123snl恒成立，求实数 的取值范围19甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3 分；如果只有一个人猜对，则

6、“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：（）“星队”至少猜对3 个成语的概率；（）“星队”两轮得分之和为x的分布列和数学期望ex20已知221( )(ln ),xfxa xxaxr（）讨论( )f x的单调性；- 4 - / 17（）当1a时，证明3( )( )2f xfx对于任意的21,x成立21已知函数ln( )(0)mxxf xxx，mr（1）若函数( )f x有零点，求实数m 的取值范围；（2） 若函数( )f x的图象在点(1, ( )f

7、x处的切线的斜率为12， 且函数( )f x的最大值为m， 求证：312m- 5 - / 17山东省潍坊市诸城市2017 年高考数学（理科）模拟试卷答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的15bcbbb 610.abacd 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11 3 12 7 1313143415(3,)三、解答题：本大题共6 小题，共75 分16解：（）证明：由tantan2(tantan )coscosababba得：sinsinsinsin2()coscoscos coscos cosabababa

8、bab；两边同乘以coscosab得，2(sin coscos sin )sinsinababab；2sin()sinsinabab；即sinsin2sinabc（1） ；根据正弦定理，2sinsinsinabcrabc；sin2aar，sin2bbr，sin2ccr，带入（ 1）得：222abcrrr；2a bc；（）2a bc；2222()24abababc ；22242abcab-，且244cab，当且仅当a b时取等号；又0a b,；21cab；- 6 - / 17由余弦定理，222223231cos12222abccabccababab；cos c的最小值为1217证明：（ 1）取

9、ab 中点 e，连结 pe，adabpq平面，abaq，abcdpq，设112cdadaqpqabpbad，1pe，且peab，22112appb，222apbpab，apbp，adapa，pbapd平面，pbbdp平面，apdbdp平面平面解： （2）以 a 为原点， aq 为 x 轴， ab 为 y 轴， ad 为 z轴，建立空间直角坐标系，则(1,1,0)p，(0,2,0)b，(0,1,1)c，(1, 1,0)bp，(0, 1,1)bc，设平面 bpc 的法向量( , , )nx y z，则00n bpxyn bcyz，取1x，得(1,1,1)n，平面 abp 的法向量(0,0,1)m，

10、设二面角 abpc 的平面角为 ，则|1cos| | |3m nmnq，216sin1 ()33q二面角 abpc 的正弦值为63- 7 - / 1718解：（ 1）由题意得，当1n时，1112a，则12a，当2n时，212111.2nnaaa，则2121111(1).2nnaaa，两式相减得，221(1)21222nnnna，即221nan，当1n时，也符合上式，则221nan；（2）由（ 1）得，122212(1)1nnnba ann4112()(21)(21)(21)(21)nnnn，所以11111112 1)()().()33557(21)(21)(nsnn12 1)(21)(n，则

11、n 越大，121n越小，ns越大，即当1n时，ns最小为143s，因为对于任意的正整数n，123nsl -恒成立，所以41233l -，解得56l，故实数 的取值范围是5(, )619 （）“星队”至少猜对3 个成语包含“甲猜对1 个，乙猜对2 个”，“甲猜对2 个，乙猜对1 个”，“甲猜对2 个，乙猜对2 个”三个基本事件，故概率12212222332322321112(1) ( )( )(1)( )( )443433436443pcc，（）“星队”两轮得分之和为x 可能为： 0，1，2，3，4，6，- 8 - / 17则22321(0)(1)(1)43144p x，223232210(1)

12、2(1) (1)(1)(1)3433443144p x，222323223232(2)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)33343433433333444443p x25144，323212(3)2(1) (1)4343144p x，223222(4)2(1)3360( ) 441( )(341434)3p x223236(6)( )( )43144p x故 x 的分布例如下图所示：x 0 1 2 3 4 6 p 11441014425144121446014436144数学期望11025126036552230123461441441441441441441446ex20.解

13、： （）解：由221( )(ln )xf xa xxx，得2412(21) 2( )(1)xxxfxaxx3223332222(1)(2)(0)axaxaxaxxxaxxxxxx若0a，则220ax -恒成立，当(0,1)x时，( )0fx，( )f x为增函数，当(1,)x时，( )0fx，( )f x为减函数；当0a，若02a，当(0,1)x和2(,)aa时，( )0fx，( )f x为增函数，当2(1,)axa）时，( )0fx，( )f x为减函数；若2a，( )0fx恒成立，( )f x在(0,)上为增函数；若2a，当2(0,)2ax和(1,)时，( )0fx，( )f x为增函数，

