2020届人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(二)含答案

1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页.2 .答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3 .本次考试时间120分钟，满分150分.4 .请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.滚动检测二第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1 . （2020浏阳联考）设全集U=R, A= x|2x（x 1 A.2 B. - 2 C. - 1 D. 11 , B=xy=ln（1 x）,则图中阴影部分表 示的集合为（）A. x|x>1C

2、. x|0<x<1cos 就，x< 0,2.已知 f(x) =f x 1 + 1, x>0,B. x|x< 1D. x|1< x<244则f(g)+f(3)的值为()3. (2020湖北荆州中学模拟)已知函数f(x)=,则一2w aw 1是f(x)在R上ax2+x+1, x<1,单调递增的()A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. (2020山东枣庄八中阶段检测)若方程|x2 + 4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是()A . 一 2, 一 4, 一 6B . 一 4, 一 5, 一 6C

3、 . 一 3, 一 4, 一 5D . 一 4, 一 6, 一 85. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当 x> 0时，f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为()兀 一. 兀,兀6,若函数f(x) = cos x+2xf'6 ,则f 3与f 3的大小关系是()A.兀 Tt3 =f 3兀兀B. f -3 >f 3兀兀C - f 3 <f 3D.不确定7. (2020 渭南质检一)已知函数 f(x)满足 f(x)=f(x)和 f(x+2)=f(x),且当 xC 0,1时,f(x)= 1x,则关于x的方程f(x) =(3)x在xC 0,4上解的个数是(

4、)B. 4A. 5C. 3D. 28 .若函数f(x)=kxIn x在区间(1, +00)上单调递增，则k的取值范围是()A( 一 oo > 一 2B . (一00, 一 1C2,)D. 1 ,)x2 + 2x 1, x > 0,9 .已知函数f(x)= 2c, c 则对任意Xi, x2CR,若0<|xi|<|X2|,下列不等式成立 x2 2x 1, x<0 ,的是()A. f(X1)+f(X2)<0C. f(X1)-f(X2)>0B. f(X1) + f(X2)>0D. f(X1) -f(X2)<010 .当xC 2,1时，不等式ax3x

5、2+4x+3>0恒成立，则实数 a的取值范围是()A. 5, - 398. -6, -g9. -6, -2D. -4, - 311.已知定义在 R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+|),且f(1) = 2,则f(2 017)等于()A. - 1B. 2C. -2D.V312. (2020济源*II拟)函数f(x)的定义域为 A,若当X1, X2CA且f(X1)=f(X2)时，总有X1 = X2, 则称f(x)为单函数.例如：函数 f(x) = 2x+1 (xC R)是单函数.给出下列结论：函数f(x)=x2(xC R)是单函数；指数函数f(x) = 2x(xC R)是单函数；若f(x

6、)为单函数，X1, X26A且X1WX2,则f(x1)Wf(X2);在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中正确结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)1 + 1 X13.设函数f(x) = -2 (xCZ),给出以下三个结论：f(x)为偶函数；f(x)为周期函数;f(x+ 1)+ f(x)= 1 ,其中正确结论的序-号是 .x2 + 114 .关于函数f(x)=lg | | (xw 0),有下列命题： |x|其图象关于y轴对称；当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；f(x)的

7、最小值是lg 2;f(x)在区间(一1,0), (2, +8)上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是 .15 . (2020江西省五校协作体高三期中)下列四个命题:11？ xC (0, +8),铲>铲；？ xC (0, +0° ), 10g2x<log3x；？ xC (0, +oo ), (2)X>1og2x；？ xC (0，3), (1)x<1og3x.其中正确命题的序号是 .16.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f' (x)存在，且导函数f' (x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记 f(x

8、)=(f' (x)'.若f(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D -兀 上为凸函数.以下四个函数在0, 2上是凸函数的是 (把你认为正确的序号都填上).f(x) = sin x+ cos x; f(x)=1n x 2x; f(x) = x3+ 2x 1; f(x) = xex.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10 分)(2020 黄冈中学月考)若二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a, b, cC R)满足 f(x+ 1)-f(x) = 4x+ 1 ,且 f(0)=3.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,

9、1上，不等式f(x)>6x+m恒成立，求实数 m的取值范围.18. (12分)定义在1,1上的奇函数f(x),已知当xC 1,0时的解析式为f(x)=%一费(aC R).(1)写出f(x)在(0,1上的解析式；(2)求f(x)在(0,1上的最大值.19.(12分)(2020哈尔滨三中第一次测试)已知定义在(0, +8)上的函数f(x)对任意正数 m, n一 一 一 一 1一， 一 1 一一 1都有 f(mn) = f(m) + f(n)-2,当 x>1 时，f(x)>2,且 f 万=0.(1)求f(2)的值；(2)解关于x的不等式f(x)+f(x+3)>2.20. (1