14、当2(,1)axa时，( )0fx，( )f x为减函数；（）解：1a，- 9 - / 17令2232321212312( )( )( )ln1ln1f xf x fxxxxxxxxxxxxx-令( )lng xxx-，23312( )1h xxxx则( )( )( )( )( )f xf xfxg xh x-，由1( )0 xg xx，可得( )(1) 1g xg，当且仅当1x时取等号；又24326( )xxh xx，设2( )326xxxj-，则( )xj在1 2 ,上单调递减，且(1) 1j，(2)10j-，在1 2,上存在0 x，使得0(1)xx,时0()0 xj，0(2)xx ,时，

15、0()0 xj，函数( )h x在0(1, )x上单调递增；在0(,2)x上单调递减，由于(1) 1h，1(2)2h，因此1( )(2)2h xh，当且仅当2x取等号，3( )( )( )( )(1)(2)2f xfxg xh xgh，3( )2f x恒成立即3( )( )2f xfx对于任意的21x,成立21解：（ 1）若函数( )f x有零点，则( )0f x有解，即ln0mxx有解，即有lnxmx-，由ln( )xg xx的导数为2-ln( )2xgxxx，当2xe时，( )0g x，( )g x递减；当20 xe时，( )0g x，( )g x递增可得( )g x在2xe时，取得极大值

16、，且为最大值2e，可得2me，解得2me，- 10 - / 17则实数 m 的取值范围为2(,)e；（2）证明：函数ln( )(0)mxxfxxx的导数为21ln2( )mxxfxx，可得( )f x在点(1, (1)f处的切线的斜率为1122m，解得1m，即有ln( )xxf xx的导数为21ln2( )xxfxx，令( )0fx，可得ln12xx，设方程的解为t，由( )ln12xh xx递增，且1(1) 102h，336( )ln10224h，可得312t，且ln12tt，即有( )f x的最大值为1ln2( )tttf ttt211111()4162ttt，可得( )f t在3(1,

17、)2递减，3(1)2f，321( )1236f，即有3( )( ( ),(1)2f tff，则有312m- 11 - / 17山东省潍坊市诸城市2017 年高考数学（理科）模拟试卷解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1a1+2i b12i c 1+2i d 12i 【考点】 a5：复数代数形式的乘除运算【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可【解答】解：复数z 满足 2z+ =32i，设 z=a+bi，可得： 2a+2bi+abi=32i解得 a=1，b=2z=12i故选： b2 【考点】 1d：并集及其运算【分析】求解指

18、数函数的值域化简a，求解一元二次不等式化简b，再由并集运算得答案【解答】解：a=y|y=2x ，xr=（0，+） ，b=x|x210=（ 1，1） ，ab=（0，+）（ 1，1）=（ 1，+） 故选： c3 【考点】 db：二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：二项式（x）6 的展开式中tr+1=x6r=（ 1）rx62r，令 6 2r=2，解得 r=4t5=x 2，x2 的系数为=15故选： b4 【考点】 j9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆c 的圆心 c（1，3） ，半径 r=，求出圆c： （x1）2+（y3）2=2 被 y 轴截得的线段ab的长为 2，从而得到圆c：

19、 （x1） 2+（y3）2=2 被直线 y=3x+b 所截得的线段cd的长度为2，再求出圆心c（1，3）到直线 y=3x+b 的距离 d，由勾股定理得：，由此能求出b【解答】解：圆c： （x1）2+（y3）2=2 的圆心 c（1，3） ，半径 r=，联立，得或，- 12 - / 17圆 c： （x1）2+（y 3）2=2 被 y 轴截得的线段ab的长为 2，圆 c： （x1）2+（y 3）2=2 被 y 轴截得的线段ab与被直线y=3x+b 所截得的线段cd的长度相等，圆 c： （x1）2+（y 3）2=2 被直线 y=3x+b 所截得的线段cd的长度为 2，圆心 c（1， 3）到直线y=3x

20、+b 的距离 d=，由勾股定理得：，即 2=，解得 b=故选： b5 【考点】 ba：茎叶图【分析】由茎叶图知甲、乙两名运动员测试的成绩，利用平均数、方差公式计算后比较大小【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为=（ 18+19+22+28+28）=23方差为 s12= （1823）2+（1923）2+（2223）2+（2823）2+（2823）2=；乙动员测试成绩的平均数为=（ 16+18+23+26+27）=22，方差为 s22= （1622）2+（1822）2+（2322）2+（2622）2+（2722）2=；，s12s22，s1s2故选： b6 【考点】 2l：必要条

21、件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：当“ 直线 a 和直线 b 相交 ” 时， “ 平面 和平面 相交 ” 成立，当“ 平面 和平面 相交 ” 时， “ 直线 a 和直线 b 相交 ” 不一定成立，故“ 直线 a 和直线 b 相交 ” 是“ 平面 和平面 相交 ” 的充分不必要条件，故选： a7 【考点】 gl：三角函数中的恒等变换应用；h1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx） （cosxsinx）=

22、2sin（x+）?2cos（x+）=2sin（2x+） ，t= ，故选： b8 【考点】 7c：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线平行求出目标函数的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由 z=4xy 得 y=4x z，- 13 - / 17平移直线y=4x z，由图象知，当直线y=4xz 经过 a 时，直线的截距最大，此时z 最小，经过点 b时，直线的截距最小，此时z 最大，由得，即 a（1，） ，此时 z 最小值为z=4，由得，即 b（5，5） ，此时 z 最大值为 z=455=15，z=4xy 的最大值是最小值的15 倍，

23、15=15（ 4） ，即 4=1，得=3，即 m=5，故选： a 9 【考点】 h2：正弦函数的图象【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2+ ）=1，结合范围 | | ，即可解得 的值，得到函数 f（x）解析式， 由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值【解答】解：sin（2+ ）= 1，=k +， kz，又 | | ，=，f（x）=sin（2x+） ，- 14 - / 17当 x（，） ，2x+（， ） ，区间内有唯一对称轴x=，x1，x2（，） ，x1x2 时， f（x1）=f（ x2） ，x1，x2 关于 x=对称，即x1+x2= ，f（x1+x2

24、）=故选 c10.【考点】 k8：抛物线的简单性质【分析】求出双曲线的左焦点得出抛物线的方程，解出a 点坐标，取o 关于准线的对称点b，则 |ab| 为|po|+|pa| 的最小值【解答】解：双曲线的标准方程为，双曲线的左焦点为（3，0） ，即 f（ 3，0） 抛物线的方程为y2=12x，抛物线的准线方程为x=3，|af|=6 ， a 到准线的距离为6， a 点横坐标为3，不妨设a 在第二象限，则a（ 3， 6） 设 o 关于抛物线的准线的对称点为b（6，0） ，连结 ab，则 |po|=|pb| ，|po|+|pa| 的最小值为 |ab| 由勾股定理得 |ab|=3故选： d二、填空题：本大

25、题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11 【考点】 ef ：程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的a，b 的值分别为0 和 9，i=1第一次执行循环体后：a=1，b=8，不满足条件ab，故 i=2；第二次执行循环体后：a=3，b=6，不满足条件ab，故 i=3；第三次执行循环体后：a=6，b=3，满足条件ab，故输出的i 值为： 3，故答案为： 3 - 15 - / 1712 【考点】 ef ：程序框图【分析】 根据题意， 模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，s的值， 当 n=8

26、 时，退出循环，输出的 s的值为 7【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；s=0，n=0，执行循环体， s=0+=0，不满足条件n6，n=2，s=0+=1，不满足条件n6，n=4，s=1+=3，不满足条件n6，n=6，s=3+=5，不满足条件n6，n=8，s=5+=7，满足条件n6，退出循环，输出s的值为 7故答案为： 713 【考点】 9r：平面向量数量积的运算【分析】用表示出，利用数量积的运算性质计算【解答】解：=9，=4，=32cos60 =3=，=（） ?（）=t+（ t1）=49t+3（t1）=6t+1 6t+1= 1，解得 t=故答案为：14 【考点】 cf：几何概型【分析】利

27、用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x5）2+y2=9 的圆心为（ 5，0） ，半径为3圆心到直线y=kx 的距离为，要使直线y=kx 与圆（ x5）2+y2=9 相交，则3，解得k在区间 1，1上随机取一个数k，使直线y=kx 与圆（ x5）2+y2=9 相交相交的概率为=- 16 - / 17故答案为：15已知函数f（x）=，其中 m0，若存在实数b，使得关于x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是（3，+）【考点】 54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，

28、可得4mm2m（m0） ，解之即可【解答】解：当m0 时，函数 f（x）=的图象如下：xm 时， f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y 要使得关于x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，必须 4m m2m（m0） ，即 m23m（m0） ，解得 m3，m 的取值范围是（3，+） ，故答案为：（ 3，+） 三、解答题：本答题共6 小题，共75 分16 【考点】 gl：三角函数中的恒等变换应用；hp：正弦定理；hr：余弦定理【分析】（）由切化弦公式，带入并整理可得2（sinacosb+cosasinb ）=sina+cosb，这样根据两角和的正弦公式即可得到sina+sinb=2sinc，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；（）根据 a+b=2c，两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，从而得出a2+b2=4c22ab，并由不等式a2+b22ab得出 c2ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出cosc的范围，进而便可得出cosc的最小值17 【考点】 mt：二面角的平面角及求法；ly ：平面与平