10、2分)经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足11121g(t)= 3t+§(1 WtW100, tCN),刖 40 天价格为 f(t) = 4t+22(1 <t<40,一 ，一,1, ,_，.，一，tCN),后60天价格为f(t)=2t+52(41WtW 100, tC N),试求该商品的日销售额s(t)的最大值和最小值.21.(12分)(2020广东阳东一中模拟)已知函数f(x)=ax+ xln|x+ b|是奇函数，且图象在点(e,f(e)处的切线斜率为3(e为自然对数的底数).(1)求实数a、b的值；(2)若kC

11、Z,且k<f对任意x>1恒成立，求k的最大值.x 122. (12 分)(2020 沈阳质检)设函数 f(x)=ln x, g(x) = f(x)+f' (x).求g(x)的单调区间和最小值；1 一(2)讨论g(x)与g 1的大小关系； x令h(x) = g(x) -g ,若对任意xC -, 1 ,存在aC 1 , e,使h(x)>m f(a)成立，求实数 xem的取值范围.答案解析1. D 2.D 3.B4. D 若方程|x2+4x| = m有实数根，先讨论根的个数，可能为 2个，3个，4个.易求所 有实数根的和可能为一4, 6, 8.故选D.5. C 当 x>

12、;0 时，f(x) = ln(x+ 1),设 xw 0,得一x>0, f(- x)= ln( -x+ 1),又函数f(x)是定义在R上的偶函数，.f(-x)=f(x),即当 xW0 时,f(x)=ln(-x+1).当x>0时，原函数由对数函数y=ln x图象左移一个单位而得，当 x> 0时函数为增函数，函数图象是上凸的，故选 C.6. C 依题意得 f (x) = sin x+ 2f'f'6=-sin 自 2i2.一 .兀万 万 17r，f(x) = cos x+ x,贝U f 3 =cos -+ 3=2+-,f - = cos -=1-1333 2 3f7t

13、兀>f 3 .7. A 因为f(x)=f(x),故f(x)为偶函数；因为 f(x+2)=f(x),故T=2.作出f(x)在0,4上的图象如图所示，再作出 g(x)=(1)x的图象，可知f(x)和g(x)在0,4上有5个交点，即方程f(x)1= (-)x在0,4上解的个数为5,故选A. 38. D f' (x)=k 1,由已知得f (x)>0在xC(1, +8)上恒成立，故k>-在(1, +oo)上恒 xx成立.一， ,1因为x>1,所以0<x<1, 故k的取值范围是1 , + ).且f(-x)= f(x),从而函数f(x)是偶函数且9. D 函数f(

14、x)的图象如图所示: 在0, +8)上是增函数.又0<刈<网，f(x2)>f(x1),即 f(x1)一 f(x2)<0.10. C 不等式 ax3-x2+ 4x+ 3>0 变形为 ax3>x2-4x- 3.当x=0时，0> 3恒成立，故实数a的取值范围是 R.4 4x 3. .4 4x 3当 xC (0,1时，a>3恒成立，记 f(x) =3,x2+ 8x+ 9 x 9 x+ 1xxf (x) =-4x->0,故函数 f(x)单调递增，则 f(x)max=f(1) = -6,故 a>x一 6.当 xC 2,0)时,a"- 4

15、x 3恒成立,x2 4x 3记 f(x) =-3,x令 f' (x)=0,得 x= 1或x= 9(舍去),当 xC 2, 1)时，f(x)<0;当 xC(1,0)时，f (x)>0,故 f(x)min = f( 1)= 2,则 aW 2.综上所述，实数a的取值范围是6, -2.311 . B . f(x)=- f(x + 2), f(x+ 3)=f(x+ 2) + 33= -f(x+2) = f(x).f(x)是以3为周期的周期函数,则 f(2 017) = f(672X 3+ 1) = f(1)=2.12 . A 由单函数的定义可知，函数值相同则自变量也必须相同.依题意可

16、得不正确，正确，正确，正确.13 .解析 对于xe Z, f(x)的图象为离散的点，关于 y轴对称，正确；f(x)为周期函数,一一八1 + - 1 x+1 1+ 1 x -1 x+1+ -1 x一一八正确；f(x+1)+f(x)=2+二2=1+2=1，正确.T= 2,14 .解析 根据已知条件可知f(x)= lgx2pF(xw 0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题凶确；对真数部分分析可知最小值为2,因此命题 成立；利用复合函数的性质可知命题正成立；命题，单调性不符合复合函数的性质，因此错误；命题 ，函数有最小值，因此错误,故填写.15 .解析 ？ xC(0, +8), (1)x>(

17、1)X是真命题，如x= 2, 1>1成立; 234 9、，1xC (0, +8), 10g2x<log3x 是真命题,如 x= 2,10g21= T10g 3；>10g3；= - 1 ,23即？ xC (0,+ °°), 10g2X<10g3X；？ xC (0,+ °°), (2)x>1og2x 是假命题,如 X=2, iog22-= 1>(2)1;11 V 1 一，.一 一,1111 V1？ xe (0, 3),(2)<iog3x是真命题，因为？ xe(0, 3),(-)-<(2)<1, 10g3x

18、>1.16 .-一1一f I一，一,，兀兀，I一解析中，f(x)=c0s xsinx, f(x)=sin xcos x= - sin x+4<0 在区间 0, 2 上恒,、，一1.“1兀，一，、，一C成立；中，f (x)= x- 2(x>0), f (x) = - x2<0在区间0,万上恒成立；中，f (x) = -3x2 + 2, f" (x)=6x在区间0, 2上恒小于0.故为凸函数.中，f' (x) = ex+xex, f" (x)一 一 一兀- -. 一一 一 一一一= 2ex+xex=ex(x+2)>0在区间0, 2上恒成立，

19、故 中函数不是凸函数.17 .解(1)由 f(0) = 3,得 c=3.f(x) = ax2 + bx+ 3.又 f(x+1) f(x) = 4x+1,a(x+ 1)2+ b(x+ 1)+ 3 (ax2+ bx+ 3) = 4x+ 1,即 2ax+ a+ b= 4x+ 1,2a = 4,a= 2,a+ b= 1, b= 1.f(x) = 2x2-x+3.(2)f(x)>6x+m 等价于 2x2x+3>6x+m,即2x27x+ 3>m在-1,1上恒成立，令 g(x)=2x2-7x+ 3, x -1,1,则 g(x)min = g(1) = 2, . . m< 2.18 .

20、解 设 xC (0,1,则xC 1,0),1 a f(-x)=4-； -2-； = 4x- a 2x,又因为函数f(x)为奇函数，所以 f(x)=- f(-x)=a 2x-4x, xC(0,1.(2)因为 f(x) = a 2x-4x, xC (0,1,令 t=2x, tC (1,2,一一._ a _ a1 2 3所以 g(t)=at-t2=-(t-|)2 + 1,当al,即aW2时，g(t)<g(1) = a1,此时f(x)无最大值;2aa a当 1<2<2,即 2<a<4 时,g(t)max= g(2) = ；a当2>2,即 a>4 时，g(t)m

21、ax= g(2) = 2a4.综上所述，当aW2时，f(x)无最大值，当2<a<4时，f(x)的最大值为 记， 4当a>4时，f(x)的最大值为2a4.1119.解 (1)f(1) = f(1) + f(1) 2,解得 f(1) = 2.1 11 -f 2X 2 =f(2)+ f 2 2，解得 f(2) = 1.(2)任取 x1，x2C (0, 十0°),且 x1<x2,则 x21f(x2)-f(x1)=f x； -2.因为 x1<x2,所以 ¥>1 ,则 f £ >1 f(x2)-f(x1)>0, x1x1 2所以

22、f(x)在(0, + 8)上是增函数.1 3因为 f(4) = f(2) + f(2) 2 = 3,1所以 f(x)+f(x+3)=f(x2+3x)+2>2,3即 f(x2 + 3x)>2=f(4).x>0,所以x+3>0,解得xC(1,+8).x2 + 3x>4,20 .解 当 1 WtW40, te N 时，s(t) = g(t)f(t)=(-3t+112)(4t+22)33 4=-112t2+2t+112X 223当 41<t<100, t N 时,时=g(t)f(t)z 11121=( +-)(_ t+52)112X 52312 8= g(t-

23、108) / / A 1X 1h x)= 1 - =>0,x xy= h(x)在(1, + 8)上是增函数， h(1) = - 1<0, h(3)= 1 - In 3<0 , h(4)=2-ln4>0 ,存在 xo (3,4),使得 h(xo)= 0,则 x C (1, xo), h(x)<0 ,g' (x)<0, y = g(x)为减函数.x (xo, + °°), h(x)>0,gz (x)>0, y=g(x)为增函数.xo + xoln xo.g(x)min = g(xo) = = XO.1- k<Xo,又 xo (3,4), k Z, kmax= 3.22.解(1)由题设知f(x)=lnx,1g(x)= In x+定义域为(0, + 00).X-3,所以 8= s(100)< s(t)< s(41)=所以s(t)的最大值为鬻最小值为8.O21 .解 (1)由 f(x)= ax+xln|x +b|= x(a+ln|x+b|)是奇函数, 则 y=a+ln|x+b|为